有效值是原來的二分之一嗎

趙波

摘 要：針對(duì)高中畢業(yè)生無法用期刊文獻(xiàn)中利用大學(xué)物理知識(shí)的方法解答2014年全國高考新課標(biāo)Ⅱ卷物理第21題的困難，本文在對(duì)教輔類文獻(xiàn)中兩種典型錯(cuò)誤解答分析的基礎(chǔ)上，從交變電流有效值的定義出發(fā)，找到了利用高中物理知識(shí)求解該問題的方法，并列舉了該高考題在高中習(xí)題中的一個(gè)“類似題”，同時(shí)啟示大家概念教學(xué)的重要性。

關(guān)鍵詞：交變電流；有效值；理想變壓器；二極管

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2016）11-0038-3

2014年全國高考新課標(biāo)II卷物理第21題一直以來都是各中學(xué)物理專業(yè)雜志討論的熱點(diǎn)，但是有些雜志上的討論有明顯錯(cuò)誤，而一些討論運(yùn)用到了大學(xué)物理知識(shí)[1]。筆者在此將自己的思考過程和分析方法展示出來，和廣大同行交流探討。

1 高考原題

題目 2014年全國高考新課標(biāo)Ⅱ卷物理第21題，原題如下：

如圖1所示，一理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)分別為n1、n2。原線圈通過一理想電流表 接正弦交流電源，一個(gè)二極管和阻值為R的負(fù)載電阻串聯(lián)后接到副線圈的兩端。假設(shè)該二極管的正向電阻為零，反向電阻為無窮大。用交流電壓表測得a、b端和c、d端的電壓分別為Uab和Ucd，則（ ）

A.Uab：Ucd=n1：n2

B.增大負(fù)載電阻的阻值R，電流表的讀數(shù)變小

C.負(fù)載電阻的阻值越小，cd間的電壓Ucd越大

D.將二極管短路，電流表的讀數(shù)加倍

[答案]BD

2 教輔類文獻(xiàn)中的兩種解答

解法1 交流電壓表測的是電壓的有效值，二極管單向?qū)щ姡?> ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；增大負(fù)載電阻的阻值R，輸出功率變小，輸入功率也變小，電流表的讀數(shù)變小，選項(xiàng)B正確；負(fù)載電阻的大小與cd間的電壓Ucd無關(guān)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若二極管短路，副線圈電流的有效值變?yōu)樵瓉淼?倍，所以電流表讀數(shù)也要加倍，選項(xiàng)D正確[2]。

解法2 若變壓器原線圈電壓為Uab，則副線圈電壓為U2= Uab。由于二極管的單向?qū)щ娦允沟肬 = U2，故 = ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；增大負(fù)載電阻的阻值R，則變壓器副線圈電流減小，原線圈電流也減小，即電流表的讀數(shù)變小，選項(xiàng)B正確；cd間的電壓由變壓器的原線圈電壓決定，與負(fù)載電阻無關(guān)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；將二極管短路時(shí)，U =U2，副線圈電流會(huì)加倍，所以原線圈電流也加倍，故選項(xiàng)D正確。[3]

3 兩種解答的矛盾

解法一在分析A選項(xiàng)時(shí)給出了一個(gè)關(guān)系式 > ，但對(duì)該關(guān)系式的來龍去脈并無說明。筆者根據(jù)文獻(xiàn)中的解析推測作者應(yīng)該是這樣思考的，U 為變壓器原線圈的輸入電壓，U 為變壓器副線圈的輸出電壓， 為R兩端的電壓，因?yàn)?= ，則自然有 > 。顯然，該作者認(rèn)為R兩端電壓的有效值為副線圈輸出電壓的 。這種觀點(diǎn)是否正確呢？我們暫且承認(rèn)它是對(duì)的，那么D選項(xiàng)中，當(dāng)二極管短路時(shí)，R兩端電壓的有效值等于副線圈的輸出電壓，變?yōu)樵瓉淼?倍；根據(jù)歐姆定律通過R的電流也變?yōu)樵瓉淼?倍，副線圈中消耗的功率P2=UcdI2應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?倍。因?yàn)槭抢硐胱儔浩鳎栽€圈輸入功率，P1=P2，而P1=UabI1，Uab不變，因此電流表讀數(shù)I1應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?倍， D選項(xiàng)錯(cuò)誤，和正確答案矛盾！

解法二中分析A選項(xiàng)的關(guān)系式一目了然，比解法一清楚。但是，解法二的作者在分析中也認(rèn)為二極管工作時(shí)R兩端電壓有效值為副線圈輸出電壓的 。在分析D選項(xiàng)時(shí)也出現(xiàn)與解法一相同的矛盾！

