磁懸浮小球系統(tǒng)內(nèi)模控制方法研究

謝盈輝

遼寧錦州渤海大學(xué)工學(xué)院

磁懸浮小球系統(tǒng)內(nèi)?？刂品椒ㄑ芯?/p>

謝盈輝

遼寧錦州渤海大學(xué)工學(xué)院

當對線圈進行通電以后就能夠形成電磁力，而且電磁力的作用很重要，普通的鋼質(zhì)小球能夠在某種程度上形成作用力。另外按照電磁力和小球之間存在的重力平衡的這種關(guān)系，可以形成具體的數(shù)學(xué)關(guān)系。然后根據(jù)具體的數(shù)學(xué)模型，在選擇的數(shù)學(xué)模型中能夠?qū)π∏蚴欠袷欠€(wěn)定的進行判斷。根據(jù)PID的內(nèi)?？刂品椒梢詫Υ艖腋⌒∏蛩嬖诘倪@種滯后進行處理，而且還能夠使得系統(tǒng)形成一種閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)，從而將穩(wěn)定性得到了很大的提高。然后就可以根據(jù)運算放大器所形成的控制電路，達到小球懸浮的目的。

磁懸浮 PID控制器 光電傳感器

1 引言

所謂的磁懸浮系統(tǒng)的最基本特性主要是體現(xiàn)在根據(jù)電磁力，而這種電磁力的方向完全與重力式相反的，最終使得磁性的物質(zhì)懸浮形成一種不受到重力的局面。隨著現(xiàn)代技術(shù)的不斷發(fā)展，以及科學(xué)水平的不斷提高，關(guān)于磁懸浮小球系統(tǒng)的控制技術(shù)實現(xiàn)了快速的發(fā)展，而且關(guān)于這方面的研究也越來越多，在很多的領(lǐng)域中都有用到磁懸浮小球系統(tǒng)，比如目前的磁懸浮玩具以及磁懸浮列車等等。磁懸浮控制技術(shù)對于我們的生活有著很大的影響，磁懸浮控制技術(shù)使得我們的生活更加地豐富，同時為生活帶來了很大的便捷，人們的生活中很多的方面都受益于磁懸浮控制技術(shù)，時代不斷地在進步，人們的生活步伐也越來越快，磁懸浮系統(tǒng)已經(jīng)實現(xiàn)了穩(wěn)定性更高，消耗的功率更低以及在資金的投入方面也大大地減少。研究磁懸浮控制技術(shù)的意義十分重大，而且還對可持續(xù)發(fā)展有著很大的作用。

變參數(shù)控制器設(shè)計形成的磁懸浮系統(tǒng)不是一個線性的，而是非線性的，當系統(tǒng)在接近平衡點的時候，可以通過采取常用的控制方法實現(xiàn)更好的控制效果，然而當啟動系統(tǒng)的時候，選擇一些固定的參數(shù)在很多的時候并不是很實用的，所以在這種情況下，往往需要考慮的就是選擇變動的參數(shù)，從而控制磁懸浮系統(tǒng)。

2 磁懸浮技術(shù)

磁懸浮技術(shù)在目前來說已經(jīng)是一種新的高科技技術(shù)，而且關(guān)于磁懸浮技術(shù)的定義目前還沒有很明確的定義。如果站在物理原理的角度，所謂的磁懸浮技術(shù)的理論知識涉及到了電磁感應(yīng)原理以及磁性材料的特性就是同極相吸，異性相斥。在很多的工業(yè)領(lǐng)域中都用應(yīng)用到相關(guān)的高科技技術(shù)，主要是根據(jù)電能所帶來的變化以及固定的磁場以應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域的新型技術(shù)。這種物理原理的定義在一定的程度上說明了關(guān)于揭示了磁懸浮技術(shù)中最基本的物理特性。同時在動力學(xué)的角度上，關(guān)于磁懸浮技術(shù)的解釋如下：所謂的磁懸浮技術(shù)是保持物體在進行單自由度抑或是進行多自由度的時候懸浮的位置是固定不變的。關(guān)于這種以動力學(xué)的解釋著一定程度上體現(xiàn)了有關(guān)磁懸浮技術(shù)的應(yīng)用以及其目標。在誤差允許的范圍之中，能夠讓物體可以處于一種比較穩(wěn)定的狀態(tài)。

