縫洞型碳酸鹽巖油藏壓力響應(yīng)特征

張星星，王琴，吳光舉，鄒楓

（1.長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100；2.中國石油長慶油田分公司第五采油廠，陜西 西安 065000；3.中國石化中原油田分公司工程技術(shù)管理部，河南 濮陽 457001）

縫洞型碳酸鹽巖油藏壓力響應(yīng)特征

張星星1，王琴2，吳光舉2，鄒楓3

（1.長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100；2.中國石油長慶油田分公司第五采油廠，陜西 西安 065000；3.中國石化中原油田分公司工程技術(shù)管理部，河南 濮陽 457001）

縫洞型碳酸鹽巖油藏開發(fā)過程中，由于部分儲層中發(fā)育大尺度溶洞，溶洞的位置及大小將會影響儲層中流體流動規(guī)律。在假設(shè)儲層中大尺度溶洞為等勢體、將基質(zhì)和裂縫看作雙重孔隙介質(zhì)的基礎(chǔ)上，建立了儲層流動模型。采用Laplace變換和邊界元方法對模型進(jìn)行求解，得到了井底壓力響應(yīng)特征曲線。對比了雙重孔隙介質(zhì)模型的解析解與邊界元方法的計(jì)算結(jié)果，證明了該模型的準(zhǔn)確性。同時，對溶洞參數(shù)的敏感性進(jìn)行了分析，分析結(jié)果表明：溶洞半徑越大，特征導(dǎo)數(shù)曲線上上凸和下凹的幅度越大；壓縮系數(shù)比越大，曲線上凸段持續(xù)時間越長，下凹幅度越大。該方法對發(fā)育大尺度溶洞的油氣藏儲量評估與地層測試有一定借鑒意義。

縫洞型；溶洞半徑；井底壓力；壓力響應(yīng)；邊界元

0 引言

縫洞型碳酸鹽巖儲層的孔隙類型主要有基質(zhì)、裂縫和溶洞，基質(zhì)和溶洞是主要的儲集空間，裂縫孔隙占儲層總孔隙度的比例很小，儲集能力差，是主要的流動通道［1-3］。以往對其流動規(guī)律的研究都是在三重介質(zhì)連續(xù)性假設(shè)基礎(chǔ)上進(jìn)行的［4-6］，但在實(shí)際碳酸鹽巖儲層中存在大尺度溶洞，單純建立在連續(xù)性假設(shè)上的三重介質(zhì)存在很大的局限性。

Neale［7］利用Stokes方程表征流體在大尺度溶洞中的流動，用Darcy定律描述流體在基質(zhì)與裂縫中的滲流，通過流場耦合，研究了儲層系統(tǒng)的等效滲透率與溶洞孔隙度的表征方法及儲層內(nèi)的流場分布。Popov［8］在三重孔隙介質(zhì)中通過Stokes-Brinkman方程描述流體在溶洞內(nèi)的流動，發(fā)現(xiàn)受溶洞和裂縫高滲透特征的影響，非均質(zhì)三重孔隙中的流動特征與均質(zhì)三重孔隙介質(zhì)中的流動特征具有明顯差異。本文針對碳酸鹽巖儲層中局部發(fā)育大尺度溶洞的情況展開研究。

1 數(shù)學(xué)模型建立與求解

1.1 基本假設(shè)

縫洞型碳酸鹽巖儲層中，一般包含基質(zhì)孔隙、溶洞和裂縫3種孔隙類型。由于溶巖作用的影響，儲層中有些發(fā)育幾米甚至幾十米的大尺度溶洞，有些僅發(fā)育毫米到厘米級的溶孔［9-10］。

1.2 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)儲層中存在一個大尺度溶洞，地層水平、等厚，流體單相可壓縮，忽略重力和毛細(xì)管力的影響。儲層中存在源或匯，只有裂縫向井筒供液。根據(jù)Darcy定律，流體在裂縫與基質(zhì)中流動的數(shù)學(xué)模型為［11］

裂縫中：

基質(zhì)中：

由于溶洞內(nèi)孔隙度高，可以將溶洞看作等勢體。在溶洞中根據(jù)質(zhì)量守恒，流動方程為［12］

考慮井儲系數(shù)和表皮系數(shù)的影響，內(nèi)邊界條件為

外邊界條件為

初始條件為

式中：pfD為裂縫的無因次壓力；xD，yD為地層中任意一點(diǎn)的無因次坐標(biāo)；ω為裂縫的彈性儲容比；tD為無因次時間；n為源或匯的個數(shù)；qD為源或匯的無因次產(chǎn)量；xDi，yDi為源或匯的無因次位置坐標(biāo)；λ為裂縫與基質(zhì)間的竄流系數(shù)；pmD為基質(zhì)的無因次壓力；Cv，Ct分別為溶洞、儲層的綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；RvD為溶洞的無因次半徑；pvD為溶洞的無因次壓力；Γ為邊界；η為井儲系數(shù)；pwD為井底無因次壓力；S為表皮系數(shù)；rD為無因次半徑；reD為外邊界無因次半徑。

