基于誤差橢圓的導(dǎo)線點坐標(biāo)精度的分析

王 振

(山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第五地質(zhì)大隊，山東 泰安 271000)

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·測量·

基于誤差橢圓的導(dǎo)線點坐標(biāo)精度的分析

王 振

(山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第五地質(zhì)大隊，山東 泰安 271000)

利用間接平差的原理，對導(dǎo)線點的坐標(biāo)進行了計算，并求出了各待定點的誤差橢圓參數(shù)，依據(jù)誤差橢圓參數(shù)，衡量了各待定點的綜合精度情況，對于后續(xù)控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計具有一定意義。

誤差橢圓，間接平差，導(dǎo)線網(wǎng)，導(dǎo)線點

在當(dāng)今測量中，雖然導(dǎo)線測量越來越邊緣化，但是其在實際工作中仍然不可或缺，例如城區(qū)、林地等。當(dāng)采用傳統(tǒng)導(dǎo)線測量方法求出待定點坐標(biāo)后，對其進行精度分析也是一個重要環(huán)節(jié)。本文基于間接平差模型，對某導(dǎo)線網(wǎng)中的待定導(dǎo)線點坐標(biāo)進行了計算，同時給出了它們的誤差橢圓參數(shù)。

1 理論部分

1.1 間接平差

導(dǎo)線測量中，導(dǎo)線網(wǎng)中的觀測值為角度β和邊長S，屬于邊角網(wǎng)。

1.1.1 權(quán)的確定[6]

假設(shè)各觀測值之間相互獨立。要確定權(quán)，必須已知先驗方差D，D為對角矩陣，即：

其中，n為導(dǎo)線網(wǎng)中角度的個數(shù)；m為導(dǎo)線網(wǎng)中邊長的個數(shù)。

1)以測角中誤差為導(dǎo)線網(wǎng)平差中的單位權(quán)觀測中誤差的情況。

(1)

2)以邊長觀測值為導(dǎo)線網(wǎng)平差中的單位權(quán)中誤差的情況。

(2)

其中，i=1,2，…，n；j=1,2，…，m。

1.1.2 間接平差模型及計算[6]

1)觀測方程。

2)誤差方程。

在本文中，由于觀測值包括角度和邊長，因此，應(yīng)分別列出關(guān)于角度和邊長的誤差方程。具體公式參照文獻[6]。

1.2 誤差橢圓的參數(shù)及計算

1.2.1 誤差橢圓的參數(shù)

要繪制一個橢圓，需要知道該橢圓的圓心、長半軸和短半軸、長半軸的方向；同理，要繪制誤差橢圓，需要知道誤差橢圓的圓心坐標(biāo)、位差極大值E和位差極小值F、位差極大值方向φE。E，F(xiàn)和φE就稱為誤差橢圓的參數(shù)。

1.2.2 誤差橢圓的參數(shù)計算公式[6]

2 具體算例

2.1 算例

XA=620.117m，YA=347.871m；XB=822.790m，YB=281.322m；

XC=785.482m，YC=509.202m；

αAD=202°42′54.1″，αBE=313°57′29.2″，αCF=130°57′20.1″。

觀測值為：

β1=128°07′02.1″，β2=233°13′24.6″，β3=100°09′33.7″，β4=212°00′16.4″，β5=138°15′09.6″，β6=110°30′46.3″，β7=210°04′42.5″，β8=226°08′55.6″，β9=149°19′42.8″；S1=49.745m，S2=61.883m，S3=70.694m，S4=61.048m，S5=101.356m，S6=77.970m。

設(shè)待定點坐標(biāo)為參數(shù)，試按間接平差法求：待定點坐標(biāo)平差值、點位中誤差及誤差橢圓參數(shù)。

2.2 解算

1)算例中，n=9+6=15，t=8，待定點分別為Pi(i=1,2,3,4)，設(shè)參數(shù)分別為X1，Y1，X2，Y2，X3，Y3，X4，Y4，則觀測方程如下所示：

然后轉(zhuǎn)化成誤差方程，代入數(shù)據(jù)即可，在此略。

2)參考式(1)，依據(jù)下式來確定權(quán)值，即:

代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可，在此略。

3)進一步求得其結(jié)果如下:

a.參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣如表1所示。

表1 協(xié)因數(shù)陣

b.單位權(quán)中誤差σ0=7.352″。

c.坐標(biāo)平差值及其坐標(biāo)中誤差如表2所示。

表2 坐標(biāo)平差值及其坐標(biāo)中誤差

d.各待定點誤差橢圓要素如表3所示。

表3 誤差橢圓要素

3 結(jié)論分析

綜合以上計算，分析結(jié)果如下：

1)依據(jù)表2，可知：點P1坐標(biāo)中誤差最小，點P4坐標(biāo)中誤差最大。

2)依據(jù)表3，可知：點P2的誤差橢圓扁率最小，P1，P4兩點的誤差橢圓扁率較大。

3)依據(jù)表3，可知各點位差的極大值方向；結(jié)合導(dǎo)線點圖，可以求出各未知點在各方向的位差大小情況。

4)綜合可知，點P2的精度最高。

[1] 王 永.利用Excel繪制誤差橢圓的方法[J].礦山測量，2008(11)：78-79.

[2] 泥立麗.基于Excel的繪制誤差曲線的方法[J].礦山測量，2010(9)：165-166.

[3] 王 永.Excel應(yīng)用于《誤差理論與測量平差基礎(chǔ)》輔助教學(xué)[J].中國科技信息，2012(16)：111-112.

[4] 翟學(xué)敏.Excel在高斯投影坐標(biāo)正算公式中的應(yīng)用[J].科技信息，2010(2)：61-62.

[5] 苗元欣.基于一元線性回歸的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理與分析[J].山西建筑，2013，39(33)：206-207.

[6] 武漢大學(xué)測繪學(xué)院測量平差學(xué)科組.誤差理論與測量平差基礎(chǔ)[M].第2版.武漢：武漢大學(xué)出版社，2009.

On analysis of traverse point coordinate based on error ellipse

Wang Zhen

(No.5GeologicalBrigade,ShandongGeologicalMiningResourceDevelopmentBureau,Tai’an271000,China)

The paper indicates the principle for the indirect adjustment, calculates the coordinate of the traverse point, achieves the error ellipse parameter of all points, evaluates the comprehensive accuracy of all points by referring to the error ellipse parameter, so as to attach importance to the optimization of the following controlling network.

error ellipse, indirect adjustment, traverse network, traverse point

1009-6825(2016)31-0206-03

2016-08-21

王 振(1978- )，男

TU198

A