三種支撐方式下反射鏡鏡面靜力分析

李 睿，郭鈺琳

(西安工業(yè)大學 光電工程學院,西安 710021)

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三種支撐方式下反射鏡鏡面靜力分析

李 睿，郭鈺琳

(西安工業(yè)大學 光電工程學院,西安 710021)

為了分析不同的反射鏡支撐結(jié)構(gòu)對反射鏡面型精度的影響，利用有限元法分析計算環(huán)形支撐、三點支撐及鋼帶支撐三種支撐結(jié)構(gòu)下的反射鏡鏡面的應力與位移變化量.根據(jù)不同的支撐方式，反射鏡受力的不同進行邊界條件設定，環(huán)形支撐，對整個圓加以約束，三點支撐，圓選擇三點加以約束，鋼帶支撐邊界條件選擇下端圓弧固定加以約束.研究結(jié)果表明：環(huán)形支撐得到反射鏡的最大應力為0.004 4 MPa，三點支撐得到反射鏡的最大應力0.047 7 MPa，鋼帶支撐得到反射鏡的最大應力為0.024 5 MPa，帶式支撐的鏡面應力位移變化較為均勻，相比較前兩種支撐方式，鋼帶支撐較為可行.

反射鏡;有限元;應力;位移變化

反射鏡在光電儀器中占有重要的地位，在航空航天領域應用也較為廣泛，反射鏡在空間會受到重力和溫度的影響，如果鏡面的變形較大，超出了光學系統(tǒng)設計的指標范圍，光學系統(tǒng)的成像質(zhì)量就會受到影響.反射鏡的大小、重量也關系著光學系統(tǒng)整體的結(jié)構(gòu)以及重量.為了得到較好的成像質(zhì)量、降低光學儀器的重量，反射鏡要有較大的剛度、最為合適的質(zhì)量以及理想的支撐方式[1].采用三點支撐對反射鏡進行固定，實現(xiàn)了對光路的折轉(zhuǎn)，但是結(jié)構(gòu)只局限在精度要求不高的光學儀器結(jié)構(gòu)中.哈工大研制的“神光-Ⅲ原型裝置”反射鏡的支撐方式采用軸式鏡架正交的結(jié)構(gòu)形式，可對光線反射方向進行控制.實現(xiàn)反射鏡鏡片的二維正交旋轉(zhuǎn)運動[2]，也局限于精度較低的光學儀器.

不同的反射鏡支撐結(jié)構(gòu)對光學系統(tǒng)的成像質(zhì)量影響不同，隨著光電技術(shù)的不斷提高，光學系統(tǒng)的口徑也由小口徑向大口徑發(fā)展，反射的距離也由近及遠，折轉(zhuǎn)光路由少變多.為了提高光學系統(tǒng)本身的成像質(zhì)量并保證大口徑光學鏡擁有較高的鏡面面形精度，需要嚴格控制光學反射鏡的加工工藝，還需要設計合理的反射鏡支撐結(jié)構(gòu).

目前，遠距離反射系統(tǒng)在航空航天領域有著非常重要的地位，也是國內(nèi)外研究的重點，代表著先進的科研技術(shù)，在光電儀器設備中大口徑光學元件的使用存在著很多因素的限制.首先，鏡面面形質(zhì)量的高低對光學系統(tǒng)的影響較大，這就要求保持較高的鏡面面形質(zhì)量，盡可能地提高光學元件的比剛度[3].其次，設計合理的反射鏡支撐結(jié)構(gòu)以及降低反射鏡自身的重量對系統(tǒng)的成像質(zhì)量有直接影響.針對大口徑反射鏡光學元件，在設計支撐結(jié)構(gòu)時要綜合考慮各種支撐狀態(tài)以及結(jié)構(gòu)自身重力的影響.因此，需要對不同的支撐結(jié)構(gòu)下反射鏡的變形量進行分析，確定較為合理的支撐結(jié)構(gòu).隨著光電技術(shù)的不斷發(fā)展，大口徑、非球面光學鏡逐步取代了原有的透鏡，目前國內(nèi)外在非球面、大口徑反射鏡加工制造工藝上已有了較大突破.國內(nèi)長春光機所、蘇州大學等多家科研院校已開始研制大口徑的非球面鏡，精度都可達到光學系統(tǒng)裝配的精度需要[4]. 但是，由于反射系統(tǒng)對反射鏡的支撐結(jié)構(gòu)設計的合理性要求較為苛刻，若支撐結(jié)構(gòu)設計不能滿足與反射系統(tǒng)的安裝精度，就會導致光學系統(tǒng)的成像質(zhì)量下降[5].因此，本文對大口徑遠距離反射系統(tǒng)的反射鏡支撐結(jié)構(gòu)進行設計分析.利用有限元分析法對三種不同支撐結(jié)構(gòu)下的鏡面面形進行分析計算，得出不同的應力值與最大位移變化值.為大口徑遠距離反射系統(tǒng)的設計、分析提供理論依據(jù)及技術(shù)保證.

