• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    基于測地線的3D-LIPM機(jī)器人軌跡規(guī)劃方法

    2016-12-20 06:39:25張博聞宋雪萍張連東平原陳勇
    關(guān)鍵詞:黎曼角位移弧長

    張博聞,宋雪萍,張連東,平原,陳勇

    (大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 大連 116028)*

    ?

    基于測地線的3D-LIPM機(jī)器人軌跡規(guī)劃方法

    張博聞,宋雪萍,張連東,平原,陳勇

    (大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 大連 116028)*

    提出一種基于測地線的3D-LIPM(3D Linear Inverted Pendulum model)機(jī)器人軌跡規(guī)劃方法.以3D-LIPM為研究對(duì)象,構(gòu)建使系統(tǒng)能量(動(dòng)能)為最優(yōu)的黎曼度量,建立3D-LIPM的測地線方程.采用數(shù)值分析方法對(duì)測地線微分方程組進(jìn)行求解,得出3D-LIPM機(jī)器人的軌跡變化規(guī)律:當(dāng)?shù)沽[與水平面的夾角θ位于0~π/2和π/2~π之間時(shí),其投影與X軸的夾角ρ會(huì)隨之增大且曲率半徑也隨之增大;當(dāng)θ為π/2時(shí),在一定范圍內(nèi),曲率半徑無窮大,曲線隨之出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)且呈下降趨勢;當(dāng)ρ改變時(shí),角位移θ、線位移l與ρ的曲線變化關(guān)系不變,只是隨著ρ值的改變圖像呈平移關(guān)系;當(dāng)l改變時(shí),角位移θ、角位移ρ與線位移l曲線變化關(guān)系近似不變,只是隨著l值的改變圖像呈現(xiàn)近似平移關(guān)系.

    機(jī)器人軌跡規(guī)劃;測地線;能量最優(yōu)

    0 引言

    機(jī)器人軌跡規(guī)劃對(duì)研究機(jī)器人來說非常重要,機(jī)器人的軌跡規(guī)劃合理,可以準(zhǔn)確和快速地對(duì)機(jī)器人進(jìn)行一系列的控制.軌跡規(guī)劃包括關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃和笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃,前者是通過關(guān)節(jié)之間的變化來描述機(jī)器人軌跡的,后者是通過一種時(shí)間函數(shù)來描述機(jī)器人手部的位姿、速度和加速度[1].國內(nèi)外許多學(xué)者針對(duì)測地線方法進(jìn)行了相關(guān)研究,Milos Zefran等[2]應(yīng)用測地線研究了單自由度剛體的平滑軌跡;Park[3]將黎曼度量的概念用于機(jī)器人機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì);范國良等[4]基于幾何方法對(duì)多智能體群體剛性運(yùn)動(dòng)的路徑規(guī)劃進(jìn)行了研究;Rodnay與Rimon[5]用測地線定性分析了二自由度機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).但并未給出一般條件下的測地線的確定方法.張連東等[6-8]采用微分幾何中活動(dòng)標(biāo)架方法,對(duì)平面二自由度機(jī)器人的相關(guān)問題運(yùn)用測地線方法方法進(jìn)行了研究以系統(tǒng)動(dòng)能作為黎曼度量, 使兩節(jié)點(diǎn)之間動(dòng)能最優(yōu),將軌跡進(jìn)行優(yōu)化.

    目前將測地線應(yīng)用于3D-LIPM機(jī)器人的最優(yōu)軌跡規(guī)劃方面的研究比較少.本文從系統(tǒng)模型3D-LIPM機(jī)器人的動(dòng)能出發(fā),通過構(gòu)建測地線黎曼度量的方法,得出動(dòng)能最優(yōu)的軌跡,此分析方法在一定程度上減小了計(jì)算量,如果用雙腿12個(gè)自由度把系統(tǒng)的動(dòng)能表達(dá)出來,用測地線求其計(jì)算量龐大.該方法同樣適用于三維以上的機(jī)器人使用.

    1 建立3D-LIMP機(jī)器人測地線方程

    1.1 測地線

    測地線是n維曲面上兩點(diǎn)之間的最短距離.黎曼度量是黎曼曲面上兩點(diǎn)之間距離的度量方式,不同的黎曼曲面對(duì)應(yīng)著不同的黎曼度量,不同的黎曼度量對(duì)應(yīng)著不同的測地線方程,在實(shí)際方程將黎曼度量中的系數(shù)帶入到測地線微分方程即可對(duì)其求解算出系統(tǒng)最優(yōu)軌跡.

