復(fù)雜裝備主制造商-供應(yīng)商主從合作激勵協(xié)調(diào)Stackelberg模型

程永波，陳洪轉(zhuǎn)，何利芳，宋露露，王 玥

(1.南京財經(jīng)大學(xué)，江蘇 南京 210023；2.南京航空航天大學(xué)，江蘇 南京 211106)

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復(fù)雜裝備主制造商-供應(yīng)商主從合作激勵協(xié)調(diào)Stackelberg模型

程永波1，陳洪轉(zhuǎn)2，何利芳2，宋露露2，王 玥2

(1.南京財經(jīng)大學(xué)，江蘇 南京 210023；2.南京航空航天大學(xué)，江蘇 南京 211106)

當(dāng)前，飛機(jī)等復(fù)雜裝備的研制越來越多的采用主制造商-供應(yīng)商合作模式。由于復(fù)雜裝備研制過程的不確定和復(fù)雜性，供應(yīng)商的努力程度在很大程度上決定了產(chǎn)品的研制水平。針對復(fù)雜裝備研制過程中主制造商與供應(yīng)商之間的動態(tài)交互行為，基于供應(yīng)商的努力程度，建立了主制造商為主方、供應(yīng)商為從方的Stackelberg主從合作激勵協(xié)調(diào)博弈模型，研究主制造商最優(yōu)激勵策略設(shè)計和供應(yīng)商最優(yōu)努力策略選擇問題，并進(jìn)行應(yīng)用分析。研究結(jié)果表明，主制造商通過設(shè)計控制最優(yōu)激勵大小，進(jìn)行利益沖突協(xié)調(diào)可實現(xiàn)主制造商利益最大化而供應(yīng)商利益不受損的協(xié)調(diào)目的，并進(jìn)一步誘導(dǎo)供應(yīng)商的最優(yōu)努力水平。

主制造商-供應(yīng)商；Stackelberg模型；最優(yōu)激勵；合作協(xié)調(diào)

1 引言

復(fù)雜裝備是指研發(fā)及生產(chǎn)投入大、集成度高、技術(shù)密集、單件或小批量生產(chǎn)的大型產(chǎn)品系統(tǒng)或基礎(chǔ)設(shè)施，如大型船舶、海洋工程、電站用設(shè)備、大型專用設(shè)備飛機(jī)、航空器等。由于技術(shù)、管理和環(huán)境等各種復(fù)雜因素的影響，飛機(jī)等復(fù)雜裝備研制過程存在著非常大的不確定性，單個企業(yè)往往無力單獨(dú)完成復(fù)雜裝備研制的整個過程，多主體的協(xié)同合作是復(fù)雜裝備生產(chǎn)的重要基礎(chǔ)。當(dāng)前，飛機(jī)等復(fù)雜裝備的研制越來越多地采用“主制造商-供應(yīng)商”合作模式[1]，即由一個制造商負(fù)責(zé)總體設(shè)計與統(tǒng)籌管理、由多個供應(yīng)商參與研制生產(chǎn)任務(wù)的一對多的合作模式，在此，為強(qiáng)調(diào)制造商的特殊地位，將其稱之為“主制造商”。對于主制造商而言，供應(yīng)商的合作努力程度在一定程度上決定著合作的效率。因此，在這種模式下主制造商可利用其特殊的“強(qiáng)勢”地位，通過激勵策略設(shè)計，激勵供應(yīng)商的努力程度，但如何設(shè)計最優(yōu)激勵契約實現(xiàn)雙方的帕累托改進(jìn)是主制造商供應(yīng)商協(xié)同合作面臨的難題。

