低預(yù)緊扭矩螺栓連接懸臂梁的2倍諧振響應(yīng)

李耀彬，于化東，王強(qiáng)龍，傘曉剛，劉震宇

(1.長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院；吉林 長春；2.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春)

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低預(yù)緊扭矩螺栓連接懸臂梁的2倍諧振響應(yīng)

李耀彬1，2，于化東1*，王強(qiáng)龍2，傘曉剛2，劉震宇2

(1.長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院；吉林 長春；2.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春)

為準(zhǔn)確獲得光電設(shè)備中螺栓連接對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)特性的影響，研究了裝配連接環(huán)節(jié)導(dǎo)致的非線性振動特性。采用單螺對栓連接懸臂梁模型，對螺栓連接引起的結(jié)構(gòu)振動特性的改變進(jìn)行了研究和實(shí)驗(yàn)。利用接觸有限元方法對低預(yù)緊扭矩下結(jié)構(gòu)非線性振動特性進(jìn)行了時(shí)域數(shù)值積分仿真分析，給出了不同激勵(lì)量級周期受迫激勵(lì)下的相軌跡曲線；結(jié)合快速傅里葉分析方法，指出此模型在低預(yù)緊扭矩下存在1/2頻率激勵(lì)下的諧振現(xiàn)象?；诩ふ衿鲗?shí)驗(yàn)，給出了實(shí)驗(yàn)自由振動響應(yīng)幅值和受迫振動響應(yīng)幅值的變化，證實(shí)了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。數(shù)值仿真和激振器實(shí)驗(yàn)均表明：激勵(lì)量級越大，螺栓連接引起的非線性振動中自由振動分量對結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)的影響越大。該方法對開展后續(xù)連接結(jié)構(gòu)的非線性振動特性的研究有指導(dǎo)意義。

光電經(jīng)緯儀；螺栓連接；懸臂梁；結(jié)構(gòu)振動；非線性振動；諧波共振

1 引 言

光機(jī)結(jié)構(gòu)的連接主要以螺栓連接為主。在預(yù)緊力作用下由于接觸面積變化和接觸應(yīng)力變化因素的存在[1]，螺栓連接引起局部非線性剛度和阻尼變化[2]。在外部周期激勵(lì)載荷作用下，螺栓接觸界面運(yùn)動狀態(tài)主要以局部接觸和分離為主[3]。螺栓連接結(jié)構(gòu)屬于典型非線性振動系統(tǒng)[4]。

非線性振動系統(tǒng)存在遲滯、分叉、諧波響應(yīng)等諸多和線性系統(tǒng)所不同的特性[5]。Abdelhafez利用多尺度方法對2次以及3次非線性系統(tǒng)在多頻激勵(lì)載荷下的諧振響應(yīng)進(jìn)行了分析[6]。Zhou等人利用IHBM方法車輛結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，指出諧振峰值隨著激勵(lì)峰值的減少而降低[7]。由于螺栓連接引入的邊界條件非線性，結(jié)構(gòu)亦存在如上響應(yīng)特性。Iwan[8]最早利用彈簧和阻尼單元來表征停滯與滑動現(xiàn)象(Stick-slip Phenomenon)。Hassan[9]等給出的據(jù)實(shí)驗(yàn)構(gòu)造的解析模型中，結(jié)構(gòu)非線性項(xiàng)和位移呈3次關(guān)系。Gaul以及Ibrahim[10]結(jié)合改進(jìn)的Iwan模型分析了螺栓連接搭接梁模型在不同載荷下的遲滯循環(huán)現(xiàn)象(Hysteresis Loop)，指出激勵(lì)載荷增加，結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)非線性剛度漸軟特性。Hamid等通過實(shí)驗(yàn)分析梁模型(Free-Free beam/Modal With a Lap Joint)，結(jié)構(gòu)在小激勵(lì)量級下滑動(Slipping)貢獻(xiàn)主要非線性因素；在較大激勵(lì)量級下，拍擊(Slapping)占據(jù)主要影響地位[11]。崔進(jìn)行懸臂梁模型在受迫振動下試驗(yàn)，激勵(lì)頻率為自振頻率的整分?jǐn)?shù)倍時(shí)結(jié)構(gòu)諧波分量較為明顯[12]。受螺栓連接部位非線性恢復(fù)力以及阻尼的影響，非線性項(xiàng)對結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)的調(diào)節(jié)作用影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性；在小激勵(lì)幅值下結(jié)構(gòu)可能產(chǎn)生較大的響應(yīng)；非伺服頻段的激勵(lì)帶來的噪音影響結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，從而影響光學(xué)系統(tǒng)精確度；部分外載荷激勵(lì)條件下結(jié)構(gòu)甚至出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象[13-18]。

