一種基于證據(jù)間距離和信息熵的證據(jù)組合方法?

金曉斌，許大琴，談 亮

（海軍指揮學院，江蘇南京 211800）

一種基于證據(jù)間距離和信息熵的證據(jù)組合方法?

金曉斌，許大琴，談 亮

（海軍指揮學院，江蘇南京 211800）

針對改進的基于證據(jù)間距離的組合方法，首先計算證據(jù)間距離并求出各個證據(jù)的支持度和可信度，選取支持度高的作為較可信證據(jù)，其次引入證據(jù)信息熵，計算修正系數(shù)，對這些證據(jù)的可信度進行修正，將可信度作為權重，進行證據(jù)的加權平均，再利用Dempster組合規(guī)則對所有證據(jù)進行融合。算例表明，該方法比現(xiàn)有的方法更加有效。

證據(jù)理論；沖突證據(jù)；證據(jù)距離；信息熵

D?S證據(jù)理論算法結構簡單、融合精度高，能較好地對不確定信息進行處理，已經(jīng)成為一種重要的決策融合方法［1?3］，在信息融合尤其是目標識別領域有著廣泛的應用。在實際軍用信息融合系統(tǒng)中，由于來自自然或者人為的干擾，會使一些傳感器輸出與實際情況不符的信息，導致收集的證據(jù)存在沖突。但D?S證據(jù)理論在處理沖突證據(jù)時，有時會產(chǎn)生有悖常理的結果。為了解決這個問題，國內外學者提出了各種各樣的解決方法［4?12］，但這些方法在某種程度上都存在一些問題。本文在現(xiàn)有方法的基礎上，提出一種改進的加權證據(jù)組合方法，并通過實例與現(xiàn)有幾種方法進行比較，結果表明本文方法在融合時效果更好。

1 經(jīng)典D?S證據(jù)理論

假設Θ為問題θ所有的可能目標的集合，即Θ＝｛θ1，θ2，…θn｝，Θ內的元素有限可窮舉并且互不相容，則稱Θ為θ的識別框架。

1.1 基本信任分配函數(shù)和信任函數(shù)

定義1 設Θ為一識別框架，若函數(shù)m：2Θ→［0，1］滿足以下條件：

則稱m（A）為A基本信任（概率）分配函數(shù)BPA。

定義2 設識別框架Θ上的函數(shù)Bel：2Θ→［0，1］，滿足以下條件：

則稱Bel為信任函數(shù)，表示A對應命題被相信為真的程度。

1.2 組合規(guī)則

定義3 設兩個證據(jù)E1和E2屬于同一識別框架Θ，對應基本信任函數(shù)為m1和m2，焦元是Aj、Bj，D?S組合規(guī)則為

2 D?S證據(jù)理論的不足和現(xiàn)有改進方法

2.1 D?S證據(jù)理論的不足

當面臨高度沖突的情況時，經(jīng)典D?S證據(jù)理論的組合規(guī)則將不再適用。如下列1-3。

例1 “0”信任悖論：

設m1（A）＝0.9，m1（B）＝0.1；m2（A）＝0，m2（B）＝1；m3（A）＝0.98，m3（B）＝0.02。使用Dempster組合規(guī)則，融合結果為：m（A）＝0，m（B）＝1。

兩個證據(jù)中A的概率都比較高，而融合結果中A的概率為0，顯然有悖常理。

例2 “1”信任悖論：

設m1（A）＝0.01，m1（B）＝0.99，m1（C）＝0；m2（A）＝0.01，m2（B）＝0，m2（C）＝0.99。使用Dempster組合規(guī)則，融合結果為：m（A）＝1，m（B）＝m（C）＝0