主制造商和供應(yīng)商關(guān)系經(jīng)歷了從傳統(tǒng)政府導(dǎo)向的和平關(guān)系到價格導(dǎo)向的敵對關(guān)系到市場導(dǎo)向的合作關(guān)系到關(guān)系導(dǎo)向的協(xié)同共享、建立戰(zhàn)略合作伙伴關(guān)系的變化。Dyer和Ouchi[2]，Choi和Hartley[3]等強(qiáng)調(diào)和闡述了在供應(yīng)鏈管理中制造商供應(yīng)商之間形成長期戰(zhàn)略關(guān)系的重要性。Desiraju及Moorthy[4]認(rèn)為一個可維系的供應(yīng)商-制造商關(guān)系在雙方?jīng)]有得到增加切實利益的情況下是不可能維持下去的，協(xié)同制造的可能性降低。而Iyer及Bergen[5]也在同年將其描述為帕累托提升，提出了在制造商供應(yīng)商之間制定契約式承諾的應(yīng)對機(jī)制。Kim[6]考慮了制造商供應(yīng)商協(xié)同的特定供應(yīng)鏈情況，通過建立數(shù)學(xué)模型得到：盡管協(xié)同能夠提升制造商利潤，但只有實現(xiàn)利益目標(biāo)，對供應(yīng)商才有足夠的吸引力，同時Kim提出了一定的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)驗證了協(xié)同戰(zhàn)略對制造商和供應(yīng)商都有利。Nagarajan等[7]對供應(yīng)鏈管理中的合作博弈理論進(jìn)行了回顧，指出合作博弈中最重要的兩個問題是合作主體間的利益分配和合作的穩(wěn)定均衡。Cao Mei及Zhang Qingyu[8]認(rèn)為當(dāng)企業(yè)置身不確定的環(huán)境中，會充分利用其供應(yīng)商和客戶的資源來實現(xiàn)更大的供應(yīng)鏈協(xié)作，并通過對美國企業(yè)的實證分析驗證了供應(yīng)鏈伙伴間進(jìn)行協(xié)同會對企業(yè)績效產(chǎn)生影響。邱益中[9]提出供應(yīng)鏈的沖突與供應(yīng)鏈主體的權(quán)利是分不開的，且由于主體相互間的資源依賴提高了對對方行為控制的可能性，也決定了各主體的地位和利益分配，從而也可能發(fā)生沖突，即供應(yīng)鏈各主體間相互依賴性造成沖突。黃敏鎂[10]針對由制造商與供應(yīng)商構(gòu)成的兩層供應(yīng)鏈系統(tǒng)，基于演化博弈理論和方法研究在長期的協(xié)同產(chǎn)品開發(fā)過程中有限理性的制造商和供應(yīng)商之間的合作機(jī)制，研究表明雙方進(jìn)行協(xié)同產(chǎn)品開發(fā)合作的過程中存在一個最優(yōu)的超額收益分配比例使得制造商和供應(yīng)商合作的可能性最大化。殷時鑫等[11]從供應(yīng)鏈上下游企業(yè)間的合作出發(fā)，考慮信息不對稱下的下游企業(yè)對上游企業(yè)道德風(fēng)險的治理研究，研究表明下游企業(yè)的核心收益系數(shù)越大，其激勵制度強(qiáng)度系數(shù)越大，則上游企業(yè)合作中的道德風(fēng)險就越小。因此，在主制造商供應(yīng)商的協(xié)同合作網(wǎng)絡(luò)中，如何發(fā)揮主制造商的主體地位，最大限度的誘導(dǎo)供應(yīng)商的協(xié)同合作和努力程度，成為主制造商供應(yīng)商協(xié)同合作的重點。

2 模型假設(shè)與描述

為誘導(dǎo)供應(yīng)商的行為符合整體研發(fā)利益最大化的目標(biāo)，主制造商一般可通過契約設(shè)計相應(yīng)的激勵變量(如額外的獎勵或懲罰)[12-14]，而促使供應(yīng)商結(jié)合自己的生產(chǎn)能力和主制造商提供的激勵機(jī)制來選擇合理的生產(chǎn)計劃。根據(jù)復(fù)雜裝備研制的特點和協(xié)調(diào)變量易控制等因素的考慮，本文做出以下假定：

假設(shè)1：假定主制造商采取額外獎勵方式對供應(yīng)商進(jìn)行激勵，在供應(yīng)商分割額外獎金這一范圍內(nèi)，供應(yīng)商之間存在爭奪額外激勵獎金的沖突，為了爭取更多的獎金，理性的供應(yīng)商必然會投入更多的競爭資源，這種競爭行為用各供應(yīng)商的努力程度來表示，假定只考慮努力程度這個變量，則供應(yīng)商間爭奪獎金的行為類似于一個分配沖突模型。

