基于SVR的航空發(fā)動機抗性能退化容錯研究

楊蓓，張宸宇

(南昌航空大學(xué) 飛行器工程學(xué)院，南昌 330063)

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基于SVR的航空發(fā)動機抗性能退化容錯研究

楊蓓，張宸宇

(南昌航空大學(xué) 飛行器工程學(xué)院，南昌 330063)

渦輪風(fēng)扇發(fā)動機工作環(huán)境復(fù)雜，長期工作在高溫、高壓狀態(tài)下，使得發(fā)動機不斷老化、性能衰退，由性能退化導(dǎo)致的航空發(fā)動機可靠性降低問題不容忽視。采用支持向量回歸方法SVR對測量參數(shù)進(jìn)行估計，獲得發(fā)動機性能退化模型；應(yīng)用支持向量機的非線性回歸的核函數(shù)變換法，對特征空間優(yōu)化獲得最優(yōu)分類面，同時基于Mann-Kendall算法對發(fā)動機性能退化參數(shù)進(jìn)行評估。結(jié)果表明：該方法能有效地評估分析發(fā)動機性能退化趨勢和衰退程度。

渦輪風(fēng)扇發(fā)動機；SVR；Mann-Kendall檢驗；性能退化；故障診斷

0 引 言

渦輪風(fēng)扇發(fā)動機作為當(dāng)今最有效的推進(jìn)方式之一，在航空領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1]。渦輪風(fēng)扇發(fā)動機結(jié)構(gòu)復(fù)雜，長期工作在高溫、高壓的惡劣環(huán)境中[2]。高緯度寒冷地帶、低緯度高溫地帶、海上、沙漠低空環(huán)境及長期經(jīng)受空氣攜帶外物的腐蝕、磨損都將對壓氣機、渦輪、燃燒室等造成不利影響，使得發(fā)動機在運行一段時間后，部件性能將不可避免地逐漸退化，進(jìn)而對整機性能產(chǎn)生影響。發(fā)動機性能退化不僅影響發(fā)動機經(jīng)濟性，還將降低發(fā)動機可靠性，危及飛行安全。航空發(fā)動機部件發(fā)生性能退化后，部件的性能參數(shù)會隨之變化，導(dǎo)致發(fā)動機總體性能退化?；诎l(fā)動機使用壽命相對較短以及維修性的考慮，為了制定優(yōu)化合理的發(fā)動機維護策略，開展航空發(fā)動機性能退化趨勢預(yù)測研究具有十分重要的現(xiàn)實意義[3-4]。

氣路部件退化情況可用近似的低階多項式過程來表示，風(fēng)扇、壓氣機、渦輪的性能退化是逐漸積累發(fā)展、非常緩慢的過程，其監(jiān)測是一個較為耗時、且不易進(jìn)行的過程。美國為了便于維修和降低成本，以CF6和JT9D為基礎(chǔ)進(jìn)行了最早的氣路部件性能退化方面的研究。國內(nèi)也取得了許多研究成果，例如林學(xué)森等[5]采用退化因子方法評估部件退化對測量參數(shù)及發(fā)動機性能的影響；趙運生等[6]通過模擬部件老化來研究其對發(fā)動機總體的影響；李睿超等[7]研究了退化條件下發(fā)動機的控制問題。

現(xiàn)有文獻(xiàn)缺乏對退化趨勢和退化速率的定量計算，本文將主要解決部件退化趨勢與速度的定量估計，采用SVR方法對測量參數(shù)進(jìn)行估計，獲得發(fā)動機性能退化模型；采用Mann-Kendall檢驗對效率序列的趨勢進(jìn)行檢驗，判斷序列變化趨勢(退化趨勢)并計算趨勢變化速率，從而為發(fā)動機控制和維修提供理論依據(jù)。

1 渦輪風(fēng)扇發(fā)動機建模以及退化特性的模擬

由于缺乏足夠的渦輪風(fēng)扇發(fā)動機實驗數(shù)據(jù)樣本，為了獲取發(fā)動機性能退化過程中測量參數(shù)的變化趨勢，用以分析預(yù)測燃?xì)廨啓C未來的性能退化程度，需建立全包線渦輪風(fēng)扇發(fā)動機非線性模型，并通過非線性模型模擬退化發(fā)動機的部件性能參數(shù)和發(fā)動機總體性能參數(shù)，以此得到氣路退化過程中的燃?xì)廨啓C性能參數(shù)變化趨勢和可測參數(shù)變化趨勢之間的關(guān)系模型[3]。由于燃?xì)鉁u輪發(fā)動機的多變量、非線性、時變的復(fù)雜特性，航空發(fā)動機建模較為復(fù)雜，在進(jìn)行具體的發(fā)動機控制系統(tǒng)設(shè)計時，一般采用部件級模型[4]。

