V帶傳動(dòng)最佳設(shè)計(jì)的方法與步驟

孟兆明,代博興

(青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,山東 青島 266061)

V帶傳動(dòng)最佳設(shè)計(jì)的方法與步驟

孟兆明,代博興

(青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,山東 青島 266061)

本文指出目前國(guó)內(nèi)諸多權(quán)威教科書在V帶傳動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)方法與設(shè)計(jì)步驟的不妥之處,提出了一種新的設(shè)計(jì)理論與設(shè)計(jì)步驟,并且通過(guò)具體的設(shè)計(jì)實(shí)例、設(shè)計(jì)結(jié)果的對(duì)比,充分體現(xiàn)了新設(shè)計(jì)理論、設(shè)計(jì)步驟的優(yōu)越性。

V帶；傳動(dòng)；最佳設(shè)計(jì)；設(shè)計(jì)步驟；帶輪；懸臂梁力臂

由于V帶傳動(dòng)具有遠(yuǎn)距離傳遞、過(guò)載保護(hù)、緩沖吸振、制造成本低等優(yōu)點(diǎn)，故在機(jī)械工程中普遍的應(yīng)用著。對(duì)V帶傳動(dòng)的設(shè)計(jì)，目前教科書及工程應(yīng)用通常是采用查詢圖表、盲目試湊的設(shè)計(jì)方法，進(jìn)行有限的計(jì)算、得到的設(shè)計(jì)結(jié)果單一、設(shè)計(jì)結(jié)果僅僅可行，確定的設(shè)計(jì)結(jié)果不理想。例如確定的帶的根數(shù)幾乎一成不變，與工作機(jī)工作需求、應(yīng)用特性不符，并且難以實(shí)現(xiàn)V帶傳動(dòng)起到“過(guò)載保護(hù)”器的作用。為此，本文提出了一種V帶傳動(dòng)新的設(shè)計(jì)理念與設(shè)計(jì)方法，改變了原來(lái)V帶設(shè)計(jì)率先由查圖盲目確定V帶型號(hào)，然后再設(shè)計(jì)其它參數(shù)的設(shè)計(jì)步驟。而是依據(jù)工作機(jī)應(yīng)用特點(diǎn)，先確定大離散性的參數(shù)，如帶的根數(shù)，然后再協(xié)調(diào)確定帶的型號(hào)、帶輪直徑和帶長(zhǎng)，并可以按不同的帶的根數(shù)，得到諸多個(gè)方案供優(yōu)選，從而為V帶傳動(dòng)設(shè)計(jì)的最優(yōu)化提供了很好的保障。本設(shè)計(jì)理念及設(shè)計(jì)步驟能保證設(shè)計(jì)結(jié)果恰好近似達(dá)到理想的設(shè)計(jì)臨界狀態(tài)，真正實(shí)現(xiàn)V帶傳動(dòng)起到“過(guò)載保護(hù)”器的作用。

1 V帶傳動(dòng)設(shè)計(jì)理論依據(jù)

帶傳動(dòng)的主要失效形式是打滑和疲勞破壞，因此V帶傳動(dòng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是在保證帶不打滑的條件下，具有一定的疲勞強(qiáng)度和壽命。標(biāo)準(zhǔn)型號(hào)單根帶在載荷平穩(wěn)、帶輪包角a1=a2=π （即傳動(dòng)比i=1）、帶長(zhǎng)為特定長(zhǎng)度、帶強(qiáng)力層為特定材料、在108～109次循環(huán)應(yīng)力下由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的功率為P0,若當(dāng)實(shí)際工作條件與實(shí)驗(yàn)不符時(shí)，可以對(duì)P0進(jìn)行修正。此時(shí)V帶傳動(dòng)的設(shè)計(jì)條件[1～5]為 ：

z——V帶的根數(shù)，是離散的正自然數(shù)；

KA——帶傳動(dòng)工作情況系數(shù)，是將當(dāng)前工作情況等效到實(shí)驗(yàn)平穩(wěn)載荷；

P—— 當(dāng)前狀態(tài)下帶傳遞的功率；

ΔP0——額定功率的增量，當(dāng)傳動(dòng)比 同壽命條件下，傳遞功率有增加量；

Ka——包角系數(shù)，當(dāng)a＜180。時(shí)，對(duì)傳動(dòng)能力的修正；

KL—— 帶長(zhǎng)度系數(shù)，當(dāng)帶長(zhǎng)與特定長(zhǎng)度不符時(shí)，對(duì)傳動(dòng)能力的修正；

帶傳動(dòng)的設(shè)計(jì)依據(jù)就是滿足（1）式的前提下，確定出帶的型號(hào)、帶輪的基準(zhǔn)直徑、帶的基準(zhǔn)長(zhǎng)度和根數(shù)。并建議帶速 v=5～30 m/s , 小帶輪的包角a1≥120。。