所以，認(rèn)為二極管工作時(shí)，R兩端電壓有效值為副線圈輸出電壓的 ，這種觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。

4 筆者的解析

設(shè)變壓器原線圈輸入電壓為U ，副線圈輸出電壓為U2，則 = 。設(shè)R兩端電壓有效值為U ，則二極管工作時(shí)，根據(jù)交變電流有效值的定義有， · +0= ·T，解得U = U = ，即 > ，A選項(xiàng)錯(cuò)誤。原線圈輸入功率等于副線圈輸出功率，即UabI1= ，由此式知R增大，電流表讀數(shù)I1減小，B選項(xiàng)正確。由U = 可知，U 與R無關(guān)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤。二極管短路時(shí)，U =U ，R兩端的電壓變?yōu)樵瓉淼?倍，由UabI1= 知，電流表讀數(shù)I1加倍，D選項(xiàng)正確。

5 對(duì)教學(xué)的啟示

教輔類文獻(xiàn)出現(xiàn)錯(cuò)解的原因，應(yīng)該是作者僅憑直覺推斷，由于二極管具有單向?qū)щ娦?，副線圈中每個(gè)周期中只有半個(gè)周期能通電，所以就武斷地得出結(jié)論：二極管工作時(shí)R兩端電壓的有效值為副線圈輸出電壓的 。作者沒有注意到交變電流有效值定義中的“三同”（相同電阻、相同時(shí)間、相同電熱）。歸根結(jié)底，就是沒有理解交變電流有效值的概念。由于國家命題中心只公布了選擇題的答案而沒有公布解析過程，其對(duì)于D選項(xiàng)的分析，可能是根據(jù)命題組公布的正確答案“臆斷”出來的。

從筆者的解析過程，大家可以發(fā)現(xiàn)，本題運(yùn)用高中物理知識(shí)即可求解，并不需要用到大學(xué)物理知識(shí)，該高考題對(duì)于高中學(xué)生沒有“超綱”。其實(shí)，在高中物理習(xí)題中也有類似的問題，下面舉一例說明。

[高中習(xí)題]如圖2（甲）所示，為電熱毯的電路圖，電熱絲接在u=311sin100πt V的電源上，電熱毯被加熱到一定溫度后，通過裝置P使輸入電壓變?yōu)閳D2（乙）所示的波形，從而進(jìn)入保溫狀態(tài)，若電熱絲電阻保持不變，此時(shí)交流電壓表的讀數(shù)是（ ）

A.110 V B.156 V

C.220 V D.311 V

解析 測的是交流電壓的有效值，設(shè)其讀數(shù)為U，根據(jù)交變電流有效值的定義有 ·T=

· +0，解得U=155.5≈156 V，故B選項(xiàng)正確。

[答案]B

習(xí)題中裝置P的作用，和高考題中二極管的作用異曲同工。高考題求解交變電流有效值的思路和習(xí)題的思路實(shí)質(zhì)是一樣的，并沒有超出高中學(xué)生的知識(shí)和能力范圍。

其實(shí)，二極管的作用在高中物理教材中已有介紹，該高考題的題干也再次做了說明“假設(shè)該二極管的正向電阻為零，反向電阻為無窮大”，該題“難”在考生要能依據(jù)題目的情境列出求解交變電流有效值的方程！這就要求考生必須準(zhǔn)確理解交流電有效值的定義。在弄清楚二極管功效的基礎(chǔ)上，只要考生清楚交變電流有效值是怎么定義的，該題就不難求解。

這給我們的教學(xué)帶來重要啟示。在物理教學(xué)過程中，我們應(yīng)當(dāng)重視物理概念的教學(xué)。只有真正理解了概念的含義，在問題呈現(xiàn)情境發(fā)生變化時(shí)，學(xué)生才可能靈活地運(yùn)用它來解決相關(guān)問題，做到“以不變應(yīng)萬變”。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙堅(jiān)，馬亞鵬.交變電流的平均功率和有效值[J].物理教學(xué)，2015（4）：9—12.

[2]天利全國高考命題研究中心，北京天利考試信息網(wǎng).2011—2015最新五年高考真題匯編詳解[M].拉薩：西藏人民出版社，2015.

[3]張泉.世紀(jì)金榜高中全程學(xué)習(xí)方略物理選修3-2[M].杭州：浙江科學(xué)技術(shù)出版社，2013.

（欄目編輯 羅琬華）