證據(jù)支持率非常低的假設反而獲得了完全信任分配，這顯然是不符合實際的。

例3 全沖突悖論：設m1（A）＝1，m1（B）＝0；m2（A）＝0，m2（B）＝1。

K＝1，證據(jù)完全沖突，無法對證據(jù)進行合成。

2.2 現(xiàn)有的改進方法

現(xiàn)有的改進方法一般分為兩類：一類是對組合規(guī)則的改進，一類是對融合模型的改進。其中，在對組合規(guī)則的改進方面，1989年，Yager［5］提出一種改進的組合規(guī)則，但它對沖突證據(jù)完全否定，而且當處理兩個以上證據(jù)源時，結果也不理想。2000年，孫全［6］提出了加權合成公式，引入了證據(jù)兩兩之間沖突程度的參數(shù)、證據(jù)可信度的參數(shù)和證據(jù)平均支持度，雖然在沖突概率分配上更優(yōu)越了，但由于分配結果以未知項概率為主導，處理沖突的效果不佳。還有較多學者在組合規(guī)則上提出了改進的方法，但這些方法通常不滿足結合性，也沒有對組合規(guī)則進行簡化，計算量大而且分配精度低。在對融合模型的改進方面，2000年，Murphy［7］提出了組合之前的平均證據(jù)方法，用可信度函數(shù)表現(xiàn)不確定性，并對證據(jù)的基本概率進行平均，再用D?S組合規(guī)則進行融合，該方法對沖突證據(jù)處理的效果明顯，但未對各個證據(jù)之間相互的關聯(lián)性進行考慮。2004年，鄧勇［8］對Murphy的方法進行了改進，通過計算各個證據(jù)之間的距離來確定證據(jù)的支持度與可信度，再用可信度作為權值進行證據(jù)的加權平均，最后利用D?S組合規(guī)則進行證據(jù)信息的融合，該方法不僅擁有Murphy方法的所有優(yōu)點，而且考慮了證據(jù)間的關聯(lián)性，提高了抗干擾能力，但該方法沒有考慮證據(jù)本身自有的可信度。后續(xù)有較多學者在這些基礎上對方法進行了各種各樣的改進［9?12］，文獻［9］通過模糊集理論來構造隸屬度函數(shù)以得到BPA函數(shù)，再運用改進的證據(jù)組合方法進行證據(jù)融合；文獻［10］利用平均距離得到證據(jù)的權重，并采用哈夫曼樹進行證據(jù)的加權平均，最后用D?S組合規(guī)則進行融合；文獻［11］引入了沖突比例因子來決定證據(jù)的修正方法，并利用證據(jù)相似度對其進行局部或者全局的修正；文獻［12］引入證據(jù)平均值概念，通過各證據(jù)與證據(jù)平均值之間的距離來得到證據(jù)的可信度并作為其權重，但這些方法都存在一些問題。本文在Murphy和鄧勇的研究基礎上，通過引入信息熵來計算證據(jù)的不確定性，對證據(jù)本身自有的可信度進行分析，并對權值進行修正，使融合結果更加合理。

3 新的改進方法

3.1 基本概念

定義4 設Θ為一個包含n個兩兩不同命題的識別框架，ER（Θ）是Θ所有子集生成的空間。m1和m2是在證據(jù)源E1和E2在識別框架Θ上的兩個基本信任分配函數(shù)，對應焦元分別為Ai和Bj，采用Jousselme提出的證據(jù)間距離函數(shù)［13］來計算m1和m2的距離：

式中，D為一個2n×2n的矩陣，矩陣中的元素為

為了方便計算，式（4）可以轉變?yōu)?/p>

式中，‖m1‖2＝〈m1，m1〉，‖m2‖2＝〈m2，m2〉。

設擁有的證據(jù)數(shù)目為n，利用式（6）計算可得證據(jù)體mi和mj兩兩之間的證據(jù)距離，并表示成一個距離矩陣：

證據(jù)體mi和mj之間的相似性測度表示為

則證據(jù)間的相似程度可用一個相似矩陣表示：

定義mi的支持度為

從式（10）可以看出，支持度Sup（mi）反映的是mi被其它證據(jù)所支持的程度。兩個證據(jù)之間的相似度越高，其互相支持的程度就越大。反之，相似度越低互相支持的程度也越低。

將支持度進行歸一化可得到可信度：

定義5 已知由n個信息源產(chǎn)生證據(jù)，有假設集P＝｛｛P1｝，｛P2｝，…，｛PM｝｝，有n個證據(jù)mi＝（m1，i，…，mM，i）（i＝1，2，…，n），滿足

則第i個證據(jù)的信息熵［14］表示為

信息熵反映證據(jù)中所含信息量的多少。某條證據(jù)的信息熵越大，代表其不確定性也越大；反之信息熵越小，所獲得不確定性越小。但是證據(jù)的信息熵并不能判斷證據(jù)之間是否沖突，直接拿信息熵來計算權值可能會使來自被干擾的證據(jù)源的證據(jù)在融合時比重增加，導致結果不合理。

3.2 改進的方法

本文的方法主要在Murphy和鄧勇的研究基礎上，對證據(jù)的可信度進行修正，步驟如下：

Step1：用式（6）分別計算收集到的n個證據(jù)兩兩之間的距離d。

Step2：用式（8）計算這些證據(jù)兩兩之間的相似性Sim。

Step3：用式（10）、（11）分別計算各個證據(jù)的支持度Sup和可信度Crd。

Step4：對可信度進行修正，具體修正過程如下：

轉發(fā)“錦鯉”求好運、心態(tài)平和活得“佛系”，多對他人“skr”點贊，少做“杠精”；既然“確認過眼神”，就要大方“官宣”，“土味情話”更要“皮一下”；時刻“燃燒我的卡路里”，準備“C位”出道！