2 目前V帶傳動(dòng)設(shè)計(jì)方法的不妥之處

（1）V帶型號(hào)確定過(guò)于簡(jiǎn)單、粗糙

V帶型號(hào)確定是憑經(jīng)驗(yàn)、按照KAP—n1查圖選擇V帶型號(hào)，設(shè)計(jì)過(guò)于簡(jiǎn)單、粗糙。按該設(shè)計(jì)步驟，帶的型號(hào)、帶的根數(shù)將會(huì)教條的一成不變，通常就是如表1所示4～5根[1～5]。因?yàn)楫?dāng)V帶的型號(hào)一旦確定，帶的截面面積就已經(jīng)確定。依據(jù)力的可分可合性，對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)條件，帶的根數(shù)就已經(jīng)大致確定了，其它設(shè)計(jì)參數(shù)如帶輪直徑、帶長(zhǎng)、小帶輪包角、傳動(dòng)中心距等，對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果的影響就很小了。在實(shí)際工程中應(yīng)用中，在大多數(shù)場(chǎng)合下，帶的根數(shù)是受限制的，V帶根數(shù)z為1～2根的比比皆是，并非是一成不變的4～5根。所以傳統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟首先確定V帶型號(hào)明顯不妥。

下表表1列出的是國(guó)內(nèi)主要權(quán)威教科書、獲國(guó)家教委優(yōu)秀教材獎(jiǎng)教材，在V帶設(shè)計(jì)舉例時(shí)，設(shè)計(jì)條件、主要設(shè)計(jì)參數(shù)結(jié)果摘錄如表1。

表1 權(quán)威教科書、獲獎(jiǎng)教材V帶設(shè)計(jì)例題已知條件與設(shè)計(jì)結(jié)果

（2）小帶輪直徑及中心距的選擇太盲目

對(duì)不同的帶輪直徑，其傳遞的基本額定功率、帶速、帶結(jié)構(gòu)的緊湊程度都不同，憑運(yùn)氣試湊性選擇小帶輪的直徑，很難得到理想的設(shè)計(jì)結(jié)果。

（3）計(jì)算之后V帶根數(shù)取舍很糾結(jié)

傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法按照（1）式計(jì)算之后，會(huì)遇到對(duì)該計(jì)算值小數(shù)部分難以取舍的尷尬境地。例如，當(dāng)（1）式計(jì)算的結(jié)果為z≥3.01；z≥3.05；z≥3.01 等等。若簡(jiǎn)單的收尾取z=4，肯定會(huì)造成帶輪結(jié)構(gòu)的龐大，加大帶輪的軸向?qū)挾?，使得帶輪懸臂力臂加大、軸的彎曲應(yīng)力增加，這對(duì)軸的受力及設(shè)計(jì)不利；另外伴隨著帶根數(shù)的增加，由于帶的預(yù)緊力通常是采用經(jīng)驗(yàn)調(diào)節(jié)松緊度，這樣帶傳動(dòng)能力會(huì)增加很多，V帶會(huì)失去“過(guò)載打滑、安全保護(hù)”的作用；若簡(jiǎn)單的去尾取整取z=3,又會(huì)無(wú)法保證帶的強(qiáng)度和壽命，降低V帶傳動(dòng)設(shè)計(jì)的可靠性。因此，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法最后一步確定V帶根數(shù)z這個(gè)大離散性參數(shù)是不妥的，造成的設(shè)計(jì)誤差是巨大的。

3 新方法的設(shè)計(jì)理念

設(shè)計(jì)V帶追求滿足（1）式并且使不等式兩邊相差最小，為此對(duì)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法改進(jìn)如下：

