考慮截面幾何特性的鋼筋混凝土箱梁剪力滯效應(yīng)研究

王赟鑫 王海龍 董 捷 陳宏杰

(河北建筑工程學(xué)院，土木工程學(xué)院，河北 張家口 075000)

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考慮截面幾何特性的鋼筋混凝土箱梁剪力滯效應(yīng)研究

王赟鑫 王海龍 董 捷 陳宏杰

(河北建筑工程學(xué)院，土木工程學(xué)院，河北 張家口 075000)

為了使翹曲位移函數(shù)更好地?cái)M合實(shí)際情況，建立分區(qū)域不同位移函數(shù)并求出閉合解，最后用多工況數(shù)值分析驗(yàn)證該擬合函數(shù)的誤差.亦探討了尺寸效應(yīng)與應(yīng)力變化、剪力滯效應(yīng)之間的關(guān)系，研究成果提供了薄壁箱梁剪力滯優(yōu)化算法和截面尺寸對(duì)剪力滯效應(yīng)的影響，為箱梁的截面優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一些理論依據(jù).

箱梁；分區(qū)域函數(shù)；尺寸效應(yīng)；正應(yīng)力；剪力滯系數(shù)

0 引 言

隨著橋梁科技的發(fā)展，越來越多的薄壁箱梁得到了應(yīng)用,薄壁箱梁的截面有良好的抗彎、抗扭特性，在鐵路、公路橋梁工程中被廣泛采用.需要指出的是，盡管箱梁剪力滯效應(yīng)一直存在，且國內(nèi)外專家對(duì)此問題做了大量的理論與實(shí)踐的研究，但其擬合函數(shù)的選擇及截面優(yōu)化問題仍值得作進(jìn)一步研究.

從20世紀(jì)70年代以來，剪力滯問題成為許多學(xué)者專家的研究熱點(diǎn)，主要方法歸納如下：(1)以彈性理論為基礎(chǔ)的經(jīng)典解析法；(2)以簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖式為基礎(chǔ)的比擬桿法；(3)以能量原理為基礎(chǔ)的泛函變分法[1-7]；(4)以有限元為基礎(chǔ)的數(shù)值解法；(5)以科學(xué)實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的模型試驗(yàn)研究[8-10].

周世虎(2012年)研究發(fā)現(xiàn)[5]，翹曲位移函數(shù)取二次拋物線更接近實(shí)測(cè)值；白昕(2014年)研究表明[6]，以二次拋物線的翹曲位移函數(shù)為基礎(chǔ)，計(jì)算得到的應(yīng)力值更加接近ANSYS應(yīng)力值.

他們的研究內(nèi)容推動(dòng)了剪力滯效應(yīng)的分析，豐富了剪力滯效應(yīng)的研究成果.但是，在翹曲位移函數(shù)擬合、截面尺寸對(duì)剪力滯效應(yīng)影響等問題上還需要研究，盡管許多學(xué)者研究了很多內(nèi)容，但是尚未能提出詳細(xì)可行的研究方案.基于前人的研究基礎(chǔ)，本文探討箱梁在分區(qū)域位移函數(shù)和不同截面尺寸下的剪力滯效應(yīng).

1 能量變分法

1.1 邊界參數(shù)設(shè)定及假定

基本假定如下[10]：(1)在荷載作用時(shí)，腹板依然采用平面假定；(2)板在豎向及橫向應(yīng)變、橫向彎曲、平面外剪應(yīng)變均可忽略不計(jì)；(3)箱梁界面及翹曲位移函數(shù)的假定.

設(shè)箱梁對(duì)稱截面下的頂板厚度為t1，頂板寬度為b1，懸臂板厚度為t2，長度為b2，底板厚度為t3，底板長度一半為b3，設(shè)

i=1代表頂板參數(shù)，

i=2代表懸挑板參數(shù)，

i=3代表底板參數(shù)，

n為滯翹曲位移函數(shù)的次數(shù).

hi為頂板、底板和翼緣板中心到截面形心的距離.設(shè)頂板中部設(shè)為p次，懸臂板外挑部分設(shè)為q次，底板設(shè)為r次，U(x,y)為體系應(yīng)變能.

