小學(xué)數(shù)學(xué)“自主預(yù)學(xué)單”的設(shè)計(jì)研究

于倩

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年）提出：教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探究、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在這里，新課標(biāo)指出要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，這里的主動(dòng)探究包括：課堂內(nèi)的主動(dòng)探究和課堂外的主動(dòng)探究。課堂內(nèi)的主動(dòng)探究我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中已經(jīng)研究了非常多，卻往往忽視了培養(yǎng)學(xué)生課堂外的主動(dòng)探究和自主學(xué)習(xí)。那么，教師應(yīng)該如何做好引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂外的主動(dòng)探究、自主學(xué)習(xí)呢？是否我們可以通過一些學(xué)習(xí)工具，來引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立的自主學(xué)習(xí)呢？我們想到了“課前預(yù)習(xí)”，設(shè)計(jì)了“自主預(yù)學(xué)單”。

“自主預(yù)學(xué)單”是讓學(xué)生通過應(yīng)用它，并且結(jié)合課本，對(duì)新知進(jìn)行自主的探究學(xué)習(xí)，從中依據(jù)系統(tǒng)、正規(guī)、有針對(duì)性的題目進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，從而達(dá)到學(xué)生自學(xué)效果的最優(yōu)化。

“自主預(yù)學(xué)單”的設(shè)計(jì)依據(jù)是“最近發(fā)展區(qū)”理論?！白罱l(fā)展區(qū)”概念是維果茨基在將總的思維發(fā)生學(xué)規(guī)律應(yīng)用于兒童的學(xué)習(xí)與發(fā)展問題時(shí)提出來的。維果斯基將最近發(fā)展區(qū)定義為“實(shí)際的發(fā)展水平與潛在的發(fā)展水平之間的差距。”即要認(rèn)識(shí)兒童發(fā)展的兩種水平：一種是已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平，是指學(xué)生能獨(dú)立解決問題的能力和水平；另一種是學(xué)生通過科學(xué)預(yù)測(cè)，認(rèn)為學(xué)生可能達(dá)到的發(fā)展水平，或者說是潛在可預(yù)期的發(fā)展水平。這兩種水平之間的距離，就是“最近發(fā)展區(qū)”。

結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科，比如，學(xué)生之前學(xué)習(xí)了正方形的面積公式，在學(xué)習(xí)面積單位之間的換算時(shí)，如1平方分米=（ ）平方厘米。在這里，學(xué)生已經(jīng)掌握了求正方形的面積，但是卻不了解面積單位如何換算。學(xué)生在這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間就形成了一個(gè)“最近發(fā)展區(qū)”。教師根據(jù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生中形成的“最近發(fā)展區(qū)”思考“自主預(yù)學(xué)單”應(yīng)該如何設(shè)計(jì)，如何搭建好鏈接的橋梁。這時(shí)，教師就可以在“自主預(yù)學(xué)單”上提供一個(gè)邊長(zhǎng)是1分米（也可以說是10厘米）的正方形物體，學(xué)生通過自己動(dòng)手測(cè)量邊長(zhǎng)后，自己去探究它的面積。針對(duì)同一物體，學(xué)生因?yàn)閼?yīng)用不一樣的邊長(zhǎng)單位，求出這個(gè)物體的面積也不同（有的面積求的是1平方分米，有的面積求的是100平方厘米）。從而引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)1平方分米=100平方厘米。

經(jīng)過兩年的實(shí)踐摸索，“自主預(yù)學(xué)單”的設(shè)計(jì)內(nèi)容和方式也形成了一個(gè)基本的模式。

一、“自主預(yù)學(xué)單”的初步形成。

“自主預(yù)學(xué)單”我們主要把它分成了三大部分。

1.第一部分回顧

這部分主要是讓學(xué)生回顧與新知相聯(lián)系的已經(jīng)掌握的舊知內(nèi)容。為學(xué)生新知識(shí)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。比如，在如圖的預(yù)學(xué)單中，要學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)學(xué)關(guān)系和公式。首先要讓學(xué)生回顧之前學(xué)習(xí)過的一些公式和數(shù)量關(guān)系，如速度、路程、時(shí)間三者的關(guān)系式，以及正方形和長(zhǎng)方形的面積、周長(zhǎng)公式等，為后面的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

2.第二部分樂學(xué)

這部分主要是進(jìn)行新知的學(xué)習(xí)。如圖，學(xué)生通過前一個(gè)信息窗學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)后，可以結(jié)合速度、時(shí)間、路程的關(guān)系，通過第一部分的回顧，也就是舊知的遷移，寫出用字母表示的數(shù)量關(guān)系式。后面的將t=3帶人到關(guān)系式中，學(xué)生可能只會(huì)解答結(jié)果，但是對(duì)具體代人的格式是什么不太清楚。這里學(xué)生可以通過自學(xué)課本，從而掌握新知。

3.第三部分延學(xué)

這部分主要是通過樂學(xué)部分的學(xué)習(xí)，向外拓展學(xué)習(xí)相關(guān)聯(lián)的其他的新知。在上圖的自主學(xué)習(xí)單中，學(xué)生學(xué)會(huì)了用字母表示關(guān)系式，那么長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積公式如何用字母表示？由于第一部分回顧中學(xué)生已經(jīng)掌握了周長(zhǎng)和面積公式，所以通過延學(xué)部分中圖形的提示，如圖：

