考慮裁切線的馬鞍形張拉膜結(jié)構(gòu)找形分析

崔文慧,張麗梅,楊向坤,魏 議

(1.河北科技大學(xué)建筑工程學(xué)院，河北石家莊 050018；2.北方工程設(shè)計(jì)研究院有限公司，河北石家莊 050018)

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考慮裁切線的馬鞍形張拉膜結(jié)構(gòu)找形分析

崔文慧1,張麗梅1,楊向坤2,魏 議1

(1.河北科技大學(xué)建筑工程學(xué)院，河北石家莊 050018；2.北方工程設(shè)計(jì)研究院有限公司，河北石家莊 050018)

傳統(tǒng)的膜結(jié)構(gòu)分析從找形、荷載分析到裁剪，均忽略了實(shí)際工程中的膜結(jié)構(gòu)是帶有裁切線的結(jié)構(gòu)，而實(shí)際使用中膜材的褶皺、破壞等往往始于膜片連接周圍。針對上述問題，對帶有裁切線的膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，充分考慮膜片展平過程中的無應(yīng)力狀態(tài)和膜片連接處的搭接現(xiàn)狀，首先采用測地線法生成空間裁切線，采用等效板單元法將裁切的空間膜片展平成平面近似無應(yīng)力膜片；然后考慮膜片的連接，將無應(yīng)力膜片進(jìn)行熱合連接形成新的幾何膜片，對膜片進(jìn)行二次找形；最后對比有、無裁切線膜結(jié)構(gòu)的找形結(jié)果，證明了方法的正確性。研究結(jié)果可為今后的膜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和施工提供參考。

懸索與張拉結(jié)構(gòu)；馬鞍形膜結(jié)構(gòu)； 找形分析； 裁剪分析； 測地線； 零應(yīng)力狀態(tài)

膜結(jié)構(gòu)的分析過程包括找形、裁剪、受力分析環(huán)節(jié)[1]，傳統(tǒng)的分析過程將找形設(shè)為第1步，裁剪和受力分析是在找形基礎(chǔ)上進(jìn)行的兩個平行過程，這與實(shí)際結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、施工和使用過程有區(qū)別，實(shí)際結(jié)構(gòu)是在找形之后進(jìn)行裁剪，形成裁切片，然后熱合成平面膜片結(jié)構(gòu)，再進(jìn)行二次找形即施工成形(圖1中從①→⑤的過程)。

圖1 膜結(jié)構(gòu)實(shí)際成形過程Fig.1 Practical forming process of membrane structure

從上述分析過程可以看出，實(shí)際膜結(jié)構(gòu)是帶有裁切線的結(jié)構(gòu)，而非第1次找形后的結(jié)構(gòu)，如果按照常規(guī)方式進(jìn)行找形、荷載分析，與實(shí)際結(jié)構(gòu)的找形和受力有較大差異，這在很大程度上影響結(jié)構(gòu)使用。使用裁切后的膜片進(jìn)行二次找形的難點(diǎn)在于如何根據(jù)裁切片的幾何形狀確定各膜片拼接后的無應(yīng)力初始狀態(tài)。國內(nèi)外學(xué)者在裁剪方法[2-3]、預(yù)應(yīng)力釋放[4-8]等方面做了一些研究，但是在膜片拼接后的無應(yīng)力初始狀態(tài)方面研究的較少。王慧慧[9]、SAN等[10]采用先張拉再拼接的方法將空間膜片裁剪后沿裁切線固定，再展平張拉回原位，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的重新分布，這種方法的弊端在于忽略了展平過程中膜片的無應(yīng)力狀態(tài)和膜片連接處的搭接現(xiàn)狀；陳務(wù)軍等[11-12]提出結(jié)構(gòu)的近似零應(yīng)力態(tài)，根據(jù)彈性平衡態(tài)，采用逆分析法即可獲得。

基于以上原因，本研究采用等效板單元法將裁切的空間膜片展平成平面無應(yīng)力膜片，整個過程屬于一個應(yīng)力釋放過程，應(yīng)力釋放后膜片即為無應(yīng)力的平面膜片，即恢復(fù)到初始的平面狀態(tài)(近似無應(yīng)力狀態(tài))，然后考慮膜片熱合處的實(shí)際連接情況，實(shí)現(xiàn)平面膜片連接，最后根據(jù)非線性有限元法二次找形。

1 膜結(jié)構(gòu)找形和裁剪

1.1 膜結(jié)構(gòu)找形

假設(shè)膜單元為等應(yīng)力分布，且始終保持初始預(yù)應(yīng)力，不考慮材料非線性的影響和外荷載的作用，按照式(1)列出非線性有限元基本方程，考慮邊界條件，采用迭代法計(jì)算，當(dāng)?shù)諗繒r，所得形狀即結(jié)構(gòu)找形結(jié)果[13]。

