《初等數(shù)學(xué)研究》中對(duì)分課堂的實(shí)踐與研究

楊芳

（長(zhǎng)治學(xué)院數(shù)學(xué)系，山西長(zhǎng)治046011）

《初等數(shù)學(xué)研究》中對(duì)分課堂的實(shí)踐與研究

楊芳

（長(zhǎng)治學(xué)院數(shù)學(xué)系，山西長(zhǎng)治046011）

實(shí)踐研究表明在《初等數(shù)學(xué)研究》中科學(xué)使用對(duì)分課堂，可以有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在對(duì)分課堂中既注重教師的教也關(guān)注學(xué)生的學(xué)。在對(duì)分課堂中主題內(nèi)容的選取很重要，學(xué)生作業(yè)安排要靈活。

對(duì)分課堂；初等數(shù)學(xué)研究；教學(xué)

《初等數(shù)學(xué)研究》是高師院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，它主要包括初等代數(shù)研究與初等幾何研究?jī)纱蟛糠?。由于該課程的許多內(nèi)容在中學(xué)時(shí)都接觸過(guò)使得學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高。筆者在教學(xué)中曾嘗試使用討論式教學(xué)方法，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然而，學(xué)生在小組討論時(shí)比較熱烈，各抒己見，但讓各小組的代表闡述觀點(diǎn)時(shí)卻非常困難。幾次研討之后，便出現(xiàn)“教師帶不動(dòng)，學(xué)生不配合”的現(xiàn)象。

對(duì)分課堂是結(jié)合傳統(tǒng)講授式課堂與討論式課堂的各自優(yōu)勢(shì)，進(jìn)行取舍折中之后提出的一個(gè)全新的課堂教學(xué)模式[1]。如果在教學(xué)中能科學(xué)地使用對(duì)分課堂，就能很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生更好地理解初等數(shù)學(xué)中的概念、原理、法則等，掌握初等數(shù)學(xué)中重要的思想方法，為將來(lái)的教學(xué)工作做好充分的準(zhǔn)備工作。

1　對(duì)分課堂的內(nèi)涵

對(duì)分課堂是復(fù)旦大學(xué)心理學(xué)教授張學(xué)新老師首次提出的。他是針對(duì)當(dāng)前大學(xué)課堂中存在的很多問(wèn)題，將講授式課堂與討論式課堂結(jié)合起來(lái)，以充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢(shì)。對(duì)分課堂的核心理念是將課堂時(shí)間一半分配給教師進(jìn)行講授，另一半分配給學(xué)生以討論的形式進(jìn)行交互式學(xué)習(xí)。在對(duì)分課堂中不僅強(qiáng)調(diào)教師的教也強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)，即先教后學(xué)，教師的講授在先，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)在后。對(duì)分課堂的創(chuàng)新這處在于把教師的講授和學(xué)生的討論時(shí)間錯(cuò)開，讓學(xué)生在課后自主安排學(xué)習(xí)，進(jìn)行個(gè)性化的內(nèi)化吸收。它將教學(xué)時(shí)間分為了三個(gè)過(guò)程：講授（Presentation）、內(nèi)化吸收（Assimilation）和討論（Discussion），因此對(duì)分課堂也簡(jiǎn)稱為PAD課堂[2]。

圖1　對(duì)分課堂基本流程圖

對(duì)分課堂實(shí)施的關(guān)鍵是隔堂討論。因?yàn)楫?dāng)堂討論不符合學(xué)生學(xué)習(xí)的心理學(xué)規(guī)律，直接導(dǎo)致了學(xué)生的討論質(zhì)量不高，學(xué)習(xí)收獲有限。這也是討論式教學(xué)中存在的問(wèn)題，同時(shí)，也是筆者困惑的問(wèn)題。隔堂討論給學(xué)生的內(nèi)化吸收爭(zhēng)取了時(shí)間，讓學(xué)生有充分的時(shí)間按自己的節(jié)奏進(jìn)行個(gè)性化學(xué)習(xí)。在對(duì)分課堂中布置作業(yè)也是很重要的，因?yàn)樽鳂I(yè)是學(xué)生討論的基礎(chǔ)。作業(yè)主要圍繞讀后感或讀書筆記完成，在作業(yè)的最后有三個(gè)重要部分：亮閃閃、考考你和幫幫我?！傲灵W閃”主要寫自己的學(xué)習(xí)收獲、啟示；“考考你”是讓學(xué)生自己依據(jù)所學(xué)內(nèi)容出題目來(lái)考別人，能夠出題目考別人說(shuō)明該學(xué)生認(rèn)真思考過(guò)并有自己的見解；“幫幫我”是呈現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題。這些也可以成為學(xué)生討論交流的內(nèi)容。這樣，在討論環(huán)節(jié)就不用擔(dān)心學(xué)生沒(méi)話可說(shuō)的問(wèn)題。對(duì)分課堂實(shí)施的五個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)分別是：教師講授、獨(dú)立學(xué)習(xí)、獨(dú)立做作業(yè)、小組討論和全班交流，其中不僅有教師的講解，而且還有學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)。這充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用，也充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。

