湍流分離流中顆粒的擴(kuò)散機(jī)制

邱驍,丁玨,王忠杰,翁培奮

(上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所,上?！?00072)

湍流分離流中顆粒的擴(kuò)散機(jī)制

邱驍,丁玨,王忠杰,翁培奮

(上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所,上海200072)

后臺(tái)階流動(dòng)包含分離流重要的流動(dòng)特性,采取歐拉-拉格朗日耦合算法對(duì)后臺(tái)階分離流動(dòng)中顆粒擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值研究.氣相場(chǎng)采取大渦模擬方法,亞格子模式基于標(biāo)準(zhǔn)的Smagorinsky模式,顆粒相運(yùn)動(dòng)采取軌道法模擬.計(jì)算所得氣相的流向平均速度和平均脈動(dòng)速度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好,驗(yàn)證了模型和方法的正確性.基于此,數(shù)值分析后臺(tái)階兩相流動(dòng)的特性以及流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)的發(fā)展和演化過(guò)程.結(jié)果表明：兩相流中顆粒的擴(kuò)散特性既受到顆粒粒徑的影響,又與顆粒和渦結(jié)構(gòu)的相互作用時(shí)間有關(guān).后臺(tái)階流場(chǎng)中增加結(jié)構(gòu)物時(shí),流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)發(fā)生變化,即與擾動(dòng)源保持一定距離后,渦數(shù)量增多,流場(chǎng)中顆粒分布不均勻,較多顆粒聚集在渦的外緣.

后臺(tái)階流動(dòng)；分離流；歐拉-拉格朗日方法；氣粒兩相流動(dòng)；大渦模擬

在自然界和工程應(yīng)用中,氣粒兩相流是一種普遍存在的湍流流動(dòng)現(xiàn)象,如鍋爐中煤粉顆粒的燃燒、發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)燃料的擴(kuò)散和運(yùn)動(dòng)、循環(huán)流化床內(nèi)的流動(dòng)、大氣環(huán)境氣溶膠的擴(kuò)散等.盡管氣粒兩相流動(dòng)廣泛存在,但是人們對(duì)顆粒與氣相的相互作用機(jī)制的認(rèn)識(shí)較為缺乏.目前,僅有少數(shù)幾種氣粒兩相流動(dòng)的相互作用機(jī)制能夠通過(guò)分析得到.現(xiàn)實(shí)中的氣粒兩相流往往是非均勻的和各向異性的,經(jīng)常包含顆粒與壁面間的相互作用以及流動(dòng)分離的作用.顆粒在湍流流場(chǎng)中的擴(kuò)散機(jī)制十分復(fù)雜,因此研究?jī)上嗤牧鬏斶\(yùn)特性,討論顆粒在湍流分離流動(dòng)中的擴(kuò)散機(jī)制,對(duì)于揭示顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律、強(qiáng)化混合和提高燃燒效率以及大氣環(huán)境的治理具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值和工程應(yīng)用價(jià)值[1-4].

在分離流研究中,最常用的簡(jiǎn)化模型是后臺(tái)階流動(dòng).后臺(tái)階流動(dòng)是一種既包含了分離流各種重要的流動(dòng)特性,又具有簡(jiǎn)單幾何形狀的典型分離流動(dòng).Yu等[5],Mohammed等[6]和Chen等[7]用大渦模擬方法數(shù)值模擬了氣粒兩相的后臺(tái)階流動(dòng),分析了初始速度差對(duì)顆粒分布的影響.王兵等[8]數(shù)值研究了顆粒在大渦結(jié)構(gòu)中的彌散效應(yīng),討論了不同St數(shù)對(duì)顆粒分布的影響.Fessler等[9-10]實(shí)驗(yàn)研究了氣體驅(qū)動(dòng)下不同顆粒在后臺(tái)階中的流動(dòng)和分布,其結(jié)果為理論和數(shù)值研究提供了參考.

