壽險精算學教學方法的探討與實踐

李 浩，侯為波，李 杰

（1.宿州學院 數學與統(tǒng)計學院，安徽 宿州 234000；2.淮北師范大學 科學技術處，安徽 淮北 235000）

壽險精算學教學方法的探討與實踐

李 浩1，侯為波2，李 杰1

（1.宿州學院 數學與統(tǒng)計學院，安徽 宿州 234000；2.淮北師范大學 科學技術處，安徽 淮北 235000）

壽險精算學是以人的壽命為風險標的，主要研究壽命風險評估和厘定的一門專業(yè)課程.它是壽險精算教育體系的核心課程，也是任何一個壽險精算考試體系的必考科目.文章主要探討了教學過程中所存在的現象及成因，并提出相應的改善措施,最后總結了幾點教學感悟，以期獲得一定的成效.

壽險精算學；壽命；生存函數；剩余壽命

當前，地方應用型本科高校對課程開設方面較為重視.如何體現應用型本科高校的應用性，課程設置是基礎.從數學的角度來看，壽險精算學可以理解為概率論與數理統(tǒng)計的后續(xù)課程，更是一門交叉課程，是高校應用數學專業(yè)、金融專業(yè)和保險專業(yè)的方向課.保險業(yè)近些年來發(fā)展迅猛，其與人們的生活息息相關.因此，學好壽險精算學不僅可以從理論層面上加強理解概率論與數理統(tǒng)計中相關的概念，還可以從實踐層面上了解經濟社會中的一些金融現象與原理.高校在培養(yǎng)應用型人才過程中，教師探索所教課程在教學過程中遇到的問題及其成因，以及制定相應的對策，完善必要的措施，總結獲取的經驗都是必不可少的.

1 壽險精算學的特點

壽險精算學的核心理論來源于概率論，是一門集概率論與數理統(tǒng)計、金融學理論和計算機技術應用為一體的綜合課程.它主要是以人壽保險中的不確定事件為對象，建立數理模型，綜合考慮被保險人的壽命因素及保險人的投資收益狀況，從而為實際的壽險操作提供理論的依據.與一般的數學類學科的區(qū)別在于，它是一門概念原理和方法技巧并重的學科，光講理論而忽視技巧練習，或僅懂風險厘定思想而不精通精算原理都不能真正學好這門課程.壽險精算學課程里基本概念的定義較為客觀、精算符號的引入較為繁多，公式的推導較為復雜，模型的建立較為系統(tǒng)，習題的求解技巧性強且運算量大.對于初學者而言，需要有足夠的興趣和堅強的毅力作為支撐，而且要勤于練習，多總結方法與技巧才能真正地理解并掌握這門課程.系統(tǒng)而扎實地掌握此課程，可以為考取相關方向的研究生打下堅實的基礎，也可為志向于取得精算師證書邁出必要的一步.

2 教學過程中存在的現象與成因

在應用型本科高校的應用數學專業(yè)課程開設過程中，常將壽險精算學作為專業(yè)方向課，如數理金融方向的學生會選擇此課程.由于他們對壽險精算學的學科特點缺乏了解，加之接觸甚少，出于好奇選擇它作為方向課，往往抱有一定的興趣.

但真正接觸后，發(fā)現其中很多概念的提出，理論公式的推導，建立模型的思想都不易理解，尚在堅持中.在練習相關習題時，發(fā)現對預備知識掌握程度要求較高，對于數學基礎相對薄弱的學生而言，原先的好奇性有所減弱.隨著課程內容學習的逐步深入，逐漸感到力不從心，愈發(fā)捉襟見肘，大部分的學生都會失去原有的興趣，最終放棄了學好這門課程的信心.如上所述現象，可以總結為：“先是興趣濃厚，漸而消退，最終完全放棄”.

筆者在講授中常遇到此種現象，鑒于此筆者不斷反思，將其成因歸納為以下幾點.

2.1 對課程中基本概念的直觀涵義理解不清

在此僅以生存函數的定義為例.生存函數的定義：S(x)=P (X>x).其中，X表示個體（一個人）的壽命，x表示個體現在的年齡，X>x則表示此個體的壽命超過現在的年齡，即此個體是生存的（活著）.生存函數是壽險精算學的最基本概念，其他的一些概念都具有實際涵義.

2.2 精算符號的引入較為繁多

壽險精算學之所以能成為一門應用性學科，是因為它具有自己的語言，而它的語言是由繁多的精算符號所構成.學生對只有理解并熟練地掌握精算符號的含義，才能讀懂它所蘊含的意義，這是學習壽險精算的基本要求，否則進一步的學習將不可能繼續(xù)下去.如等，每一個精算符號都有具體的代表意義.

2.3 公式的推導復雜

壽險精算學具有完備的語言符號后，相應地應用精算符號進行數理邏輯運算，自然地演繹出數學公式.對于公式的推導過程，會涉及到微積分與概率論的基本理論與技巧，往往很復雜.例如等.