利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合Iwan模型進(jìn)行解析模型建模的方法較為準(zhǔn)確的表征了結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)特性，仍然是實(shí)際模型的低階近似。為準(zhǔn)確獲得螺栓連接對結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)特性的影響，螺栓連接結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確數(shù)值分析對于工程實(shí)踐有著重要的指導(dǎo)意義。本文分兩部分對螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。第一部分利用對單螺栓連接懸臂梁模型進(jìn)行時(shí)域仿真分析以及頻域的后處理分析。第二部分結(jié)合激振器實(shí)驗(yàn)，給出了實(shí)驗(yàn)自由振動響應(yīng)幅值和受迫振動響應(yīng)幅值的變化，證實(shí)了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖1 網(wǎng)格劃分示意圖

2 低預(yù)緊載荷下的仿真

2.1 模型定義

上懸臂梁板尺寸為210 mm×40 mm×5 mm，中間通孔直徑為12 mm。底部支撐板尺寸為40 mm×40 mm×12 mm。采用M10螺栓連接上懸臂梁板和底座。材料密度為7 800 kg/m3，楊氏模量為2.05×1011N/m2，泊松比為0.3。螺栓預(yù)緊力定義為100 N。約束底座底邊。分別定義上懸臂梁板和螺母、上懸臂梁和底座、底座和螺栓之間接觸。接觸摩擦系數(shù)設(shè)為0.1。采用3D-Bolt實(shí)體單元(正六面體單元)對螺栓和螺母單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，確保螺母和懸臂梁板、懸臂梁板和底座接觸區(qū)域網(wǎng)格正確映射劃分。在大變形小應(yīng)變情況下進(jìn)行結(jié)構(gòu)的變形計(jì)算。定義Z方向?yàn)槁菟ㄖ行姆较?，X方向?yàn)檠貞冶哿喊彘L度方向，Y方向按照右手螺旋法則確定。載荷激勵(lì)平行于螺栓中心軸方向。載荷加載狀況以及接觸定義如圖1所示。

表1 單元?jiǎng)澐?/p>

2.2 第一階共振頻率的計(jì)算

頻單點(diǎn)載荷激勵(lì)強(qiáng)迫振動的方式進(jìn)行時(shí)域響應(yīng)分析，結(jié)合傅立葉變換對響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行采樣并分析。構(gòu)造步進(jìn)正弦線性掃頻載荷形式[19]：

(1)

式中：α為起始頻率；α+β×t為截至頻率。t為時(shí)間范圍。計(jì)算中，采樣頻率按照樣本信號最大頻率的2倍也即奈奎斯特頻率進(jìn)行選取。采用傅立葉變換的頻率分辨率：

f0=fs/N=1/NTs=1/T，

(2)

式中：N為采樣點(diǎn)數(shù)，fs為采樣頻率，Ts為采樣間隔，NTs為采樣前模擬信號的時(shí)間長度T。

圖2 120～160 Hz掃頻載荷激勵(lì)下B點(diǎn)時(shí)間-位移曲線

圖3 120～160 Hz掃頻載荷激勵(lì)下B點(diǎn)幅頻特性曲線

2.3 超諧共振響應(yīng)計(jì)算仿真

1/2頻率激勵(lì)下振動特性受外載荷激勵(lì)幅值大小的影響，在圖1所示激勵(lì)點(diǎn)A施加簡諧載荷F=FNsin(2×π×f×t)，計(jì)算結(jié)構(gòu)采樣點(diǎn)B在Z方向位移響應(yīng)和速度響應(yīng)。

圖時(shí)間-位移響應(yīng)

圖幅頻特性曲線

圖相圖

(a)FN=5 N

(b)FN=10 N

(c)FN=20 N

表2 數(shù)值仿真不同載荷下的響應(yīng)振幅

4 單懸臂梁板的諧振實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成

系統(tǒng)由實(shí)驗(yàn)器件、加速度傳感器、振動功率放大器、數(shù)據(jù)采集和控制系統(tǒng)、激振器組成。數(shù)據(jù)采集控制系統(tǒng)為YMC 9232Dynamic Data Acquistion System，加速度傳感器為三軸加速度傳感器，Z方向靈敏度為5.18 mV/m/s2。功率放大器采用YMC-LA-500型號線性功率放大器，滿功率頻率為20～5 kHz。激振器采用YMC公司MS-200系列激振器，最大振幅10 mm，激勵(lì)頻率為DC-0-4 000 Hz。實(shí)驗(yàn)器件由M10的外六角螺栓(DIN 933-1987)將210 mm×40 mm×5 mm的單懸臂梁板和固定底座(三維尺寸為90 mm×40 mm×24 mm)連接，底座利用4個(gè)M6的內(nèi)六角螺栓全螺紋螺栓固定于光學(xué)平臺上。利用M5的雙頭螺紋桿連接懸臂梁板和激振器。利用生膠帶填充雙頭螺紋桿和激振器以及雙頭螺紋桿和懸臂螺紋孔之間的縫隙，同時(shí)上下各用2個(gè)M5的六角螺母實(shí)現(xiàn)限位防松。實(shí)驗(yàn)預(yù)緊扭矩取0.2。材料為45號鋼。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖8所示。

圖8 測量系統(tǒng)示意圖

圖9 測試系統(tǒng)