    1.2 構(gòu)建系統(tǒng)能量最優(yōu)的黎曼度量

    把仿人機(jī)器人看成三維倒立擺模型,機(jī)器人在X-Y-Z坐標(biāo)中運(yùn)動(dòng)學(xué)正解(見圖1):

    (1)

    圖1 關(guān)節(jié)空間坐標(biāo)中的機(jī)器人倒立擺

    已知機(jī)器人端執(zhí)行器的角速度ωi,弧長s平方的黎曼度量表達(dá)式為:

    (2)

    式中,i的取值范圍為1~3.

    弧長平方的黎曼度量表達(dá)式可寫成黎曼度量系數(shù)矩陣的形式為:

    (3)

    式中,矩陣G為黎曼度量的度量系數(shù)矩陣,gij為黎曼度量系數(shù).

    根據(jù)上述已知可以得到機(jī)器人軌跡弧長的黎曼度量為:

    ds2=dX2+dY2+dZ2

    (4)

    其中, s為機(jī)器人軌跡的弧長;ds2為弧長的黎曼度量.

    將機(jī)器人的速度式中的X、Y、Z變量轉(zhuǎn)換成為極坐標(biāo)形式,從而得到弧長的黎曼度量為:

    ds2=l2dθ2+l2cos2θdθ2+dl2

    (5)

    將式(5)寫成黎曼度量系數(shù)矩陣的形式為:

    (6)

    1.3 求Christoffel符號(hào)

    黎曼度量系數(shù)已求出即式(6),已知Christoffel符號(hào)公式:

    (7)

    為第一類克里斯托弗符號(hào)(Christoffel),所有指標(biāo)i,j,k,m的取值范圍為1~n,gij為度量系數(shù)矩陣的逆矩陣所對(duì)應(yīng)的各元素.

    1.4 求3D-LIMP機(jī)器人測地線微分方程

    已知測地線的微分方程為:

    (8)

    已知測地線方程組為:

    (9)

    (10)

    式(10)為最終的測地線微分方程組.

    2 求解測地線微分方程

    2.1 測地線微分方程初始條件

    給定機(jī)器人關(guān)節(jié)空間坐標(biāo)內(nèi)的初值,隨意選一組解:

    l=1.0; l=0.6

    2.2 解測地線的微分方程

    根據(jù)解出的測地線微分方程,在給定的初始條件下,求解微分方程組,得到該機(jī)器人的軌跡規(guī)劃結(jié)果,如圖2所示.

    (a) 弧長-角位移θ

    (b) 弧長-角速度

    (c) 弧長-角位移ρ

    (e) 弧長-線位移

    (f) 弧長-線速度

    3 對(duì)測地線方程進(jìn)行軌跡規(guī)劃

    3.1 給定若干θ的值時(shí)的軌跡規(guī)劃圖

    當(dāng)θ為某一定值時(shí),得出角位移ρ和線位移l與角位移θ之間變化關(guān)系曲線如圖3~ 5所示.

    由圖3可得:

    (1)當(dāng)θ從0-π/2,角位移ρ隨著θ的增加而增加,而在θ=π/4,ρ=2.5時(shí),曲線呈水平線,角位移θ最大值為1.25,這幾種情況表示機(jī)器人質(zhì)心軌跡呈弧線擺動(dòng);θ=π/3時(shí),曲線先增加后下降(轉(zhuǎn)折點(diǎn)在ρ=3處),此時(shí)機(jī)器人質(zhì)心軌跡擺到一定角度后會(huì)往回運(yùn)動(dòng),對(duì)應(yīng)的3D-LIPM不斷調(diào)整自己的姿勢以保持平衡.而θ=π/2時(shí),當(dāng)角位移ρ增加,角位移θ呈水平線,當(dāng)ρ=3.8時(shí)圖像會(huì)垂直下降;機(jī)器人質(zhì)心會(huì)繞著z軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn),θ角始終不變,在轉(zhuǎn)折點(diǎn)處質(zhì)心會(huì)上升但桿在平面上的投影角度不會(huì)改變,只是投影長度變化;

    (2)當(dāng)θ=2π/3和θ=3π/4時(shí),曲線為凹曲線且線長較短.θ=2π/3時(shí),曲線增長速率較快;θ=3π/4時(shí),曲線增長速率較慢,表示倒立擺活動(dòng)范圍變小.