2　對(duì)分課堂的實(shí)施

2015年秋季，筆者在長(zhǎng)治學(xué)院數(shù)學(xué)1401班和數(shù)學(xué)1402班的《初等數(shù)學(xué)研究》課程教學(xué)中實(shí)施了對(duì)分課堂模式。兩個(gè)班一共102名學(xué)生，采用的是葉立軍老師的《初等數(shù)學(xué)研究》為教材，張奠宙、張廣祥老師的《中學(xué)代數(shù)研究》和張奠宙、沈文選老師的《中學(xué)幾何研究》為教參。

本課程一共51學(xué)時(shí)，共17周上課，實(shí)際上課26次。每次連續(xù)2節(jié)課，每節(jié)課50分鐘。第一次課主要介紹本課程的概況，隨后的22次課以完成教材的11章內(nèi)容，每次課1個(gè)主題，共22個(gè)主題，使用對(duì)分課堂模式教學(xué)，最后3次課閱讀相關(guān)文獻(xiàn)，以開闊學(xué)生的視野。第1個(gè)主題，筆者用1次課講解其總體內(nèi)容，分析重點(diǎn)、難點(diǎn)。要求學(xué)生認(rèn)真聽講，課后自主學(xué)習(xí)，完成作業(yè)。第2次課的第1節(jié)課，學(xué)生依據(jù)自己的作業(yè)就主題1展開討論，時(shí)間分配大致如下：組內(nèi)交流（15分鐘），組間交流（15分鐘），全班交流（10發(fā)展），教師檢查并總結(jié)（10分鐘）。這樣，經(jīng)過(guò)個(gè)體的自主學(xué)習(xí)建構(gòu)，以及組內(nèi)交流、組間交流和全班交流的社會(huì)建構(gòu)，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)逐步加深、全面。當(dāng)然，時(shí)間的分配可以做彈性調(diào)整。第2節(jié)課講授第2個(gè)主題的總體內(nèi)容，第3次課的第1節(jié)課就第2個(gè)主題的學(xué)習(xí)展開討論，第2節(jié)課講授第3個(gè)主題的總體內(nèi)容，依次往后類推。

3　問(wèn)卷調(diào)查及結(jié)果分析

在課程結(jié)束之后，筆者就對(duì)分課堂的實(shí)施情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查。問(wèn)卷由10道題組成，主要考察4個(gè)方面：課堂講授情況，課后學(xué)生學(xué)習(xí)情況，課堂學(xué)生討論情況以及學(xué)生對(duì)對(duì)分課堂的認(rèn)識(shí)。發(fā)放102份問(wèn)卷，收回98份有效問(wèn)卷，并統(tǒng)計(jì)出每道題的回答情況（見下表）。

表1　學(xué)生回答情況人數(shù)百分比統(tǒng)計(jì)表

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果中可以看出，學(xué)生們對(duì)對(duì)分課堂模式是肯定的，約83.7%的學(xué)生認(rèn)為對(duì)分課堂有助于提升自己學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，約80.6%的學(xué)生希望在未來(lái)的學(xué)習(xí)中可以繼續(xù)使用該模式。

4　反思

4.1對(duì)分課堂中既注重教師的教還關(guān)注學(xué)生的學(xué)

在對(duì)分課堂中教師是引導(dǎo)者，學(xué)生是知識(shí)的內(nèi)化者[3]。沒(méi)有教師的引導(dǎo)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率將大打折扣；只有教師的引導(dǎo)，沒(méi)有學(xué)生的參與和內(nèi)化就不能稱之為教學(xué)。在對(duì)分課堂中并不要求教師全面講解授課內(nèi)容，而是提煉內(nèi)容精要，進(jìn)行提綱挈領(lǐng)式的講解，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供思路和框架。在對(duì)分課堂中學(xué)生不再是簡(jiǎn)單的接受者，而是知識(shí)的探究者與內(nèi)化者。學(xué)生在課后通過(guò)研讀教材，查閱相關(guān)資料深入分析、獨(dú)立思考，以拓寬和深化所學(xué)內(nèi)容，并提出自己的見解和疑問(wèn)，以便于后續(xù)學(xué)習(xí)。