1.3 模型求解

假設(shè)區(qū)域內(nèi)只有一個源，根據(jù)邊界元方法求解滲流問題的基本思路，首先將滲流微分方程變?yōu)檫吔绶e分方程，然后根據(jù)裂縫性儲層滲流問題的基本解和前面建立的滲流微分模型，通過數(shù)學(xué)變換，得到任意外邊界形狀和任意溶洞形狀的區(qū)域積分公式為

式中：G（p，Q，s）為裂縫性油藏中直井井底壓力的基本解；Ω為邊界周長，m。

利用δ函數(shù)的性質(zhì)和格林公式，將區(qū)域內(nèi)的積分可以簡化為邊界方程：

其中，τ為與邊界節(jié)點(diǎn)處幾何性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，表示為

式中：θi為邊界節(jié)點(diǎn)的徑向角度，（°）。

由于外邊界Гe與溶洞邊界Гv都近似為圓形邊界，分別將其劃分為Na個和Nb個單元段，將單元的端點(diǎn)作為邊界元的節(jié)點(diǎn)，則邊界上劃分后的積分方程可表示為

應(yīng)用疊加原理，在Laplace空間中考慮井儲效應(yīng)和表皮效應(yīng)的井底無量綱壓力解為［13］

利用Stefest方法對式（11）進(jìn)行數(shù)值反演，就可以得到考慮井筒儲存效應(yīng)和表皮效應(yīng)的實(shí)空間無因次井底壓力pwD。

1.4 模型驗(yàn)證

采用雙重孔隙連續(xù)性介質(zhì)模型對模型的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。通過對比本模型計(jì)算結(jié)果（邊界元法BEM）與解析解計(jì)算結(jié)果（McConnell方法［14］）可以看出：對于定壓邊界而言，邊界元方法計(jì)算結(jié)果與解析法計(jì)算結(jié)果基本一致（見圖1）。因此，邊界元法可以用于油氣藏試井解釋模型的計(jì)算，其結(jié)果精度能滿足計(jì)算要求。

圖1 定壓邊界雙孔介質(zhì)模型數(shù)值解與邊界元法計(jì)算結(jié)果

2 井底壓力響應(yīng)特征

圖2為在發(fā)育有大尺度溶洞的油藏中，以定產(chǎn)量生產(chǎn)時整個不穩(wěn)定流過程中井底壓力的響應(yīng)特征。如圖所示可以劃分為7個階段：第1階段為井儲和表皮階段，與常規(guī)試井解釋模型相同；第2階段為早期徑向流階段，圖中由于出現(xiàn)時間很短，被基質(zhì)向裂縫的竄流階段所掩蓋；第3階段為基質(zhì)向裂縫的竄流段，在該階段基質(zhì)中的流體向裂縫流動，在壓力導(dǎo)數(shù)曲線中表現(xiàn)為曲線下凹；第4階段為壓力到達(dá)溶洞前的徑向流階段，在壓力導(dǎo)數(shù)曲線中表現(xiàn)為一條水平段；第5階段為溶洞響應(yīng)段，壓力導(dǎo)數(shù)曲線先上凸再下凹。原因是由于溶洞質(zhì)量損失遠(yuǎn)超附近地層補(bǔ)充，導(dǎo)致類似封閉邊界響應(yīng)特征，壓力導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)上翹，當(dāng)壓力波及區(qū)覆蓋溶洞后，溶洞方向壓力傳播速度快，導(dǎo)致壓力導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)下凹；第6段為壓力到達(dá)邊界前的徑向流段，在壓力導(dǎo)數(shù)曲線中表現(xiàn)為一條水平段；第7段為邊界流動階段，這里是封閉邊界。由于基質(zhì)向裂縫竄流系數(shù)的大小、溶洞與井的距離、溶洞的大小及油藏的半徑不同，壓力響應(yīng)特征圖版中可能缺少某些特征段或者溶洞響應(yīng)段（第4階段）出現(xiàn)在基質(zhì)向裂縫流動段的之前（第2階段）。

圖3為不同溶洞半徑（rvD）下井底壓力響應(yīng)特征。溶洞半徑越大，井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線上反映為上凸和下凹的幅度越大。溶洞越大，質(zhì)量損失越多，周圍地層與溶洞間達(dá)到平衡的時間越長，因而封閉邊界特征表現(xiàn)越明顯。當(dāng)壓力波及區(qū)覆蓋溶洞后，由于溶洞中孔隙度大，填充流體的彈性壓縮系數(shù)大于周圍儲層的彈性壓縮系數(shù)，壓力波在溶洞中傳播速度快，溶洞越大，表現(xiàn)越明顯，因而曲線下凹幅度越大。

