基于含水層DNAPL污染修復(fù)替代模型的多目標(biāo)優(yōu)化研究

宋 健,吳劍鋒*,楊 蘊(yùn),祝曉彬,吳吉春(.南京大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院水科學(xué)系,表生地球化學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 003；.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 南京 00)

基于含水層DNAPL污染修復(fù)替代模型的多目標(biāo)優(yōu)化研究

宋 健1,吳劍鋒1*,楊 蘊(yùn)2,祝曉彬1,吳吉春1(1.南京大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院水科學(xué)系,表生地球化學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210023；2.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 南京 211100)

基于Kriging方法建立表面活性劑強(qiáng)化修復(fù)DNAPL污染含水層的替代模型,與混合多目標(biāo)算法NSGAII-HCS(Nondominated sorting genetic algorithm II-Hill climber with step)耦合,實(shí)現(xiàn)修復(fù)成本最小化和治理效率最大化的多目標(biāo)優(yōu)化.以三維非均質(zhì)承壓含水層中PCE污染物的運(yùn)移與修復(fù)過(guò)程為例,采用UTCHEM程序模擬表面活性劑強(qiáng)化修復(fù)含水層過(guò)程.將Kriging替代模型與多相流模型的輸出結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,兩種模型得到的含水層中PCE去除效率的平均相對(duì)擬合誤差為0.80%,相關(guān)系數(shù)為0.9992,表明Kriging模型可以有效替代多相流模型.進(jìn)一步將替代模型的Pareto最優(yōu)解與相應(yīng)的多相流模型的模擬值進(jìn)行比較,得到兩種模型的平均相對(duì)擬合誤差僅為0.70%,相關(guān)系數(shù)達(dá)0.9998,表明在多目標(biāo)優(yōu)化的迭代求解過(guò)程中可以直接調(diào)用Kriging替代模型,而無(wú)須重復(fù)調(diào)用多相流模型的大負(fù)荷運(yùn)算,從而為制定表面活性劑強(qiáng)化含水層修復(fù)決策提供一種穩(wěn)定可靠的多目標(biāo)優(yōu)化方法.

表面活性劑增強(qiáng)含水層修復(fù)；DNAPL；混合多目標(biāo)算法；替代模型；UTCHEM

重非水相液體(dense non-aqueous phase liquids, DNAPLs)以石油產(chǎn)品或者有機(jī)溶劑的形式在工業(yè)應(yīng)用中十分廣泛,一旦發(fā)生泄漏,則對(duì)土壤、地下水造成污染,威脅人體健康.DNAPLs具有密度比水大、溶解度低和界面張力較高等特點(diǎn),致使傳統(tǒng)的抽取-處理方法(pump-and-treat, PAT)在地下水污染治理和修復(fù)過(guò)程中的效率低[1].表面活性劑強(qiáng)化含水層修復(fù)(surfactant enhanced aquifer remediation, SEAR)通過(guò)增大DNAPL的溶解度和降低界面張力,可以有效去除多孔介質(zhì)

中殘留的 DNAPL污染物[2].但是,受實(shí)際場(chǎng)地條件的約束,表面活性劑注入速率與濃度,含水層的非均質(zhì)性等一系列因素都對(duì)修復(fù)效率具有顯著影響[3-5].因此,建立數(shù)學(xué)模型模擬不同情況下的修復(fù)過(guò)程,可以使決策者選擇最優(yōu)的治理方案.

智能優(yōu)化算法易于處理非線性的數(shù)學(xué)模型,但是以種群的形式搜索最優(yōu)解需要重復(fù)調(diào)用模型,而多相流模型的大負(fù)荷運(yùn)算致使完成一次搜索過(guò)程需要的時(shí)間長(zhǎng).替代模型的計(jì)算負(fù)荷小,運(yùn)行時(shí)間短.因此,在智能算法的尋優(yōu)過(guò)程中,直接調(diào)用替代模型可以大幅度節(jié)約時(shí)間.國(guó)內(nèi)外研究者提出了多種替代地下水污染修復(fù)模型的方法并且進(jìn)行了各種方法的比較,然后將替代模型與遺傳算法等智能優(yōu)化算法結(jié)合應(yīng)用于優(yōu)化管理模型[6-11].其中,Luo等[8]提出基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function artificial neural network, RBFANN)的方法建立SEAR過(guò)程的替代模型,結(jié)果表明替代模型與多相流模型的平均相對(duì)擬合誤差低于5%.Jiang等[11]提出將Kriging方法、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、支持向量機(jī)(support vector regression, SVR)方法和核極限學(xué)習(xí)機(jī)(kernel extreme learning machines, KELM)方法建立的SEAR過(guò)程的替代模型相互比較,再將平均相對(duì)擬合誤差較小的Kriging方法與KELM方法結(jié)合,形成了一種預(yù)測(cè)精度高的替代模型.以上研究均表明SEAR數(shù)學(xué)模型的替代效應(yīng),為優(yōu)化管理提供了一種有效的方法.