    圖3 角位移ρ與角位移θ的關(guān)系圖

    圖4 角位移ρ與線位移l的關(guān)系圖

    由圖4可得:

    (1)當(dāng)θ=π/8、π/6、π/4、π/3、2π/3、3π/4時(shí),曲線為凹曲線增長,隨著θ增加,角位移ρ和線位移l都增加,但曲線增長率會(huì)逐漸降低.對(duì)應(yīng)的3D-LIPM旋轉(zhuǎn)的弧度半徑增大;

    (2)當(dāng)θ=π/2,圖像先呈水平線增長,然后會(huì)垂直上升.此時(shí)的3D-LIPM與地面傾角最大,質(zhì)心點(diǎn)離地面高度不變,處于平穩(wěn)的過程,當(dāng)達(dá)到最平穩(wěn)的時(shí)候,3D-LIPM質(zhì)心與地面距離達(dá)到最大.

    由圖5可得:

    (1)當(dāng)θ=π/2時(shí),線位移隨著角位移增大而減小.對(duì)應(yīng)的3D-LIPM與地面傾角會(huì)逐漸減小,但3D-LIPM質(zhì)心高度會(huì)增加.當(dāng)θ為0.8(角度值為45°)時(shí),質(zhì)心高度不變;此時(shí)如果角度再減小的話,3D-LIPM機(jī)器人就會(huì)有不穩(wěn)定,產(chǎn)生摔倒趨勢;

    (2)而對(duì)于其他情況,線位移隨著角位移增大而增大.對(duì)應(yīng)的3D-LIPM與地面傾角增大,3D-LIPM質(zhì)心高度會(huì)增加.

    圖5 角位移θ與線位移l的關(guān)系圖

    當(dāng)θ位于0~π/2之間以及π/2~π之間時(shí),隨著θ的增加,ρ會(huì)隨之增大且曲率半徑增大,3D-LIPM機(jī)器人不斷進(jìn)行調(diào)整以保持平穩(wěn);當(dāng)為π/2時(shí),在一定范圍內(nèi),曲率半徑無窮大,隨之出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)且曲線呈下降趨勢,3D-LIPM機(jī)器人此時(shí)最平穩(wěn).

    3.2 給定若干ρ的值時(shí)的軌跡規(guī)劃圖

    當(dāng)ρ為某一定值時(shí),得出角位移和線位移l與角位移ρ之間變化關(guān)系曲線如圖6~ 7所示.

    圖6 角位移ρ與角位移θ的關(guān)系圖

    由圖6可得:角位移隨著角位移ρ的增加而先增加后下降.表示此時(shí)3D-LIPM與地面傾角先增加后減小,3D-LIPM遠(yuǎn)離x軸,將向下一個(gè)位置邁出,機(jī)器人質(zhì)心軌跡相同.

    由圖7可得:圖像呈曲線增長,隨著橫坐標(biāo)增加曲線斜率會(huì)增加,表示3D-LIPM機(jī)器人的質(zhì)心點(diǎn)離地面距離增加,質(zhì)心軌跡相同.

    圖7 角位移ρ與線位移l的關(guān)系圖

    由圖6和圖7可以判斷出角位移與線位移l的關(guān)系圖,圖中會(huì)出現(xiàn)多條線重疊于一條線,說明3D-LIPM與地面傾角先增加后減小,3D-LIPM機(jī)器人質(zhì)心高度增加.當(dāng)ρ增大時(shí),曲線形狀趨于相同,圖像呈平移關(guān)系.3D-LIPM與地面傾角先增加后減小,3D-LIPM機(jī)器人質(zhì)心點(diǎn)離地面距離增加,以便向下一步邁出做好準(zhǔn)備.

    3.3 給定若干l的值時(shí)的軌跡規(guī)劃圖

    當(dāng)l為某一定值時(shí),得出角位移、角位移ρ與線位移l之間變化關(guān)系曲線如圖8所示.

    圖8 角位移ρ與角位移θ、線位移l的關(guān)系圖

    由圖8角位移ρ與角位移的關(guān)系可得:當(dāng)桿長改變的時(shí)候,角位移θ與角位移ρ的關(guān)系變化不大,基本重疊于同一條曲線.表明桿長的改變對(duì)角位移和角位移ρ的影響不大.由圖8角位移ρ與線位移l的關(guān)系、角位移與線位移l的關(guān)系表明:桿長隨著角位移ρ的增加而增大,當(dāng)達(dá)到一定值時(shí),變化加劇;當(dāng)l增大時(shí),曲線形狀近似趨于相同,呈平移關(guān)系.