([KL]+[KNL])·{Δu}=-{F} ，

(1)

式中：[KL]表示線性剛度矩陣；[KNL]表示非線性剛度矩陣；{F}表示節(jié)點(diǎn)等效力向量。

本文以馬鞍形張拉膜結(jié)構(gòu)為例，研究膜結(jié)構(gòu)找形，借助ANSYS軟件實(shí)現(xiàn)。如圖2所示，該結(jié)構(gòu)對角線方向上的長度為5 m，高度為4 m。膜面的初始預(yù)張力為2.0 kN/m，張拉剛度為255 kN/m，剪切剛度為80 kN/m，泊松比為0.3。結(jié)構(gòu)的4個角點(diǎn)是固定的，正方形的4條邊采用柔性索邊界，邊索的初始預(yù)拉力設(shè)為30 kN。索單元選用Link10單元，膜面選用Shell41單元。

平衡迭代求解之后的膜面位移及應(yīng)力分布見圖3和圖4。

圖2 馬鞍形張拉膜結(jié)構(gòu)Fig.2 Tensioned saddle membrane structure

圖3 膜面位移分布 Fig.3 Displacement distribution of the membrane surface

圖4 膜面應(yīng)力分布Fig.4 Stress distribution of the membrane surface

1.2 膜結(jié)構(gòu)裁剪

經(jīng)過曲面上2點(diǎn)，并存在于曲面上最短的曲線稱為測地線[14-17]，它采用廣義泛函[18]變分取極值方法實(shí)現(xiàn)，應(yīng)用該方法進(jìn)行裁剪分析，實(shí)際上就是通過測地線剖分空間膜面。已知曲面上的2點(diǎn)，求經(jīng)過這2點(diǎn)的測地線，給定曲面φ(x,y,z)=0，求曲面上已知2點(diǎn)沿曲面的最短線段，見式(2)。

如圖5所示，考慮膜材實(shí)際寬度后，最終將其分割成5片。

圖5 最終分割膜片 Fig.5 Final split diaphragm

2 膜結(jié)構(gòu)應(yīng)力釋放的等效板單元有限元法

首先把空間曲面三角形與平面三角形各邊的差值{δ}={δ1δ2δ3}計(jì)算出來，然后根據(jù)式(3)求出作用在平面三角形三個邊的內(nèi)力Ti；由式(4)通過單元3個邊的內(nèi)力，求出等效節(jié)點(diǎn)力；再對每一單元進(jìn)行循環(huán)，得到等效外荷載{P}，求解有限元方程(1)，得到節(jié)點(diǎn)位移{Δu}；然后依照新的平面幾何{x}i+1，求i+1步的等效節(jié)點(diǎn)力，如果等效節(jié)點(diǎn)力的值超過了控制精度，所得平面即近似零應(yīng)力態(tài)平面[19]。

根據(jù)上述原理，將圖5形成的空間膜片展平，獲得近似的零應(yīng)力平面膜片如圖6所示，選取其中4個特殊節(jié)點(diǎn)進(jìn)行內(nèi)力分析，分析結(jié)果如圖7所示，可以看出將節(jié)點(diǎn)不平衡力控制在給定的精度0.05 kN/m內(nèi)，迭代1 200次之后，膜面的應(yīng)力已基本釋放。

圖6 空間膜片展開成平面膜片F(xiàn)ig.6 Space membrane expanded to planar diaphragm

圖7 膜面展平之后的內(nèi)力分布Fig.7 Internal force distribution of the membrane after flattening

3 膜片連接后的二次找形及對比分析

3.1 二次找形

采用熱合連接，根據(jù)PVC膜材的連接方式，采用膜材縫寬為1 mm，連接帶寬為50 mm，雙面熱合，膜面厚度為1 mm，根據(jù)熱合連接要求，連接處厚度為1.03 mm，熱膨脹系數(shù)為10，采用非線性有限元法進(jìn)行膜片二次找形[19-20]，結(jié)果如圖8所示。

圖8 帶裁切線的膜面找形Fig.8 Form-finding of the membrane with cutting lines

考慮到裁切線的存在，二次找形后的膜片位移、應(yīng)力分布情況如圖9、圖10所示。

圖9 帶裁切線的膜面找形位移Fig.9 Form-finding displacement of the membrane with cutting lines

圖10 帶裁切線的膜面找形應(yīng)力Fig.10 Form-finding stress of the membrane with cutting lines