表面活性劑增強(qiáng)含水層修復(fù)過(guò)程受不同的場(chǎng)地條件和經(jīng)濟(jì)因素的制約,既要考慮修復(fù)成本的最小化又要考慮治理效果的最大化.多目標(biāo)優(yōu)化可以向決策者提供多種管理方案,有利于選擇符合多種因素制約下的治理策略.目前,甚少有研究考慮以預(yù)測(cè)精度高的替代模型實(shí)現(xiàn) SEAR過(guò)程的多重目標(biāo)管理,并且更少考慮與高效可靠的混合多目標(biāo)優(yōu)化算法相結(jié)合.本文在前人研究的基礎(chǔ)上選擇預(yù)測(cè)精度高的 Kriging模型替代SEAR過(guò)程的數(shù)學(xué)模型,將一種新的混合多目標(biāo)算法NSGAII-HCS[12]與替代模型耦合,以實(shí)現(xiàn)多重目標(biāo)的管理.通過(guò)采用拉丁超立方采樣(Latin hypercube sampling, LHS)方法生成訓(xùn)練樣本和驗(yàn)證樣本以建立 Kriging替代模型,然后以NSGAII-HCS算法直接調(diào)用替代模型,求解多目標(biāo)管理模型.結(jié)果表明替代模型的Pareto最優(yōu)解誤差在合理范圍內(nèi),為模擬優(yōu)化表面活性劑增強(qiáng)含水層修復(fù)過(guò)程提供了一種穩(wěn)定可靠的方法.

1 研究方法

1.1 多相流數(shù)學(xué)模型

UTCHEM(University of Texas chemical compositional simulator)是一種可以模擬多相流、多組分污染物運(yùn)移的三維有限差分程序,同時(shí)也可以模擬復(fù)雜的地球化學(xué)反應(yīng)、微生物降解作用和有機(jī)物溶解等[13].UTCHEM 在地下水修復(fù)領(lǐng)域可以模擬表面活性劑強(qiáng)化 DNAPL溶解與運(yùn)移的過(guò)程,包括表面活性劑減小界面張力的作用、NAPL的溶解、截留數(shù)(trapping number)、表面活性劑的吸附和微乳液相的形成等[14].國(guó)外研究者利用UTCHEM程序建立實(shí)際場(chǎng)地條件下的 SEAR過(guò)程的數(shù)學(xué)模型[15]和多目標(biāo)優(yōu)化管理模型[16-17],為 DNAPL污染含水層的治理提供最優(yōu)的治理方案.

表面活性劑促進(jìn) DNAPL運(yùn)移的行為在UTCHEM 程序中以截留數(shù)表征.截留數(shù)由邦德數(shù)(bond number)和毛細(xì)數(shù)(capillary number)組成,分別表示截留的 DNAPL在運(yùn)移過(guò)程中重力與毛細(xì)力和黏滯力與毛細(xì)力之間的關(guān)系.具體定義為：

式中：NT、NCa和NB分別是截留數(shù)、毛細(xì)數(shù)和邦德數(shù);θ是接觸角;qa是達(dá)西流速,m/d;ua是動(dòng)力黏滯系數(shù),Pa·s;γn,a是 NAPL相與水相的界面張力, N/m;Δρn,a是NAPL相與水相的密度差,g/cm3;g是重力加速度,m/s2;k是滲透率,m2.

DNAPL的殘留飽和度主要取決于截留數(shù),可以表示為：

式中：Sn是 NAPL相的飽和度,Snr,high、Snr,low是高截留數(shù)和低截留數(shù)下的 NAPL相的飽和度;Tn是表示截留數(shù)與殘留飽和度之間關(guān)系的參數(shù).

