鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)動(dòng)力倒塌分析方法研究?

袁 波，王 旭，陳 耀

(貴州大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心，貴州貴陽(yáng)550003)

鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)動(dòng)力倒塌分析方法研究?

袁 波?，王 旭，陳 耀

(貴州大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心，貴州貴陽(yáng)550003)

本文采用了“位移法”和“反力法”對(duì)失柱的混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性與非線性動(dòng)力倒塌分析，并把位移法與反力法的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩者吻合較好，同時(shí)采用線性動(dòng)力與非線性動(dòng)力計(jì)算方法分別對(duì)具有相同平面布置不同高度的框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行連續(xù)倒塌模擬分析，得到不同失效時(shí)間失效點(diǎn)的位移時(shí)程曲線。分析結(jié)果表明:柱的失效時(shí)間對(duì)位移法和反力法線性動(dòng)力分析結(jié)果影響較小，隨著失效時(shí)間的增大，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力效應(yīng)趨于收斂;柱的失效時(shí)間對(duì)位移法和反力法非線性動(dòng)力分析結(jié)果影響較大，但是隨著失效時(shí)間的增加，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力效應(yīng)趨于收斂。

位移法;反力法;混凝土框架;連續(xù)性倒塌;失效時(shí)間

結(jié)構(gòu)的連續(xù)性倒塌，是指結(jié)構(gòu)在非常規(guī)荷載作用下發(fā)生局部破壞，結(jié)構(gòu)發(fā)生內(nèi)力重分布引起其它部分破壞，進(jìn)而形成連鎖反應(yīng)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)部分或全部倒塌。連續(xù)倒塌往往會(huì)導(dǎo)致慘重的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，進(jìn)行連續(xù)倒塌分析以研究結(jié)構(gòu)的倒塌機(jī)理以及抗倒塌設(shè)計(jì)方法愈來(lái)愈引起人們的重視。自六十年代以來(lái)，連續(xù)倒塌的研究經(jīng)歷了三個(gè)高峰期，每個(gè)高峰期都是由標(biāo)志性的倒塌事件引起[1-5]:1968年，英國(guó)倫敦Ronan Point公寓因煤氣泄漏而發(fā)生爆炸，導(dǎo)致局部墻板破壞以及連續(xù)性倒塌破壞，從而掀起了連續(xù)性倒塌研究第一次高潮。1995年美國(guó)俄克拉荷馬州 Alfred P.Murrah政府大樓遭汽車炸彈襲擊后發(fā)生倒塌。2001年9月11日紐約世貿(mào)大樓整體性倒塌事件使連續(xù)性倒塌研究達(dá)到了另一個(gè)高潮。2004年法國(guó)戴高樂(lè)機(jī)場(chǎng)頂棚倒塌、2005年德國(guó)巴特萊哈爾溜冰館、波蘭卡托維茨國(guó)際博覽會(huì)展廳倒塌、2006年初莫斯科鮑曼市場(chǎng)屋頂坍塌等事故突顯了突發(fā)事件下大型公共建筑物連續(xù)性倒塌研究具有重要性和緊迫性。導(dǎo)致結(jié)構(gòu)倒塌的偶然事故，無(wú)論源于自然因素，還是人為因素(包括非主觀故意和有意為之的破壞)，都不僅破壞力巨大，而且難以預(yù)見、難以控制，使得這類事故難以納入已有的基于概率統(tǒng)計(jì)的荷載(作用)分析方法中。由這樣性質(zhì)的事故作用引發(fā)的局部破壞，也同樣難以預(yù)測(cè)。因此關(guān)于結(jié)構(gòu)體系連續(xù)性倒塌的研究，不僅具有緊迫的社會(huì)需求，也為研究者提出了許多難題。