    4 結(jié)論

    (1)本文應(yīng)用測地線方法對(duì)仿人機(jī)器人的倒立擺模型進(jìn)行了分析,通過求解測地線方程得到了3D-LIPM倒立擺的測地線模型;

    (2)分析了各參數(shù)之間的變化規(guī)律,可知當(dāng)位于0~π/2之間以及π/2~π之間時(shí),隨著的增加,ρ會(huì)隨之增大且曲率半徑增大;當(dāng)為π/2時(shí),在一定范圍內(nèi),曲率半徑無窮大,隨之出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)且曲線呈下降趨勢;當(dāng)分別給定角位移ρ和線位移l時(shí),曲線關(guān)系變化不大,近似呈平移關(guān)系;

    (3)文中的分析對(duì)象是三維模型,如果探討多維情況下的,測地線也是一種可行的研究方法.

    [1]蔡自興,謝斌.機(jī)器人學(xué)[M]. 3版,北京:清華大學(xué)出版社,2015.

    [2]ZEFRAN M, KUMAR V, CROKE B C.On the generation of smooth three-dimensional rigid body motions[J]. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 1998, 14(4): 576-589.

    [3]PARK FC. Distance Metrics on the Rigid Body Motions with Applications to Mechanism Design[J].ASME Journal of Mechanical Design, 1995,117(3):48-54.

    [4]范國梁,王云寬.基于幾何方法的多智能體群體剛性運(yùn)動(dòng)的路徑規(guī)劃[J].機(jī)器人,2005,27(4):362-366.

    [5]RODNAY G, RIMON E. Isometric visualization of configuration spaces of two degrees of freedom mechanisms[J]. Mechanism and Machine Theory, 2001, 36(4): 523-545.

    [6]張連東,王德倫.一種基于測地線的機(jī)器人軌跡規(guī)劃方法[J].機(jī)器人, 2004, 26(1): 83-86.

    [7]張連東.基于微分幾何學(xué)的機(jī)器人操作性能的研究[D].大連,大連理工大學(xué), 2004.

    [8]ZHANG LIANDONG,ZHOU CHANGJIU.Robot optimal trajectory planning based on geodesics[C]//2007 IEEE International Conference on Control and Automation .Guangzhou, 2007: 2433-2436.

    3D-LIPM Robot Trajectory Planning Method based On Geodesic

    ZHANG Bowen, SONG Xueping, ZHANG Liandong, PING Yuan, CHEN Yong

    (School of Mechanical Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China)

    A geodesic based trajectory planning method for 3D-LIPM(3D Linear Inverted Pendulum model) robots is proposed. Taking 3D-LIPM as the research object, the system energy (kinetic energy) is constructed as the optimal Riemann metric, and the geodesic equation of 3D-LIPM is established. Numerical analysis method is used to solve the differential equations of the geodesic line, and the change law of the trajectory of the 3D-LIPM robot is obtained. When the inverted pendulum and the horizontal plane angle θ is located in between 0-π/2 and π/2-π, the angle ρ between the projection and the X axis will subsequently increases, and the radius of curvature increases. When θ is π/2, the radius of curvature is infinity in a certain range, then the curve has turned point and downward trend. When changing ρ, invariant curve variation of θ angle displacement and angular displacement ρ and line displacement l, the image show a translation relation with the ρ value change. When changing l, invariant curve variation of θ angle displacement and angular displacement ρ and line displacement l, the image show the approximate relation shift with value l change.

    robot trajectory planning; geodesics; energy optimal

    1673- 9590(2016)06- 0089- 06

    2016-06-23

    國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275065,51305055)

    張博聞(1992-),男,碩士研究生;張連東(1971-),男,副教授,博士,主要從事機(jī)器人軌跡規(guī)劃方面的研究E- mail:2285084880@qq.com.