2）定義支持度Sup大于平均支持度的證據(jù)為較可信證據(jù)。選出所有的較可信證據(jù)El（l＝1，2…，S），并用式（12）計算這些證據(jù)各自的信息熵I。

3）求取較可信證據(jù)的確定指數(shù)，定義第t個證據(jù)的確定指數(shù)λt為

4）求取被選證據(jù)集合中證據(jù)的修正系數(shù)，第t個證據(jù)的修正系數(shù)φt表示為

5）對所選證據(jù)的可信度進行修正，第t個證據(jù)修正后的可信度表示為

將修正后的可信度代替所選證據(jù)原來的可信度，即Crdt＝Crd′t。

Step5：將可信度作為權重，對所有證據(jù)的基本信任分配進行加權平均。

Step6：利用Dempster組合規(guī)則對加權平均證據(jù)進行n-1次組合，得到融合結果。

4 數(shù)值算例

4.1 對合成悖論的解決

例子同上文。

例1 “0”信任悖論：

使用本文方法進行融合：

計算證據(jù)間距離：d（m1，m2）＝0.9，d（m1，m3）＝0.08，d（m2，m3）＝0.98；

計算證據(jù)相似性：Sim（m1，m2）＝0.1，Sim（m1，m3）＝0.92，Sim（m2，m3）＝0.02；

計算支持度：Sup（m1）＝1.02，Sup（m2）＝0.12，Sup（m3）＝0.94；

計算可信度：Crd（m1）＝0.490，Crd（m2）＝0.058，Crd（m3）＝0.452；

則證據(jù)1和證據(jù)3為較可信證據(jù)，對它們的可信度進行修正；

計算信息熵：I1＝0.141，I3＝0.043；

計算修正系數(shù)：φ1＝（1-0.141）／（2-0.141-0.043）＝0.473，φ2＝0.527；

修正可信度：Crd′1＝（0.490+0.452）＝0.465，Crd′3＝0.477；

則權重為：α1＝0.465，α2＝0.058，α3＝0.477；

使用Dempster組合規(guī)則對加權平均證據(jù)進行進行n-1次組合；

融合結果為m1（A）＝0.998，m2（B）＝0.002。

例2 “1”信任悖論：

使用本文方法，融合結果為：m（A）＝0.0002，m（B）＝m（C）＝0.4999。

例3 全沖突悖論：

使用本文方法，融合結果為m1（A）＝0.5，m2（B）＝0.5。

從以上幾例可以看出，本文改進的方法可以較好地對幾種典型的證據(jù)沖突情況進行處理，使融合結果更加符合實際。

表1 幾種證據(jù)合成方法的比較

各個方法的融合結果如表1所示。從表中可以看出Dempster組合規(guī)則無法有效合成沖突證據(jù)；Yager組合規(guī)則和文獻［6］的方法解決沖突的效果也不佳；文獻［7］和［8］的方法明顯改善了對沖突證據(jù)的處理效果。本文的方法繼承了文獻［7］和［8］方法的所有優(yōu)點，并可以有效處理沖突證據(jù)，而且計算過程考慮了證據(jù)本身的不確定性，使方法收斂更快，抗干擾能力更強，融合結果更合理。

但是由于例4中的較可信證據(jù)的信息熵基本一致，導致對證據(jù)的可信度修正不明顯，最后融合效果的提升較小。為此，下面用一個簡單的算例來試驗，在較可信證據(jù)的信息熵差距較大的情況下，方法的改善效果。

4.2 與現(xiàn)有方法的比較

本文給出一個算例［8］，分別用Dempster組合規(guī)則［4］、Yager組合規(guī)則［5］、文獻［6］的方法、文獻［7］的方法、文獻［8］的方法以及本文提出的改進方法對算例中的證據(jù)進行融合，通過比較融合結果來驗證本文方法的有效性。