2.4 模型的建立較為系統(tǒng)

設T為某一同質被保險人的剩余壽命，風險事故在t時刻發(fā)生，賠付金為bi元數，t時刻的貼現函數為vt，則賠付金貼現到保單簽約時的賠付現值函數記為zt，賠付發(fā)生的概率為fz(t).根據凈均衡原理，得到躉繳精保費P的表達式，即

不同險種的躉繳精保費P的表達式，有相應的bt，vt，fz (t)，模型的結構一致.

2.5 習題的求解技巧性強且運算量大

壽險精算學課程中的每章節(jié)習題，在求解過程需要很強的數學技巧，方法靈活多變，選擇合適的方法可以起到事半功倍，并且運算量較大，沒有一定的細心和耐心，很難得到最終的結果.如何用數學符號表達題目的要求，尤為關鍵.

3 相應的改善措施

首先了解壽險精算學的特點，熟練掌握概率論中的分布函數的定義與性質，以及隨機變量的數字特征中的期望與方差.了解新概念的背景與實際意義，增強對相關公式代表意義的認識，明晰精算符號的代表意義，勤于練習每章節(jié)的習題.多與同學老師探討解題方法與技巧，適時總結解題的思路，而不是死記硬背.在學習的過程中，培養(yǎng)自我堅持的態(tài)度，遇到不能理解或是含糊不清的地方，積極請教同學和老師，消化掉疑難問題，才能系統(tǒng)地學好這門課程.

3.1 新課的引入極其重要

人的壽命是不可預測的，是隨時間變化的連續(xù)型隨機變量.在概率論中研究一個隨機變量的分布情況，通常利用分布函數的定義與性質，即

它本質上是一種概率.從分布函數的定義可以看出，若記隨機變量X為人的壽命，x理解為一個確定的年齡，則分布函數的實際意義可以理解成一個人活不過x歲的概率，即死亡函數.

而在壽險精算學中，人們研究壽命的分布時引入一種新的函數，即生存函數

它表示一個人活過x歲的概率.與分布函數的區(qū)別在于定義上的不同，它們存在互補性.由概率的運算性質可知，分布函數與生存函數具有互補關系，即

壽險精算學中的生存函數，類似于概率論中的分布函數，這樣學生可以對新概率（生存函數）有了一個清晰的認識.但壽命不是研究的重點，剩余壽命才是人們最關心的隨機變量，記T(x)=X-x為一個x歲的人的剩余壽命，其生存函數記為ST(x)(t)，引入精算符號tpx，tpx=ST(x).tpx是壽險精算的核心，相繼引入一系列的精算符號.

3.2 通過練習習題，系統(tǒng)掌握每章節(jié)的核心內容

壽險精算學所含章節(jié)內容較多，每章節(jié)里概念符號公式聯系緊密，運算靈活.只有通過解答習題，總結各類型題目的解題思路，才能熟悉哪些公式重要，哪些公式之間是等價的，哪些公式適用.例如，對于求分數年齡期間的死亡概率，需要牢固地掌握三種死亡假定的定義；對于不同險種的躉繳凈保費求解，一定要區(qū)分不同險種的賠付現值函數.凡此種種，要真正掌握每章節(jié)的內容，必須勤做練習題，這樣可以發(fā)現哪些地方存在不足.

4 結束語

隨著社會對應用型人才的不斷需求，應用型本科高校在培養(yǎng)人才的過程中需要積累經驗.作為交叉課程的壽險精算學，在教學過程中更應當吸取經驗.教學的探索與實踐是教學的主要部分，積極有效地推行教學改革對提高應用型本科高校的教育教學質量有著極其重要的意義.根據壽險精算學課程的內容、特點以及教學過程中存在的現象，采用恰當的教學方法與技巧，是學好一門課程的關鍵之所在.

〔1〕楊靜平.壽險精算學基礎[M].北京:北京大學出版社,2002.

〔2〕雷宇.壽險精算學[M].北京:北京大學出版社,1998.

〔3〕王燕.壽險精算學[M].北京:中國人民大學出版社,2008.

〔4〕李浩,孫善輝,段鵬舉.應用型本科高校金融數學專業(yè)建設的思考[J].宿州學院學報,2013(4):98-101.

〔5〕霍承剛.點集拓撲學教學方法的創(chuàng)新探討[J].黃山學院學報,2013(6):110-112.

〔6〕潘全如,屠文偉,章婷芳.獨立學院高等數學教學的思考[J].高等數學研究,2010(5):14-16.

〔7〕鐘云燕.高校教學模式改革的有益探索[J].統(tǒng)計教育,2007 (7):20-23.

F840；G642

A

1673-260X（2016）11-0252-02

2016-06-24

宿州學院教研項目(szxyjyxm201321)；安徽省教育廳教學改革與教學質量工程項目：數學與應用數學專業(yè)綜合改革試點(2012zy146)；宿州學院教研項目(szxyjyxm201141)；宿州學院創(chuàng)新訓練項目(AH20140379022)