彈塑性固體的新單元模型

柯 江

(陜西理工大學(xué)土建學(xué)院，陜西 漢中 723001)

?

彈塑性固體的新單元模型

柯 江

(陜西理工大學(xué)土建學(xué)院，陜西 漢中 723001)

根據(jù)在等效外力下桁架單元與正六面體單元的剪切、受拉、受壓的應(yīng)力應(yīng)變曲線相同，建立了一個(gè)新單元模型，并求解了彈塑性力學(xué)的計(jì)算問(wèn)題，其結(jié)果與其他方法計(jì)算結(jié)果吻合良好。

桁架單元，塑性力學(xué)，多軸強(qiáng)度，單元模型

1 概述

彈塑性力學(xué)主要是研究固體材料在荷載作用下的應(yīng)力、應(yīng)變、強(qiáng)度，如果材料處于線彈性階段，其本構(gòu)關(guān)系為廣義虎克定律，進(jìn)行力學(xué)分析比較簡(jiǎn)單；但材料一進(jìn)入塑性階段，其多軸本構(gòu)關(guān)系極其復(fù)雜，目前研究還很不成熟。在彈性階段，筆者提出由多個(gè)一維桿件組成的新桁架單元模型，該桁架單元模型作為一個(gè)整體的受力變形精確遵循廣義虎克定律，即與固體力學(xué)的正六面體微元在等效外力作用下的變形完全相同[1-4]。本文將把新單元模型推廣到脆性材料(如混凝土)、塑性材料(如鋼材)。

2 新單元模型

新單元模型與文獻(xiàn)[2]相似，新單元中的各桿件截面面積按文獻(xiàn)[2]采用，各桿件的彈性模量與材料的彈性模量相同，但要增加兩項(xiàng)要求：

1)新單元在各坐標(biāo)軸方向的尺寸必須相等；

2)新單元中的各桿件采用彈塑性的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

下面將說(shuō)明新單元模型中各桿件的彈塑性的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如何取值。根據(jù)新單元與固體力學(xué)的正六面體微元在等效外力作用下的剪切、單軸受拉、單軸受壓的應(yīng)力應(yīng)變曲線相同，推導(dǎo)出新單元模型中各桿件的單軸受拉、單軸受壓的應(yīng)力應(yīng)變曲線。本文根據(jù)受力的不同又分為空間問(wèn)題(采用空間桁架單元模型)與平面應(yīng)力問(wèn)題(采用平面桁架單元模型)。下面把新單元模型中與坐標(biāo)軸平行的桿件稱(chēng)為“平行桿”，傾斜的桿件稱(chēng)為“斜桿”。

2.1 平面應(yīng)力問(wèn)題

表1 材料單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線(一)

對(duì)于平面應(yīng)力問(wèn)題，新單元模型由4個(gè)平行桿、2個(gè)斜桿組成，假定的材料受壓、受拉、受剪應(yīng)力應(yīng)變曲線模型見(jiàn)表1～表3，表4～表7是求出的平行桿、斜桿的應(yīng)力應(yīng)變曲線，表格中各點(diǎn)的應(yīng)變、應(yīng)力都有2個(gè)值，第1個(gè)值適用于脆性材料，第2個(gè)值適用于塑性材料。表格中的參數(shù)，E為彈性模量；τ0為抗剪強(qiáng)度；ft，fc分別為脆性材料的抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度；σ0為塑性材料的屈服應(yīng)力；εc0，εcu分別為脆性材料受壓的峰值應(yīng)變、下降段的極限壓應(yīng)變；εcmax為二次上升段的最大應(yīng)變，本文考慮二次上升段的原因是任何材料被壓碎后，繼續(xù)施加壓力會(huì)出現(xiàn)二次上升段。其他參數(shù)取值分為兩種情況：1)脆性材料：k1=3ft/fc；0≤k2≤1；k3≥1,建議取50；0≤k4≤1；3ft/fc≤k5≤(4/3)-(ft/fc)；10.5σ0；表格中的“×”表示該點(diǎn)無(wú)數(shù)據(jù)，從前1點(diǎn)開(kāi)始應(yīng)力應(yīng)變曲線變?yōu)樗骄€。

2.2 空間問(wèn)題

表2 材料單軸受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線(一)

表3 材料受剪剪應(yīng)力、剪應(yīng)變曲線(一)

表4 平行桿受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線(一)

表5 平行桿受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線(一)

表6 斜桿受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線(一)

表7 斜桿受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線(一)

對(duì)于空間問(wèn)題，新單元模型由12個(gè)平行桿、12個(gè)斜桿組成，假定的材料受壓、受拉、受剪應(yīng)力應(yīng)變曲線模型見(jiàn)表8～表10，表11～表14是求出的平行桿、斜桿的應(yīng)力應(yīng)變曲線。表格中的參數(shù)分為兩種情況：1)脆性材料：k7=1.5ft/fc，1.5ft/fc≤k8≤2.5-(3.5ft/fc)，0.8750.5σ0。

表8 材料單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線(二)

表9 材料單軸受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線(二)

表10 材料受剪剪應(yīng)力、剪應(yīng)變曲線(二)

表11 平行桿受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線(二)

表12 平行桿受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線(二)

表13 斜桿受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線(二)

表14 斜桿受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線(二)

3 結(jié)語(yǔ)

工程中的彈塑性力學(xué)計(jì)算問(wèn)題，以傳統(tǒng)的計(jì)算方法來(lái)計(jì)算很復(fù)雜，而采用本文建立的新單元模型來(lái)計(jì)算很簡(jiǎn)單。通過(guò)大量計(jì)算實(shí)例的驗(yàn)證，新單元作為一個(gè)整體在單軸受壓(或拉)、剪切時(shí)的受力變形完全按照材料受壓、受拉、受剪的應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行，雙軸、三軸強(qiáng)度也和試驗(yàn)資料吻合良好，而且揭示了固體自身的彈塑性本構(gòu)關(guān)系、強(qiáng)度準(zhǔn)則的形成機(jī)制。

[1] 夏志皋.塑性力學(xué)[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1991.

[2] 柯 江.實(shí)體結(jié)構(gòu)求解的新方法[J].山西建筑，2008，34(9):112-113.

[3] KE Jiang.A New Model of Orthotropic Bodies[J].Applied Mechanics and Materials,2012(204-208):4418-4421.

[4] 柯 江.基于固體新單元模型分析理想彈塑性問(wèn)題[J].山西建筑,2012,38(36):42-43.

A new element model of elastic-plastic solid bodies

Ke Jiang

(SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,ShaanxiSci-TechUniversity,Hanzhong723001,China)

The stress-strain curves of shear, tension and compression under the equivalent external forces of the truss element and the regular hexahedron element are the same, a new element model is presented. The elastic-plastic problems can be solved by using the new element model, and the calculation results are in good agreement with other methods.

truss element, plasticity, multi axis strength, element model

1009-6825(2016)31-0046-02

2016-08-15

柯 江(1976- )，男，碩士，講師

TU311.41

A