為了進(jìn)一步研究復(fù)雜分離流的特性,本工作基于數(shù)值模擬方法深入討論了兩相湍流中顆粒與渦的相互作用,比較結(jié)構(gòu)擾動(dòng)對(duì)顆粒擴(kuò)散的影響,為分離流動(dòng)兩相湍流的調(diào)節(jié)與控制提供理論依據(jù).

1　物理模型和數(shù)值方法

本工作基于歐拉-拉格朗日耦合算法對(duì)后臺(tái)階分離流動(dòng)中的顆粒擴(kuò)散進(jìn)行數(shù)值研究.氣相流場(chǎng)采取大渦模擬的方法,其基本思想是通過(guò)精確求解某個(gè)尺度以上所有湍流尺度的運(yùn)動(dòng),從而能夠捕捉到雷諾平均N-S(Reynolds-averaged Navier-Stokes,RANS)方程無(wú)法求解的許多非穩(wěn)態(tài)、非平衡過(guò)程中出現(xiàn)的大尺度效應(yīng)和擬序結(jié)構(gòu),同時(shí)又克服了直接數(shù)值模擬需要求解所有湍流尺度而帶來(lái)的巨大計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)的問(wèn)題,因而被認(rèn)為是最具有潛力的湍流數(shù)值模擬發(fā)展方向[11-12].

1.1氣相控制方程

1.1.1過(guò)濾方程

大渦模擬求解的控制方程是經(jīng)過(guò)濾波處理的N-S方程組.根據(jù)大渦模擬的思想,將流體中的變量通過(guò)空間過(guò)濾的方式分為可解尺度量和不可解尺度量.例如,在不可壓縮流場(chǎng)中,將流場(chǎng)中變量f化為兩部分,即

式中,D表示流體區(qū)域,G表示過(guò)濾函數(shù).過(guò)濾函數(shù)G滿(mǎn)足

式中,?為過(guò)濾尺度.

過(guò)濾函數(shù)有很多種,但是對(duì)于OpenFOAM這類(lèi)采取有限體積的計(jì)算方法,采用盒式過(guò)濾方法更合適.盒式濾波函數(shù)為

式中,xi為任意網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，?xi為網(wǎng)格尺度.

1.1.2亞格子模型

大渦模擬的基本思想是對(duì)可解尺度湍流進(jìn)行直接數(shù)值求解,將不可解尺度湍流對(duì)可解尺度湍流產(chǎn)生的影響通過(guò)亞格子模式計(jì)算.常用的亞格子模型有亞格子的渦黏和渦擴(kuò)散模型及其改進(jìn)模型、結(jié)構(gòu)性亞格子模式、理性亞格子模式等.

本工作采取的大渦模擬(large eddy simulation,LES)亞格子模型為標(biāo)準(zhǔn)Smagorinsky模型.Smagorinsky模型是1963年由Smagorinsky提出的第一個(gè)亞格子模型,其中不可壓縮湍流的亞格子應(yīng)力的表達(dá)式為

式中,νT為亞格子渦黏系數(shù),ij為可解尺度的變形率張量,δij為克羅內(nèi)克爾函數(shù).

1.1.3大渦模擬的氣相控制方程

氣相流動(dòng)的大渦模擬中,對(duì)大于濾波寬度的大尺度渦運(yùn)動(dòng)進(jìn)行直接數(shù)值模擬,而對(duì)小于濾波寬度的小尺度渦運(yùn)動(dòng)則引入亞格子模型進(jìn)行模擬.亞格子模型采用Smagorinsky模型.考慮氣相和顆粒相的雙向耦合,過(guò)濾后得到直角坐標(biāo)系下的不可壓縮Navier-Stokes方程.