假設(shè)2:供應(yīng)鏈中存在一個主制造商和n個供應(yīng)商。主制造商負(fù)責(zé)對產(chǎn)品的設(shè)計、總裝、營銷、售后服務(wù)以及自行生產(chǎn)部分零部件等，在供應(yīng)鏈中擁有信息優(yōu)勢和主導(dǎo)地位，可以對整個供應(yīng)鏈進(jìn)行有效的計劃和協(xié)調(diào)；n個供應(yīng)商具有同等主體地位，并按照主制造商的要求進(jìn)行研制、提供零部件和相關(guān)服務(wù)。

假設(shè)3：供應(yīng)商的努力對整個復(fù)雜裝備的研制有顯著影響，各供應(yīng)商的努力程度的變化，可導(dǎo)致供應(yīng)商自身利益和主制造商利益的變化。在飛機(jī)等復(fù)雜裝備研制中，一旦研制合同簽訂后，價格和數(shù)量往往相對固定，因此，本文假定復(fù)雜裝備的銷售所得是一個固定值。為追求整體利潤的最大化，主制造商作為管理者，期望通過提高n個供應(yīng)商的合作努力程度來降低生產(chǎn)總成本，以此擴(kuò)大收益成本的差值。所以，本文的研究中著重考慮供應(yīng)商努力程度這個變量。

因此，結(jié)合復(fù)雜裝備研制特點，體現(xiàn)“主制造商-供應(yīng)商”合作模式下主制造商的優(yōu)勢地位，基于Stackelberg主從博弈模型，主制造商通過設(shè)計額外獎金等約束機(jī)制，誘導(dǎo)供應(yīng)商的最優(yōu)努力合作水平，從而實現(xiàn)在供應(yīng)商利益不受損的條件下，整體利益最大化，實現(xiàn)協(xié)調(diào)協(xié)同合作相關(guān)問題的研究。

3 基于努力程度的激勵協(xié)調(diào)Stackelberg模型

對一般復(fù)雜裝備的研制生產(chǎn)，供應(yīng)商與主制造商簽訂了研制合同后，雙方合作的成功與否可以用供應(yīng)商的努力程度來表示。供應(yīng)商的努力既能增加收益，同時也會產(chǎn)生一定的額外成本，不但會影響到供應(yīng)商自身的利益，還會影響到整體收益。

下面給出模型所涉及的相關(guān)變量和參數(shù)的定義：

si：第i個供應(yīng)商(i=1,2,…,n)的努力程度，顯然，該供應(yīng)商的收益、成本和利潤都是si的函數(shù)，0≤si≤1；

αi：第i個供應(yīng)商的努力收益系數(shù)，且有αi>0； βi：第i個供應(yīng)商的努力成本系數(shù)，且有βi>0； λi：第i個供應(yīng)商對主制造商的收益影響系數(shù)，且有λi>0，顯然，一般情況下，λi≠αi，表示努力對主制造商的影響和對其自身的影響不同；

m：主制造商的固定收益，即n個供應(yīng)商都選擇最低的努力程度時主制造商獲得的收益；

mi：供應(yīng)商i的固定收益，i=1,2,…,n；

B：主制造商控制的最優(yōu)激勵獎金；

Bi(si):供應(yīng)商i通過付出努力程度si后獲得的激勵獎金；

Gi(si)：供應(yīng)商i在努力程度si下的收益函數(shù)；

Ci(si)：供應(yīng)商i在努力程度si下的成本函數(shù)；

Ii(si)、Iz(B)：分別表示主制造商進(jìn)行獎金激勵時供應(yīng)商i和主制造商的期望利益函數(shù)；

Wi(si)、Wz(B)：分別表示主制造商未進(jìn)行獎金激勵時(即B=0)供應(yīng)商i和主制造商的期望利益函數(shù)。

通常情況下，供應(yīng)商合作努力水平越高，所產(chǎn)生的收益將越大，但邊際收益遞減；同時，供應(yīng)商的努力也會產(chǎn)生努力成本，供應(yīng)商努力水平越高，努力成本也越大，且邊際成本遞增。因此，第i個供應(yīng)商在努力程度si下的收益函數(shù)和成本函數(shù)可以分別用如下公式表示：

根據(jù)沖突經(jīng)濟(jì)學(xué)原理[17]，假設(shè)各供應(yīng)商的單位努力投入可以獲得相同的收益產(chǎn)出，則供應(yīng)商的收益函數(shù)為：

(1)