圖2 含大尺度溶洞井底壓力響應(yīng)特征曲線

圖3 不同溶洞半徑下井底壓力響應(yīng)特征曲線

圖4為不同壓縮系數(shù)比（f）下井底壓力響應(yīng)特征。壓縮系數(shù)比為溶洞的綜合壓縮系數(shù)與儲層的綜合壓縮系數(shù)之比。壓縮系數(shù)比越大，曲線上凸段持續(xù)時間越長，下凹段表現(xiàn)也更明顯。這是因?yàn)椋簤嚎s系數(shù)比越大，溶洞與基質(zhì)間相互作用更突出，上凸段持續(xù)時間越長；壓縮系數(shù)比越大，溶洞的壓縮系數(shù)越大，壓力波在溶洞內(nèi)傳播越快，壓力導(dǎo)數(shù)曲線下凹越明顯。

圖4 不同壓縮系數(shù)比下井底壓力響應(yīng)特征曲線

3 實(shí)例應(yīng)用

塔里木盆地塔河油田的T403井位于下奧陶統(tǒng)縫洞性碳酸鹽巖儲集層，其主要儲集空間和滲流通道是次生裂縫和溶蝕孔洞，屬于典型的縫洞型碳酸鹽巖油藏。其平均水測滲透率為27.15×10-3μm2，孔隙度為5.67%，地層壓縮系數(shù)為0.005 543 MPa-1，井筒直徑為0.162m，原油黏度為3.16 mPa·s，密度為0.815 g/cm3，氣油比為97.7m3/m3，體積系數(shù)為1.324m3/m3。根據(jù)鉆井資料，當(dāng)鉆遇目的層段時，鉆桿出現(xiàn)放空現(xiàn)象，且伴隨鉆井液大量漏失，初步判斷為大尺度溶洞。選用本文所建立的數(shù)學(xué)模型，對T403井的測試資料進(jìn)行解釋分析，結(jié)果如圖5所示。該井測試時間從2012年3月13日至27日，通過典型曲線擬合可得，井筒儲存系數(shù)為161.423m3/MPa，表皮系數(shù)為-0.92。距離該井約100m處有一個半徑為9.5m的溶洞，該溶洞滲透率為21 μm2。解釋結(jié)果與現(xiàn)場地震解釋結(jié)果相符。

圖5 對比曲線分析

4 結(jié)論

1）針對儲層中發(fā)育大尺度溶洞的實(shí)際，把溶洞作為等勢體建立了流動模型，并用邊界元方法進(jìn)行了求解。利用雙孔介質(zhì)模型的解析解與本模型解釋結(jié)果對比，說明了該方法能用于發(fā)育大尺度溶洞油藏壓力響應(yīng)特征的計(jì)算。

2）該類儲層以定產(chǎn)量生產(chǎn)時，整個不穩(wěn)定流過程中的井底壓力響應(yīng)特征可劃分為7個階段，每個階段對應(yīng)不同的響應(yīng)特征。溶洞半徑越大，對應(yīng)的特征導(dǎo)數(shù)曲線上凸和下凹的幅度越大；壓縮系數(shù)比越大，曲線上凸段持續(xù)時間越長，下凹幅度越大。

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（編輯 王淑玉）

Pressure response characteristics of fractured-vuggy carbonate reservoirs

ZHANG Xingxing1,WANG Qin2,WU Guangju2,ZOU Feng3
(1.Petroleum Engineering College,Yangtze University,Wuhan 430100,China;2.No.5 Oil Production Plant,Changqing Oilfield Company,PetroChina,Xi′an 065000,China;3.Engineering Management Department,Zhongyuan Oilfield Company,SINOPEC, Puyang 457001,China)

In the development process of fractured-vuggy carbonate reservoir,the location and size of cave will affect the fluid flow law.We take the large-scale cave as equipotential body,treat matrix and fracture as double porous media,and establish the flow model.Laplace transform is used to simplify the model,and then the model is solved using boundary element method.The results of analytical solution and boundary element method in the dual porosity medium show the accuracy of this model.The sensitivity of cave parameters is analyzed.It shows that the larger the cave radius is,the stronger the convex and concave of curve are.The segment of convex keeps longer and the concave margin is greater with the larger compressibility ratio.It has certain significance for the reserves evaluation and well test in this reservoir.

fractured-vuggy carbonate reservoir;cave radius;well bottom pressure;pressure response;boundary element

國家科技“十二五”重大專項(xiàng)課題“孔隙型灰?guī)r油藏提高采收率方法研究及優(yōu)化”（2011ZX05010-002）

TE344

A

10.6056/dkyqt201606019

2016-04-03；改回日期：2016-09-26。

張星星，男，1989年生，在讀碩士研究生，主要從事油氣藏?cái)?shù)值模擬和試井解釋等方面的研究。E-mail：zxxcjdx2008@163. com。

張星星，王琴，吳光舉，等.縫洞型碳酸鹽巖油藏壓力響應(yīng)特征［J］.斷塊油氣田，2016，23（6）：778-781.

ZHANG Xingxing，WANG Qin，WU Guangju，et al.Pressure response characteristics of fractured-vuggy carbonate reservoirs［J］.Fault-Block Oil &Gas Field，2016，23（6）：778-781.