3 磁懸浮系統(tǒng)控制策略

作為控制系統(tǒng)中的磁懸浮控制，因為考慮到在磁懸浮的磁場中原本就會存在著一定的特性，這些特性表現(xiàn)在非線性以及穩(wěn)定性不強等方面，關(guān)于磁懸浮控制系統(tǒng)的研究受到了很多的學(xué)者的重視，而且關(guān)于這方面的已經(jīng)實現(xiàn)了很大的成就。其中關(guān)于研究磁懸浮控制系統(tǒng)，研究單自由度磁懸浮系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可以說相比較而言是比較簡單的，而且在評判性能方面也是比較容易的，另外加之基礎(chǔ)的研究也是比較容易實現(xiàn)的，所以本論文中的研究對象選擇的就是單自由度磁懸浮。對控制器中的三個參數(shù)進行相應(yīng)的調(diào)整，從而能夠?qū)崿F(xiàn)很好的控制效果。而且也會增大比例系數(shù)，加快系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，在整個的過渡過程中所花費的時間會相應(yīng)地減小，與此同時穩(wěn)態(tài)的誤差也會有所降低，然而如果相應(yīng)的參數(shù)如果設(shè)置的太大的話，十分容易造成系統(tǒng)振蕩的后果。增加積分系數(shù)，能夠?qū)⑾到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差實現(xiàn)消除，如果這個穩(wěn)態(tài)誤差比較大的話，也是容易造成系統(tǒng)超調(diào)以及系統(tǒng)振蕩的后果。

4 系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)

系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)會受到微分系數(shù)的影響，當微分系數(shù)增大的時候會使得系統(tǒng)的震蕩現(xiàn)象有所改善。因為考慮到控制器的結(jié)構(gòu)比較簡單，而且參數(shù)也比較容易實現(xiàn)調(diào)整，所以可以作為一種比較常見的控制方法。狀態(tài)反饋控制狀態(tài)反饋產(chǎn)生的基礎(chǔ)是現(xiàn)代控制理論，也是作為現(xiàn)今比較常用的一種控制理論。因為這種方法的優(yōu)點就是自由度是可以進行選擇的，而且給出的狀態(tài)信息也是十分豐富的，所以系統(tǒng)的性能相對而言就得到了很大的提高。這個方法的動態(tài)性能的改善是利用了反饋增益矩陣實現(xiàn)的，閉環(huán)系統(tǒng)中的極點配置所放置的位置是在根平面的固定位置，從而得到需要的動態(tài)性能。但是這種方法的不好之處就在系統(tǒng)模型中的準確性必須保持很高，只有這樣控制才能實現(xiàn)很好的效果。在現(xiàn)代控制的理論線性中最優(yōu)控制的實現(xiàn)可以說一種巨大的成就，這種最優(yōu)控制指的是通過對偏差量以及控制量進行了設(shè)置，從而實現(xiàn)性能函數(shù)的值是最小的，最終得出狀態(tài)反饋的矩陣，對閉環(huán)系統(tǒng)進行最優(yōu)控制，這種最優(yōu)控制可以說在工業(yè)領(lǐng)域中存在著重大的影響。但是這種控制方法的缺點就是在模型的準確性方面要求比較高，如果模型的準確性不高的話，那么就不能實現(xiàn)很好的控制。

5 磁懸浮小球系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

磁懸浮小球系統(tǒng)的組成部分可以分為幾種外部電路設(shè)備、傳感器、電磁鐵以及控制器小等。磁懸浮小球系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 磁懸浮小球系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