主制造商的收益與供應(yīng)商的努力成正比，但邊際收益遞減；假定主制造商未參與供應(yīng)商的生產(chǎn)，只對供應(yīng)商提供激勵，因此供應(yīng)商的努力不會對主制造商產(chǎn)生激勵成本。由此可見，供應(yīng)商的努力程度不斷提高是主制造商進(jìn)行激勵的動力，則主制造商的收益函數(shù)為：

maxIz(B)=m+(2λ1s11/2+…+2λnsn1/2)-B

0≤si≤1

(2)

上述兩個規(guī)劃中隱含了一個基本前提：當(dāng)主制造商通過采取獎金激勵措施的方式對供應(yīng)商進(jìn)行協(xié)調(diào)后，所有合作主體的利益均不能低于未采取獎金激勵措施時各自的最大利益，即：

maxIi(si)≥Wi*(si)

maxIz(B)≥Wz*(B)

(3)

主制造商在激勵契約設(shè)計的協(xié)調(diào)過程中，除了參數(shù)的不確定性外，假定相互間的決策是基于完全信息的。主制造商為先行決策者，首先確定最優(yōu)激勵變量B；供應(yīng)商為跟隨決策者，在知道激勵金額的情況下，根據(jù)自己的能力選擇努力程度?；谝陨霞僭O(shè)條件，我們可以將主制造商和供應(yīng)商在激勵協(xié)調(diào)中的關(guān)系視為一個完全信息的Stackelberg主從博弈關(guān)系[18]。

4 激勵協(xié)調(diào)Stackelberg模型求解

在“主制造商-供應(yīng)商”的協(xié)同合作中，主體間的交易是通過相互的利益來維持的，任何一個主體不可能進(jìn)行永遠(yuǎn)沒有利益的交易，在一種長期的穩(wěn)定交易關(guān)系系統(tǒng)中，各博弈主體間有著一種穩(wěn)定、均衡的利益博弈關(guān)系。當(dāng)主制造商未對供應(yīng)商進(jìn)行最優(yōu)激勵時，每個供應(yīng)商都會選擇最優(yōu)的努力程度以最大化自己的利益，此時供應(yīng)商之間相互博弈最終可形成納什均衡。

定理1 主制造商未進(jìn)行激勵時，供應(yīng)商實現(xiàn)最大利益時的最優(yōu)努力程度分別為：

證明：當(dāng)主制造商未進(jìn)行激勵時，供應(yīng)商i的收益函數(shù)為：

(4)

i=1,2,…,n

(5)

因此，對于每個供應(yīng)商而言有：

(6)

解方程組(6)，可以得到n個供應(yīng)商在主制造商未進(jìn)行激勵時的納什均衡解，即：

此時第i個供應(yīng)商的利潤和主制造商利潤分別為：

(7)

(8)

關(guān)于一主多從的Stackelberg模型目前已有較多的算法，其中將雙層規(guī)劃問題轉(zhuǎn)為單層規(guī)劃問題是比較常見的處理方法[20]。根據(jù)模型(1)和(2)的特點，也將模型轉(zhuǎn)為單層規(guī)劃，為仿真分析奠定基礎(chǔ)。

當(dāng)主制造商進(jìn)行最優(yōu)激勵時，可用逆向歸納法求解本模型的子博弈精煉納什均衡。

定理2：在主制造商的激勵狀態(tài)下，供應(yīng)商間的最優(yōu)反映函數(shù)為：

i=1,…,n,j=1,…,n,j≠i

(9)

證明：根據(jù)模型(1)，由逆向歸納法對供應(yīng)商求一階最優(yōu)條件可得：

因此可得式(9)。

推論1：主制造商設(shè)計的最優(yōu)獎金與供應(yīng)商的努力程度間的關(guān)系為：

(10)

證明：由定理2可以得：

(11)

當(dāng)i=1,…,n時，將會有n個式(11)，累加后可得：

(12)

由式(12)即可得到式(10)。

證畢。

將推論1與模型(2)結(jié)合則可將模型(1)和(2)轉(zhuǎn)化為單層規(guī)劃，在實踐運(yùn)用中，便可運(yùn)用解析法或仿真法求解分析。

由公式(10)可知，主制造商所控制的最優(yōu)激勵金額的大小與供應(yīng)商的努力程度及供應(yīng)商的努力收益系數(shù)和努力成本系數(shù)有關(guān)，同時，主制造商所提供的激勵金額的大小也與同等競爭的供應(yīng)商的數(shù)量有關(guān)。