在這個(gè)圖中，“自主預(yù)學(xué)單”中已經(jīng)給予了學(xué)生提示，也就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬用喜歡的字母來表示，這樣設(shè)置一個(gè)小“扶手”，學(xué)生用字母表示長(zhǎng)和寬之后，就能夠用字母表示周長(zhǎng)和面積公式了。最后教師在課堂中總結(jié)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬一般用字母“a”和“6”來表示，正方形的邊長(zhǎng)一般用字母“a”來表示。

二、應(yīng)用“自主預(yù)學(xué)單”后的收獲。

1.最明顯的感受就是學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的轉(zhuǎn)變

整個(gè)課堂感覺到輕松了很多，這種輕松并不僅僅是教師的感受，學(xué)生也是如此。學(xué)生由于進(jìn)行了自主預(yù)學(xué)，所以會(huì)感覺這節(jié)新課都在自己的掌控中，自信感加強(qiáng)，盲目感降低，上課的表現(xiàn)格外積極了。

2.學(xué)生自主思考的時(shí)間充裕了

一節(jié)課僅僅是40分鐘，有的時(shí)候教師給予學(xué)生獨(dú)立思考問題的時(shí)間會(huì)很短，這不利于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究。然而，提前根據(jù)“自主預(yù)學(xué)單”進(jìn)行自學(xué)和思考，學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度來思考問題，更能發(fā)揮學(xué)生的自主探究力。

3.學(xué)習(xí)新知后，學(xué)生更扎實(shí)的掌握了所學(xué)內(nèi)容

這種感受是在批閱學(xué)生課后練習(xí)和家庭作業(yè)時(shí)候體會(huì)到的。特別是做課后練習(xí)的時(shí)候，相較于之前，學(xué)生應(yīng)用新知解決問題的靈活程度提高了。由于學(xué)生根據(jù)“自主預(yù)學(xué)單”提前進(jìn)行了自學(xué)，然后在課堂中，教師根據(jù)“自主預(yù)學(xué)單”進(jìn)行又一次的引領(lǐng)學(xué)習(xí)，這相當(dāng)于學(xué)生將新知進(jìn)行了二次鞏固，所以掌握起來也更扎實(shí)了。

當(dāng)然，現(xiàn)在的預(yù)學(xué)單只是我們的初步改進(jìn)，通過一段時(shí)間的實(shí)施，也發(fā)現(xiàn)了一些問題。如果想要預(yù)學(xué)單發(fā)揮更大的作用，做好學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”中的“扶手”，我還有這樣幾點(diǎn)改進(jìn)的想法：

首先，體現(xiàn)預(yù)學(xué)單的趣味性。小學(xué)生對(duì)于動(dòng)手操作的活動(dòng)是比較感興趣的，特別是中低年級(jí)的學(xué)生。所以針對(duì)學(xué)生這樣的特點(diǎn)，預(yù)學(xué)單中應(yīng)該根據(jù)課程的特點(diǎn)加入一些實(shí)際操作的東西。比如，學(xué)習(xí)對(duì)稱的時(shí)候，學(xué)生預(yù)學(xué)后，可以讓學(xué)生動(dòng)手制作幾個(gè)軸對(duì)稱圖形貼在預(yù)學(xué)單上。而像豎式除法這樣的知識(shí)點(diǎn)，預(yù)學(xué)單中可以加入一些趣味練習(xí)。

其次，要體現(xiàn)層次性。預(yù)學(xué)單要具有層次性。設(shè)置不同的預(yù)習(xí)任務(wù)，針對(duì)不同層次的學(xué)生。比如，可以設(shè)置四個(gè)板塊的預(yù)習(xí)內(nèi)容，一、二板塊要求每位學(xué)生要自學(xué)完成，第三板塊則要求大多數(shù)學(xué)生可以完成。第四板塊則讓學(xué)生自選完成即可。這樣分層次的預(yù)習(xí)板塊，可以保證優(yōu)等生“吃得飽”，后進(jìn)生“走得動(dòng)”。

最后，自主預(yù)學(xué)單要分類。自主預(yù)學(xué)單的模式不能統(tǒng)一，必須分類。針對(duì)一些比較簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)，比如，口算等知識(shí)的學(xué)習(xí)，預(yù)學(xué)單中的內(nèi)容可以側(cè)重于練習(xí)多一些。簡(jiǎn)單的知識(shí)學(xué)生很容易就學(xué)會(huì)了，不需要教師設(shè)置太多的提示。應(yīng)該更多的讓學(xué)生自己去研究、嘗試。

學(xué)習(xí)比較復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，比如，長(zhǎng)方形和正方形的面積、解決問題等知識(shí)點(diǎn)，在預(yù)學(xué)單中，教師要注重通過聯(lián)系舊知識(shí)點(diǎn)（如長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)），引導(dǎo)學(xué)生探究新知。

“課前預(yù)習(xí)”并不是讓學(xué)生不去思考，而是通過“自主預(yù)學(xué)單”指引學(xué)生從舊知走向新知，便于學(xué)生將預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問題帶到課堂。帶著問題進(jìn)課堂，降低了學(xué)生直接接受新知的難度，也是對(duì)新知的又一次鞏固。