連續(xù)性方程：

亞格子應(yīng)力τij采用渦黏性假設(shè)確定,有

式中,μT為亞格子渦黏性系數(shù).本工作中采用Smagorinsky亞格子模式,即

1.2顆粒相控制方程

在氣相流動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后,采用拉格朗日顆粒軌道跟蹤法對(duì)顆粒的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬.根據(jù)顆粒所受到的作用力,通過(guò)牛頓第二定律積分得到顆粒的速度,再通過(guò)對(duì)顆粒的運(yùn)動(dòng)方程積分,得到顆粒的位移.假設(shè)顆粒為球體,顆粒相的密度遠(yuǎn)大于氣相的密度,顆粒間的相互作用忽略不計(jì).考慮顆粒受到的流場(chǎng)的曳力,顆粒相在直角坐標(biāo)系中的控制方程為

式中,xp為顆粒的位置,Up為顆粒速度,Uf為對(duì)應(yīng)于顆粒當(dāng)前位置的流場(chǎng)速度,τp為顆粒弛豫時(shí)間,Cd為流場(chǎng)曳力系數(shù),ρf為流場(chǎng)密度,ρp為顆粒密度,dp為顆粒的直徑.

1.3數(shù)值方法

本工作中計(jì)算區(qū)域與Fessler等[10]的實(shí)驗(yàn)基本相同,其中后臺(tái)階的擴(kuò)張比為5∶3,后臺(tái)階高度為26.7 mm,氣體入口速度為10.5 m/s.基于入口速度及入口槽道半寬的雷諾數(shù)為13 800,基于入口速度和后臺(tái)階的雷諾數(shù)為18 400.為了確保流動(dòng)的充分發(fā)展,臺(tái)階后流向的尺度為34H,為實(shí)驗(yàn)尺寸的兩倍.計(jì)算區(qū)域的幾何尺寸如圖1所示,臺(tái)階入口前段采用20×30×30網(wǎng)格進(jìn)行劃分,后臺(tái)階入口到出口段,流向采用拉伸網(wǎng)格,整個(gè)區(qū)域采用600×50×30網(wǎng)格進(jìn)行劃分.

圖1　計(jì)算區(qū)域幾何尺寸Fig.1　Geometrical dimension of computational domain

1.3.1邊界條件

氣相入口速度由文獻(xiàn)[10]提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定,并加入隨機(jī)擾動(dòng).氣相的壁面速度采用無(wú)滑移邊界條件,出口采用對(duì)流出口邊界條件.入口及壁面處壓力均采用Neumann邊界條件,出口壓力設(shè)定為101.325 kPa,前后均采取周期性邊界條件.顆粒相的加入與文獻(xiàn)[10]中的情形相同,在流場(chǎng)穩(wěn)定之后噴入顆粒.求解的計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為10-4s.采用PISO(pressure implicit with splitting of operator)算法對(duì)速度壓力進(jìn)行迭代計(jì)算.

1.3.2數(shù)值方法的驗(yàn)證

圖2為計(jì)算得到的流場(chǎng)的流線圖.計(jì)算得到的回流區(qū)長(zhǎng)度為7.6H,文獻(xiàn)[10]中回流區(qū)長(zhǎng)度為7.4H,對(duì)比可知,計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好.

圖2　流線圖Fig.2　Streamline chart

圖3和4給出了加入直徑為70μm,密度為2 500 kg/m3,顆粒質(zhì)量攜帶率為4%的固體顆粒后,在x/H=2,5,7,9,14時(shí)截面流場(chǎng)流向平均速度、流向脈動(dòng)速度的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較.結(jié)果顯示：流場(chǎng)流向速度的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[10]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合.這驗(yàn)證了本工作中采取的模型和數(shù)值方法是正確的.

圖3　x/H=2,5,7,9,14時(shí)的流向平均速度Fig.3　Mean streamwise velocities when x/H=2,5,7,9,14

圖4　x/H=2,5,7,9,14時(shí)的脈動(dòng)速度Fig.4　Fluctuating velocities when x/H=2,5,7,9,14

2　后臺(tái)階兩相湍流的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與討論

2.1兩相湍流渦量的演化

通過(guò)計(jì)算可知,在后臺(tái)階流動(dòng)中由于邊界的變化,流體在臺(tái)階后方出現(xiàn)流動(dòng)分離.渦卷起、運(yùn)動(dòng)、合并,在臺(tái)階下游形成不斷變化的回流區(qū),并于下壁面7.6H位置處再附.隨后,流體繼續(xù)向前發(fā)展,與上壁面產(chǎn)生的渦相互作用,合并和破碎之后流出計(jì)算區(qū)域.

