基于內(nèi)聚力模型的夾層玻璃沖擊破壞仿真分析

李高杰，臧孟炎

（華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州 510640）

近年來，我國(guó)汽車保有量持速增長(zhǎng)，截止2018年9 月已達(dá)2.35 億輛[1]，與此同時(shí)，機(jī)動(dòng)車交通事故也頻繁發(fā)生。近年來，保護(hù)弱勢(shì)道路使用者的生命安全受到各方重視，2018 年的中國(guó)新車評(píng)價(jià)規(guī)程新增了行人保護(hù)試驗(yàn)及評(píng)價(jià)，其中包括了非常重要的頭部與汽車風(fēng)擋玻璃之間的碰撞測(cè)試。為適應(yīng)這一變化，精確高效的夾層玻璃沖擊破壞仿真分析對(duì)于汽車被動(dòng)安全設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

內(nèi)聚力模型最早用于模擬復(fù)合材料的分層過程[2]。后來，ORTIZ 等[3]將其應(yīng)用于模擬陶瓷的脆性斷裂，JIN Guanglai 等[4]采用雙線性內(nèi)聚力模型研究了瀝青混凝土劈裂疲勞試驗(yàn)，常曉林等[5]使用內(nèi)聚力模型研究了不同粉煤灰摻量和不同孔隙率對(duì)混凝土細(xì)觀力學(xué)參數(shù)和開裂的影響。LI Dejia 等[6]和GAO Wei 等[7]使用內(nèi)聚力模型模擬了汽車風(fēng)擋玻璃在假人頭沖擊下的斷裂行為，并進(jìn)行了參數(shù)化研究。張其林等[8]建立了考慮大位移非線性效應(yīng)的夾層玻璃有限元模型，研究了夾層玻璃在風(fēng)載作用下的響應(yīng)。LIU Bohan 等[9]進(jìn)行了一系列頭模塊與風(fēng)擋玻璃的參數(shù)化沖擊試驗(yàn)，并仿真分析了PVB在能量吸收中的作用。綜上所述，使用內(nèi)聚力模型模擬陶瓷、玻璃等材料的脆性斷裂可以彌補(bǔ)基于連續(xù)體的有限元方法在分析脆性破壞時(shí)遇到的挑戰(zhàn)。但是，著眼于工程應(yīng)用的需要，有必要深入研究夾層玻璃的有限單元類型和有限元網(wǎng)格分布對(duì)仿真分析精度和仿真計(jì)算效率的影響。

本文在介紹內(nèi)聚力模型基本原理的基礎(chǔ)上，建立了夾層玻璃板落錘沖擊破壞試驗(yàn)有限元模型，采用有限元商用軟件ABAQUS 實(shí)施仿真分析。在確認(rèn)仿真分析模型的有效性之后，研究了夾層玻璃有限單元類型和網(wǎng)格分布形式對(duì)仿真精度和計(jì)算效率的影響。其中，有限單元類型包括六面體單元、五面體單元以及六面體和五面體混合單元，網(wǎng)格分布形式包括以沖擊點(diǎn)為中心的輻射狀網(wǎng)格分布和單元尺寸大小一致的均勻狀網(wǎng)格分布，為行人保護(hù)評(píng)價(jià)的有限元仿真分析工程應(yīng)用提供指導(dǎo)和幫助。

1 內(nèi)聚力模型

商用有限元軟件ABAQUS 和LS-DYNA 均嵌入了雙線性內(nèi)聚力模型[10]，其本構(gòu)關(guān)系如圖1 所示。圖1 中OA 線段表示內(nèi)聚力單元的線彈性階段，A 點(diǎn)表示內(nèi)聚力單元的損傷起始點(diǎn)，AB 線段表示了內(nèi)聚力單元的損傷演化階段分別代表當(dāng)變形完全垂直于內(nèi)聚力單元分離界面或完全在第一或第二剪切方向時(shí)的名義應(yīng)力峰值，與之對(duì)應(yīng)的界面分離位移量分別為3 個(gè)方向上的失效界面分離位移量和臨界斷裂能分別為

圖1 雙線性內(nèi)聚力模型本構(gòu)關(guān)系

名義牽引應(yīng)力矢量t由3 個(gè)方向上的分量組成：tn、ts及tt，相應(yīng)的分離量用δn、δs及δt表示，用T0表示內(nèi)聚力單元的初始厚度，名義應(yīng)變可以表示為：

內(nèi)聚力單元的彈性行為如式（4）所示。使用式（5）所示的最大名義應(yīng)力準(zhǔn)則判斷內(nèi)聚力單元是否達(dá)到損傷起始點(diǎn)。