3.2 對比分析

對比有、無裁切線的膜結(jié)構(gòu)找形結(jié)果可發(fā)現(xiàn)：

1)有、無裁切線的膜結(jié)構(gòu)找形所得位移和應(yīng)力均為對稱分布。

2)無裁切線膜結(jié)構(gòu)的最大位移發(fā)生在膜面的上下兩部分及4條邊的中間，為0.003 6 m，最小位移發(fā)生在中央及4個角點(diǎn)，為0.000 4 m；考慮裁切線后位移分布發(fā)生了變化，最大位移發(fā)生在膜片的連接處，為0.011 m，最小位移在膜面中央及4個角點(diǎn)，為0.001 2 m。對比可知，有裁切線時位移最大值點(diǎn)隨裁切線變化，且值比無裁切線時約大2倍。

3)無裁切線膜結(jié)構(gòu)的膜面的最小應(yīng)力為1.53 kN/m，在膜面中央，最大應(yīng)力為2.06 kN/m，分布在4個角點(diǎn)；考慮裁切線后應(yīng)力分布發(fā)生變化，最大應(yīng)力發(fā)生在膜片的連接處為2.34 kN/m，最小應(yīng)力在膜面中央及4個角點(diǎn)為1.09 kN/m。對比可知，有裁切線時應(yīng)力分布隨裁切線變化，且膜面應(yīng)力變化大。

4 結(jié) 論

裁切線是膜結(jié)構(gòu)在實(shí)際施工和受力分析中必不可少的部分，實(shí)際使用中膜材的褶皺、破壞等往往始于膜片連接周圍，因此對帶有裁切線的膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究十分必要。實(shí)際膜結(jié)構(gòu)是帶有裁切線的結(jié)構(gòu)而非第1次找形后的結(jié)構(gòu)，如果按照常規(guī)方式進(jìn)行找形、荷載分析，與實(shí)際結(jié)構(gòu)的找形和受力有較大差異，這會在很大程度上影響結(jié)構(gòu)使用。使用裁切后的膜片進(jìn)行二次找形的難點(diǎn)在于如何根據(jù)裁切片的幾何形狀確定各膜片拼接后的無應(yīng)力初始狀態(tài)。本研究采用等效板單元法將裁切的空間膜片展平成平面無應(yīng)力膜片 (即近似無應(yīng)力狀態(tài))，然后考慮膜片熱合處的實(shí)際連接情況，實(shí)現(xiàn)平面膜片連接，最后再根據(jù)非線性有限元法二次找形。結(jié)果表明：

1)平面膜片應(yīng)力基本為0，4個角點(diǎn)也控制在0.05 kN/m之內(nèi)，屬于近似無應(yīng)力狀態(tài)。

2)采用雙面熱合，連接處厚度為1.03 mm，形成了有裁切線的膜結(jié)構(gòu)，找形結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)應(yīng)力和位移沿著裁切線分布有顯著變化，位移變化比無裁切線時大2倍，應(yīng)力變化趨于均勻。

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Form-finding analysis of the tensioned saddle membrane structure considering the cutting lines

CUI Wenhui1, ZHANG Limei1, YANG Xiangkun2, WEI Yi1

(1.School of Civil Engineering, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang, Hebei 050018, China; 2.Norendar International Limited, Shijiazhuang, Hebei 050018, China)

Traditional membrane structure analysis including form-finding, load analysis and cutting ignores that in practical engineering the membrane structure is with cutting lines which will lead to wrinkle or destruction of the membrane, so the membrane structure with cutting line is designed. The lap joint and similar zero-stress state of the membrane are considered sufficiently during the membrane flatten process. Firstly, the geodesic method is used to generate space tangent line. The sliced space membrane diaphragms are unfolded to produce planar similar zero-stress membrane diaphragms with equivalent plate element method, then, with considering the joints of membrane diaphragms, the planar similar zero-stress membrane diaphragms are joined by thermal connect, and the second forming-finding of the membrane diaphragms is implemented. Finally, the results with and without cutting lines are compared, which proves the effectiveness of the method. The research can provide reference for future design and construction of membranes.

span wire and tension structure; tensioned saddle membrane structure; form-finding analysis; cutting analysis; geodesic line; similar zero-stress state

1008-1542(2016)06-0614-06

10.7535/hbkd.2016yx06014

2016-05-05；

2016-06-12；責(zé)任編輯：馮 民

國家自然科學(xué)基金(51278299)；河北省研究生教育創(chuàng)新資助項(xiàng)目

崔文慧(1989-),女，河北唐山人，碩士研究生，主要從事膜結(jié)構(gòu)方面的研究。

張麗梅副教授。E-mail: zhanglimei168@126.com

TU393

A

崔文慧,張麗梅,楊向坤,等.考慮裁切線的馬鞍形張拉膜結(jié)構(gòu)找形分析[J].河北科技大學(xué)學(xué)報,2016,37(6):614-619. CUI Wenhui, ZHANG Limei, YANG Xiangkun, et al.Form-finding analysis of the tensioned saddle membrane structure considering the cutting lines[J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2016,37(6):614-619.