關(guān)于H?lder不等式和Minkowski不等式的一個(gè)注記

徐彥輝

(溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035)

關(guān)于H?lder不等式和Minkowski不等式的一個(gè)注記

徐彥輝

(溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035)

本文給出了H?lder不等式和Minkowski不等式的一個(gè)推廣．

H?lder不等式；Minkowski不等式；推廣

Hardy等再三強(qiáng)調(diào)H?lder不等式和Minkowski不等式“極為重要”和“到處都要用到”，一百多年來，對(duì)這兩個(gè)不等式的種種改進(jìn)和推廣工作一直沒有中斷[1]11．本文給出了H?lder不等式和Minkowski不等式的一個(gè)推廣．

1 H?lder不等式的推廣

為證明定理1，先給出一個(gè)引理．

引理1（Young不等式）[1]7：設(shè)a,b≥0，0＜λ＜1，則aλb1-λ≤λa+(1-λ)b ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立．

定理1的證明：要證原不等式成立，即只要證：

2 Minkowski不等式的推廣

為證明定理2，先給出引理2．

引理2（Minkowski不等式）[1]8設(shè)則

定理2的證明：由Minkowski不等式得：

[1] 匡繼昌. 常用不等式[M]. 3版. 濟(jì)南: 山東科學(xué)技術(shù)出版社, 2004.

A Note on H?lder Inequality and Minkowski Inequality

XU Yanhui
(College of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035)

The refinement of H?lder Inequality and Minkowski Inequality is given in this paper.

H?lder Inequality; Minkowski Inequality; Generalization

O178

A

1674-3563(2016)04-0014-03

10.3875/j.issn.1674-3563.2016.04.003 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

(編輯：王一芳)

2015-10-20

教育部人文社科2012年青年基金項(xiàng)目(12YJC880131)

徐彥輝(1975- )，男，江西豐城人，副教授，博士，研究方向：數(shù)學(xué)教育和解析不等式