損傷演化規(guī)律描述了內(nèi)聚力單元達(dá)到損傷起始點(diǎn)后剛度退化的速率，如式（7） ～（9）所示。

內(nèi)聚力模型通過插入相鄰有限單元界面的內(nèi)聚單元，表達(dá)破壞的發(fā)生和裂紋的傳播。與圖1 所示的本構(gòu)關(guān)系相對(duì)應(yīng)的內(nèi)聚單元為固有內(nèi)聚單元，它們?cè)诮⒂邢拊抡婺Ｐ蜁r(shí)就已經(jīng)嵌入。還有一種內(nèi)聚單元叫非固有內(nèi)聚單元，在仿真計(jì)算過程中根據(jù)需要插入。本文基于固有內(nèi)聚單元，研究夾層玻璃沖擊破壞現(xiàn)象。

2 夾層玻璃沖擊破壞仿真分析與評(píng)價(jià)

基于夾層玻璃落球沖擊試驗(yàn)[12]，考慮結(jié)構(gòu)與載荷的對(duì)稱性，建立如圖2 所示的1/4 對(duì)稱有限元模型a。采用六面體單元在沖擊點(diǎn)中心附近劃分輻射狀網(wǎng)格，遠(yuǎn)離沖擊點(diǎn)區(qū)域采用尺寸較大的均勻網(wǎng)格。上層玻璃劃分五層網(wǎng)格，下層玻璃劃分三層網(wǎng)格，中間PVB 為一層網(wǎng)格。通過編寫Fortran 程序，讀取玻璃的單元與節(jié)點(diǎn)信息，根據(jù)內(nèi)聚力單元（COH3D8、COH3D6）的幾何結(jié)構(gòu)特征，直接在所有玻璃單元的公共界面之間定義零厚度內(nèi)聚力單元，按照ABAQUS 規(guī)定的格式輸出到原inp 文件中，并用內(nèi)聚力單元來模擬玻璃的破壞。沖擊破壞試驗(yàn)有限元模型中的落錘和橡膠支撐墊均采用六面體單元。

夾層玻璃沖擊破壞仿真分析中，由于玻璃單元不發(fā)生破壞，將玻璃單元選擇為彈性材料模型。內(nèi)聚力單元的材料參數(shù)為玻璃材料的強(qiáng)度及斷裂能等參數(shù)，罰剛度取500 GPa/mm。落錘視為剛體，PVB與橡膠支撐墊均采用超彈性材料模型（Mooney-Rivlin）。模型中各部件的材料模型及材料參數(shù)見表1[12-14]。落錘位于夾層玻璃中心正上方，初速度為6.7 m/s。在夾層玻璃落錘沖擊破壞試驗(yàn)中，玻璃與PVB 沒有出現(xiàn)分層現(xiàn)象，因此將PVB 與上下層玻璃對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行綁定約束（tie）。橡膠支撐墊與夾層玻璃下表面接觸，對(duì)橡膠支撐墊的下表面節(jié)點(diǎn)實(shí)施全自由度約束，對(duì)模型施加對(duì)稱邊界條件約束。落錘與玻璃的接觸及橡膠墊與玻璃的接觸均采用ABAQUS 中的一般接觸（general contact），摩擦因子均為0.1。

圖2 夾層玻璃沖擊破壞試驗(yàn)有限元模型a

表1 材料模型及材料參數(shù)

使用ABAQUS/Explicit 進(jìn)行求解，計(jì)算得到的落錘加速度時(shí)間歷程曲線與玻璃裂紋分別如圖3 和圖4 所示。圖3 中的仿真加速度峰值為16 224.88 m/s2，與試驗(yàn)峰值15 663.34 m/s2的相對(duì)誤差為3.59 %，且加速度時(shí)間歷程曲線與試驗(yàn)結(jié)果整體吻合良好。圖4 中的夾層玻璃的破壞模式與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，沖擊中心區(qū)域出現(xiàn)粉碎性破壞，徑向裂紋從中心區(qū)域出發(fā)向四周擴(kuò)展，環(huán)向裂紋以中心區(qū)域?yàn)閳A心。仿真與試驗(yàn)結(jié)果的一致性驗(yàn)證了仿真模型的有效性。

圖3 模型a 與試驗(yàn)加速度時(shí)間歷程曲線

圖4 破壞模式仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3 有限元模型影響因素分析

3.1 有限單元類型的影響分析

ABAQUS 軟件中，除六面體單元外，五面體單元也可以使用內(nèi)聚力模型。為討論有限單元類型對(duì)仿真分析結(jié)果的影響，分別建立了圖5 所示的夾層玻璃板輻射狀五面體單元、輻射狀六面體與五面體混合單元有限元模型b 和c，它們的最小單元尺寸與圖2 中模型a 的最小單元相同。除單元類型的定義不同外，有限元模型的其余定義均與模型a 一致。