圖5為加入直徑為70μm,密度為2 500 kg/m3,顆粒質(zhì)量攜帶率為4%的顆粒前后,流場(chǎng)中分離流動(dòng)渦結(jié)構(gòu)的演化情況.圖5(a)為未加入顆粒時(shí)流場(chǎng)發(fā)展穩(wěn)定湍流渦量的瞬時(shí)圖,可以看到,后臺(tái)階回流區(qū)渦量變化劇烈,上下壁面附近渦的數(shù)量基本相同.圖5(c)和(e)分別為隨時(shí)間發(fā)展流場(chǎng)渦量和顆粒的瞬時(shí)分布.當(dāng)顆粒剛進(jìn)入流場(chǎng)(t=1.1 s)時(shí),顆粒對(duì)流場(chǎng)湍流的影響不明顯；隨著顆粒的擴(kuò)散,顆粒對(duì)流場(chǎng)的作用越來(lái)越明顯.當(dāng)t=1.75 s時(shí),上壁面附近聚集較多的顆粒,流場(chǎng)大渦的數(shù)量明顯減少,渦破碎強(qiáng)烈；靠近下壁面附近,顆粒密度分布較小,渦破碎的劇烈程度相比上壁面附近要低.

圖5　渦量場(chǎng)的瞬時(shí)演變和顆粒密度的法向分布Fig.5　Instantaneous evolution of vorticity field and particle wall-normal density distributions

2.2兩相湍流顆粒擴(kuò)散的機(jī)制

2.2.1不同St數(shù)(斯特羅哈數(shù))顆粒的擴(kuò)散特性

St數(shù)為顆粒弛豫時(shí)間τp與流動(dòng)特征時(shí)間τf的比值,它反應(yīng)了流體中顆粒的運(yùn)動(dòng)行為.當(dāng)氣相場(chǎng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定(t=1s)后,分別加入粒徑dp為2,20,50,100,150和200μm的顆粒(入口速度與氣相場(chǎng)速度相同),其中顆粒的密度為2 500 kg/m3,顆粒質(zhì)量攜帶率為4%.圖6為計(jì)算所得的t=1.8 s時(shí)氣相的瞬時(shí)渦量圖.圖7為t=1.8 s時(shí)不同粒徑顆粒在流場(chǎng)中的瞬時(shí)分布.

計(jì)算結(jié)果顯示：顆粒St數(shù)不同,顆粒在流場(chǎng)中的分布有明顯不同.St＜1時(shí)顆粒(dp= 20μm)的弛豫時(shí)間τp遠(yuǎn)小于流動(dòng)特征時(shí)間τf,顆粒的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)對(duì)湍流流場(chǎng)充分響應(yīng),部分顆粒被流場(chǎng)大渦帶入回流區(qū)域.對(duì)于St～o(1)(dp=50μm)的顆粒,流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)對(duì)顆粒分布的影響減弱,在流場(chǎng)大渦外緣及渦區(qū)域附近顆粒的濃度很高,回流區(qū)仍有部分顆粒存在.隨著粒徑的增加,顆粒受到流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)的影響越來(lái)越小.對(duì)于St?1的情況,大部分顆粒沿著初始流動(dòng)方向運(yùn)動(dòng),只有較少的粒子從主流中擴(kuò)散出來(lái).由此可知,流場(chǎng)中顆粒相的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)與顆粒的St數(shù)密切相關(guān),即受到大渦結(jié)構(gòu)和顆粒慣性的共同作用.