X指的是光電位置傳感器所測量出關(guān)于小球的位置相對于設(shè)置的參考位置的實際位置，外部電路設(shè)備中的控制電壓是用U表示的，而控制電壓中對應(yīng)的電流是電磁鐵繞組中的。磁懸浮小球系統(tǒng)中用到的原理主要是通過將系統(tǒng)中小球設(shè)置的位置和所測得真實位置進行一個對比，然后求出兩者之間的位置偏差，最后得出電磁鐵繞組中所產(chǎn)生的調(diào)整量，此變量是用i表示的，最終將電磁鐵磁力值進行改變，保持小球受到的磁力和小球的重力兩者方向是完全相反的，也就是說在豎直方向小球的合力是等于0。

5.1 內(nèi)模控制原理

內(nèi)?？刂谱鳛榭刂撇呗灾械男滦头椒ǎ浠A(chǔ)的理論是過程數(shù)學(xué)模型，由于內(nèi)?？刂频奶攸c是有著簡易的設(shè)計而且在性能的控制方面也實現(xiàn)了很好的效果，所以對于控制算法，內(nèi)?？刂瓶梢哉f是一種很好的選擇。

在1982年，內(nèi)?？刂频慕Y(jié)構(gòu)的提出主要是來自Garcia與Morari，他們二人對該結(jié)構(gòu)提出了比較完善的想法，關(guān)于內(nèi)模控制的原理圖如圖1所示，通過圖中可以發(fā)現(xiàn)q是表示內(nèi)?？刂破?，而p表示的是被控制的對象，pm表示的是對象模型，模型設(shè)定值是用R(s)來表示的，外部干擾是用D(s)來表示的，其中的系統(tǒng)輸出用Y(s)表示，內(nèi)部的結(jié)構(gòu)可以從圖中的虛線框中看出?？刂葡到y(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是模擬的硬件或者軟件實現(xiàn)的，由于在這個結(jié)構(gòu)中需要包括的有過程模型以及內(nèi)?？刂破?，所以這種控制方法被稱為是內(nèi)模控制。主要的思想體現(xiàn)的是控制器的實現(xiàn)是根據(jù)過程的動態(tài)模型求得。內(nèi)模控制的結(jié)構(gòu)的最重要的一個優(yōu)點就是實現(xiàn)理論的分析，但是由于在實際的控制中這種控制結(jié)構(gòu)是不太現(xiàn)實的。一般正常的情況下，是需要根據(jù)控制過程中的具體情況，實時控制的實現(xiàn)是按照內(nèi)模控制和反饋控制之間的這種關(guān)系。內(nèi)?？刂破鱭與經(jīng)典反饋控制器c的關(guān)系如下：

Y(s)和D(s)的關(guān)系如下：

6 仿真及實驗研究

本系統(tǒng)中進行仿真所采用的軟件是Simulink，仿真模型參數(shù)變化規(guī)則如表1所示。

表1 仿真模型參數(shù)變化規(guī)則

本文通過仿真軟件Simulink對系統(tǒng)進行了相關(guān)的仿真，系統(tǒng)中設(shè)定值是單位階躍信號。PID控制器的相應(yīng)參數(shù)設(shè)置成Kp=1.5，Ti=0.1，Td=0.06，從而得出的階躍響應(yīng)曲線如圖2所示。

圖2 階躍響應(yīng)曲線

從圖中可以看出如果一般情況下PID控制的調(diào)量設(shè)置的比較大的時候，系統(tǒng)中需要進行調(diào)節(jié)的時間相應(yīng)地也會增大。而且選擇PID控制方法中性能方面具有很大的優(yōu)點。

7 結(jié)語

關(guān)于磁懸浮技術(shù)的相關(guān)解釋具體的能夠?qū)Υ艖腋〖夹g(shù)進行總結(jié)，主要體現(xiàn)在：磁懸浮技術(shù)作為與物理學(xué)以及控制學(xué)中一定程度上有著聯(lián)系的技術(shù)，其理論的基礎(chǔ)是在動力學(xué)和物理學(xué)中的一種物體平衡條件，要想實現(xiàn)通過人力的方式對系統(tǒng)進行控制的手段是利用了外界的干擾以及電磁力的相關(guān)作用，從而最終實現(xiàn)被控對象是處于一種比較穩(wěn)定的狀態(tài)。作為高新技術(shù)中的磁懸浮技術(shù)，在工程領(lǐng)域方面有著很大的作用。

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