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(a)掃頻實(shí)驗(yàn)快速傅立葉分析結(jié)果(a) FFT result about sweep excitation

(b)FE=300 mV幅頻特性曲線(b) Amplitude frequency of FE=300 mV

(c)FE=600 mV幅頻特性曲線(c)Amplitude frequency of FE=600 mV

(d)FE=900 mV幅頻特性曲線(d)Amplitude frequency of FE=900 mV

幅值/m/s2FE=300mVFE=600mVFE=900mVH(f0E/2)0．461．011．70H(f0E)0．300．771．40H(f0E)/H(f0E/2)0．650．760．82

實(shí)驗(yàn)結(jié)果模型由于激振器連接桿的影響，懸臂梁的形式發(fā)生改變。因此，懸臂梁的第一階共振頻率和仿真中有所差別。但螺栓對于系統(tǒng)的影響和文中有限元數(shù)值仿真結(jié)果相似：結(jié)構(gòu)在不同幅值的外載荷激勵(lì)下，受迫振動和由于非線性項(xiàng)引起自由振動解的幅值比變化規(guī)律相同，如圖11所示。

(a) 數(shù)值仿真(a)Numerical

(b)激振器實(shí)驗(yàn)(b)Experimental

6 結(jié) 論

本文利用非線性時(shí)域有限元數(shù)值方法以及激振器實(shí)驗(yàn)分析了低預(yù)緊扭矩螺栓連接懸臂梁模型的受迫振動，并得出如下結(jié)論：利用接觸問題的有限元時(shí)域仿真算法，對預(yù)緊力載荷作用下螺栓連接結(jié)構(gòu)構(gòu)建有限元模型可以準(zhǔn)確分析螺栓連接結(jié)構(gòu)的非線性振動特性。對比激振器實(shí)驗(yàn)，數(shù)值仿真對螺栓連接結(jié)構(gòu)在不同外載荷下振動形式的改變做出了準(zhǔn)確的分析。相比于線性低階近似，此方法更為準(zhǔn)確的反映了結(jié)構(gòu)的實(shí)際動態(tài)響應(yīng)特性。螺栓連接結(jié)構(gòu)懸臂梁結(jié)構(gòu)的周期受迫振動，存在較明顯的超諧共振現(xiàn)象。數(shù)值仿真和激振器實(shí)驗(yàn)均表明外激勵(lì)載荷幅值越大，這種非線性振動現(xiàn)象越明顯，同時(shí)振動相圖模式發(fā)生明顯的改變。當(dāng)周期激勵(lì)幅值達(dá)到一定程度后，螺栓連接結(jié)構(gòu)出現(xiàn)諧共振。表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性振動現(xiàn)象。

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于化東(1961-)，男，吉林松原人，博士，教授，博士生導(dǎo)師,“863”計(jì)劃專家委員會委員，“973”項(xiàng)目首席專家，1998年于日本千葉大學(xué)獲得博士學(xué)位，現(xiàn)為長春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院教師，主要從事精密超精密加工技術(shù)、微納制造與檢測技術(shù)方面的研究。E-mail:yuhd@cust.edu.cn

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Second super-harmonic resonance response of cantilever beamwith bolt joint under low pretension

LI Yao-bin1，2， YU Hua-dong1*， WANG Qiang-long2，SAN Xiao-gang2， LIU Zhen-yu2

(1.College of Photoelectrical Engineering，Changchun UniversityofScienceandTechnology，Changchun130022，China；2.ChangchunInstituteofOptics，F(xiàn)ineMechanicsandPhysics，ChineseAcademyofSciences，Changchun130033，China)

To obtain the effect of bolt-joint in a theodolite on the dynamic response of system， the nonlinear property caused by assemble connection was researched. A single bolt connection cantilever model was used to analyze the change of structure vibration characteristics from the bolt-joint. Then， the finite element method was employed in the simulation analysis in time domain for the nonlinear vibration characteristics of cantilever model connected by the bolt joint under low pretension， and the phase diagrams under different loads were obtained. With Fast Fourier Transfer method， the super-harmonic resonances under 1/2 natural frequency excitation were pointed out. By an exciter experiment， the response amplitudes by free vibration and forced vibration were given， respectively， and the simulation results were verified. It shows that the greater the excitation magnitude is， the greater the impact from the nonlinear term is. This method has guiding significance for research on nonlinear vibration characteristics of connection structures.

photoelectric theodolite； bolt joint； contilever beam； structure vibration； nonlinear vibration; harmonic resonance

2016-07-20；

2016-08-17.

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(No.51275504)；吉林省科技發(fā)展基金資助項(xiàng)目(No.20140519007JH)

1004-924X(2016)11-2769-08

TH113.1

A

10.3788/OPE.20162411.2769

李耀彬(1969-),男,遼寧錦州人,研究員,碩士生導(dǎo)師，主要從事精密機(jī)械設(shè)計(jì)及檢測、光電測量與控制方面的研究。E-mail:liyaobin7025@163.com

*Correspondingauthor，E-mail：yuhd@cust.edu.cn