1.2 Kriging替代模型

Kriging模型的一般形式可以表示為[18]：

式中：Y是響應(yīng)變量;fi是指定的多項(xiàng)式回歸函數(shù);βi是相應(yīng)函數(shù)的系數(shù);Z是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程,通常假設(shè)服從均值為0,方差為σ2的高斯分布.Z的協(xié)方差為[19]：

式中：參數(shù)θ由最大似然估計(jì)法計(jì)算;w,u是兩個(gè)樣本點(diǎn);d是樣本點(diǎn)的維數(shù);R是高斯相關(guān)函數(shù).

當(dāng)選擇相關(guān)函數(shù)模型和多項(xiàng)式回歸函數(shù)后,變量x*的預(yù)測(cè)結(jié)果可以表示為：

式中：N是樣本數(shù)量;R是N個(gè)樣本點(diǎn)之間的相關(guān)矩陣;f是N個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式回歸函數(shù)值;Y是N個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值.

Kriging方法在線性回歸分析中的最大優(yōu)點(diǎn)是能夠保證在樣本點(diǎn)處多相流模型的模擬值與替代模型的計(jì)算值相等.Kriging模型可以選擇不同的相關(guān)性函數(shù)和多項(xiàng)式回歸函數(shù),以便靈活表征實(shí)際的數(shù)學(xué)模型.本文選擇二次多項(xiàng)式和高斯模型分別作為回歸函數(shù)和相關(guān)性函數(shù),采用Lophaven等[20]提出的MATLAB Kriging工具箱建立SEAR過(guò)程的替代模型.

1.3 SEAR過(guò)程的模擬優(yōu)化方法

SEAR過(guò)程的數(shù)學(xué)模型運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng),不適合需要多次調(diào)用模型的智能優(yōu)化算法.Kriging模型具有計(jì)算負(fù)荷小,運(yùn)行時(shí)間短的特點(diǎn),有利于智能算法的尋優(yōu)過(guò)程.因此,本文采用混合多目標(biāo)算法NSGAII-HCS優(yōu)化SEAR過(guò)程,在搜索過(guò)程中直接調(diào)用 Kriging替代模型,形成了一種有效的模擬優(yōu)化方法.該方法首先通過(guò)拉丁超立方采樣方法生成不同的注入-抽取方案,再利用UTCHEM程序模擬每一種抽取方案下的SEAR過(guò)程,輸出修復(fù)后 DNAPL的去除效率,并作為訓(xùn)練樣本建立替代模型.對(duì)于已建立的替代模型,采用相同的方法生成驗(yàn)證樣本,進(jìn)一步驗(yàn)證替代模型的合理性.若替代模型的誤差在合理范圍內(nèi),將替代模型與NSGAII-HCS結(jié)合優(yōu)化管理SEAR過(guò)程. 如圖1所示,若誤差較大,需要重新生成訓(xùn)練樣本建立替代模型.

本次評(píng)價(jià)替代模型的指標(biāo)是平均相對(duì)擬合誤差(mean relative error, MRE)和相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient, R),定義為：

式中： N是樣本數(shù);yo,i與yom是多相流模型的計(jì)算值與均值;ys,i與ysm是替代模型的響應(yīng)值與均值.

圖1 模擬優(yōu)化模型的流程Fig.1 Flowchart of the simulation-optimization model

2 算例應(yīng)用

2.1 算例概述

研究對(duì)象為三維的非均質(zhì)承壓含水層,含水層面積為45×25m2,厚度是10m,地下水水流方向從左向右,采用順序高斯模擬生成三維非均質(zhì)滲透率場(chǎng)[21-23].表1為含水層參數(shù).

表1 含水層參數(shù)Table 1 Physical properties of the simulation aquifer

PCE的泄漏點(diǎn)位于含水層頂部的中間,泄漏量為1m3/d.含水層平面上可以剖分為45×25個(gè)離散單元,每一個(gè)單元的面積是1×1m2;垂向上分為10層,每一層的厚度為1m.在時(shí)間上可以分為3個(gè)階段：0～30d的PCE泄漏過(guò)程;30～70d的PCE自然運(yùn)移過(guò)程;70～115d的 SEAR過(guò)程.表 2為PCE的主要物理化學(xué)參數(shù).

表2 PCE主要物理化學(xué)參數(shù)Table 2 Physical and chemical parameter of the PCE in the simulations

在PCE泄漏和自然運(yùn)移后,采用表面活性劑增強(qiáng)PCE的溶解和運(yùn)移,同時(shí)利用抽水井抽取污染物修復(fù)含水層.本次SEAR過(guò)程共使用6口表面活性劑注入井,3口抽水井,并且總注入量等于總抽水量,以形成穩(wěn)定的地下水流場(chǎng).