    A

    猜你喜歡
    黎曼角位移弧長
    求弧長和扇形面積的方法
    非齊次二維Burgers方程的非自相似黎曼解的奇性結(jié)構(gòu)
    緊黎曼面上代數(shù)曲線的第二基本定理
    三角函數(shù)的有關(guān)概念(弧長、面積)
    一種壓電驅(qū)動(dòng)的角位移微動(dòng)平臺(tái)設(shè)計(jì)與優(yōu)化
    三角函數(shù)的有關(guān)概念(弧長、面積)
    數(shù)學(xué)奇才黎曼
    少兒科技(2019年4期)2019-01-19 09:01:15
    非等熵 Chaplygin氣體極限黎曼解關(guān)于擾動(dòng)的依賴性
    基于離散小波變換方法的信號(hào)去噪應(yīng)用研究
    C空間中肢體參數(shù)的測量方法
    99热网站在线观看| 久久久久久久精品吃奶| av视频免费观看在线观看| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 亚洲少妇的诱惑av| 色在线成人网| 美女午夜性视频免费| 精品一区二区三卡| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 午夜福利欧美成人| 精品一品国产午夜福利视频| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 久久久欧美国产精品| 午夜福利,免费看| 国产欧美日韩精品亚洲av| 91精品三级在线观看| 国产精品.久久久| 男女之事视频高清在线观看| 视频在线观看一区二区三区| 国产黄色免费在线视频| 香蕉国产在线看| 麻豆国产av国片精品| 国产极品粉嫩免费观看在线| 首页视频小说图片口味搜索| 国产人伦9x9x在线观看| 黄色毛片三级朝国网站| 老司机在亚洲福利影院| 动漫黄色视频在线观看| 嫩草影视91久久| 一区二区日韩欧美中文字幕| 亚洲精品美女久久av网站| 国产一区二区激情短视频| 日韩人妻精品一区2区三区| 欧美日韩成人在线一区二区| 亚洲免费av在线视频| av片东京热男人的天堂| av福利片在线| 最新在线观看一区二区三区| 美女扒开内裤让男人捅视频| 成人18禁在线播放| 国产精品电影一区二区三区 | 精品欧美一区二区三区在线| av网站在线播放免费| 91老司机精品| 香蕉久久夜色| 动漫黄色视频在线观看| 国产一区有黄有色的免费视频| 精品人妻在线不人妻| 欧美日韩视频精品一区| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 欧美黄色淫秽网站| 久久午夜综合久久蜜桃| 久久午夜综合久久蜜桃| 91九色精品人成在线观看| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 动漫黄色视频在线观看| 国产一区有黄有色的免费视频| av福利片在线| 国产激情久久老熟女| 欧美大码av| 男男h啪啪无遮挡| 日韩免费高清中文字幕av| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 国产精品影院久久| 人妻 亚洲 视频| 久久久久精品人妻al黑| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 高清毛片免费观看视频网站 | 色老头精品视频在线观看| 老司机靠b影院| 少妇精品久久久久久久| 午夜福利一区二区在线看| 久久精品人人爽人人爽视色| 91av网站免费观看| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 老司机午夜十八禁免费视频| 国产精品 欧美亚洲| 亚洲成人手机| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 婷婷成人精品国产| 午夜福利视频在线观看免费| 人妻一区二区av| 香蕉丝袜av| 两性夫妻黄色片| 久久久久视频综合| 日日夜夜操网爽| 热99国产精品久久久久久7| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 少妇精品久久久久久久| 一二三四社区在线视频社区8| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 亚洲天堂av无毛| 最近最新中文字幕大全电影3 | 日韩欧美一区二区三区在线观看 | 午夜视频精品福利| 波多野结衣av一区二区av| 高清视频免费观看一区二区| 久久中文字幕一级| 十八禁人妻一区二区| 一本色道久久久久久精品综合| 亚洲精品国产一区二区精华液| 人人澡人人妻人| 精品国产国语对白av| 国产精品久久久久久精品电影小说| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 国产一区二区三区视频了| 欧美精品高潮呻吟av久久| 国产91精品成人一区二区三区 | 淫妇啪啪啪对白视频| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 麻豆国产av国片精品| 国产精品亚洲av一区麻豆| 两个人看的免费小视频| 91九色精品人成在线观看| 亚洲熟女毛片儿| av线在线观看网站| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 国产色视频综合| 免费不卡黄色视频| e午夜精品久久久久久久| 性少妇av在线| 成年女人毛片免费观看观看9 | 亚洲一区二区三区欧美精品| 男人操女人黄网站| 亚洲国产中文字幕在线视频| 热re99久久国产66热| 久热爱精品视频在线9| 涩涩av久久男人的天堂| 国产日韩欧美在线精品| videosex国产| 日韩欧美免费精品| 青草久久国产| 