例4 設識別框架Θ＝｛A，B，C｝，五組證據(jù)的基本概率分配如下：

m1：m1（A）＝0.5，m1（B）＝0.2，m1（C）＝0.3

m2：m2（A）＝0，m1（B）＝0.9，m1（C）＝0.1

m3：m3（A）＝0.55，m3（B）＝0.1，m3（C）＝0.35

m4：m4（A）＝0.55，m4（B）＝0.1，m4（C）＝0.35

m5：m5（A）＝0.55，m5（B）＝0.1，m5（C）＝0.35

例5 設識別框架Θ＝｛A，B，C｝，三組證據(jù)的基本概率分配如下：

m1：m1（A）＝0.9，m1（B）＝0.1，m1（C）＝0

m2：m2（A）＝0，m1（B）＝0.9，m1（C）＝0.1

m3：m3（A）＝0.6，m3（B）＝0.1，m3（C）＝0.3

文獻［8］方法融合結果：m（A）＝0.9187，m（B）＝0.0672，m（C）＝0.0141。

本文方法融合結果：m（A）＝0.9301，m（B）＝0.0616，m（C）＝0.0083。

結果表明，當沖突證據(jù)的信息熵差距較大時，本文方法改善效果更好。

5 結束語

現(xiàn)代戰(zhàn)場環(huán)境復雜多變，敵我雙方的信息對抗手段多樣，在這樣惡劣的自然環(huán)境和復雜的電磁環(huán)境下，獲得的證據(jù)之間常常有較大的沖突，使融合結果與實際不符。本文在文獻［7?8］方法的基礎上，提出了一種改進的加權組合算法，通過證據(jù)自身的信息熵對較可信證據(jù)的可信度進行了修正，方法同時考慮了證據(jù)間的關聯(lián)性和證據(jù)本身的可信程度，不僅能有效處理沖突證據(jù)，而且提高了在復雜環(huán)境下的抗干擾能力，使融合結果更加符合實際。

［1］ Basir O，Yuan X H.Engine fault diagnosis based on rrmlti?sensor information fusion using Dempster?Shafer evi?dence theory［J］.Information Fusion，2007，8（4）：379?386.

［2］ Lin T C.Partition belief median filter based on Dempster?Shafertheoryforimageprocessing［J］.Pattern Recognition，2008，41（1）：139?151.

［3］ Yager R R.Comparing approximate reasoning and proba?bilistic reasoning using the Dempster?Shafer framework［J］.International Journal of Approximate Reasoning，2009，50（5）：812?821.

［4］ Dempster A P.Upper and lower probabilities induced by a multi?valued mapping［J］.Annual Math Statist，1967，38（2）：325?339.

［5］ Yager R R.On the Dempster?Shafer framework and new combination rules［J］.Information Science，1987，41（2）：93?137.

［6］ 孫全，葉秀清，顧偉康.一種新的基于證據(jù)理論的合成公式［J］.電子學報，2000，28（8）：117?119.

［7］ Murphy C K，Combining belief functions when evidence conflicts［J］.Decision support systems，2000，29（1）：1?9.

［8］ 鄧勇，施文康，朱振福.一種有效處理沖突證據(jù)的組合規(guī)則［J］.紅外與毫米波學報，2004，23（1）：27?32.

［9］ 吳強，姜禮平，季傲.基于模糊集和D?S證據(jù)理論的空中作戰(zhàn)目標識別［J］.指揮控制與仿真，2015，37（4）：54?58.

［10］曹潔，孟興.一種有效解決D?S理論沖突證據(jù)合成的方法［J］.計算機應用研究，2012，29（5）：1815?1817.

［11］劉希亮，陳桂明.一種改進的證據(jù)合成方法［J］.計算機應用研究，2013，30（9）：2668?2671.

［12］蘇艷琴，張光軼，徐廷學.一種改進的有效沖突證據(jù)融合方法［J］.科學技術與工程，2014，14（12）：217?217.

［13］Jousselme A L，Grenier D，Bosse E.A new distance between two bodies of evidence［J］.Information fusion，2001，2（1）：91?101.

［14］聶小斯.一種結合信息熵的改進證據(jù)分類合成方法［D］.南昌：江西師范大學，2015.

Combination Method of Eidence Based on Distance of Evidence and Information Entropy

JIN Xiao?bin，XU Da?qin，TAN Liang
（Naval Command College，Nanjing 211800，China）

In order to combine highly conflict evidence more efficiently，an improved method based on the distance of the bodies of evidence was proposed.Firstly，it computed the distance between the bodies of evidence and obtained the support degree and the credibility of each evidence.Then，information entropy was introduced，the correction factor was computed and the credibility of the evidence which had better support degree was corrected.Finally，the credibility was taken as weights and weighted averaging all the evidence，and the Dempster combination rule was used to realize information fusion.The valid?ity of the approach was demonstrated by simulation example.

evidence theory；conflict evidence；distance of evidence；information entropy

TP391；E911

A

10.3969／j.issn.1673?3819.2016.06.024

1673?3819（2016）06?0113?05

2016?08?30

2016?09?24

軍事類研究生資助課題（2014JY437）

金曉斌（1991?），男，浙江金華人，碩士研究生，研究方向為信息對抗理論與技術。

許大琴（1970?），女，副教授。

談 亮（1970?），男，副教授。