（1）對(duì)大離散參數(shù)V帶根數(shù)z應(yīng)該盡量視工作需求優(yōu)先確定

依據(jù)（1）式，將不等式整理為如下形式：

按已知條件及帶傳動(dòng)的使用場(chǎng)合、需求，首先確定帶的根數(shù)z，或者同時(shí)選擇多個(gè)方案,如帶的根數(shù)z分別為1、2、3、……。z的選擇原則：對(duì)軸向結(jié)構(gòu)要求緊湊時(shí)取帶根數(shù)z少些，這時(shí)帶輪軸向懸臂尺寸短，軸的受力和設(shè)計(jì)會(huì)趨優(yōu)，帶受力的不均勻性也會(huì)降低。如餃內(nèi)機(jī)、攪拌機(jī)等，帶的根數(shù)z=1～2為好；對(duì)要求應(yīng)對(duì)突發(fā)事件能力強(qiáng)的、有一定延時(shí)要求的，帶的根數(shù)應(yīng)取的多些，如汽車類V帶傳動(dòng)，一旦一根帶破壞后，汽車可以及時(shí)適當(dāng)?shù)臏p重，仍然可以安全返回，否則會(huì)立即癱瘓，堵塞交通，造成不良后果。 同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)考慮到帶根數(shù)過(guò)多會(huì)造成軸向尺寸不緊湊，帶的受力不均勻等因素，此時(shí)一般帶的根數(shù)取z=3～4。

（2）帶長(zhǎng)及V帶系數(shù)KL的選擇

帶的基準(zhǔn)長(zhǎng)度應(yīng)盡量與實(shí)驗(yàn)測(cè)試帶長(zhǎng)相等或相近，保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，減少帶長(zhǎng)變化數(shù)據(jù)修正（線性插入法）引起的誤差。在設(shè)計(jì)中，初定帶長(zhǎng)為測(cè)試帶長(zhǎng)，將帶長(zhǎng)系數(shù)KL=1.0或其附近值帶入(2)式中。

（3）包角系數(shù)Ka的確定

帶包角系數(shù)Ka相對(duì)變化最小，對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果影響最弱，所以應(yīng)初選中心距a0、推出針對(duì)a0的初始小帶輪包角a10，計(jì)算此時(shí)包角系數(shù)Ka0。當(dāng)給定帶傳動(dòng)比i時(shí)，保證不發(fā)生干涉，依據(jù)中心距[1～5]

若初選中心距a0= d1+ d2

依據(jù)小帶輪包角有：

查a1～Ka表格，初定Ka0并帶入（2）式中，協(xié)助確定帶的類型、小帶輪基準(zhǔn)直徑和帶長(zhǎng)。

（4）帶的類型、小帶輪直徑及帶長(zhǎng)同時(shí)協(xié)調(diào)確定將（2）式不等式整理為如下形式：

追求（6）式實(shí)現(xiàn)： minΔ且 Δ≥0

依據(jù)計(jì)算出m數(shù)值，查設(shè)計(jì)手冊(cè)P0、△P0表，查出滿足（6）式且Δ最接近0的對(duì)應(yīng)的帶的型號(hào)、小帶輪直徑和帶長(zhǎng)。當(dāng)Δ較大時(shí)，后續(xù)應(yīng)該適當(dāng)減小V帶的基準(zhǔn)長(zhǎng)度，以使結(jié)構(gòu)緊湊。之后按照帶輪直徑d1、d2、帶長(zhǎng)L ,計(jì)算實(shí)際中心距a：

若確定的實(shí)際中心距是a≥d1+d2，那么小帶輪包角和包角系數(shù)就大于等于其初定值，此種情況（6）式一定成立；若確定的實(shí)際中心距a＜d1+d2，此時(shí)需要

依據(jù)中心距a，針對(duì)（4）式，重新計(jì)算a1，確定Ka，再次檢驗(yàn)（6）式：

若（6）式Δ ≥0 ，認(rèn)可設(shè)計(jì)結(jié)果，設(shè)計(jì)結(jié)束；

若（6）式 Δ＜0，不滿足設(shè)計(jì)要求，則進(jìn)行微調(diào)，適度增加帶長(zhǎng)；

由于小帶輪包角及包角系數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)影響最弱，數(shù)值變化較小，所以微調(diào)后（6）式容易滿足。

綜上所述的設(shè)計(jì)理念，能使得（6）式成立并最接近0，故設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)最佳。