亚洲综合色网址| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 激情在线观看视频在线高清 | 国产深夜福利视频在线观看| 亚洲第一青青草原| 性色av乱码一区二区三区2| 精品国产乱码久久久久久小说| 亚洲avbb在线观看| 精品少妇内射三级| 一边摸一边做爽爽视频免费| av在线播放免费不卡| 午夜福利免费观看在线| 嫁个100分男人电影在线观看| 亚洲成国产人片在线观看| 日本av手机在线免费观看| 欧美日韩精品网址| 精品亚洲成国产av| 亚洲中文av在线| 中国美女看黄片| 女人精品久久久久毛片| 国产成人av激情在线播放| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 日韩欧美国产一区二区入口| 精品乱码久久久久久99久播| 91av网站免费观看| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 亚洲国产中文字幕在线视频| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 丝袜在线中文字幕| 两个人免费观看高清视频| 黄色视频,在线免费观看| 国产成人av教育| 久久久久久久久免费视频了| 曰老女人黄片| 97在线人人人人妻| 午夜福利,免费看| 日本黄色日本黄色录像| 久久免费观看电影| aaaaa片日本免费| 一级毛片女人18水好多| 欧美精品亚洲一区二区| 国产亚洲精品第一综合不卡| 国产一区二区三区综合在线观看| a级毛片在线看网站| 午夜老司机福利片| 人人澡人人妻人| 国产视频一区二区在线看| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 女人久久www免费人成看片| 高清毛片免费观看视频网站 | 91九色精品人成在线观看| 亚洲五月色婷婷综合| 新久久久久国产一级毛片| 啦啦啦 在线观看视频| 亚洲精品自拍成人| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 日本av手机在线免费观看| 一级a爱视频在线免费观看| 一个人免费看片子| 高清视频免费观看一区二区| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 亚洲伊人久久精品综合| 午夜福利视频精品| 成年人午夜在线观看视频| tube8黄色片| 亚洲人成77777在线视频| 午夜精品久久久久久毛片777| av天堂久久9| 在线观看66精品国产| 男女无遮挡免费网站观看| 成在线人永久免费视频| 满18在线观看网站| 黄色片一级片一级黄色片| 脱女人内裤的视频| 国产精品久久久久久精品古装| h视频一区二区三区| 国产亚洲精品久久久久5区| 操美女的视频在线观看| 高清欧美精品videossex| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 精品少妇黑人巨大在线播放| 亚洲精品自拍成人| 亚洲精品国产色婷婷电影| 精品国产国语对白av| 国产在线一区二区三区精| 日韩三级视频一区二区三区| 中文欧美无线码| 国产成人av激情在线播放| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 日韩欧美一区视频在线观看| 大香蕉久久网| 亚洲熟女精品中文字幕| 亚洲精品久久午夜乱码| 黄色视频在线播放观看不卡| 成年动漫av网址| 99精品久久久久人妻精品| 在线看a的网站| aaaaa片日本免费| 午夜福利视频精品| 丝瓜视频免费看黄片| 啦啦啦 在线观看视频| 69精品国产乱码久久久| 多毛熟女@视频| 手机成人av网站| 亚洲国产看品久久| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 精品国产乱码久久久久久小说| 青青草视频在线视频观看| 手机成人av网站| 99re在线观看精品视频| 男女之事视频高清在线观看| 国产精品亚洲av一区麻豆| 欧美人与性动交α欧美软件| 免费黄频网站在线观看国产| 叶爱在线成人免费视频播放| 精品久久久久久电影网| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 91成人精品电影| 精品少妇黑人巨大在线播放| 成人亚洲精品一区在线观看| 色精品久久人妻99蜜桃| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 高清欧美精品videossex| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 日韩视频一区二区在线观看| 两人在一起打扑克的视频| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 男人舔女人的私密视频| av有码第一页| 99精品久久久久人妻精品| 久久99热这里只频精品6学生| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 亚洲第一青青草原| 欧美精品一区二区免费开放| 91老司机精品| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 国产精品.