全微分方法在電磁感應(yīng)定律中的適應(yīng)性研究

張進(jìn)福 李建寬

(河北建筑工程學(xué)院 數(shù)理系，河北 張家口 075000)

?

全微分方法在電磁感應(yīng)定律中的適應(yīng)性研究

張進(jìn)福 李建寬

(河北建筑工程學(xué)院 數(shù)理系，河北 張家口 075000)

基于新選用的《大學(xué)物理學(xué)》教材中所選例題中，所使用的解決問(wèn)題的方法與教材中原理部分的內(nèi)容有些不適應(yīng)，本文通過(guò)應(yīng)用高等數(shù)學(xué)中有關(guān)全微分的數(shù)學(xué)內(nèi)容的討論，對(duì)現(xiàn)行的大學(xué)物理學(xué)習(xí)方法的適應(yīng)性提出問(wèn)題，通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，證明此種方法有助于學(xué)生掌握大學(xué)階段理解內(nèi)容，提高分析、解決問(wèn)題的能力.

全微分；電磁感應(yīng)定律；適應(yīng)性

0 引 言

眾所周知，隨著“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材的廣泛使用，新的一批反映科學(xué)發(fā)展成果的高等教育的教材也相繼出版.趙近芳教授編寫(xiě)的《大學(xué)物理學(xué)》也是其中的一部.這些不錯(cuò)的教材的共同點(diǎn)是，在某些程度上，緊跟著“新、活、宜”的教學(xué)改革的要求，以及時(shí)代精神的要求.在不斷追求新、活、宜的教材內(nèi)容發(fā)展的同時(shí)，存在著不適應(yīng)、不融洽等問(wèn)題也是在所難免，不適應(yīng)可能是理論部分和應(yīng)用部分的連接；不融洽可能閱讀者和講授者的溝通.

如何解決不適應(yīng)的問(wèn)題，關(guān)鍵在于理論部分的拓展處下功夫.例如，在計(jì)算磁通量變化量的公式里，考慮所有可能的變量，使用多元函數(shù)全微分條件下的對(duì)稱公式，以適應(yīng)更廣泛的問(wèn)題.

1 適應(yīng)性以及多元函數(shù)的討論

生物處于新的環(huán)境中，種種不適應(yīng)在所難免.而生物具有主動(dòng)適應(yīng)的心理取向，致使慢慢表現(xiàn)出相互適應(yīng)的現(xiàn)象，這種適應(yīng)性的成熟致使生物能夠良好地生存.或者說(shuō)生物在環(huán)境的影響下，自身產(chǎn)生應(yīng)激能力，而隨著應(yīng)激水平的不斷提高，相應(yīng)成了的一種和環(huán)境相適應(yīng)的行為習(xí)慣，不能忽略的是，應(yīng)該同時(shí)重視環(huán)境的主動(dòng)引導(dǎo)的作用.

在高等教育的階段里，適應(yīng)性的問(wèn)題同樣是值得研究的，不僅僅注意到指學(xué)生們和學(xué)校環(huán)境相適應(yīng)，也應(yīng)該注意到教材內(nèi)容主動(dòng)地不斷改編，以便于學(xué)生們更好地學(xué)習(xí).

多元函數(shù)f(x,y)，一般地，如果在給定的單聯(lián)通區(qū)域內(nèi)，它對(duì)x和y的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)是存在的，多元函數(shù)一階全微分的表達(dá)，是把f(x,y)對(duì)其所有自變量分別求的一階偏導(dǎo)數(shù)，然后把它們寫(xiě)成如下形式.

用多元函數(shù)的一階微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0，可以把方程的一邊看成是一個(gè)多元函數(shù)u(x,y)的全微分：du(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy.

根據(jù)上面的討論，不難看出：

1)兩個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)P(x,y)，Q(x,y)，在單連通區(qū)域內(nèi)具有連續(xù)函數(shù)的特征；

2)多元函數(shù)u(x,y)是x和y的新的函數(shù)，又由于P(x,y)，Q(x,y)就是對(duì)于x和y而進(jìn)行的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，多元函數(shù)u(x,y)的全微分運(yùn)算具有對(duì)各個(gè)變量的適應(yīng)性，也具有數(shù)學(xué)運(yùn)算的完備性特征.

2 有關(guān)電磁感應(yīng)定律的討論

2.1 參考電磁感應(yīng)定律的例題

從趙近芳，王登龍教授主編的、由北京郵電大學(xué)出版社出版的《大學(xué)物理學(xué)》下冊(cè)電磁感應(yīng)一章中，關(guān)于例題11.1空間分布著均勻磁場(chǎng)B=B0sinωt，一半徑為r、長(zhǎng)為l的形線勻角圈以勻角速度ω繞與磁場(chǎng)垂直的軸OO’ω轉(zhuǎn)動(dòng),t=0時(shí)，線圈的法向n與B之間夾角φ0=0.若把此題中的“求：線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).”改為“求：任意時(shí)刻t時(shí)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).”后，解題的方法也將發(fā)生改變.我們計(jì)算磁通量改變時(shí)，不僅僅要考慮由磁場(chǎng)變化帶來(lái)的變化ΔΦ=SΔB；還要考慮由矩形線圈通過(guò)磁場(chǎng)的面積改變?chǔ)う?BΔS.