圖2 含水層第10層PCE的初始飽和度與井的布置方案Fig.2 Initial PCE saturation at layer 10and locations of injection and pumping wells in the study area

SEAR治理前含水層第10層PCE的初始飽和度與井的布置方案如圖2.

該算例的優(yōu)化管理模型如下：

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

式中：QIn,i是表面活性劑注入井速率,m3/d;QEx,j是抽水井速率,m3/d;Sinitial是治理前含水層中 PCE的總體積,m3;Send是治理后含水層中殘留的 PCE的總體積,m3;N是注入井?dāng)?shù)量;M是抽水井?dāng)?shù)量.

在優(yōu)化管理SEAR過(guò)程中,目標(biāo)函數(shù)f2通過(guò)Kriging替代模型計(jì)算,可以表示為：

在求解管理模型時(shí),采用混合多目標(biāo)遺傳算法NSGAII-HCS,相關(guān)優(yōu)化參數(shù)如下所示：種群大小為100;進(jìn)化代數(shù)為100;交叉概率為0.9;突變概率為0.1;局部搜索次數(shù)為20;局部搜索半徑為0.2;局部搜索迭代次數(shù)為5.

2.2 結(jié)果與討論

圖3 Kriging替代模型與多相流模型的驗(yàn)證結(jié)果Fig.3 Validation results of the kriging surrogate model and simulation model

SEAR過(guò)程的注入井速率與抽水井速率是替代模型的自變量,修復(fù)結(jié)束后PCE的去除效率是模型的響應(yīng)變量.本文采用LHS方法生成150個(gè)注入-抽取方案,反復(fù)調(diào)用UTCHEM程序計(jì)算每一種抽取方案后PCE的去除效率并作為訓(xùn)練樣本.然后利用MATALB Kriging工具箱建立表面活性劑注入井速率、抽水井速率與PCE去除效率之間的Kriging替代模型.為了驗(yàn)證Kriging模型的準(zhǔn)確性,采取相同的方法生成100個(gè)驗(yàn)證樣本,具體結(jié)果如圖3.從圖3中可以看出,Kriging替代模型與UTCHEM模擬結(jié)果具有很好的相關(guān)性,兩種模型模擬結(jié)果的平均相對(duì)擬合誤差為0.80%,相關(guān)系數(shù)為0.9992,表明Kriging模型可以近似替代SEAR過(guò)程的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步用于修復(fù)過(guò)程的優(yōu)化管理.

圖4 NSGAII-HCS算法得到的Pareto最優(yōu)解Fig.4 Optimization results obtained by NSGAII-HCS

圖5 Pareto最優(yōu)解的驗(yàn)證結(jié)果Fig.5 Validation results of Pareto optimal solutions

采用NSGAII-HCS算法對(duì)SEAR過(guò)程進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化管理,圖4為得到的Pareto最優(yōu)解.為了說(shuō)明NSGAII-HCS算法的Pareto最優(yōu)解的合理性,分別將 Pareto解集對(duì)應(yīng)的決策變量代入U(xiǎn)TCHEM中計(jì)算模擬值,結(jié)果表明兩種模型PCE去除效率的平均相對(duì)擬合誤差為 0.70%,相關(guān)系數(shù)是0.9998,如圖5.因此,替代模型的結(jié)果與多相流模擬結(jié)果接近,表明了 Pareto解的合理性與Kriging模型可以近似替代須大負(fù)荷運(yùn)算的多相

流模型.在圖4中選擇的空心圓點(diǎn)表示Pareto曲線上不同位置的Pareto解,代表三種典型的治理方案,具體數(shù)值如表3.

在三種方案治理后,含水層第10層殘留PCE的飽和度分布如圖6.從圖6中可以看出,選擇不同的表面活性劑注入方案,對(duì)含水層中PCE的去除效果有決定性的影響.因此,決策者可在各種因素的制約下選擇最合理的方案.

為了比較 Kriging替代模型的計(jì)算效率,分別計(jì)算基于 Kriging替代模型與直接調(diào)用UTCHEM程序優(yōu)化SEAR過(guò)程的運(yùn)算時(shí)間.本算例采用配置為Intel(R) Core(TM) i7處理器、3.4GHz、2.9G內(nèi)存的計(jì)算機(jī),調(diào)用UTCHEM程序模擬一次SEAR過(guò)程需要21min,具體運(yùn)行時(shí)間如表4所示.從表4中可以看出,基于Kriging替代模型的優(yōu)化算法的計(jì)算時(shí)間主要是訓(xùn)練樣本與驗(yàn)證樣本的計(jì)算時(shí)間.而實(shí)際上,替代模型與 NSGAII-HCS算法耦合后的優(yōu)化過(guò)程只需24s,表明了Kriging模型的計(jì)算負(fù)荷小、運(yùn)行時(shí)間短的特點(diǎn).