圖6　氣相的瞬時(shí)渦量Fig.6　Instantaneous vorticity of gas-phase

圖7　不同粒徑顆粒在流場(chǎng)中的瞬時(shí)分布Fig.7　Instantaneous distributions of different particles in the flow field

2.2.2兩相初始速度差對(duì)顆粒擴(kuò)散的影響

α=Up/Uf表示氣相與顆粒相的速度差,其中Up為顆粒相初始速度,Uf為氣相初始速度.流場(chǎng)中加入顆粒的密度為2 500 kg/m3,顆粒質(zhì)量攜帶率為4%.

計(jì)算結(jié)果如圖8所示.可以看出：在不同的兩相初始速度差條件下,顆粒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和分布情況有所不同；對(duì)于St?1,St～o(1)的顆粒,當(dāng)α=1.0,0.5,0時(shí),顆粒的分布情況相似,這說(shuō)明兩相速度差對(duì)St數(shù)較小的顆粒影響不明顯.

圖8　x/H=25時(shí)顆粒的流向平均速度Fig.8　Mean streamwise velocity of particles when x/H=25

圖9為t=1.8 s時(shí)不同初始滑移條件下顆粒的分布情況.對(duì)于St?1(dp=200μm)的情況,當(dāng)α=1時(shí),顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡基本上不受流場(chǎng)大渦結(jié)構(gòu)的影響,顆粒沿著初始運(yùn)動(dòng)方向穿透大渦；隨著α的不斷減小,流場(chǎng)對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)的作用越來(lái)越明顯；在α=0時(shí),顆粒集中在流場(chǎng)大渦外緣及相鄰大渦附近的區(qū)域.這說(shuō)明兩相速度差對(duì)St數(shù)較大的顆粒影響顯著.分析原因主要是較大粒徑的顆粒初始速度較小,顆粒經(jīng)過(guò)大渦的時(shí)間較長(zhǎng),其擴(kuò)散和分布受到流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)的影響亦較大.因此,流場(chǎng)渦對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)和顆粒分布的影響與顆粒經(jīng)過(guò)大渦的時(shí)間有關(guān).

圖9　t=1.8 s時(shí)不同初始滑移條件下顆粒的分布情況Fig.9　Particle distributions under different initial slip conditions when t=1.8 s

2.2.3增加結(jié)構(gòu)物對(duì)顆粒擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的影響

基于前面的討論,進(jìn)一步分析后臺(tái)階上壁面處加入結(jié)構(gòu)物對(duì)兩相湍流顆粒擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)特性的影響,其中結(jié)構(gòu)物的高度h為30 mm,寬度w為10 mm,與入口的距離d為10 mm.

當(dāng)流場(chǎng)穩(wěn)定(t=1 s)后,加入粒徑為100μm的顆粒,顆粒密度為2 500 kg/m3,顆粒質(zhì)量攜帶率為4%.氣相和顆粒相的初始速度為10.5 m/s.當(dāng)t=1.8 s時(shí),流場(chǎng)渦量和顆粒分布如圖10所示.

圖10　上壁面有無(wú)結(jié)構(gòu)物時(shí)流場(chǎng)中的渦量分布和顆粒分布Fig.10　Distributions of vorticity and particles in the flow field with and without upper surface structure

由圖10可以看出,上壁面加入結(jié)構(gòu)物后,后臺(tái)階的回流區(qū)長(zhǎng)度較未加入結(jié)構(gòu)物時(shí)略小,且渦的數(shù)量明顯增加,流體擾動(dòng)更加劇烈.

圖11　t=1.8 s時(shí)流場(chǎng)渦量最大值Fig.11　Maximum values of vorticity in the flow field when t=1.8 s