1 連續(xù)倒塌分析方法

結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌分析方法與常用的結(jié)構(gòu)分析方法類似，主要有線彈性靜力分析、線彈性動(dòng)力分析、非線性靜力分析、非線性動(dòng)力分析[4-8]。線彈性靜力分析:首先確定失效構(gòu)件的位置，然后移除該處的豎向支撐構(gòu)件，并對(duì)整體結(jié)構(gòu)施加重力荷載(失效支撐構(gòu)件受力范圍內(nèi)施加兩倍的荷載，以考慮動(dòng)力效應(yīng))，最后對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行線彈性靜力分析。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是相對(duì)簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，但沒(méi)有考慮材料非線性和動(dòng)力特性。線彈性動(dòng)力分析:對(duì)結(jié)構(gòu)整體施加重力荷載，然后移去失效支撐桿件，在重力荷載作用下結(jié)構(gòu)失去穩(wěn)定產(chǎn)生線彈性運(yùn)動(dòng)。這種方法通常比靜力方法要精確，可更合理的考慮連續(xù)倒塌過(guò)程的慣性力和阻尼力等動(dòng)力特性。但此方法沒(méi)有考慮材料的非線性，分析也比較復(fù)雜，對(duì)于產(chǎn)生較大塑性變形的結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)分析結(jié)果有較大誤差。非線性靜力分析:此方法與線性靜力分析相同，只是在分析過(guò)程中考慮了材料的非線性影響。非線性時(shí)程分析:分析過(guò)程與線性動(dòng)力分析相同，此法在分析過(guò)程中考慮了材料的非線性影響，更能反映支撐構(gòu)件失效時(shí)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，這種方法同時(shí)考慮了動(dòng)力特性和材料非線性，能夠提供更為理想的結(jié)果，但分析過(guò)程可能比較耗時(shí)，操作較為復(fù)雜。

2 連續(xù)倒塌動(dòng)力分析

2.1 反力方法

采用瞬時(shí)加載法對(duì)框架進(jìn)行連續(xù)倒塌分析。分兩步實(shí)施[9-11]:(1)去掉失效構(gòu)件，并將其端部?jī)?nèi)力向量P0反向作用在剩余結(jié)構(gòu)上，得到的分析模型與原結(jié)構(gòu)靜力等效。(2)在上一步分析的基礎(chǔ)上，在失效點(diǎn)(即失效構(gòu)件的端點(diǎn))作用如圖1所示隨時(shí)間變化的荷載向量p進(jìn)行動(dòng)力分析。圖中，tf表示構(gòu)件失效時(shí)間。

圖1 荷載-時(shí)間曲線(反力法)

對(duì)底層中柱失效后的剩余結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，可得基本周期T及前二階頻率ω1、ω2，前者用來(lái)確定構(gòu)件失效時(shí)間，后者用以確定瑞雷阻尼的比例系數(shù)，瑞雷阻尼可以表示為

C＝αM+βK

式中:C、M及K分別為阻尼矩陣、質(zhì)量矩陣及剛度矩陣；α、β分別為質(zhì)量阻尼系數(shù)和剛度阻尼系數(shù)。

式中:ξ1、ξ2分別為第1、2振型的阻尼比，對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)近似取為0.02，對(duì)混凝土可近似取0.05。

2.2 位移法

結(jié)構(gòu)在外因作用下連續(xù)倒塌過(guò)程，實(shí)際上來(lái)說(shuō)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，也就是完整結(jié)構(gòu)在使用荷載作用下處于平衡狀態(tài)，同時(shí)產(chǎn)生變形，當(dāng)外界因素作用使得結(jié)構(gòu)突然失去支撐構(gòu)件時(shí)，結(jié)構(gòu)將會(huì)從原來(lái)的平衡狀態(tài)變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)結(jié)構(gòu)的變形急增，產(chǎn)生大變形，并最終可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)局部或者整體倒塌，此倒塌過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，因此我們常用的靜力分析方法在某一種程度上來(lái)說(shuō)是與實(shí)際有較大的差異的。從整個(gè)倒塌過(guò)程來(lái)看，結(jié)構(gòu)實(shí)際上是在初始位移的狀態(tài)下發(fā)生倒塌，因此要較好的分析結(jié)構(gòu)的倒塌過(guò)程首先是要滿足結(jié)構(gòu)的初始位移，然后在此條件上采用“抽柱”的方法，讓結(jié)構(gòu)突然失去平衡從而達(dá)到模擬動(dòng)態(tài)倒塌的效果，當(dāng)然這種模擬可以通過(guò)很多專業(yè)的有限元軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)，可是專業(yè)有限元軟件理論較難，操作較復(fù)雜，不易被一般工程人員所掌握，在滿足工程精度的條件下，考慮使用一般軟件來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的動(dòng)力倒塌分析。因此，為了使大多數(shù)工程人員能夠進(jìn)行結(jié)構(gòu)的倒塌分析，本文根據(jù)結(jié)構(gòu)倒塌的實(shí)際情況，基于sap軟件提出了“位移”法，其基本步驟:①對(duì)完整結(jié)構(gòu)施加豎向重力荷載，進(jìn)行靜力分析；②對(duì)抽掉柱的整體結(jié)構(gòu)施加如圖2所示隨時(shí)間變化的荷載向量(G+0.5LL)進(jìn)行動(dòng)力分析，得到結(jié)構(gòu)變形位移以及破壞狀態(tài)。圖2中，tf表示支撐構(gòu)件失效時(shí)間，其取值后面將會(huì)進(jìn)行討論，另外結(jié)構(gòu)初始位移相對(duì)結(jié)構(gòu)倒塌位移來(lái)說(shuō)很小，幾乎可以忽略其初始位移的影響，此方法可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為結(jié)構(gòu)在初始位移為零的條件下的動(dòng)態(tài)倒塌問(wèn)題。對(duì)倒塌過(guò)程中阻尼的確定同樣可以采取“反力法”的方法來(lái)確定。

