藍(lán)移啁啾與紅移啁啾對(duì)非線性飛秒光孤子脈寬、脈沖抖動(dòng)影響及抑制孤子自作用的研究

>> 1.珠海漢勝科技股份有限公司 2.湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院

曾輝1、2楊喬云1卓輝2

藍(lán)移啁啾與紅移啁啾對(duì)非線性飛秒光孤子脈寬、脈沖抖動(dòng)影響及抑制孤子自作用的研究

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曾輝1、2楊喬云1卓輝2

一 引言

近年來(lái)，隨著超高速光纖通信技術(shù)的不斷發(fā)展，光纖傳輸中常常利用光孤子能有效抑制色散，能有效實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離傳輸和提高通信質(zhì)量。但是，在飛秒量級(jí)脈沖中，光脈沖傳輸常常受到啁啾、群速度色散、三階色散、五階非線性作用、SPM調(diào)制作用以及自陡峭、自頻移等影響導(dǎo)致光孤子傳輸使得脈沖形狀發(fā)生周期或者非周期性畸變、脈沖頻寬展寬或壓縮、峰值呈不規(guī)則變化。因此，如何保持光孤子穩(wěn)定傳輸成為光纖通信系統(tǒng)中最前沿研究熱點(diǎn)?；谏鲜鎏攸c(diǎn)本文采用對(duì)稱分布傅里葉算法對(duì)非線性修正項(xiàng)薛定諤方程數(shù)值模擬，著重對(duì)反常色散區(qū)和自相位調(diào)制作用下藍(lán)移啁啾與紅移啁啾對(duì)孤子脈沖傳輸演化圖進(jìn)行分析，得到當(dāng)下正啁啾在一定數(shù)值范圍內(nèi)，隨著數(shù)值增大，其紅移現(xiàn)象愈加突出，不利于孤子間光脈沖傳輸。同理，在負(fù)啁啾作用下，當(dāng)啁啾數(shù)值大小逐漸增大時(shí)，使得藍(lán)移現(xiàn)象愈加顯著但還是存在孤子弱干擾現(xiàn)象；進(jìn)而提出采用多階非線性增益控制的方法對(duì)光脈沖增益與放大，抑制光孤子自作用；這對(duì)改善通信過(guò)程中誤碼率問(wèn)題提供一定理論依據(jù)。

二 物理計(jì)算模型及數(shù)值方法

超高速光纖通信系統(tǒng)中飛秒脈沖沿λ方向傳輸時(shí)滿足的方程可從修正項(xiàng)非線性薛定諤方程出發(fā)表示如下：

式中A(λ,t)是脈沖包絡(luò)復(fù)振幅，λ是傳輸距離，t是時(shí)間，n是高階色散階數(shù)，νGVD為群速度色散,是高階非線性系數(shù)表達(dá)式，χ（3）指三階電極化率，ko=noωo/c是載波頻率在傳輸介質(zhì)中波數(shù)，no是傳輸介質(zhì)的折射率，βn是n階色散系數(shù), 同時(shí)有

式中U(ξ,τ)為歸一化脈沖包絡(luò)復(fù)振幅，ξ,τ分別為歸一化時(shí)間和距離，σ的取值范圍在[-1,1]其中，光脈沖初始半寬度>>10fs, s=1/ωot，，S1，S2相對(duì)βn數(shù)值而言，可以忽略不計(jì)。其上述式中（3），選取λ=1.55μm，to=30fs，tR=3fs，β2=-20ps2/km，β3=-.1ps3/km，同時(shí)令：

為方便數(shù)值計(jì)算，通過(guò)實(shí)踐證明其分布傅立葉 算法為求解非線性薛定諤方程最佳有效方法，可將FFT算法原理分解為：

三 數(shù)值結(jié)果及分析

方程（3）為計(jì)算機(jī)編碼模擬超高速光纖通信中超短脈沖孤子傳輸效應(yīng)的數(shù)學(xué)建模公式，在此光脈沖傳輸過(guò)程常常需要考慮其GVD、SPM、初始啁啾、光纖損耗、二階色散、三階色散以及高階非線性作用對(duì)孤子傳輸影響；在上述情況下選取孤子等距、振幅等同、初始啁啾不同；孤子脈沖公式可表示如下：