圖5 夾層玻璃板網(wǎng)格模型b-c

將模型a、模型b 和模型c 的仿真分析結(jié)果歸納至圖6 和圖7。由圖6 可知，模型a 的落錘加速度時(shí)間歷程曲線與試驗(yàn)結(jié)果的一致性最好，模型b和模型c 的一致性不如模型a。比較圖4 和圖7 的玻璃破壞模式，模型a 和模型c 與試驗(yàn)結(jié)果最接近，模型b 與試驗(yàn)結(jié)果相差最大。此外，從表2 所示的3 個(gè)模型CPU 計(jì)算時(shí)間可知，模型a 最小，模型b所需時(shí)間是模型a 的3 倍多，模型c 的計(jì)算時(shí)間接近模型a 的兩倍。

圖6 模型a、b、c 與試驗(yàn)加速度時(shí)間歷程曲線

圖7 模型b、c 玻璃板破壞模式

表2 模型a、b、c 的CPU 計(jì)算時(shí)間

因此，不同單元類型對(duì)仿真精度和計(jì)算效率有較大影響。六面體單元的仿真精度和計(jì)算效率最高；五面體單元在可接受的范圍內(nèi)；而六面體和五面體混合單元的仿真精度和計(jì)算效率在六面體單元和五面體單元之間。這種混合單元在工程應(yīng)用中具有重要意義，因?yàn)槠嚽皳醪Ａё詣?dòng)網(wǎng)格劃分時(shí)容易出現(xiàn)六面體和五面體混合單元有限元模型。

3.2 有限元網(wǎng)格分布的影響分析

由上節(jié)的分析可知，六面體單元的仿真精度和計(jì)算效率都是最高的，因此，本節(jié)采用六面體單元研究網(wǎng)格分布的影響?？紤]輻射狀（圖2）和不同尺寸均勻分布（圖8）兩種形式的網(wǎng)格，模型d 的玻璃單元數(shù)量與模型a 基本一致，模型e 的玻璃單元尺寸與模型a 的最小單元尺寸相同。其它條件的定義均與模型a 一致。

圖8 夾層玻璃板網(wǎng)格模型d、e

由圖9 所示的落錘加速度時(shí)間歷程曲線可知，模型a 的加速度時(shí)間歷程曲線與試驗(yàn)結(jié)果的一致性最好，模型d 的加速度峰值明顯高于試驗(yàn)值，模型e的加速度時(shí)間歷程曲線與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)良好，但一致性程度低于模型a。由圖4 及圖10 的裂紋圖可知，模型a 的裂紋與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)最好，而模型d、e 的裂紋與試驗(yàn)結(jié)果差別巨大，徑向和環(huán)向裂紋不顯著。此外，從表2 及表3 的CPU 計(jì)算時(shí)間中可以看出，模型a、d 的計(jì)算時(shí)間均在20 min 之內(nèi)，而模型e由于單元尺寸過小導(dǎo)致單元數(shù)量過多，計(jì)算時(shí)間達(dá)到了模型a 的近10 倍。

表3 模型d、e CPU 計(jì)算時(shí)間

綜上所述，均勻分布六面體網(wǎng)格構(gòu)成的夾層玻璃沖擊破壞仿真模型，難以得到與試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的破壞模式。隨著均勻網(wǎng)格尺寸的減小，沖擊加速度仿真曲線與試驗(yàn)一致性提高。但是，輻射狀分布網(wǎng)格的仿真精度和計(jì)算效率都很好。

圖9 模型a、d、e 與試驗(yàn)加速度時(shí)間歷程曲線

圖10 模型d、e 玻璃板破壞模式

4 結(jié)論

建立了5 種不同類型的夾層玻璃沖擊破壞有限元模型，以沖擊加速度和破壞模式為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，考慮CPU 計(jì)算時(shí)間的影響，得出以下結(jié)論。

（1）在商業(yè)有限元軟件ABAQUS 中建立了基于內(nèi)聚力模型的夾層玻璃沖擊破壞有限元模型，仿真得到的玻璃板裂紋及落錘加速度時(shí)間歷程曲線與試驗(yàn)結(jié)果一致性良好，驗(yàn)證了仿真方法及模型的有效性。

（2）由于五面體單元的計(jì)算精度低于六面體單元，夾層玻璃沖擊破壞有限元模型應(yīng)該盡可能采用六面體單元。以六面體單元為主的六面體和五面體混合單元有限元模型，也可以得到比較滿意的計(jì)算結(jié)果。

（3）盡管網(wǎng)格劃分復(fù)雜程度稍高，但無論在仿真分析精度，還是在仿真計(jì)算效率方面，以沖擊點(diǎn)為中心的輻射狀網(wǎng)格分布是夾層玻璃沖擊破壞有限元分析模型的理想網(wǎng)格分布方式。