久久久| 午夜老司机福利片| 亚洲欧美一区二区三区久久| 婷婷成人精品国产| 99在线人妻在线中文字幕 | 亚洲精华国产精华精| 亚洲精品国产一区二区精华液| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 99精品欧美一区二区三区四区| 国产精品成人在线| 国产成人免费无遮挡视频| 99国产极品粉嫩在线观看| 免费观看人在逋| 欧美一级毛片孕妇| 老司机在亚洲福利影院| 考比视频在线观看| 成人手机av| 脱女人内裤的视频| 大型黄色视频在线免费观看| 丝袜美腿诱惑在线| 老司机午夜福利在线观看视频 | 久久人人97超碰香蕉20202| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 精品欧美一区二区三区在线| 九色亚洲精品在线播放| 欧美午夜高清在线| a在线观看视频网站| xxxhd国产人妻xxx| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 免费观看av网站的网址| 免费在线观看黄色视频的| 精品第一国产精品| 蜜桃国产av成人99| 99精国产麻豆久久婷婷| 亚洲国产欧美在线一区| 在线观看66精品国产| 日韩欧美三级三区| av福利片在线| 一本久久精品| 午夜福利欧美成人| 99riav亚洲国产免费| 窝窝影院91人妻| 三上悠亚av全集在线观看| 国产精品一区二区在线观看99| 99热网站在线观看| 9热在线视频观看99| 深夜精品福利| 国产麻豆69| 又黄又粗又硬又大视频| 欧美变态另类bdsm刘玥| 99精品久久久久人妻精品| 99九九在线精品视频| 久久狼人影院| 欧美乱妇无乱码| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| www.自偷自拍.com| 香蕉丝袜av| 国产亚洲欧美精品永久| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 久久久欧美国产精品| 日本一区二区免费在线视频| 亚洲午夜理论影院| 精品亚洲成国产av| 母亲3免费完整高清在线观看| 欧美国产精品一级二级三级| 成人av一区二区三区在线看| 亚洲精品美女久久av网站| 99热网站在线观看| 国产老妇伦熟女老妇高清| 宅男免费午夜| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 国产免费视频播放在线视频| 午夜福利欧美成人| 91国产中文字幕| 国产成人精品久久二区二区免费| avwww免费| 制服诱惑二区| 咕卡用的链子| 午夜福利欧美成人| 嫁个100分男人电影在线观看| 精品高清国产在线一区| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 一级片免费观看大全| 国产1区2区3区精品| 少妇精品久久久久久久| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 国产片内射在线| 美女视频免费永久观看网站| 久久久久精品人妻al黑| 国产成人av教育| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 亚洲视频免费观看视频| 男人操女人黄网站| 黄色毛片三级朝国网站| 色在线成人网| 国产成人精品无人区| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 欧美日韩亚洲高清精品| 亚洲熟妇熟女久久| 国产成人av教育| 国产成+人综合+亚洲专区| 欧美在线黄色| 男人操女人黄网站| 亚洲 欧美一区二区三区| 国产一区有黄有色的免费视频| 亚洲av国产av综合av卡| 中文字幕高清在线视频| 国产高清激情床上av| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 我要看黄色一级片免费的| 高清视频免费观看一区二区| 成人国语在线视频| 亚洲精品在线美女| 老司机影院毛片| 正在播放国产对白刺激| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 天堂中文最新版在线下载| 欧美精品av麻豆av| 久久久久久久大尺度免费视频| 亚洲精品中文字幕一二三四区 | 波多野结衣av一区二区av| 欧美日韩成人在线一区二区| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 国产一区二区在线观看av| 一本久久精品| 国产伦理片在线播放av一区| 日本vs欧美在线观看视频| 丰满饥渴人妻一区二区三| 成在线人永久免费视频| 黑人欧美特级aaaaaa片| 涩涩av久久男人的天堂| 欧美成狂野欧美在线观看| 丰满少妇做爰视频| 精品乱码久久久久久99久播| 国产单亲对白刺激| 美女视频免费永久观看网站| 一夜夜www| 真人做人爱边吃奶动态| 国产主播在线观看一区二区| 中文字幕人妻熟女乱码| 国产精品98久久久久久宅男小说| 亚洲中文av在线| 伦理电影免费视频| 妹子高潮喷水视频| 99在线人妻在线中文字幕 | avwww免费| 一区二区av电影网| 国产精品亚洲av一区麻豆| 国产伦人伦偷精品视频| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 又紧又爽又黄一区二区| 大陆偷拍与自拍| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 波多野结衣av一区二区av| 十八禁人妻一区二区| 亚洲专区字幕在线| www.999成人在线观看| 人妻久久中文字幕网| 韩国精品一区二区三区| 久久免费观看电影| 黄色怎么调成土黄色| 在线观看一区二区三区激情| 高清毛片免费观看视频网站 | tube8黄色片| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 999久久久精品免费观看国产| 男女之事视频高清在线观看| 99国产精品99久久久久| 欧美黄色片欧美黄色片| 成人三级做爰电影| 国产高清视频在线播放一区| 国产成人精品久久二区二区91| 亚洲午夜理论影院| 十八禁网站免费在线| 午夜久久久在线观看| 精品亚洲成国产av| 在线观看免费午夜福利视频| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 黑人欧美特级aaaaaa片| 