其中，M=2,3,4......2+(n-1)*,C為初始啁啾參量，設(shè)在正常色散區(qū)C=0,0.05,0.1,0.15,0.2;反常色散區(qū)C=-0.2,-0.15，-0.1；-0.05,0;RN=1,D=3.5（孤子間間距）,N=[0,+∞];通過(guò)MATLAB程序編碼模擬在正啁啾與負(fù)啁啾情況下孤子間相互作用隨初始啁啾變化產(chǎn)生如圖1（a）上圖,圖2（c）上圖,圖3（e）上圖所示，圖像對(duì)比分析可知：當(dāng)啁啾C=[0,0.2];ΔC=+0.05,其二孤子間峰值強(qiáng)度在C=[0,0.1]，Imax由1.8降為1.5；當(dāng)啁啾遞增至0.15時(shí)，其振幅峰值強(qiáng)度出現(xiàn)上升趨勢(shì)I=1.58;隨著啁啾數(shù)值不斷增大至0.2時(shí)，此刻A強(qiáng)度再次減少；且在此過(guò)程中脈沖頻譜增大，表現(xiàn)為延遲現(xiàn)象，脈寬逐漸向光脈沖波發(fā)射中心位置靠攏，呈壓縮趨勢(shì)，表現(xiàn)為脈寬減少。同時(shí)，通過(guò)分析圖2（c）上圖，三孤子間振幅強(qiáng)度在[1,1.6]波動(dòng)；當(dāng)初始啁啾由0→0.05時(shí)；其振幅最大峰值強(qiáng)度出現(xiàn)短暫遞增，之后啁啾大于0.05時(shí)，其振幅均值從1.43→1.4與此同時(shí)，坐標(biāo)x軸在[-15,10]之間不斷向0靠近，使得脈寬不斷壓縮，其X軸大于15的位置，右頻譜抖動(dòng)加劇。同理，圖3（e）上圖，當(dāng)啁啾不斷遞增至0.2時(shí)，振幅波動(dòng)相對(duì)起始位置呈不規(guī)則變化、且振幅均值強(qiáng)度由1.5→1.45呈大致遞減趨勢(shì)，且通過(guò)發(fā)現(xiàn)在X軸左側(cè)頻譜抖動(dòng)位置逐漸中心位置0移動(dòng)，脈寬遞減、脈沖延遲遞增，左側(cè)頻譜抖動(dòng)相對(duì)右側(cè)抖動(dòng)更頻繁。故當(dāng)啁啾在 時(shí)，其振幅均值強(qiáng)度隨著啁啾數(shù)值增大而大致呈減少趨勢(shì)，且孤子間作用不斷增強(qiáng)，同時(shí)紅移現(xiàn)象逐漸顯著、脈寬減少。當(dāng)啁啾C=[-0.2,0]時(shí)，同理，分析對(duì)比圖1（a）中圖, 圖2（c）中圖, 圖3（e）中圖當(dāng)C小于O時(shí)，其X軸位置上遠(yuǎn)離發(fā)射波中心位置，其啁啾不斷增大，脈沖抖動(dòng)愈加減弱，且孤子外的頻寬能量不斷轉(zhuǎn)移至就近孤子上。結(jié)合曲線圖分析，故C=[-∞，0]時(shí)，其啁啾不斷增大時(shí)，其脈寬展寬不斷遞增，呈舒展趨勢(shì)，且孤子間作用表現(xiàn)減弱，脈沖延遲衰減、出現(xiàn)藍(lán)移現(xiàn)象。為此，解決上述正啁啾中存在紅移現(xiàn)象利于孤子傳輸和負(fù)啁啾中藍(lán)移現(xiàn)象存在孤子弱干擾問(wèn)題，進(jìn)而在高階非線性薛定諤方程基礎(chǔ)上增加濾波裝置對(duì)光脈沖補(bǔ)償，達(dá)到增益目的、更穩(wěn)定保持孤子間波形不變，故令;α=0.2，δ=0.03。通過(guò)增益之后，對(duì)比分析圖1（b）上、下圖, 圖2（d）上、下圖, 圖3（f）上、下圖發(fā)現(xiàn)不管是在正啁啾還是負(fù)啁啾情況下，通過(guò)非線性控制方法對(duì)孤子傳輸進(jìn)行增益之后，其二孤子、三孤子、四孤子之間能維持較平穩(wěn)傳輸且頻譜變化呈基本穩(wěn)定狀態(tài)。且通過(guò)觀察圖1（b）中圖, 圖2（d）中圖, 圖3（f）中圖發(fā)現(xiàn)增益后，其振幅曲線隨正啁啾數(shù)值增大，其振幅均值依次呈振蕩不規(guī)則變化，當(dāng)C取[0,0.2]其大體呈AC=0.05>AC=0>AC=0.1>AC=0.2>AC=0.15；同理，在負(fù)啁啾作用下AC=0>AC=-0.05>AC=-0.2>AC=-0.15>AC=-0.1；因此，綜上所述0＜C＜0.2時(shí)，隨著啁啾不斷遞增，其孤子間紅移現(xiàn)象愈加明顯且脈沖延遲增加、脈寬減少；反之，-0.2＜C＜0時(shí)，啁啾越大，脈寬越大、頻譜抖動(dòng)衰減且藍(lán)移現(xiàn)象逐漸顯著。無(wú)論其啁啾如何變化在紅移和藍(lán)移現(xiàn)象中還是存在孤子間干擾；為此，進(jìn)而采用多階濾波裝置對(duì)其光脈沖進(jìn)行非線性放大增益，能較好使得入射孤子位置與出射位置保持一致，改善光脈沖過(guò)程中存在孤子互擾問(wèn)題。