5 應(yīng)用分析

研制生產(chǎn)大型客機(jī)是一項非常艱巨的任務(wù)，其研制項目綜合應(yīng)用微電子技術(shù)、核技術(shù)、航天技術(shù)、激光技術(shù)、生物工程技術(shù)，以及新材料、新能源等組成的高新技術(shù)，具有知識高度密集、技術(shù)高難度和產(chǎn)品高質(zhì)量等特性，目前只有美國、歐洲四國和俄羅斯能生產(chǎn)大型客機(jī)。由于大型客機(jī)的零部件數(shù)量是以百萬計數(shù)的，例如波音747-400客機(jī)就有600萬個零部件；該復(fù)雜裝備涉及的利益主體巨多，例如空客A380的一級供應(yīng)商就有500多家，因此，主制造商供應(yīng)商協(xié)同利益主體的協(xié)同合作問題非常重要。

假定某飛機(jī)制造公司有3家主要的機(jī)體供應(yīng)商和系統(tǒng)供應(yīng)商，這3家供應(yīng)商與該飛機(jī)制造公司已經(jīng)簽訂了研制合同。該飛機(jī)制造公司認(rèn)為飛機(jī)的競爭力來源于整個供應(yīng)鏈，因此希望通過調(diào)整供應(yīng)商的資金投入、人才招聘、設(shè)備更新等方面的投入(努力程度)進(jìn)一步提高飛機(jī)供應(yīng)鏈的整體競爭力。為了實現(xiàn)飛機(jī)制造公司的利益最大化，他將選擇最優(yōu)激勵獎金的形式對供應(yīng)商進(jìn)行激勵。根據(jù)以往項目經(jīng)驗、項目可行性分析以及對3家供應(yīng)商的考查，可以得到相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 相關(guān)參數(shù)表

將表1中的相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式(7)和公式(8)，可求得主制造商未激勵時供應(yīng)商的最優(yōu)努力程度和各合作主體的最優(yōu)收益。同樣地，將表1中的相關(guān)數(shù)據(jù)代入由公式(1)、公式(2)以及公式(10)所轉(zhuǎn)化的單層規(guī)劃中，可求得主制造商進(jìn)行激勵時供應(yīng)商的最優(yōu)努力程度和各合作主體的最優(yōu)收益。通過MATLAB語言編制仿真程序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行仿真可以得出如表2所示的計算結(jié)果。

表2 計算結(jié)果

仿真計算得出，主制造商對供應(yīng)商激勵的最優(yōu)獎金B(yǎng)=1.14863。

通過表2可以看出，在相同的收益系數(shù)和努力系數(shù)下，主制造商的最優(yōu)收益在最優(yōu)激勵狀態(tài)下比未激勵狀態(tài)下增長了7.7%，同時在激勵狀態(tài)下各供應(yīng)商的利益均未受損，這說明了對供應(yīng)商進(jìn)行協(xié)調(diào)將會取得良好的效果。在仿真過程中，發(fā)現(xiàn)對供應(yīng)商而言，由于激勵后的收益不小于未激勵時的收益，故供應(yīng)商的努力收益系數(shù)和成本系數(shù)的比值越大，未激勵時的收益越大，激勵后的收益也越大；對主制造商而言，當(dāng)供應(yīng)商的努力收益系數(shù)和成本系數(shù)的比值越大時，由于供應(yīng)商之間的競爭關(guān)系，其激勵的最優(yōu)獎金就越大，供應(yīng)商的最優(yōu)努力程度也越大；供應(yīng)商對主制造商的收益影響系數(shù)越大，主制造商的收益也越大。因此，主制造商可以通過控制最優(yōu)獎金的大小激勵供應(yīng)商提高努力程度，實現(xiàn)主制造商利益增大的同時供應(yīng)商利益不受損的協(xié)調(diào)目的。