1.2 泛函變分方程的推導(dǎo)

不考慮腹板剪切應(yīng)變能，則

令頂板、翼緣板和底板的慣性矩如下：

令：

則

令其變分為零，則整理可得(6)式：

求得：

令

則方程可寫為

由(1)式的第一式可得：

EΦ8u′即為剪力滯后效應(yīng)引起的撓度

1.3 簡(jiǎn)支梁受跨中集中荷載的應(yīng)力解

設(shè)簡(jiǎn)支梁跨徑為l，集中荷載至兩端距離分別為a,b

當(dāng)

得

將(14)式代入上文式子即可得相關(guān)的應(yīng)力解與剪力滯系數(shù).

1.4 模型試驗(yàn)結(jié)果

借鑒前人的研究成果[8-10]，本文取p=2、3、4，q=2、3、4，r=2，3，4，相互組合，形成27種計(jì)算函數(shù).借用前人的試驗(yàn)結(jié)果如下：

表1 27種剪力滯系數(shù)計(jì)算方法誤差值的平方

圖1 剪力滯系數(shù)計(jì)算方法 與試驗(yàn)誤差值的平方

由表1和圖1可看出計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間擬合較好，剪力滯系數(shù)誤差較小，所有函數(shù)取二次時(shí)最接近實(shí)際.有預(yù)應(yīng)力的工況(文獻(xiàn)2試驗(yàn)2)計(jì)算方法誤差相對(duì)較大.

綜上所述，簡(jiǎn)支梁受集中荷載作用時(shí)，頂板、底板和翼緣板均取二次函數(shù)與實(shí)際誤差最小.

2 分析模型的建立

基于時(shí)速高鐵簡(jiǎn)支箱梁設(shè)計(jì)圖紙，當(dāng)箱梁橫截面積相等時(shí)，頂板厚度、底板厚度、腹板厚度和梁高發(fā)生尺寸變化，其對(duì)箱梁剪力滯效應(yīng)的影響.

基于《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)TB 10621-2014》，彈性模量取3.55 MPa,泊松比取0.3，設(shè)計(jì)三種工況，如下表2“工況加載表”所示：

表2 工況加載表

數(shù)值分析軟件ANSYS中的3D-solid95單元有塑性、蠕變及大變形等能力，此單元可在吸收不規(guī)則單元的情況下，依然保證有效精度，且對(duì)于曲線的邊界線有很好的適應(yīng)性，在此不予過多贅述.

圖2 對(duì)稱截面撓度云圖

3 剪力滯系數(shù)分析

3.1 腹板厚度與底板厚度的影響

圖3 中心截面最大正應(yīng)力 圖4 肋板處剪滯系數(shù)

當(dāng)箱梁截面積不變時(shí)，隨著底板厚度不斷增大，腹板厚度不斷減小，底板厚度不變，綜合三種工況可發(fā)現(xiàn)：底板正應(yīng)力(數(shù)值，不考慮正負(fù)號(hào)，下同)不斷增大，頂板正應(yīng)力不斷減小，腹板與頂板、底板相交處正應(yīng)力的絕對(duì)值之和不斷減小.底板的剪力滯系數(shù)略有上升趨勢(shì)，但變化值較小可忽略不計(jì)，頂板剪力滯系數(shù)呈增加趨勢(shì).

3.2 頂板厚度與腹板厚度的影響

圖5 肋板處剪滯系數(shù) 圖6 肋板在與頂板、底板相交處

當(dāng)箱梁截面積不變時(shí)，隨著頂板厚度不斷增大，腹板厚度不斷減小，綜合三種工況可發(fā)現(xiàn)：底板正應(yīng)力不斷增大，頂板正應(yīng)力不斷減小，腹板在與頂板、底板相交處正應(yīng)力的絕對(duì)值之和幾乎保持不變.底板的剪力滯系數(shù)略有上升趨勢(shì)，但變化值較小可忽略不計(jì)，頂板剪力滯系數(shù)呈上升趨勢(shì).