圖1 正常色散區(qū)、反常色散區(qū)雙孤子傳輸及抑制孤子干擾作用傳輸圖

圖2 正常色散區(qū)、反常色散區(qū)三孤子傳輸及抑制孤子干擾作用傳輸圖

圖3 正常色散區(qū)、反常色散區(qū)四孤子傳輸及抑制孤子干擾作用傳輸圖

四 結(jié)論

本文首先對(duì)高階修正項(xiàng)非線性薛定諤方程數(shù)值求解，然后采用分布傅立葉算法對(duì)NLSE方程線性算符與非線性算符分步運(yùn)行；對(duì)其在一定數(shù)值范圍內(nèi)正負(fù)啁啾特性對(duì)孤子脈寬、脈沖抖動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行研究。同時(shí)，將非線性薛定諤方程在MATLAB科學(xué)計(jì)算軟件數(shù)學(xué)建模分析，通過(guò)程序運(yùn)行模擬發(fā)現(xiàn)：首先在正啁啾作用下，其脈沖脈寬隨著啁啾增大呈正比變化，且紅移現(xiàn)象愈加突出；脈沖延遲遞增。反之，在負(fù)啁啾情況下，隨著啁啾數(shù)值增大，利于藍(lán)移現(xiàn)象出現(xiàn)，其脈沖抖動(dòng)放緩，雖然能較好起到保持孤子平穩(wěn)傳輸。但是，還會(huì)間斷出現(xiàn)孤子互擾現(xiàn)象；為此，采用多階非線性控制方法對(duì)其N(xiāo)LSE方程進(jìn)行光脈沖放大與增益，能更有效改善正負(fù)啁啾對(duì)孤子傳輸互擾問(wèn)題，使得在光脈沖在超遠(yuǎn)距離傳輸保持波形不失真，這將對(duì)減少超高速通信系統(tǒng)中信號(hào)衰減起到巨大作用。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(10674045)；國(guó)家科技部“國(guó)家星火計(jì)劃”項(xiàng)目（2011GA770001）;國(guó)家科技部“十二五”重點(diǎn)課題（2011BAD21B03）；國(guó)家科技部“十二五”重點(diǎn)課題（2012BAD35B05）；湖南省教育廳科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（12A062）；湖南省科技計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（2013GK3106）湖南省教育廳學(xué)位基金項(xiàng)目( YB2010B024)