6 結(jié)語

在“主制造商-供應(yīng)商”協(xié)同合作中，主體間的交易是通過相互的利益來維持的，各博弈主體間有著一種穩(wěn)定、均衡的利益博弈關(guān)系。在“主制造商-供應(yīng)商”模式的生產(chǎn)系統(tǒng)中，主制造商處于核心地位，對各級供應(yīng)商具有一定的控制權(quán)利，能夠調(diào)節(jié)各個節(jié)點的活動，同時主制造商利用權(quán)利、信息等優(yōu)勢條件使系統(tǒng)整體利益最大化，使得從屬主體(供應(yīng)商)即使存在單方面改進(jìn)也無法選擇改進(jìn)。本文以供應(yīng)商的努力程度對供應(yīng)商自身利益和主制造商利益的影響為出發(fā)點進(jìn)行研究，以提高供應(yīng)商努力程度為優(yōu)化目標(biāo)，通過主制造商設(shè)計最優(yōu)獎金、供應(yīng)商競爭獎金的方式，建立主制造商供應(yīng)商協(xié)同合作激勵協(xié)調(diào)的Stackelberg模型。研究結(jié)論如下：

1)“主制造商-供應(yīng)商”模式下，主制造商通過設(shè)計控制最優(yōu)激勵獎金的大小，以最低的激勵成本有效的誘導(dǎo)供應(yīng)商的努力程度，實現(xiàn)在主制造商利益提高的同時，供應(yīng)商的收益不受損的協(xié)調(diào)目的，達(dá)到帕累托改進(jìn)。

2)在主制造商的激勵協(xié)調(diào)下，對供應(yīng)商而言，由于激勵后的收益不小于未激勵時的收益，故供應(yīng)商的努力收益系數(shù)和成本系數(shù)的比值越大，未激勵時的收益越大，激勵后的收益也越大，供應(yīng)商一般都愿意爭取供應(yīng)商的激勵，實現(xiàn)最優(yōu)努力策略。

3)對主制造商而言，當(dāng)供應(yīng)商的努力收益系數(shù)和成本系數(shù)的比值越大時，由于供應(yīng)商之間的競爭關(guān)系，其激勵的最優(yōu)獎金就越大，供應(yīng)商的最優(yōu)努力程度也越大；供應(yīng)商對主制造商的收益影響系數(shù)越大，主制造商的收益也越大，因此，主制造商也愿意實施激勵策略，從而實現(xiàn)雙贏。

因此，主制造商可以通過控制最優(yōu)獎金的大小激勵供應(yīng)商提高努力程度，實現(xiàn)主制造商利益增大的同時供應(yīng)商利益不受損的協(xié)調(diào)目的。但本文模型未考慮信息的不完全性，從信息不完全角度考慮博弈策略將更符合復(fù)雜裝備的研制特點，這是今后研究中需進(jìn)一步深入的問題。

[1] 陳洪轉(zhuǎn),何利芳,方志耕，等.“主制造商-供應(yīng)商”協(xié)同利益主體超沖突均衡設(shè)計[J].管理世界，2012(3)：184-185.

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The Stackelberg Model of Optimal Incentive Cooperation between Main Manufacturer and Suppliers of Complex Equipments

CHENG Yong-bo1，CHEN Hong-zhuan2, HE Li-fang2，SONG Lu-lu2,WANG Yue2

(1.Nanjing University of Finance Economics，Nanjing 210023，China；2.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106，China)

Nowadays, a new organizational model called “Main manufacturer-Suppliers” model is widely applied in the R&D procedure of complex equipments such as the plane. Due to the uncertainty and complicity in the R&D, the effort of the suppliers has an important effect on the R&D level of the complex equipments. Based on the Game theory, the effort of suppliers was set as a key factor and established the Stackelberg model, in which the main manufacturer acting as a leader and the suppliers as the followers, to analyze the best incentive strategies of main manufacturer and the best effort strategies of suppliers. And the applying of the model set up in the paper was analized. The results show that the main manufacturer can increase its benefit without damaging the interests of suppliers by controlling the incentive policy. This study will provide a valuable guidance for manufacturer to coordinate the efficiency issues ahout the coorpetation of suppliers.

main manufacturer-suppliers; Stackelberg model; incentive policy; collaborative coordination

1003-207(2016)01-0091-06

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.01.011

2013-11-20；

2014-08-13

國家自然科學(xué)基金資助項目(71002046, 71372080,71573115)；中央高?；究蒲薪?jīng)費(fèi)專項資助基金資助項目(NR2013017)

簡介：程永波(1972-),男(滿族),黑龍江安達(dá)人,南京財經(jīng)大學(xué)研究員,博士,研究方向：科技管理、協(xié)同合作問題,E-mail:hongzhuanchen@nuaa.edu.cn.

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