3.3 頂板厚度與底板厚度的影響

當(dāng)箱梁截面積不變時(shí)，隨著頂板厚度不斷增大，底板厚度不斷減小，綜合三種工況，由圖7可發(fā)現(xiàn)：底板正應(yīng)力不斷增大，頂板正應(yīng)力不斷減小，腹板在與頂板、底板相交處正應(yīng)力的絕對(duì)值之和幾乎保持不變.底板的剪力滯系數(shù)略有上升趨勢(shì)，但變化值較小可忽略不計(jì)，頂板剪力滯系數(shù)呈上升趨勢(shì).

圖7 肋板處剪滯系數(shù) 圖8 肋板處剪滯系數(shù)

3.4 底板厚度與梁高的影響

當(dāng)箱梁截面積不變時(shí)，隨著頂板梁高不斷增大，底板厚度不斷減小，綜合三種工況，由圖8可發(fā)現(xiàn)：底板與頂板正應(yīng)力均不斷減小，但頂板減小趨勢(shì)較緩，腹板在與頂板、底板相交處正應(yīng)力的絕對(duì)值之和不斷減小.頂板與底板剪力滯系數(shù)均呈降低趨勢(shì)，減小趨勢(shì)均較緩.

3.5 梁高與頂板厚度的影響

當(dāng)箱梁截面積不變時(shí)，隨著頂板梁高不斷增大，頂板厚度不斷減小，綜合三種工況，由圖9可發(fā)現(xiàn)：底板與頂板正應(yīng)力均不斷減小，但頂板減小趨勢(shì)較緩，腹板在與頂板、底板相交處正應(yīng)力的絕對(duì)值之和不斷減小.頂板剪力滯系數(shù)均呈降低趨勢(shì)，底板剪力滯系數(shù)幾乎不變.

3.6 梁高與腹板厚度的影響

隨著頂板梁高不斷增大，腹板板厚度不斷減小，綜合三種工況，由圖10可發(fā)現(xiàn)：底板與頂板正應(yīng)力均不斷減小，但頂板減小趨勢(shì)較緩，腹板在與頂板、底板相交處正應(yīng)力的絕對(duì)值之和不斷減小.頂板剪力滯系數(shù)均呈降低趨勢(shì)，底板剪力滯系數(shù)呈升高趨勢(shì)，但趨勢(shì)較緩.

圖9 肋板處剪滯系數(shù) 圖10 肋板處剪滯系數(shù)

4 結(jié) 論

(1)簡(jiǎn)支梁受集中荷載作用時(shí)，頂板、底板和翼緣板均取二次函數(shù)與實(shí)際誤差最小.

(2)剪力滯系數(shù)受荷載形式的影響，跨中剪力滯系數(shù)與荷載大小呈正比關(guān)系；在截面積相等的情況下，底板剪力滯系數(shù)與底板厚度呈正比關(guān)系；在截面積相等的情況下梁高不變時(shí)，頂板剪力滯系數(shù)與頂板厚度呈正比關(guān)系.

(3)在截面積相等的情況下梁高不變時(shí)，底板正應(yīng)力與頂板、底板厚度之比呈正比關(guān)系；頂板正應(yīng)力與頂板厚度呈反比關(guān)系.

(4)在截面積相等的情況下梁高變化時(shí)，頂板剪力滯系數(shù)、頂板正應(yīng)力以及底板正應(yīng)力均與梁高呈反比關(guān)系.

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The Research on Shear Lag Effect of Reinforced Concrete Box Girder Considering the Geometrical Characteristics of Box Girder Section

WANGYun-xin，WANGHai-long，DONGJie，CHENHong-jie

(School of Civil engineering,Hebei University of Architecture,Zhangjiakou,075000,China)

In order to make the warping displacement function better fit the actual situation,displacement functions in different districts are achieved,and the closed solution is obtained.Finally,the error of the fitting function is verified by using the numerical analysis of multi working conditions.The article also discusses the size effect stressing on changes and the shear lag effect,the research results offer the effect on the sheer lag brought by thin-walled box girder’s beam shear lag optimization algorithm and section size,providing some theoretical basis for optimum design of box girder’s section.

box girder;partition function;size effect;normal stress;shear lag coefficient

2016-04-23

2015年河北省研究生創(chuàng)新基金項(xiàng)目(序號(hào)：213)

王赟鑫(1988-)，男，2014級(jí)碩士研究生.

U 441

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