4 設(shè)計(jì)實(shí)例

例題[2]P-195，計(jì)算設(shè)計(jì)一鼓風(fēng)機(jī)用普通V帶傳動(dòng)。原動(dòng)機(jī)采用Y系列三相異步電動(dòng)機(jī)，功率P=7.5 kW，轉(zhuǎn)速n1=1 440 r/min。鼓風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速n1=630 r/min，每天工作16 h。傳動(dòng)時(shí)的滑動(dòng)率為?=0.01,希望中心距不超過(guò)700 mm。

（1）按照傳統(tǒng)的V帶設(shè)計(jì)方法得到的設(shè)計(jì)結(jié)果及主要性能參數(shù)如表2。

表2 參考文獻(xiàn)[2]例題設(shè)計(jì)結(jié)果

其中, KA=1.2； KL=1.03； Ka=0.969 ；

由（1）式計(jì)算的帶根數(shù)：z≥4.294；

B——帶輪的寬度，B=(z-1)e+2f=(5-1)×15+2 ×9=78；

（2）新方法設(shè)計(jì)步驟及其供選方案（以盡可能多的提供設(shè)計(jì)方案為例）

?。?KA=1.2； KL=1.0；初始取中心距：a0=d1+d2;

則由（5）式估計(jì)小帶輪包角：

依據(jù)（7）式：

供選方案的參數(shù)z、d1及帶型號(hào)等對(duì)應(yīng)如表3。

表3 新理論供選方案與主要設(shè)計(jì)參數(shù)

（3）新設(shè)計(jì)方法方案的確定及主要性能參數(shù)

① 如果工程應(yīng)用要求帶輪懸臂梁力臂盡量短，V帶根數(shù)要少，可采用方案1、2：

針對(duì)供選方案2，參考表3，由于Δ=0.039 395余量較小，確定帶基準(zhǔn)長(zhǎng)度取近似實(shí)驗(yàn)長(zhǎng)度，取L= 2 240 mm (KL=1.00)。

按照(8)式，計(jì)算得a=655.24；針對(duì)(4)式，計(jì)算a1，確定Ka=0.951522。取帶根數(shù)z=2， KA=1.2， KL=1.00，設(shè)計(jì)結(jié)果如表4。參考表4，實(shí)際中心距a=655.24，d1+ d2=180+ 400=580， 由 于 a＞ d1+ d2， 則 有 a1＞ a10， Ka＞Ka0，此種情況一定滿足（6）式 Δ≥0，故不需要再驗(yàn)證。

注：表4中，Δ=0.039 4是初選a0時(shí)的值，Δ=0.095 7是對(duì)應(yīng)a=655.24時(shí)的值，%=2.024 3%表示該設(shè)計(jì)結(jié)果其傳動(dòng)能力較理想狀態(tài)增加了 。

② 為了與參考文獻(xiàn)[2]設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比，取設(shè)計(jì)方案4：

針對(duì)供選方案4，參考表3，由于Δ=0.0432余量小，確定帶基準(zhǔn)長(zhǎng)度近似取實(shí)驗(yàn)長(zhǎng)度，L=1600mm( KL=0.99)。

按照（8）式，計(jì)算得a=433.82；針對(duì)（4）式，計(jì)算a1，確定Ka=0.937542。

取帶根數(shù)z=4，KA=1.2，KL=0.99，設(shè)計(jì)結(jié)果如表5。

表4 供選方案2的主要設(shè)計(jì)參數(shù)

參考表 5，實(shí)際中心距 a=433.82，d1+ d2=140 +315=455，a＜d1+ d2，則：a10＜a1，Ka0＜Ka，所以需要驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足（6）式：

針對(duì)（8）式，有a=433.82；

按照（4）式計(jì)算 a1=156.89°；查 a1～Ka表格，確定 Ka=0.937 542。

有：

滿足 ≥0。

注：表5中，Δ=0.043 2是 初 選a0時(shí) 的 值，Δ=0.011 9是對(duì)應(yīng)a=433.82時(shí)的值，%=0.489 5%表示該設(shè)計(jì)結(jié)果其傳動(dòng)能力較理想狀態(tài)增加了0.489 5%，設(shè)計(jì)結(jié)果極佳。

③為了與參考文獻(xiàn)[2]設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比，取設(shè)計(jì)方案5：

針對(duì)供選方案5，參考表3，由于 =0.164 8余量較大，帶基準(zhǔn)長(zhǎng)度可以較實(shí)驗(yàn)長(zhǎng)度L=1 600 mm再短些，取L=1 400 mm，則KL=0.96。