午夜福利欧美成人| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 国产亚洲av高清不卡| 亚洲精品中文字幕一二三四区 | 成人免费观看视频高清| 国产一区二区 视频在线| 午夜福利乱码中文字幕| 精品久久久久久电影网| 久久久久久免费高清国产稀缺| 亚洲av片天天在线观看| 国产高清激情床上av| 中文字幕色久视频| 自线自在国产av| 成人手机av| 午夜激情av网站| 丝袜美腿诱惑在线| 午夜日韩欧美国产| 男女床上黄色一级片免费看| 人妻久久中文字幕网| 成人国产一区最新在线观看| 国产成人精品无人区| 国产在视频线精品| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 丁香欧美五月| 操美女的视频在线观看| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 久久性视频一级片| 黄色视频在线播放观看不卡| 中文字幕人妻丝袜制服| 国产成人精品久久二区二区免费| 亚洲精品美女久久av网站| 亚洲国产中文字幕在线视频| 老熟女久久久| 久久久国产成人免费| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 老司机深夜福利视频在线观看| 91成年电影在线观看| 丁香六月欧美| 亚洲第一青青草原| 夫妻午夜视频| 国产真人三级小视频在线观看| 成人国语在线视频| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 日韩有码中文字幕| 国产成人欧美| 91国产中文字幕| 亚洲五月色婷婷综合| 电影成人av| 国产精品久久久久成人av| 99国产综合亚洲精品| 国产免费视频播放在线视频| 日本精品一区二区三区蜜桃| 亚洲精品国产色婷婷电影| 天天影视国产精品| 色婷婷av一区二区三区视频| 国产高清视频在线播放一区| 亚洲天堂av无毛| 激情视频va一区二区三区| 久久精品91无色码中文字幕| 亚洲一区中文字幕在线| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 亚洲精品国产一区二区精华液| 精品国产一区二区三区四区第35| 少妇的丰满在线观看| 亚洲美女黄片视频| 国产区一区二久久| 久久精品国产a三级三级三级| 亚洲人成电影免费在线| 中文字幕制服av| tocl精华| 国产一区二区三区视频了| 91国产中文字幕| 日韩一区二区三区影片| 亚洲av国产av综合av卡| 9热在线视频观看99| 51午夜福利影视在线观看| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 国产精品av久久久久免费| 一本久久精品| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 美女福利国产在线| av有码第一页| 一区二区三区国产精品乱码| 国产一区二区激情短视频| 国精品久久久久久国模美| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 9色porny在线观看| 国产精品二区激情视频| 91大片在线观看| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 91大片在线观看| 久久av网站| 丰满迷人的少妇在线观看| 99国产精品免费福利视频| 午夜免费鲁丝| 亚洲男人天堂网一区| 我的亚洲天堂| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 亚洲精品久久午夜乱码| 国产伦理片在线播放av一区| 两个人看的免费小视频| 欧美黑人欧美精品刺激| 精品国产乱子伦一区二区三区| 天堂动漫精品| 啦啦啦在线免费观看视频4| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 色视频在线一区二区三区| 岛国毛片在线播放| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 一区二区三区国产精品乱码| 极品教师在线免费播放| netflix在线观看网站| 国产av精品麻豆| 五月天丁香电影| 久久久久久久久久久久大奶| 欧美精品啪啪一区二区三区| 老鸭窝网址在线观看| 变态另类成人亚洲欧美熟女 | 亚洲免费av在线视频| 丝袜喷水一区| 午夜久久久在线观看| 午夜福利,免费看| 亚洲精品久久午夜乱码| 免费在线观看完整版高清| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 高清视频免费观看一区二区| 窝窝影院91人妻| 极品教师在线免费播放| 色婷婷久久久亚洲欧美| 久久久久久久久久久久大奶| 激情视频va一区二区三区| 精品熟女少妇八av免费久了| 嫩草影视91久久| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 国产xxxxx性猛交| 国产高清videossex| 一进一出好大好爽视频| 精品少妇久久久久久888优播| 一个人免费在线观看的高清视频| 香蕉久久夜色| 久久99一区二区三区| 国产精品99久久99久久久不卡| 午夜福利在线观看吧| 超碰97精品在线观看| 人人妻人人澡人人看| 91成人精品电影| 夫妻午夜视频| 国产欧美日韩精品亚洲av| 色播在线永久视频| 满18在线观看网站| 一级黄色大片毛片| 久久香蕉激情| 久久久国产欧美日韩av| 国产激情久久老熟女| kizo精华| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 久久中文字幕人妻熟女| 香蕉久久夜色| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 成人av一区二区三区在线看| 女人精品久久久久毛片|