儲(chǔ)層物性時(shí)變對(duì)油藏水驅(qū)開發(fā)的影響

姜瑞忠，喬欣，滕文超，徐建春，孫召勃，謝麗沙

（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東 青島 266580；2.中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司，天津 300452）

儲(chǔ)層物性時(shí)變對(duì)油藏水驅(qū)開發(fā)的影響

姜瑞忠1，喬欣1，滕文超1，徐建春1，孫召勃2，謝麗沙2

（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東 青島 266580；2.中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司，天津 300452）

針對(duì)水驅(qū)油藏儲(chǔ)層物性時(shí)變影響油田開發(fā)效果和剩余油分布的問(wèn)題，分析了采用過(guò)水倍數(shù)表征物性時(shí)變規(guī)律會(huì)造成計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定的原因，提出基于面通量的物性時(shí)變表征方法，并通過(guò)礦場(chǎng)資料分析、黑油模型改進(jìn)、軟件編制，建立了相應(yīng)的數(shù)值模擬技術(shù)。利用該技術(shù)研究物性時(shí)變對(duì)油藏開發(fā)的影響，結(jié)果表明：考慮滲透率和相滲曲線綜合時(shí)變后，剩余油主要富集在靠近生產(chǎn)井的主流線兩側(cè)，油藏采出程度比不考慮物性時(shí)變提高8.3百分點(diǎn)；滲透率和相滲曲線時(shí)變的影響存在一定差異，滲透率時(shí)變會(huì)使開發(fā)效果稍微變差，相滲曲線時(shí)變會(huì)使開發(fā)效果明顯提高。該技術(shù)解決了基于過(guò)水倍數(shù)的物性時(shí)變數(shù)值模擬方法計(jì)算結(jié)果受網(wǎng)格尺寸影響的問(wèn)題，對(duì)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)油藏開發(fā)指標(biāo)和剩余油分布具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

水驅(qū)油藏；物性時(shí)變；數(shù)值模擬；黑油模型；面通量

0 引言

對(duì)于水驅(qū)開發(fā)油田，水的長(zhǎng)期沖刷作用致使儲(chǔ)層微觀空間產(chǎn)生復(fù)雜的物理化學(xué)變化，造成儲(chǔ)層物性參數(shù)逐漸發(fā)生改變，這種現(xiàn)象稱為儲(chǔ)層物性時(shí)變，油藏開發(fā)中后期這種物性變化較為明顯［1-3］。儲(chǔ)層物性時(shí)變會(huì)影響油水運(yùn)動(dòng)規(guī)律、油田開發(fā)效果和剩余油分布［4-7］，而現(xiàn)在常用的ECLIPSE等商業(yè)化數(shù)值模擬軟件都未能考慮這種現(xiàn)象。

目前，常用物性參數(shù)隨過(guò)水倍數(shù)的變化描述儲(chǔ)層物性時(shí)變現(xiàn)象［8-10］，并發(fā)展了相應(yīng)的數(shù)值模擬技術(shù)。此方法解決了分段地質(zhì)建模及數(shù)值模擬物性變化不連續(xù)的問(wèn)題［11］，且克服了基于含水率的數(shù)值模擬方法不能實(shí)現(xiàn)物性變化方向性表征的缺陷［12-14］，但模擬結(jié)果不穩(wěn)定，受網(wǎng)格劃分影響較大。為此，本文提出基于面通量的儲(chǔ)層物性時(shí)變定量表征方法，并建立基于該方法的數(shù)值模擬技術(shù)研究?jī)?chǔ)層物性時(shí)變對(duì)油藏開發(fā)的影響。

1 儲(chǔ)層物性時(shí)變表征方法

劉顯太提出使用物性參數(shù)隨過(guò)水倍數(shù)的變化表征物性時(shí)變現(xiàn)象［8］，并建立了基于此方法的數(shù)值模擬技術(shù)，筆者分析了過(guò)水倍數(shù)表征法的缺陷，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，提出使用面通量表征物性變化的方法。

1.1 過(guò)水倍數(shù)

過(guò)水倍數(shù)定義為通過(guò)某巖心的總水量體積與巖心孔隙體積之比。

式中：R為過(guò)水倍數(shù)；Qw為通過(guò)巖心的總水量體積，m3；V為巖心的表觀體積，m3；S為巖心的橫截面積，m2；l為巖心長(zhǎng)度，m；φc為巖心孔隙度。