圖2 荷載-時(shí)間曲線(位移法)

3 兩種分析方法的比較

首先建立該框架的sap模型并根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范輸入相應(yīng)荷載，計(jì)算得到構(gòu)件的配筋(圖3)，整個(gè)過(guò)程符合我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范的設(shè)計(jì)要求。然后根據(jù)所得到的構(gòu)件配筋使用位移法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)倒塌分析。

3.1 設(shè)計(jì)參數(shù)

本文研究的框架為縱向6跨，橫向4跨，共5層的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，所有跨度為6 m，層高為3 m，框架梁、柱均為現(xiàn)澆，柱截面尺寸500 mm× 500 mm，縱橫梁截面尺寸均為300 mm×700 mm，梁、柱混凝土強(qiáng)度等級(jí)均采用C30，縱向受力鋼筋選用HRB400，箍筋選用HPB235，梁、柱的布置、配筋如圖3所示，混凝土及其鋼筋等材料的參數(shù)見表1，此模型不考慮樓板的作用，柱腳假設(shè)理想固接于地面。

圖3 空間框架結(jié)構(gòu)(單位:mm)

表1 材料的計(jì)算參數(shù)

3.2 分析結(jié)果比較

目前雖然較多有限元能夠進(jìn)行結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)倒塌分析，但是其操作較為麻煩，后處理也極為不方便，理論也較難，一般設(shè)計(jì)人員不易掌握，然而“位移法”和“反力法”操作簡(jiǎn)單，一般設(shè)計(jì)人員都能很好的應(yīng)用。本文為了驗(yàn)證位移法的正確性，分別用位移法和反力法對(duì)3.1節(jié)中的模型進(jìn)行了動(dòng)態(tài)倒塌分析，并把兩者的分析結(jié)果進(jìn)行比較，從而驗(yàn)證位移法的正確性。

圖4是采用兩種分析方法進(jìn)行線性動(dòng)力和非線性動(dòng)力分析結(jié)果，①?gòu)木€性動(dòng)力時(shí)程分析:位移法和反力法所得到的位移時(shí)程曲線有相差較小基本吻合，從分析所得到的加速度時(shí)程曲線來(lái)看，初始較短時(shí)間內(nèi)位移法所得到的加速度有一定的波動(dòng)，但是隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，兩者逐漸趨同。②非線性動(dòng)力時(shí)程分析:位移法和反力法分析所得到的位移時(shí)程曲線吻合較好，幾乎沒(méi)有什么差別；從分析所得到的加速度時(shí)程曲線來(lái)看，同樣可以看出結(jié)構(gòu)在初始較短時(shí)間內(nèi)位移法所得到的加速度有一定的波動(dòng)，但是隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，兩者逐漸趨同。

圖4 位移、加速度時(shí)程曲線

4 tf對(duì)兩種方法分析結(jié)果的影響

為了研究柱失效時(shí)間tf對(duì)兩種方法分析結(jié)果的影響，論文采用了三個(gè)框架模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)的倒塌分析，三個(gè)模型的平面布置、梁、柱的配筋以及樓層荷載均同3.1節(jié)所示的框架結(jié)構(gòu)，唯一不同的是樓層數(shù)，模型A為5層，周期1.0，模型B為8層，周期為1.5，模型C為11層，周期為2.0。對(duì)A模型進(jìn)行了線性和非線性動(dòng)力分析，對(duì)B、C模型只進(jìn)行了非線性分析，A、B、C模型柱失效時(shí)間取值見分析輸出曲線，所有模型分析結(jié)果見圖5、6，圖中的位移為柱失效點(diǎn)的時(shí)程曲線。