表3 選擇的Pareto最優(yōu)解的相對(duì)擬合誤差Table 3 The relative fitting error of the selected Pareto optimal solutions

圖6 三種典型方案下含水層第10層的PCE殘留飽和度分布Fig.6 PCE saturation distribution at layer 10under three typical remediation strategies

表4 兩種算法的優(yōu)化計(jì)算效率對(duì)比Table 4 Comparison of optimized computation efficiency

3 結(jié)論

3.1 基于 Kriging方法建立表面活性劑強(qiáng)化含水層修復(fù)過(guò)程的替代模型.樣本點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果表明兩種模型模擬結(jié)果的平均相對(duì)擬合誤差為0.80%,相關(guān)系數(shù)是0.9992,表明Kriging模型可以

替代SEAR過(guò)程的多相流模型.

3.2 將NSGAII-HCS算法與Kriging模型相結(jié)合,優(yōu)化得到的Pareto最優(yōu)解與對(duì)應(yīng)的多相流模型的模擬值相比較,結(jié)果表明兩種模型模擬結(jié)果的平均相對(duì)擬合誤差是 0.70%,相關(guān)系數(shù)是0.9998.表明經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)的Kriging模型可以直接應(yīng)用于SEAR過(guò)程的多目標(biāo)優(yōu)化.

3.3 Kriging模型的計(jì)算負(fù)荷小,應(yīng)用替代模型的方法優(yōu)化SEAR過(guò)程需3.6d,相比直接調(diào)用多相流模型節(jié)約大量時(shí)間.因此,采用 Kriging模型與多目標(biāo)優(yōu)化算法NSGAII-HCS相耦合優(yōu)化管理SEAR過(guò)程是可行的,為治理含水層的DNAPL污染提供了一種穩(wěn)定可靠的方法.

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A Kriging-based surrogate model for multi-objective optimization of DNAPL-contaminated aquifer remediation.

SONG Jian1, WU Jian-feng1*, YANG Yun2, ZHU Xiao-bin1, WU Ji-chun1(1.Key Laboratory of Surficial Geochemistry, Ministry of Education, Department of Hydrosciences, School of Earth Sciences and Engineering, Nanjing University, Nanjing 210023, China；2.School of Earth Sciences and Engineering, Hohai University, Nanjing 211100, China). China Environmental Science, 2016,36(11)：3390～3396

A combined simulation-optimization model that integrates a new hybrid multi-objective genetic algorithm (Nondominated sorting genetic algorithm II-Hill climber with step, NSGAII-HCS) with a kriging surrogate model was developed for identifying the optimal designs of surfactant-enhanced aquifer remediation (SEAR) at a saturated heterogeneous aquifer site contaminated by Tetrachloroethylene (PCE). In the combined model, a three-dimensional multiphase and multicomponent compositional finite difference simulator (UTCHEM) was utilized to simulate the process of SEAR. The fitting mean relative error of removal efficiency output from the kriging-based surrogate model and the SEAR simulation model was only 0.80%, and the correlation coefficient was up to 0.9992, indicating that the surrogate model can convincingly replace the SEAR simulation model. Furthermore, the comparisons of Pareto optimal solutions based on the surrogate model and the SEAR simulation model indicated that the mean relative error of the optimal solutions and their correlation coefficient were 0.70% and 0.9998, respectively. The regression analysis results demonstrated that the proposed kriging-based surrogate models is able to predict the evolution of SEAR and the simulation-optimization tool based on the surrogate model is of lower variability and higher reliability.

SEAR；DNAPL；hybrid multi-objective algorithm；surrogate model；UTCHEM

X523

A

1000-6923(2016)11-3390-07

宋 健(1990-),男,安徽銅陵人,南京大學(xué)碩士研究生,研究方向是地下水?dāng)?shù)值模擬優(yōu)化.發(fā)表論文1篇.

2016-03-20

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2016YFC0402807);國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41372235,41402198,U1503282)

* 責(zé)任作者, 教授, jfwu@nju.edu.cn