由式（1)可知，對(duì)于某一橫截面積為S，孔隙度為φc的巖心，當(dāng)水量體積Qw固定時(shí)，過(guò)水倍數(shù)的大小取決于巖心長(zhǎng)度l。為消除長(zhǎng)度l帶來(lái)的過(guò)水倍數(shù)的不確定性，對(duì)式（1）加以改進(jìn)，引入一個(gè)新變量——面通量。

1.2 面通量

面通量指累計(jì)通過(guò)單位面積的水相體積。

式中：M為面通量，m3/m2。

對(duì)于一個(gè)三維網(wǎng)格，存在x，y，z 3個(gè)方向的流動(dòng)，各個(gè)面都存在流體的流入或流出。通過(guò)該網(wǎng)格的總面通量Qt，等于x，y，z各方向流出水的面通量之和?？偯嫱繛?/p>

式中：Mt，Md分別為總面通量和方向面通量，m3/m2；Sd為各方向上的橫截面積，m2；Qdw為d方向累計(jì)流出的總水量體積，m3；下標(biāo)d代表x，y，z 3個(gè)方向。

1.3 面通量與過(guò)水倍數(shù)對(duì)比

由式（1）和式（2）可得：

由式（4）可知，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算，可將過(guò)水倍數(shù)轉(zhuǎn)化為面通量，但基于面通量的物性時(shí)變表征方法其穩(wěn)定性遠(yuǎn)高于基于過(guò)水倍數(shù)的物性時(shí)變表征方法。通過(guò)下例可說(shuō)明這一點(diǎn)。

假設(shè)某巖心的累計(jì)注水量為Qw，巖心的孔隙體積為VP，橫截面積為S。若將該巖心看作一個(gè)網(wǎng)格，則過(guò)水倍數(shù)為Qw/VP，面通量為Qw/S；若將該巖心等分為n個(gè)網(wǎng)格，則每個(gè)網(wǎng)格過(guò)水倍數(shù)為nQw/VP，而面通量仍為Qw/S。

過(guò)水倍數(shù)具有不確定性，這也造成物性參數(shù)隨過(guò)水倍數(shù)的變化規(guī)律無(wú)法確定。過(guò)水倍數(shù)本身是個(gè)相對(duì)概念，它的描述需要一個(gè)明確的參照物。眾多研究人員將巖心看作一個(gè)整體，將其默認(rèn)為參照物，并用相對(duì)于該巖心的過(guò)水倍數(shù)反映注入水量的大小，卻忽視了實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中參照物變化的影響。在將巖心看作一個(gè)網(wǎng)格的情況下，把得到的物性參數(shù)隨過(guò)水倍數(shù)的變化規(guī)律應(yīng)用到數(shù)值模擬中，仍會(huì)出現(xiàn)相似的問(wèn)題。即同一油藏劃分為不同網(wǎng)格大小的模型，過(guò)水倍數(shù)場(chǎng)數(shù)據(jù)的分布會(huì)發(fā)生很大變化，這勢(shì)必造成同一位置處的物性變化規(guī)律也會(huì)發(fā)生變化，模擬得出的各項(xiàng)指標(biāo)也會(huì)不一致。因此，過(guò)水倍數(shù)表征物性參數(shù)計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定，會(huì)受網(wǎng)格劃分大小影響，而面通量卻基本不受網(wǎng)格尺寸的影響，計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定，故可用面通量代替過(guò)水倍數(shù)表征物性時(shí)變現(xiàn)象。

2 儲(chǔ)層物性時(shí)變規(guī)律

文獻(xiàn)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，眾多學(xué)者常通過(guò)室內(nèi)巖心實(shí)驗(yàn)測(cè)定滲透率和相滲曲線隨水驅(qū)沖刷程度的變化規(guī)律來(lái)反映儲(chǔ)層物性時(shí)變現(xiàn)象［15-17］。由于巖心的尺度太小，不能代表整個(gè)區(qū)塊，因此，筆者選用試井?dāng)?shù)據(jù)及礦場(chǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)研究?jī)?chǔ)層物性時(shí)變規(guī)律。

2.1 滲透率時(shí)變規(guī)律

文昌油田經(jīng)過(guò)試井解釋得到了A10井區(qū)不同開發(fā)時(shí)期的滲透率，筆者利用自研軟件經(jīng)歷史擬合，得到了各時(shí)期對(duì)應(yīng)的面通量，通過(guò)擬合得到滲透率變化倍數(shù)與面通量的函數(shù)關(guān)系（見(jiàn)圖1）。