按照（8）式，計(jì)算得a=373.88；針對(duì)（4）式，計(jì)算a1，確定Ka=0.934 981。

取帶根數(shù)z=5，KA=1.2， KL=0.96，設(shè)計(jì)結(jié)果如表6。

表6 供選方案5的主要設(shè)計(jì)參數(shù)

參考表6，實(shí)際中心距a=373.88，d1+ d2=125 +280=405，a＜d1+ d2，則： a10＜a1，Ka0＜Ka，所以需要驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足（6）式：

針對(duì)（8）式，有a=373.88；

按照（4）式計(jì)算a1=156.24°；查a1～Ka表格，確定Ka=0.934 981。

有：

滿足 ≥0。

注：表6中，Δ=0.164 8是初選a0時(shí)的值， Δ= 0.073 6是對(duì)應(yīng)a=373.88時(shí)的值，%=3.67% 表示該設(shè)計(jì)結(jié)果其傳動(dòng)能力較理想狀態(tài)增加了3.67%。

5 結(jié)論

（1）傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法V帶型號(hào)確定過(guò)于簡(jiǎn)單、粗糙、設(shè)計(jì)單一、設(shè)計(jì)結(jié)果僅僅可行，傳動(dòng)能力余量太大，傳動(dòng)難以起到V帶“過(guò)載保護(hù)”器的作用；

（2）新方法可以提供多種方案選擇，每種方案能確保帶傳動(dòng)恰好起到過(guò)載保護(hù)作用，即式（1）或式（2）滿足且不等式兩邊最為接近；

（3）設(shè)計(jì)方案2較傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的結(jié)果V帶的根數(shù)少，帶輪寬度窄，軸向結(jié)構(gòu)緊湊，軸的受力及其強(qiáng)度設(shè)計(jì)趨優(yōu)，帶傳動(dòng)受力不均勻性趨好，設(shè)計(jì)結(jié)果與理想狀態(tài)吻合；

（4）設(shè)計(jì)方案4較傳統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果，帶的根數(shù)少、帶輪軸向尺寸、傳動(dòng)中心距短，設(shè)計(jì)結(jié)果與理想狀態(tài)接近；

（5）設(shè)計(jì)方案5較傳統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果，在滿足傳動(dòng)要求、帶輪直徑相同前提下，帶長(zhǎng)及中心距短、結(jié)構(gòu)緊湊，設(shè)計(jì)結(jié)果與理想狀態(tài)接近；

（6）新方法設(shè)計(jì)合理、周全，供選方案眾多，設(shè)計(jì)結(jié)果能公認(rèn)最優(yōu)。

[1] 濮良貴,等.機(jī)械設(shè)計(jì).8版[M].北京:高等教育出版社,2006. 05.

[2] 邱宣懷,等.機(jī)械設(shè)計(jì).4版[M].北京:高等教育出版社,1996. 10.

[3] 榮涵銳.機(jī)械設(shè)計(jì).2版[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2006.09.

[4] 朱東華,等.機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ).2版[M] .北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2008.09.

[5] 楊可楨,等.機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ).6版[M] .北京：高等教育出版社,2013.08.

(R-01)

Methods and steps of V-belt transmission’s optimal design

Methods and steps of V-belt transmission’s optimal design

Meng Zhaoming,Dai Boxing
（Qingdao University of Science and Technology, Qingdao 266061）

At present there were a lot of shortcomings about design method and design procedure of V-belt transmission in many domestic authoritative textbooks. A kind of new design theory and design steps was proposed in this paper, and a specific example was put forward here. Through the comparison between results of the example, the superiority of the new design theory and design steps is embodied adequately.

v-belt ; transmission; optimal design; design steps; v-belt pulley; cantilever arm; beam lever

TQ336.2

1009-797X(2016)23-0067-05

B

10.13520/j.cnki.rpte.2016.23.015

孟兆明(1957-)，男，碩士生導(dǎo)師，教授，研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)與理論、新型機(jī)械傳動(dòng)、橡塑機(jī)械設(shè)計(jì)，主要從事大學(xué)本科生、研究生的教學(xué)、科研工作，編著、參編教材、手冊(cè)4部，獲國(guó)家授權(quán)專利5項(xiàng)，在核心期刊發(fā)表學(xué)術(shù)論文66篇，SCI、EI收錄8篇。

2016-09-29