1 反射鏡的三種支撐方式

1.1 支撐方式結(jié)構(gòu)模型

反射鏡的邊緣施加一個連續(xù)的線接觸，這種結(jié)構(gòu)為較簡單的圓環(huán)類支撐結(jié)構(gòu)，如圖 1所示.由圖1可知反射鏡鏡面受重力影響后的變形量，ΔYc、ΔYR和ΔYE分別表示圓形反射鏡的中心變形量，表達式分別為

(1)

(2)

(3)

式中：w為中心誤差的權(quán)重； m為玻璃材料泊松比 的倒數(shù)；DG、a和b分別為標注的圓形透鏡直徑、矩形透鏡長和寬的外形尺寸；α=b/a；EG為玻璃的楊氏模量；tA為反射鏡的厚度.可見，使用楊氏模量較大的玻璃材料或者提高反射鏡自身的厚度可以有效減小由于重力導致的變形.

圖1 環(huán)形支撐

Fig.1 The mirror with annular support

如果反射鏡的放置方式為光軸垂直，使用的安裝方法為三點支撐，在反射鏡的背部取三個定點作為支撐點，保持安裝的對稱性，三點則位于以其中一個反射鏡光軸為中心的圓上，角度間隔相等，一般為120°.這種支撐方式具有一個最優(yōu)的支撐半徑，可使得反射鏡面形誤差的峰谷值(Peak to Valley，PV)最小.

在選擇支撐點數(shù)時可根據(jù)薄板理論，適當?shù)脑黾又鞣瓷溏R的支撐點，使主反射鏡由于自身重力帶來的變形量有所減小[6].由此理論推斷出一個經(jīng)驗公式

δrms=γN(q/D)A2

(4)

式中： δrms為變形量值； q為載荷；A為鏡面的面積；D為抗彎剛度；γN為支撐效率常數(shù).因此，針對較大口徑且鏡面厚度較薄的反射鏡，可通過適當?shù)脑黾又吸c數(shù)和提高鏡面厚度來減小鏡面的變形量，以便提高光學系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)的精度.

帶式支撐結(jié)構(gòu)反射鏡的重力分布在鋼帶與鏡體接觸的圓周面內(nèi)，應力分布均勻，鏡面變形小，面型誤差小，精度容易保證.因此，本設計以帶式支撐結(jié)構(gòu)為依據(jù)，對本系統(tǒng)支撐結(jié)構(gòu)進行設計.

1.2 網(wǎng)格劃分

將模型導入ANSYS中,進行網(wǎng)格劃分,生成節(jié)點和單元得到反射鏡的有限元模型，劃分網(wǎng)格時對分析結(jié)果比較重要受力較大的區(qū)域盡量細化網(wǎng)格，選擇自由劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格等級為6級.

根據(jù)不同的支撐方式，反射鏡受力的不同進行邊界條件設定，環(huán)形支撐，對整個圓加以約束，三點支撐，圓選擇三點加以約束，鋼帶支撐邊界條件選擇下端圓弧固定加以約束.由于支撐方式的不同，反射鏡的受力點也不同，所以三種不同的支撐方式采用了三種不同的約束方式.在進行邊界約束時必須結(jié)合實際和具體情況選擇約束方式，才可得到準確合理的結(jié)果.若約束方式選擇不當，分析結(jié)果將存在較大誤差，甚至得到錯誤的數(shù)據(jù).

1.3 反射鏡的材料參數(shù)

K9玻璃材料的主要參數(shù)為密度ρ，D為口徑，h為厚度，彈性模量E，泊松比μ，參數(shù)值見表1.

表1 K9玻璃材料物理性能參數(shù)

Tab.1 Physical property parameters of the glass K9

參數(shù)參數(shù)值參數(shù)參數(shù)值ρ/kg·m-33000D/mm600h/mm65E/MPa82e3μ0.206

根據(jù)表1，得出反射鏡的質(zhì)量為

m=ρ·v=3×103×(600/2)2×3.14×65×10-9=54 kg

(5)

反射鏡所受自身重力G0為

G0=54×10=540 N

(6)

為確保分析后的數(shù)據(jù)充分滿足技術(shù)指標，所以反射鏡自身重量按G1=1 000 N計算.