圖1 A10井區(qū)滲透率隨面通量的變化關(guān)系

2.2 相對(duì)滲透率曲線時(shí)變規(guī)律

實(shí)驗(yàn)測(cè)定相滲曲線隨面通量的變化比較困難，因此采用殘余油飽和度及其對(duì)應(yīng)的水相相對(duì)滲透率的變化反映相滲曲線的變化。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料得到了文昌油田某區(qū)不同開發(fā)時(shí)期的殘余油飽和度，利用自研軟件計(jì)算出各時(shí)期對(duì)應(yīng)的面通量，通過(guò)擬合得到殘余油飽和度與面通量的函數(shù)關(guān)系（見(jiàn)圖2）。

圖2 殘余油和度隨面通量的變化關(guān)系

對(duì)該區(qū)原始的相滲曲線進(jìn)行擬合，可得到水相相對(duì)滲透率與含水飽和度的關(guān)系（見(jiàn)式（5）），根據(jù)此關(guān)系可得出各殘余油飽和度對(duì)應(yīng)的水相相對(duì)滲透率。

式中：Krw為水相相對(duì)滲透率；Sw為含水飽和度。

3 儲(chǔ)層物性時(shí)變數(shù)值模擬

3.1 數(shù)學(xué)模型

常規(guī)的黑油模型，絕對(duì)滲透率為定值，相對(duì)滲透率取決于原始相對(duì)滲透率曲線，無(wú)法描述物性時(shí)變現(xiàn)象。對(duì)黑油模型進(jìn)行改進(jìn)，將絕對(duì)滲透率和相對(duì)滲透率改造為用面通量表征的函數(shù)，即可得到能夠考慮物性時(shí)變的數(shù)學(xué)模型（新模型的輔助方程、初始條件及邊界條件與常規(guī)黑油模型相同）：

式中：K為絕對(duì)滲透率，μm2；Kro為油相相對(duì)滲透率；Bo，Bw分別為油、水相的體積系數(shù)；μo，μw分別為油、水相的黏度，mPa·s；po，pw分別為油、水相的壓力，MPa；ρo，ρw分別為油、水相的密度，kg/m3；So為油相飽和度；qvo，qvw分別為標(biāo)準(zhǔn)狀況下單位時(shí)間產(chǎn)出或注入的油、水體積，m3/ s；g為重力加速度，m/s2；D為從某一基準(zhǔn)面算起的深度（向下為正），m；t為時(shí)間，s；φ為孔隙度，%。

3.2 模型求解及軟件編制

利用有限差分方法對(duì)微分方程進(jìn)行離散，采用全隱式算法求解壓力和飽和度，并計(jì)算每一時(shí)間步的絕對(duì)滲透率和相對(duì)滲透率曲線。通過(guò)軟件編制工作，開發(fā)了新的數(shù)值模擬器，該模擬器具有常規(guī)黑油模型的全部功能，且能對(duì)儲(chǔ)層物性時(shí)變規(guī)律進(jìn)行有效描述。

與常用的ECLIPSE軟件相比，該模擬器每一時(shí)間步的計(jì)算過(guò)程為：1）根據(jù)壓力和飽和度，計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格各方向的水相流量，然后得出各網(wǎng)格的方向面通量和總面通量；2）根據(jù)滲透率變化規(guī)律，計(jì)算各網(wǎng)格的滲透率和傳導(dǎo)率；3）根據(jù)殘余油飽和度的變化規(guī)律，更新相對(duì)滲透率曲線。

軟件編制完成后，通過(guò)建立概念模型和礦場(chǎng)實(shí)際模型對(duì)其各項(xiàng)功能進(jìn)行了檢驗(yàn)測(cè)試。測(cè)試結(jié)果表明，該軟件達(dá)到了預(yù)期設(shè)計(jì)要求，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

4 模型應(yīng)用

建立數(shù)值模擬概念模型。網(wǎng)格規(guī)模為25×25×5，x，y方向網(wǎng)格步長(zhǎng)10m，z方向網(wǎng)格步長(zhǎng)2m。孔隙度為0.25，x，y方向滲透率為100×10-3μm2，z方向滲透率為10×10-3μm2，初始含油飽和度0.680，初始?xì)堄嘤惋柡投?.325。注采單元采用一注一采——I1為注水井，注水量42m3/d；P1為生產(chǎn)井，產(chǎn)液量40m3/d。模擬20 a。

為研究?jī)?chǔ)層物性時(shí)變對(duì)油藏開發(fā)的影響，將滲透率和相對(duì)滲透率曲線隨面通量變化規(guī)律加入自研軟件中進(jìn)行模擬，分別得到了不考慮物性時(shí)變、考慮滲透率和相滲曲線綜合時(shí)變、只考慮滲透率時(shí)變、只考慮相滲曲線時(shí)變4種情況下的剩余油飽和度分布規(guī)律 （見(jiàn)圖3），以及采出程度變化曲線（見(jiàn)圖4），開發(fā)20 a時(shí)對(duì)應(yīng)的采出程度依次為42.8%，51.1%，42.5%，51.6%。

