太沙基松動土壓力系數(shù)的研究

李 君

(鐵道第三勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司,天津 300251)

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太沙基松動土壓力系數(shù)的研究

李 君

(鐵道第三勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司,天津 300251)

從土拱的角度對太沙基松動土壓力公式中的側(cè)壓力系數(shù)進(jìn)行了研究，提出了土拱是沿大主應(yīng)力形成的觀點，并通過Mohr-Coulomb極限平衡應(yīng)力圓分析，推導(dǎo)了太沙基松動土壓力公式中側(cè)壓力系數(shù)K的一般表達(dá)式,其可用于地基局部沉降、盾構(gòu)隧道工程的土壓力分析。

松動土壓力，側(cè)壓力系數(shù)，土拱效應(yīng)

0 引言

太沙基提出的松動土壓力表達(dá)式[1](如式(1)所示)較好地反映了土拱效應(yīng)的應(yīng)力轉(zhuǎn)移現(xiàn)象，被廣泛地應(yīng)用于計算隧道盾構(gòu)襯砌豎向土壓力[2]及路堤樁設(shè)計[3]中。

(1)

但在式(1)中，側(cè)向壓力系數(shù)Kh的取值沒有一個確定的計算方法。本文基于前人關(guān)于土拱效應(yīng)理論研究和試驗實測數(shù)據(jù)的分析，在數(shù)值分析的基礎(chǔ)上，提出了土拱是沿大主應(yīng)力形成的觀點，并通過Mohr-Coulomb極限平衡應(yīng)力圓分析，推導(dǎo)了太沙基松動土壓力公式中側(cè)壓力系數(shù)Kh的一般表達(dá)式。

1 公式中側(cè)向土壓力系數(shù)和土拱效應(yīng)

由于隧道開挖等引起的圍巖應(yīng)力釋放，使得變形土體與周圍穩(wěn)定土體之間產(chǎn)生一定的相對位移，變形土體通過抗剪能力的發(fā)揮，把部分壓力傳遞給了周圍穩(wěn)定土體，土體內(nèi)產(chǎn)生了土拱效應(yīng)。太沙基從土拱應(yīng)力傳遞的角度出發(fā)，提出以松散介質(zhì)平衡理論為基礎(chǔ)的計算方法，并根據(jù)Trapdoor試驗結(jié)果建議側(cè)向壓力系數(shù)為1.0。隨著近些年隧道工程的發(fā)展，關(guān)于土拱效應(yīng)的試驗研究也越來越受到重視，國內(nèi)外有關(guān)Trapdoor的砂土模型試驗實測結(jié)果發(fā)現(xiàn)，Trapdoor達(dá)到穩(wěn)定應(yīng)力比時，上方土體中心線上的側(cè)向壓力系數(shù)最大值大于1[4，5]。說明在土拱效應(yīng)發(fā)生前后，Trapdoor上方土體的靜止土壓力應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生了變化，產(chǎn)生了主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。如圖1所示，數(shù)值模擬也得到類似結(jié)論[6]。開挖面失穩(wěn)過程中盾構(gòu)頂部上方土體出現(xiàn)主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，表明盾構(gòu)頂部以上土拱區(qū)域內(nèi)最大主應(yīng)力σ1形成的拱形曲線近似為一條向上拱起的圓弧線。

2 修正的側(cè)壓力系數(shù)

2.1 計算假定

本文鑒于前人關(guān)于土拱效應(yīng)理論研究和試驗實測數(shù)據(jù)的分析[4-9]，對太沙基松動土壓力公式中的側(cè)向土壓力系數(shù)進(jìn)行修正。取圖2計算模型，假定：

1)假定土體為無粘性土，兩條破壞面豎直貫通。

2)破壞區(qū)土體均滿足Mohr-Coulomb極限平衡狀態(tài)，整個水平土條單元中主應(yīng)力恒定。

3)破壞區(qū)域內(nèi)最大主應(yīng)力σ1軌跡線形成的拱形曲線為一條向上拱起的圓弧線。

2.2 土層單元模型中應(yīng)力分布

根據(jù)以上假定，可以得到土層單元中任意一點的水平應(yīng)力和垂直應(yīng)力分別為:

(2)

(3)

式中：σ1，σ3——土層單元大、小主應(yīng)力；θ——該點大主應(yīng)力與水平方向的夾角。

該點的側(cè)壓力系數(shù)為：

(4)

(5)

式中：Ka——主動土壓力系數(shù)；φ——土體內(nèi)摩擦角。

(6)

且注意到破壞面A點θ=θ0,C點θ=-θ0，中心B點θ=0，則有:

(7)

(8)

2.3 修正太沙基松動側(cè)壓力系數(shù)

考慮土拱效應(yīng)后太沙基松動土壓力分析模型如圖4所示。圖中給出土層單元豎向應(yīng)力分布，破壞面處豎向土壓力大于土層單元中間豎向土壓力。

土層單元豎向受力平衡方程為:

(9)

式中：B——土條寬度；γ——土的容重；τ——破壞面處的摩擦力。

根據(jù)Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則，τ可以表示為:

(10)

根據(jù)式(10)，得到太沙基土拱公式側(cè)壓力系數(shù)為：

(11)

將式(3)，式(7)代入得:

(12)

其中，θ0=45°+φ/2。

圖5給出等效側(cè)壓力系數(shù)Kh與內(nèi)摩擦角的關(guān)系。可以看出本文方法計算得到的等效側(cè)壓力系數(shù)Kh接近1.0，與太沙基建議值和工程經(jīng)驗取值接近。

3 結(jié)語

本文在前人對Trapdoor模型試驗和數(shù)值模擬研究的基礎(chǔ)上，提出大主應(yīng)力拱假設(shè)，推導(dǎo)了松散介質(zhì)考慮土拱效應(yīng)的側(cè)壓力系數(shù)，得到以下結(jié)論和建議：

1)發(fā)生土拱效應(yīng)的土體，主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)，大主應(yīng)力軌跡線形成拱型曲線。

2)考慮土拱效應(yīng)的側(cè)壓力系數(shù)接近1.0，為工程經(jīng)驗值提供理論依據(jù)。

3)本文公式可用于松散介質(zhì)中土拱效應(yīng)的分析和評價，對于粘性土還需開展進(jìn)一步研究。

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Study on coefficient of Terzaghi loosening pressure formula

Li Jun

(TheThirdRailwaySurvey&DesignInstituteGroupCorporation,Tianjin300251,China)

From the soil arch, the paper researches the side pressure coefficient in Terzaghi relation soil press formula, soil arch may be depicted as a trajectory of major principal stress that approximates an upward circular arc. Based on the Mohr-Coulomb theory, the modified lateral earth pressure coefficient in Terzaghi loosening pressure formula is presented. It can be used to analyze the earth pressure in the engineering of local subsidence of ground, tunnel and so on.

loosening earth pressure， lateral earth pressure coefficient， soil arching effect

1009-6825(2016)31-0089-03

2016-08-21

李 君(1985- )，男，工程師

TU432

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