幾何直觀，不只是直觀

浙江寧波濱海國際合作學校（315830） 薛正檜

幾何直觀，不只是直觀

浙江寧波濱海國際合作學校（315830） 薛正檜

目前的幾何直觀教學存在很多誤區(qū)，嚴重影響了學生的學習。教師可從“只注重直觀、只注重結果、只注重理解”等三個方面入手，就幾何直觀教學誤區(qū)進行分析，改進教學策略，從而提高課堂效率。

小學數(shù)學 幾何直觀 認識誤區(qū) 抽象提升

借助幾何直觀可以把抽象復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路。當學生遇到復雜難懂的問題時，教師可以鼓勵他們動手畫出直觀的幾何圖形，借助圖形的特征和規(guī)律，找到解決問題的方案。但在實際教學中，部分教師做法不當，使得效果大打折扣。

一、只有直觀分析，沒有抽象提升

許多教師潛意識里認為只要有了直觀的手段，有了圖形的參與，學習的效率就能提高。卻不曾想，只進行直觀教學，不進行適當?shù)某橄笈c提升，導致幾何直觀只有形式?jīng)]有內涵，適得其反，反而影響了學生抽象思維的形成。

例如，教學“乘法的運算律”時，對于“某商場短袖衫32元一件，褲子45元一條，夾克衫65元一件，現(xiàn)在要買5件夾克衫和5條褲子一共需要多少錢？”這道題，多數(shù)教師采取的是幾何直觀教學手段，鼓勵學生用“□”表示夾克衫，用“○”表示褲子，畫出如下的示意圖：

圖1

圖2

畫出示意圖后，學生快速列出算式45×5＋65×5，并用兩種方法解出問題的答案。事實上，學生并沒有理解乘法分配律的實質，只是知曉了解決應用題的兩種方法，教學漏洞顯而易見。為此，教師在學生畫出直觀圖的基礎上，可這樣進行教學：

首先，教師要使學生明確第一種方法是先分別求出求夾克衫的錢數(shù)和褲子的錢數(shù)，再把它們加起來，第二種方法則是把夾克衫與褲子看成一個整體去計算。其次，教師還應鼓勵學生多練習變式題，如“買3件夾克衫和3件短袖衫一共需要多少錢？也可以有兩種解答方法嗎？如果買3件夾克衫和5件短袖衫呢？”。最后，教師應對乘法分配律進行細致的講解，鼓勵他們進一步思考，以同步發(fā)展和提升他們的抽象思維。

二、只重結果呈現(xiàn)，忽視過程優(yōu)化

幾何直觀是一個結果，也是一個過程。小學生正處于人生發(fā)展的初級階段，知識儲備有限，思維方式也不完善。教師既要使學生學會利用圖形來描述和分析問題，又要使之學會利用圖形描述和分析問題。

例如，教學“分數(shù)的加減法”時，有如下題目：一塊長方形的試驗田，其中黃瓜種了1/2，番茄種了2/4，求黃瓜與番茄一共占這塊地的幾分之幾。教師在教學的過程中通常是讓學生先根據(jù)題意列出算式，然后進行折紙和涂色，從而使學生明白1/2等于2/ 4，進而理解通分的概念，知曉應把異分母分數(shù)化為同分母分數(shù)進行計算。

教師還應進一步思考：“畫圖時的一些注意事項每一位學生都清楚嗎？他們真的把異分母分數(shù)加減與整數(shù)加減和小數(shù)加減等建立了聯(lián)系嗎？異分母分數(shù)加減“單位統(tǒng)一”與“轉化”這兩個基本要素是學生自主發(fā)現(xiàn)的嗎？”教師要讓學生通過畫圖明確圖形的單位1的大小必須相同，通過交流明白畫圖的方法可以各不相同，但最終都指向一個統(tǒng)一的算理（如下圖）。

在小學數(shù)學中，題型較多，幾何直觀可采取的畫圖方式也是多種多樣的。教師在教學的過程中應該重視培養(yǎng)學生的思維能力，重視發(fā)展學生的創(chuàng)新能力，當學生有不同方法時，教師應和全體學生一起探究該方法是否正確，與其他方法比較，哪個方法更優(yōu)越。

三、只重表層理解，忽視實踐體驗

小學生由于年齡較小，性格上活潑好動，注意力難以集中。教師在進行幾何直觀教學時可充分利用這一點，調動學生動手實踐的積極性。

例如，教學“有一群小動物組織去看電影，它們站成了一排，從左邊開始數(shù)的話，小兔子站在第六個位置上，而從右往左數(shù)的話，小兔子站在第四個位置上，一共有多少個小動物去看電影呢？”這道題時，教師鼓勵學生先根據(jù)題意畫出示意圖，再進行求解。但對于低年級學生而言，即使畫出了示意圖，理解題意仍是比較困難的事情。對此，教師可選出幾位學生站到講臺前，根據(jù)題目意思進行游戲模擬。通過親身參與，親身感受，學生的感悟變得直觀、深刻，從而準確把握題意。

幾何直觀不只局限于畫圖，它還可以是角色扮演。角色扮演這種實踐體驗能讓學生獲得真實的感受，從而真正理解題意，解決問題，掌握知識。

綜上所述，幾何直觀不只是直觀，它既有結果也有過程，教師只有認識到它的本質，才能讓它真正服務于教學，才能更大限度地發(fā)展學生的數(shù)學思維能力。

（責編 吳美玲）

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1007-9068（2016）35-048