1.4 有限元靜態(tài)分析法

對不同支撐結(jié)構(gòu)下的反射鏡進行靜力分析.首先利用三維軟Solidworks對口徑為?600 mm的反射鏡進行三維實體建模，然后將三維實體模型進行簡化導入ANSYS，對三種支撐方式的鏡面(環(huán)形支撐、三點支撐和鋼帶支撐)進行靜態(tài)應力分析，通過靜力分析求解透鏡在靜力載荷作用下的位移和應力.

2 結(jié)果及分析

2.1 環(huán)形支撐下的應力位移

利用 ANSYS通用后處理器可直觀地看到所求解的最大應力與位移變化量，通過云圖直觀的看出應力與位移的變化量， 如圖2所示.環(huán)形支撐下反射鏡的最大應力為0.004 4 MPa，最小值為0.527×10-4MPa，由圖2可知，在環(huán)形支撐下反射鏡的最大變形位移量0.329×10-5mm，變形量最大區(qū)域為中間區(qū)域，邊緣區(qū)域變形量微乎其微變形比較均勻，但是應力變化最大值與最小值差相對較大.根據(jù)工作需求，有時會盡量兼顧靜力學模型與動力學模型，所以在構(gòu)造有限元模型時盡量減小模型的規(guī)模，合理劃分網(wǎng)格，但難免會帶來某些局部不合理的簡化，可能會對計算結(jié)果有一定影響.

圖2 環(huán)形支撐鏡面應力變化云圖(MPa)

Fig.2 The stress variation of mirror with annular support(MPa)

2.2 三點支撐下的應力位移

三點支撐方式通常采用對稱的三點進行邊界約束，角度間隔為120°，利用 ANSYS后處理器可直觀地看到所求解的最大應力與位移變化量，如圖3～5所示.三點支撐下反射鏡的最大應力出現(xiàn)的區(qū)域也就是支撐點的位置應力值為0.047 7 MPa，最小值為0.128×10-3MPa，由圖3～5看出，在三點支撐下反射鏡的最大變形位移量為0.160×10-4mm.由于是點支撐結(jié)構(gòu)導致局部的應力和變形較大，從三點支撐鏡面變化云圖可看出應力和位移變化不均勻，出現(xiàn)在反射鏡的局部，嚴重的時候可能會損壞鏡片，對整個光學系統(tǒng)的成像質(zhì)量影響較大.

圖3 環(huán)形支撐鏡面位移變化云圖

Fig.3 The displacement change of mirror with annular support

圖4 三點支撐鏡面應力變化云圖

Fig.4 The stress variation of with three-point support

圖5 三點支撐鏡面位移變化云圖

Fig.5 The displacement change of mirror with three-point support

除了以上分析的誤差以外，還存在由于材料屬性帶來的誤差，尤其在設計的初始階段，無形中就引入了剛度和質(zhì)量偏差.由于材料表里測量的值是在一定的環(huán)境測試條件下所得到，而具體在實際應用中所用的材料不一定是在原來的環(huán)境測試條件下生產(chǎn)出來的，從理論上講，分析模型存在一定的材料屬性誤差[7].

2.3 鋼帶支撐下的應力位移

鋼帶支撐鏡面應力變化云圖如圖6所示.由圖6～7可知，反射鏡的最大應力F3為0.024 5 MPa，最大變形位移S3為0.109×10-4mm.玻璃的最大應力遠遠低于材料的抗拉強度，滿足F3<σ設計要求(σ=300 MPa為鋼帶的抗拉強度極限).

圖6 鋼帶支撐鏡面應力變化云圖

Fig.6 The stress variation of mirror with steel belt support

圖7 鋼帶支撐鏡面位移變化云圖

Fig.7 The displacement change of mirror with steel belt support

以上對三種支撐方式下?600 mm的反射鏡鏡面進行有限元分析，通過ANSYS后處理器計算得出相對應的反射鏡的應力和位移變化數(shù)值為：F1=0.004 401 MPa，F(xiàn)2=0.047 739 MPa，F(xiàn)3=0.024 528 MPa；S1=0.329E-05 mm，S2=0.160E-04 mm，S3=0.109E-04 mm.通過對三種支撐方式分析計算所得到的數(shù)據(jù)比較，得到帶式支撐下的鏡面變化云圖較為均勻，成像質(zhì)量較好.玻璃的最大應力遠低于材料的抗拉強度，完全滿足設計要求.綜上所述，選擇鋼帶式支撐結(jié)構(gòu)精度最高[8].

3 結(jié) 論

1) 本文針對大口徑反射鏡進行了在不同支撐結(jié)構(gòu)下的面形分析，重點對口徑為?600 mm的反射鏡的支撐結(jié)構(gòu)設計和有限元分析，全面闡述了反射鏡的支撐結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點.