圖11給出t=1.8 s時(shí)兩個(gè)不同截面流場(chǎng)沿垂向渦量最大值的變化情況.可以看出：當(dāng)上壁面沒(méi)有結(jié)構(gòu)物時(shí),在x/H=14截面處流場(chǎng)渦量的最大值(1 150 s-1)均出現(xiàn)在上下壁面附近,說(shuō)明此區(qū)域存在大尺度的渦,而其他區(qū)域渦量值較??；當(dāng)上壁面有結(jié)構(gòu)物時(shí),x/H=14截面處流場(chǎng)的渦量值均增大,最大值為700 s-1,且主要位于主流區(qū)域,說(shuō)明流場(chǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化,流場(chǎng)渦數(shù)量增多.在x/H=25截面處,由于遠(yuǎn)離擾動(dòng)源,兩種流場(chǎng)渦量的變化趨勢(shì)相似,即流場(chǎng)中無(wú)結(jié)構(gòu)物時(shí),流場(chǎng)的渦量最大值為3 948 s-1；加入結(jié)構(gòu)物后,流場(chǎng)的渦量最大值變?yōu)? 576 s-1.由此可知,加入結(jié)構(gòu)物后,流場(chǎng)中小尺度渦的數(shù)量明顯增加,大尺度渦的數(shù)量減少,流場(chǎng)中顆粒分布不均勻.

3　結(jié)論

本工作通過(guò)建立氣粒兩相流模型,對(duì)兩相湍流后臺(tái)階流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值研究,并分析了不同St數(shù)顆粒、不同入口速度下的顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律和分布情況.

(1)在氣粒兩相湍流中,顆粒對(duì)流場(chǎng)渦的演化有影響,流場(chǎng)大渦不斷破碎成小尺度的渦；在局部區(qū)域,顆粒聚集,濃度較高,顆粒對(duì)流場(chǎng)的作用明顯.

(2)在氣粒兩相湍流中,顆粒的擴(kuò)散受到流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)與顆粒相互作用的影響.當(dāng)顆粒St?1時(shí),顆粒相的運(yùn)動(dòng)完全被氣相場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)控制；當(dāng)顆粒的St～o(1)和St～o(10)時(shí),在大渦結(jié)構(gòu)的作用下,顆粒主要集中在流場(chǎng)大渦外緣及相鄰大渦附近的區(qū)域；當(dāng)顆粒的St?1時(shí),流場(chǎng)大渦結(jié)構(gòu)對(duì)顆粒分布的影響減弱,顆粒在流場(chǎng)中的分布主要由初始速度決定.此外,流場(chǎng)大渦對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)和顆粒分布的影響與顆粒經(jīng)過(guò)大渦的時(shí)間有關(guān).顆粒經(jīng)過(guò)大渦的時(shí)間越長(zhǎng),其運(yùn)動(dòng)和分布受到大渦的影響也越大.

(3)加入結(jié)構(gòu)物后,流動(dòng)分離現(xiàn)象更加顯著.中小尺度渦的數(shù)量增加,大尺度渦的數(shù)量減少.顆粒聚集在渦的外緣,流場(chǎng)中顆粒分布不均勻.

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Particles diffusion mechanism in turbulent separation flow

QIU Xiao,DING Jue,WANG Zhongjie,WENG Peifen
(Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics,Shanghai University, Shanghai 200072,China)

Back-facing step flow contains important characteristics of a separation flow. Based on this,a numerical simulation on particles diffusion mechanism in turbulent separation flow was conducted by Euler-Lagrangian coupled method.The gas phase governing equations were solved by large eddy simulation method and the subscale grid model was solved by Smagorinsky model.The particle phase was tracked with Lagrangian method.The accuracy of the solver was tested by comparing the simulation results with the experiment data.Based on this solver,the characteristics of the two phase flow,and the developing and evolutional process of vortex were numerically analyzed.The results showed that the diffusion of particles was related to particle’s diameter,the interaction time between particles and vortex structures.The structure of vortex changed when an obstacle was added to the flow field.The number of vortex increased at a certain distance away from the obstacle.The particles concentrate at the edge of the vortex and the distribution of particles were nonuniform in the flow field.

backward-facing step flow；separation flow；Euler-Lagrangian method；gasparticle flow；large-eddy simulation

O 359

A

1007-2861(2016)05-0586-11

10.3969/j.issn.1007-2861.2015.03.002

2015-06-12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11472167)

丁玨(1973—),女,副研究員,博士,研究方向?yàn)槎嘞嗔黧w力學(xué)等.E-mail:dingjue_lu@shu.edu.cn