圖4 A模型線性分析時(shí)程曲線

圖6 非線性分析位移時(shí)程曲線

圖5 為A模型的線性分析時(shí)程分析結(jié)果，從分析結(jié)果來(lái)看，不管是位移法還是反力法，如果柱失效時(shí)間越短，觀測(cè)點(diǎn)的位移波動(dòng)就越大；但是，隨著柱失效時(shí)間增加，位移波動(dòng)的幅值減小。而且無(wú)論是位移法還是反力法，不管其失效柱時(shí)間的長(zhǎng)短，其最終位移都將收斂某一定值。圖6為A、B、C模型的非線性分析時(shí)程分析結(jié)果，從分析結(jié)果來(lái)看，柱失效時(shí)間對(duì)觀測(cè)點(diǎn)位移有較大影響，失效時(shí)間較短時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)位移較大；但是隨著失效時(shí)間的增加，曲線之間的位移差別就越小。從圖中可以看出，結(jié)構(gòu)自身特性對(duì)倒塌位移也有影響，對(duì)A、B、C模型來(lái)說(shuō)，層數(shù)、周期是遞增的，不同柱失效時(shí)間對(duì)觀測(cè)點(diǎn)位移的影響卻是遞減的。從圖中還可以看出，當(dāng)三個(gè)模型的柱失效時(shí)間小于0.15 s時(shí)，各失效時(shí)間的位移相差較大；當(dāng)柱失效時(shí)間大于0.15 s時(shí)，各失效時(shí)間的位移隨時(shí)間的增加逐漸趨同。

5 結(jié)論

(1)為研究結(jié)構(gòu)由于柱失效引起倒塌的動(dòng)力效應(yīng)，本文采用了“位移法”和“反力法”對(duì)失柱的混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性與非線性動(dòng)力分析，并把位移法與反力法的分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，分析結(jié)果表明在滿足工程精度的情況下“位移法”能夠較好地進(jìn)行動(dòng)力倒塌分析，其操作簡(jiǎn)單、使用方便、容易被一般工程人員所掌握。

(2)柱的失效時(shí)間對(duì)“位移法”和“反力法”線性動(dòng)力分析結(jié)果影響較小，隨著時(shí)間的增大，各失效時(shí)間所得到的位移曲線趨同。

(3)柱的失效時(shí)間對(duì)“位移法”和“反力法”非線性動(dòng)力分析結(jié)果影響較大，柱失效時(shí)間較短時(shí)，失效時(shí)間對(duì)位移法和反力法非線性動(dòng)力分析結(jié)果影響大。當(dāng)柱失效時(shí)間小于0.15 s時(shí)，各失效時(shí)間的位移相差較大；當(dāng)柱失效時(shí)間大于0.15 s時(shí)，各失效時(shí)間的位移隨時(shí)間的增加逐漸趨同。

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(責(zé)任編輯:周曉南)

The Analysis M ethod of Progressive Collapse of Reinforced Concrete Frame Structure

YUAN Bo?，WANG Xu，CHEN Yao

(Space Structures Research Center，Guizhou University，Guiyang 550003，China)

The"displacementmethod"and"force method"were adopted to carry on the linear and nonlinear dynamic collapse analysis for concrete frame structure with lost column，and the displacementmethod and the force method of analysis results were compared.The results show that both are in good agreement，at the same time linear and nonlinear dynamic calculation methods were used to analyze progressive collapse for the same plan layoutwith differentheight of frame structure and get failure point displacement time-history curve of different column failure time and different period，analysis results indicate:column failure time has almostno effecton results of linear dynamic analysis，with the increase of time，the structural dynamic response tend to converge；column failure time has an effecton results of nonlinear dynamic analysis，butas the failure time increases，structural dynamic response tends to converge.

displacementmethod；forcemethod；progressive collapse；failure time；reinforced concrete frame

TU392

A

1000-5269(2016)04-0095-05

10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2016.04.19

2016-03-18

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51168010)

袁 波(1974-)，男，博士(后)，副教授，碩導(dǎo)，研究方向:工程防災(zāi)減災(zāi)，Email:superyuanbo＠163.com.

?通訊作者:袁波，Email:superyuanbo＠163.com.