一道物理題的“變形”

楊花翠

(河北保定一中 河北 保定 071000)

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一道物理題的“變形”

楊花翠

(河北保定一中 河北 保定 071000)

對一道帶電粒子在電磁場中運動的綜合題在軌跡圖形方面進行拓展和變形，讓學(xué)生進一步掌握電磁場綜合問題的解題思路以及帶電粒子在電磁場中運動的軌跡，同時，也培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維.

帶電粒子 電磁場 變形

在高考物理中，對于電磁場綜合問題的考查是司空見慣的，而想要把握高考題的命脈，就要求教師在課下的教學(xué)復(fù)習(xí)過程中下更大的功夫.眾所周知，高考題是以“新、活”而存在的，既源于課本，又要高于課本.這就需要廣大教師在平時的復(fù)習(xí)中要教會學(xué)生發(fā)散思維，從一道題中如何變出其他更多的題目，讓學(xué)生無論是從知識點的延伸拓展還是從同類題目的交叉結(jié)合上，都有很大的提高.下面是筆者對一道題目從圖形對稱上進行的拓展和變形.

圖1

【原題】(2014年廣州二模理綜卷第36題)如圖1所示，空間區(qū)域Ⅰ和Ⅱ有勻強電場和勻強磁場，MN和PQ為理想邊界，Ⅰ區(qū)域高度為d，Ⅱ區(qū)域的高度足夠大．勻強電場方向豎直向上；Ⅰ和Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強度均為B，方向分別垂直紙面向里和向外．一個質(zhì)量為m，電量為q的帶電小球從磁場上方的O點由靜止開始下落，進入場區(qū)后，恰能做勻速圓周運動．已知重力加速度為g．

(1)試判斷小球的電性并求出電場強度E的大小；

(2)若帶電小球運動一定時間后恰能回到O點，求它釋放時距MN的高度h.

解析：(1)小球進入電磁場后恰好能做勻速圓周運動，說明電場力與重力平衡，洛倫茲力充當(dāng)向心力，所以小球帶正電.并且有

qE=mg

解得

(2)小球從進入磁場的位置離開磁場，才可能回到出發(fā)點，小球運動軌跡如圖2所示.由幾何知識得軌道半徑

圖2

小球下落過程中，由動能定理得

由牛頓第二定律得

解得

因為在磁場運動的粒子軌跡的對稱關(guān)系，如果粒子不回到O點而是回到與O點等高的左右兩側(cè)，又該如何呢？下面就是針對這個問題引出的變形題.

變形1：如圖1所示，空間區(qū)域Ⅰ和Ⅱ有勻強電場和勻強磁場，MN和PQ為理想邊界，Ⅰ區(qū)域高度為d，Ⅱ區(qū)域的高度足夠大．勻強電場方向豎直向上；Ⅰ，Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強度均為B，方向分別垂直紙面向里和向外．一個質(zhì)量為m，電量為q的帶電小球從磁場上方的O點由靜止開始下落，進入場區(qū)后，恰能做勻速圓周運動．已知重力加速度為g．

(1)試判斷小球的電性并求出電場強度E的大小；

(2)若帶電小球運動一定時間后恰能到達與O點等高的左側(cè)O′點(圖中未畫出)，且OO′=0.5d，求它釋放時距MN的高度h及由O到O′的總時間.

解析：(1)小球進入電磁場后恰好能做勻速圓周運動，說明電場力與重力平衡，洛倫茲力充當(dāng)向心力，所以小球帶正電.并且有

qE=mg

解得

(2)小球從進入磁場的位置的左側(cè)一定距離離開磁場，才可能到達O′點，小球運動軌跡如圖3所示.

圖3

由幾何知識得

2Rcosα=R+0.25d

Rsinα=d

聯(lián)立兩式得

小球下落過程中，由動能定理得

由牛頓第二定律得

解得

運動時間分為兩部分：磁場外的勻變速直線運動和磁場內(nèi)的圓周運動.

由自由落體運動規(guī)律，得

磁場內(nèi)一共轉(zhuǎn)過的角度為 θ=392°,運動時間為

從O點運動到O′點的時間為

t=2t1+t2

聯(lián)立各式得

變形2：如圖1所示，空間區(qū)域Ⅰ和Ⅱ內(nèi)有勻強電場和勻強磁場，MN和PQ為理想邊界，Ⅰ區(qū)域高度為d，Ⅱ區(qū)域的高度足夠大．勻強電場方向豎直向上；Ⅰ，Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強度均為B，方向分別垂直紙面向里和向外．一個質(zhì)量為m，電量為q的帶電小球從磁場上方的O點由靜止開始下落，進入場區(qū)后，恰能做勻速圓周運動．已知重力加速度為g．

(1)試判斷小球的電性并求出電場強度E的大?。?/p>

(2)若帶電小球運動一定時間后恰能到達與O點等高的右側(cè)O′點(圖中未畫出)，且OO′=0.5d，求它釋放時距MN的高度h.

解析：(1)小球進入電磁場后恰好能做勻速圓周運動，說明電場力與重力平衡，洛倫茲力充當(dāng)向心力，所以小球帶正電.并且有

qE=mg

解得

(2)小球從進入磁場的位置的右側(cè)一定距離離開磁場，才可能到達O′點，小球運動軌跡如圖4所示.

圖4

由幾何知識得

2Rcosα=R-0.25d

Rsinα=d

聯(lián)立兩式得

小球下落過程中，由動能定理得

由牛頓第二定律得

解得

通過對這道題的變形與講解，讓學(xué)生既能掌握基本的題型求解，同時對電磁場中帶電粒子的運動軌跡有了進一步的理解.以后在畫圖過程中首先想到的是圖形軌跡的對稱性，因為在磁場的問題中，只有正確地畫出軌跡，才能解決問題.

2015-08-20)