2) 利用ANSYS有限元分析軟件，在三種不同的支撐結(jié)構(gòu)下的反射鏡鏡面面形進行分析.結(jié)果表明鏡面應力位移的變化總體性能較好的支撐方式可作為大口徑元件的支撐結(jié)構(gòu)，采用環(huán)形支撐及三點支撐方式下對反射鏡的面形精度影響較大，適用于精度要求不高的結(jié)構(gòu)，而鋼帶式支撐結(jié)構(gòu)對反射鏡的面形精度影響較小，適用于較高精度的結(jié)構(gòu).

3) 通過三維設計技術(shù)與有限元分析技術(shù)相結(jié)合的方法對反射鏡的支撐方式進行研究，得到相對較為理想的支撐方式.

[1] 劉磊,高明輝,李麗富, 等.空間相機主反射鏡結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設計[J].紅外與激光工程,2010,39(6):1066.

LIU Lei，GAO Minghui，LI Lifu，et al.Primary Mirror Topological Optimum Design of Space Camera[J].Infrared and Laser Engineering,2010，39(6):1066.(in Chinese)

[2] 楊力.先進光學制造技術(shù)[M].北京：科學出版社，2001.

YANG Li.Advanced Optical Manufacturing Technology[M].Beijing：Science Press,2001.(in Chinese)

[3] 吳清文，楊洪波.空間相機中主鏡及其支撐方案設計與分析方法[J].光學技術(shù),2004,30(2):153.

WU Qingwen，YANG Hongbo.The Design and Analysis Methods of the Primary Mirror and Its Support in the Space Camera[J].Optical Technique,2004,30(2):153.(in Chinese)

[4] 劉國慶,馬文禮.大口徑輕質(zhì)鏡支撐的有限元分析[J].光電工程,2001,28(5):14.

LIU Guoqing,MA Wenli.The Finite Element Analysis for Large-aperture Light Weight Mirror[J].Optoelectronic Component，2001，28(5):14.(in Chinese)

[5] 劉宏偉,張芹,丁亞林,等.基于有限元分析的長條狀主鏡支撐結(jié)構(gòu)設計[J].光學精密工程,2003,11(6):555.

LIU Hongwei,ZHANG Qin,DING Yalin,et al.Design of Strip Primary Mirror Supporting Structure Based on Finite Element Analysis[J].Optics and Precision Engineering,2003,11(6):555.(in Chinese)

[6] 楊國峰.光學系統(tǒng)中心偏誤差分析方法研究[D].西安：西安工業(yè)大學，2015.

YANG Guofeng.Research on the Method of Error Analysis in the Optical System Decentration[D].Xi’an：Xi’an Technological University，2015.

(in Chinese)

[7] ARNOLD L.Optimized Axial Support Topologies for Thin Telescope Mirrors[J].Optical Engineering，1995,34(2):567.

[8] 曾攀,雷麗萍,方剛.基于ANSYS平臺有限元分析手冊-結(jié)構(gòu)的建模與分析[M].北京:機械工業(yè)出版社,2010.

ZENG Pan,LEI Liping,FANG Gang.Manual of Finite Element Analysis Based on ANSYS-Modeling and Analysis of Structure[M].Beijing:China Machine Press,2010.(in Chinese)

(責任編輯、校對 潘秋岑)

Static Analysis of Reflector Mirror in Three Kinds of Support Structure

LIRui,GUOYulin

(School of Optoelectronic Engineering,Xi’an Technological University,Xi’an 710021,China)

In order to analyze the influence of the support structure on the accuracy of reflector, finite element analysis is used to calculate the stress and displacement variation of the reflector with three kinds of support structure:circle support, three-point support and steel belt support. According to the different ways of support, different boundary conditions of mirror force are set. For ring support, the whole circle is restrained, for three-point support,three poits of a circle are restrained,for steel belt support, the bottom circle is fixed to restrain it. The results show: The stress of the reflector with ring support is 0.004 4 MPa,the stress of reflector with three-point supporting is 0.047 7 MPa,the stress of reflector with steel belt supporting is 0.024 5 MPa. It is concluded that the cloud of mirror changes in the steel belt type support is relatively uniform. Compared to the first two support, the steel belt supporting is more feasible.

reflector;finite element;stress;displacement variation

10.16185/j.jxatu.edu.cn.2016.10.002

2016-06-20

西安工業(yè)大學校長基金(XGYXJJ-1303)

李 睿(1986-)，男，西安工業(yè)大學助教，主要研究方向為儀器總體結(jié)構(gòu)設計.E-mail：lirui_rui@126.com.

TH12

A

1673-9965(2016)10-0781-05