4.2對(duì)分課堂中主題內(nèi)容的選取很重要

《初等數(shù)學(xué)研究》是在學(xué)生掌握了一定高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)的基礎(chǔ)上開設(shè)的一門重要的課程。它是用高等數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、方法去解決并研究初等數(shù)學(xué)問(wèn)題。在內(nèi)容上，它是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的拓寬、深化與提高[4]。學(xué)生僅僅局限于會(huì)解題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，更重要的是讓學(xué)生了解知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程。然而，大部分學(xué)生認(rèn)為該課程的內(nèi)容都學(xué)過(guò)，缺乏學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。因此，對(duì)分課堂中主題內(nèi)容的選取十分重要。例如，在函數(shù)主題的教學(xué)中，不僅要總結(jié)函數(shù)方面的知識(shí)，還要求學(xué)生課外閱讀函數(shù)概念的發(fā)展史，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)概念有變量說(shuō)、對(duì)應(yīng)說(shuō)和關(guān)系說(shuō)三種定義方式，知道每種方式定義的優(yōu)、缺點(diǎn)，從而更好地理解函數(shù)概念在初中與高中的定義方式上的差異。

4.3對(duì)分課堂中作業(yè)安排要靈活

在對(duì)分課堂中，作業(yè)的目的不僅在于督促學(xué)生復(fù)習(xí)所學(xué)內(nèi)容，保證理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且是學(xué)生在隨后課堂上進(jìn)行深入、有意義交流的保障。在對(duì)分課堂中允許學(xué)生根據(jù)自己的情況對(duì)作業(yè)進(jìn)行調(diào)整，鼓勵(lì)個(gè)性化、多樣化。對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，建議提供更多展示才能的空間；對(duì)于學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生，建議給予更多的鼓勵(lì)和幫助。作業(yè)的形式不固定，因人而異，可以是思維導(dǎo)圖、解題方法的總結(jié)、也可以鼓勵(lì)學(xué)生自己編制習(xí)題。例如，在數(shù)列主題中，有的學(xué)生關(guān)注中學(xué)中常用的等差數(shù)列和等比數(shù)列，對(duì)它們進(jìn)行歸納總結(jié)；有的學(xué)生關(guān)注解題，收集了近幾年有關(guān)數(shù)列的高考題；還有的學(xué)生則關(guān)注其他常用數(shù)列，如斐波那契數(shù)列、分群數(shù)列等，形式各異。

［1］張學(xué)新.對(duì)分課堂：一種新的教學(xué)法［J］.復(fù)旦大學(xué)教與學(xué)?？?014，（2）:1-2.

［2］張學(xué)新.對(duì)分課堂：大學(xué)課堂教學(xué)改革的新探索［J］.復(fù)旦教育論壇，2014，12（5）:5-10.

［3］楊淑萍、王德偉、張麗杰.對(duì)分課堂模式及其師生角色分析［J］.遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，38（5）: 653-658.

［4］戴風(fēng)明.高師《初等數(shù)學(xué)研究》有效教學(xué)的研究與實(shí)踐［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，（6）:71-74.

［5］陳瑞豐.對(duì)分課堂：生成性課堂教學(xué)模式探索［J］.上海教育科研，2016，（3）:71-74.

（責(zé)任編輯趙巨濤）

Research and Practice of the PAD Class in Elementary Mathematics Research

Yang Fang
（Mathematics Department of Changzhi University,Changzhi Shanxi 046011）

Empirical research shows that the scientific application of PAD class（Presentatio n-Assimilation Discussion）in elementary mathematics research can effectively improve students’learning initiative.PAD class puts emphasis on both teachers and students.During PAD class the topic selection and students’assignments should be flexible.

PAD class;elementary mathematics research;teaching

G642

A

1673-2014（2016）05-0072-03

長(zhǎng)治學(xué)院校級(jí)課題（JY201408）。

2016—07—11

楊芳（1979—），女，山西襄垣人，碩士，副教授，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究。