dφ=BdS

其實(shí)，在這本教材的第十一章第一小節(jié)第四部分內(nèi)容里，就寫(xiě)下了這樣的表述：

基本的電磁感應(yīng)現(xiàn)象可以歸納如下：

當(dāng)磁棒移近并插入閉合線圈時(shí)，或用一通有電流的線圈移近并插入閉合線圈時(shí)，或是一通有變化電流的線圈移近并插入閉合線圈時(shí)，與線圈串聯(lián)的電流計(jì)上有電流通過(guò).這是第一類(lèi)電磁感應(yīng)的內(nèi)容；把接有電流計(jì)的、一邊可以移動(dòng)的導(dǎo)線框放在均勻的恒定磁場(chǎng)中，可滑動(dòng)的一邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，線框中有電流.這是另一類(lèi)電磁感應(yīng)的內(nèi)容.

因?yàn)樵谝郧皩?duì)電磁感應(yīng)一節(jié)的教材中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B是一個(gè)認(rèn)定的常數(shù).在形式和內(nèi)容上與(11.3)等價(jià)，但是由新、活、宜的觀點(diǎn)看來(lái)，式(*)具有更廣泛的適應(yīng)性.

磁通量變化的一般內(nèi)容是：在給定的均勻磁場(chǎng)內(nèi)，線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)和線圈內(nèi)部電流的變化都會(huì)影響磁通量的改變.

實(shí)際上，就是在本例題前面的描述里，缺乏使用的有關(guān)磁通量變化恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式.

筆者以為，在這個(gè)例題中所使用的磁通量這一函數(shù)，已經(jīng)不能用一元函數(shù)來(lái)表達(dá)，增加ΔΦ=SΔB是必要的.

2.2 對(duì)電磁感應(yīng)定律的進(jìn)一步闡述

容易知道，書(shū)的編著者在編輯這部分教材內(nèi)容時(shí)，特別是(11.3)式時(shí)，可能沒(méi)有意識(shí)到磁感應(yīng)強(qiáng)度B在這里并不是常數(shù)，而可能認(rèn)為“BS”是一個(gè)獨(dú)立的物理量.換句話說(shuō)，BS是由磁感應(yīng)強(qiáng)度和面積兩個(gè)變量來(lái)制約的.而不是由B和S之中的任何一個(gè)單獨(dú)能夠制約的.

首先，假設(shè)

B=B0sinωt

在這里，把例題目中的表達(dá)進(jìn)一步改寫(xiě)成如下形式：

這里利用的是電磁感應(yīng)定律的微分形式.

而要表達(dá)磁通量的變化，是線圈通電電流引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的變化，應(yīng)歸結(jié)為另一種電磁感應(yīng)定律的微分形式.

也就是說(shuō)，當(dāng)把代表著線圈繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)線圈內(nèi)電流也發(fā)生變化的電磁感應(yīng)定律.自然，把線圈的磁通量變化用二元函數(shù)的全微分表達(dá)，才是求得該物理量變化的完備形式.

3 結(jié) 論

電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，常常會(huì)遇到線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)線圈內(nèi)磁場(chǎng)也發(fā)生變化的情形，而當(dāng)這樣的問(wèn)題出現(xiàn)在的物理理論教學(xué)與實(shí)踐中的時(shí)候，本著求得磁通量變化的完備形式的思考，調(diào)整和修改磁通量變化的公式部分，以適應(yīng)于解決在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中線圈轉(zhuǎn)動(dòng)、且線圈內(nèi)電流也變化的情形.

在本文所述例題中若是線圈內(nèi)電流不變，只是線圈在均勻磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的計(jì)算其電動(dòng)勢(shì)的題目中，可以直接使用公式(11.3).

鑒于以上修改部分的內(nèi)容，在近兩年擔(dān)負(fù)物流專(zhuān)業(yè)和新能源專(zhuān)業(yè)大學(xué)物理課程的教學(xué)實(shí)踐中，收效不錯(cuò).

故此，在電磁學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，關(guān)于磁通量變化運(yùn)算的完備形式引導(dǎo)下，求得磁通量變化的完備形式的表達(dá)，是一次有意義的探討.

[1]趙近芳，王登龍.大學(xué)物理學(xué)[M].北京郵電大學(xué)出版社，2011，(12)35～39

[2]何挺秀，胡向東.凍土帷幕平均溫度“成冰”公式的適應(yīng)性研究[J].低溫建筑技術(shù)2009，(5)77～80

[3]張進(jìn)福，李建寬.全微分方法在動(dòng)量定理中的適應(yīng)性研究[J].河北建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，(12)35～39

Study on the Adaptability of Electromagnetic Induction Law with Method of Total Differential

ZHANGJin-fu,LIJian-kuan

(Hebei University of Architecture,Zhangjiakou,Hebei,075000)

Based on the method of total differential on advanced mathematics,the adaptability on electromagnetic induction law is raised.By teaching practice of University Physics,it proved that the method contributes to improving college students’ability in understanding,analyzing and solving problems.

total differential;electromagnetic induction;adaptability

2016-03-28

張進(jìn)福(1959-)，男，河北張家口市人，副教授，工學(xué)碩士，從事大學(xué)物理教學(xué)工作.

O 4

A