圖3 不同模型剩余油飽和度分布

圖4 不同模型采出程度與時(shí)間關(guān)系

由圖3、圖4可以看出：考慮滲透率和相滲曲線綜合時(shí)變后，剩余油主要富集在靠近生產(chǎn)井的主流線兩側(cè)，且采出程度比不考慮物性時(shí)變提高8.3百分點(diǎn)；但滲透率時(shí)變的影響非常微弱，相滲曲線時(shí)變影響十分明顯。與不考慮時(shí)變的模型相比，只考慮滲透率時(shí)變的模型采出程度降低了0.3百分點(diǎn)。這是因?yàn)?，注入水的長(zhǎng)期沖刷使水淹處的儲(chǔ)層滲透率增大，沿主流線方向流量最大，滲透率變化最為明顯，加劇了注入水指進(jìn)現(xiàn)象，使生產(chǎn)井見(jiàn)水提前，注入水的利用率降低，最終造成采出程度下降。只考慮相滲曲線時(shí)變的模型采出程度最高，比不考慮物性時(shí)變提高了8.8百分點(diǎn)。這是因?yàn)椋S著注入水的長(zhǎng)期沖刷，注入水波及的區(qū)域殘余油飽和度逐漸減小，驅(qū)油效率逐漸增大，使開發(fā)效果變好。

5 結(jié)論

1）過(guò)水倍數(shù)是個(gè)相對(duì)概念，用其表征物性時(shí)變規(guī)律，計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定，受網(wǎng)格劃分大小影響較大，而面通量基本不受網(wǎng)格尺寸影響，且計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定；因此，可用面通量代替過(guò)水倍數(shù)表征物性時(shí)變現(xiàn)象。

2）考慮滲透率和相滲曲線綜合時(shí)變后，剩余油主要富集在靠近生產(chǎn)井的主流線兩側(cè)，油藏采出程度提高8.3百分點(diǎn)；但滲透率時(shí)變的影響非常微弱，使開發(fā)效果稍微變差，相滲曲線時(shí)變的影響十分明顯，使開發(fā)效果明顯提高。

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（編輯 李宗華）

Impact of physical properties time variation on waterflooding reservoir development

JIANG Ruizhong1,QIAO Xin1,TENG Wenchao1,XU Jianchun1,SUN Zhaobo2,XIE Lisha2
(1.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Qingdao 266580,China; 2.Tianjin Branch of CNOOC Ltd.,Tianjin 300452,China)

Since physical properties time variation influences the remaining oil distribution and reservoir development effect,the reason why simulation results are unstable using injection wash out multiple to describe physical properties variation is analyzed, and then a new method to characterize physical time variation properties based on surface flux is put forward.By means of field study,traditional black oil model transformation and software programming,corresponding numerical simulation technology was developed.Using the technology to study the effect of physical properties time variation on reservoir development,the results indicate that after considering variation of both permeability and relative permeability curve,the remaining oil mainly distributes in both sides of the mainstream line close to the production well,and the recovery factor improves 8.3%;permeability and relative permeability have different influence on development.Permeability time variation can make development effect slightly worse while relative permeability time variation can obviously improve the development.This technology solves the problems of the existing numerical simulation methods based on injection wash out multiple in stability for different grid size,and has important application value in development index prediction and remaining oil distribution study.

water flooding reservoir;physical properties time variation;numerical simulation;black oil model;surface flux

TE341

A

10.6056/dkyqt201606017

2016-03-13；改回日期：2016-09-09。

姜瑞忠，男，1964年生，教授，博士生導(dǎo)師，博士，1987年本科畢業(yè)于西南石油學(xué)院油藏工程專業(yè)，2002年博士畢業(yè)于西南石油大學(xué)油氣田開發(fā)工程專業(yè)，現(xiàn)主要從事油氣田開發(fā)方面的教學(xué)和科研工作。E-mail：jrzhong@126.com。

姜瑞忠，喬欣，滕文超，等.儲(chǔ)層物性時(shí)變對(duì)油藏水驅(qū)開發(fā)的影響［J］.斷塊油氣田，2016，23（6）：768-771.

JIANG Ruizhong，QIAO Xin，TENG Wenchao，et al.Impact of physical properties time variation on waterflooding reservoir development［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（6）：768-771.