渦扇發(fā)動機的各個部件都有若干輸入/輸出變量，形成一個獨立的功能模塊。首先建立發(fā)動機各個部件的輸入/輸出關(guān)系，再根據(jù)各部件之間的匹配關(guān)系(共同工作條件)建立發(fā)動機非線性數(shù)學(xué)模型。部件級模型建模過程中所需的特性數(shù)據(jù)從GSP軟件中獲取[8]。

發(fā)動機動態(tài)過程模型中需要考慮轉(zhuǎn)子的慣性，獲得高、低壓轉(zhuǎn)子動量方程：

(1)

式中：JH和JL分別為發(fā)動機高壓轉(zhuǎn)子和低壓轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量。

以發(fā)動機各部件數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，結(jié)合轉(zhuǎn)子動量方程、流量連續(xù)方程、壓力平衡方程等，采用GSP中的特性線族(如壓氣機特性)及性能參數(shù)，可以得到發(fā)動機非線性模型[9]：

(2)

式中：f為n維非線性狀態(tài)空間向量函數(shù)；g為m維非線性輸出向量函數(shù)；x為n維狀態(tài)向量，x=[nipiTi]T；u為r維控制向量，u=[qm,fqm,f afAgφLφH]T；y為m維輸出向量，y=[F T4qm,a]T。

為了降低優(yōu)化計算量，需將非線性模型先線性化，再以此為基礎(chǔ)進(jìn)行模型預(yù)測控制相關(guān)的設(shè)計。

在缺乏大量實驗數(shù)據(jù)的情況下，通過建立渦輪風(fēng)扇發(fā)動機部件退化模型，得到氣路退化過程中發(fā)動機性能參數(shù)退化趨勢和可測參數(shù)變化趨勢之間的關(guān)系模型，從而獲取燃?xì)廨啓C性能退化過程中測量參數(shù)的變化趨勢，用以分析預(yù)測燃?xì)廨啓C未來的性能退化程度。

2 基于支持向量回歸的退化水平估計

本文采用基于支持向量回歸的性能評估方法對渦輪風(fēng)扇發(fā)動機性能退化進(jìn)行研究，并根據(jù)發(fā)動機工作過程中的可測參數(shù)評估發(fā)動機各部件退化水平[10]。

2.1 支持向量回歸

支持向量機方法最初由Vapnik提出，該理論建立在VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的基礎(chǔ)上，根據(jù)有限的樣本信息，在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折衷，以期獲得最好的推廣泛化能力[11]。支持向量機理論用于非線性回歸的基本思想是通過非線性核函數(shù)變換，將輸入空間映射到一個高維特征空間，并在相應(yīng)的特征空間中求取最優(yōu)線性分類面。

將數(shù)據(jù)點用x表示，x∈Rn，y表示類別，分類問題中取1或-1，代表兩個不同的類。一個線性分類器的學(xué)習(xí)目標(biāo)是在n維的數(shù)據(jù)空間中找到一個分類超平面，其方程為

g(x)=wT·x+b

(3)

若g(xi)=wT·xi+b=0，則xi表示為分類面上的點。

通過將分類問題轉(zhuǎn)化為求解分類面函數(shù)的參數(shù)w和b的問題，最終實現(xiàn)分類。將求解參數(shù)問題轉(zhuǎn)化為求解如下優(yōu)化問題：

s.t. yi(wT·x+b)≥1 (i=1,2,3,…,l)

(4)

定義拉格朗日函數(shù)：

(5)

式中：α為拉格朗日乘子向量，α=[α1,α2,…,αn]。

應(yīng)用KKT條件，將相應(yīng)的結(jié)論代入拉格朗日函數(shù)中，進(jìn)行整理消去w和b可得：

(6)

原先的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為

(7)

求出該二次規(guī)劃問題的解即可得到αi(i=1,2,3,…,l)。

線性不可分問題需要通過非線性變換轉(zhuǎn)化為高維空間中的線性問題來解決。通過非線性映射將樣本x映射到高維空間Z中，在Z中構(gòu)造最優(yōu)超平面。設(shè)所用非線性變換為

φ∶x→φ(x)

(8)

獲得最優(yōu)分類面：

(9)

支持向量回歸的基本問題是發(fā)現(xiàn)一個函數(shù)，使某種期望風(fēng)險系數(shù)最小，即

(10)

式中：ε為不敏感函數(shù)，可以作為松弛變量。

為了驗證SVR方法的可行性，以第1節(jié)中所建立的某發(fā)動機為例進(jìn)行說明。選擇壓氣機效率作為評估發(fā)動機退化程度的表征參數(shù)，用于評估退化程度的參數(shù)為：空氣流量，壓氣機進(jìn)口總壓，壓氣機出口總壓，轉(zhuǎn)速N1，喘振裕度，燃油消耗率。

在一定條件下，分別將壓氣機效率設(shè)置為：0.995，0.990，0.985，0.980，0.970，0.965，0.960，0.955，0.940，0.935，0.930，0.920，0.910，0.900，0.890，0.880，0.870，0.860，0.850，0.820，總共20組數(shù)據(jù)。根據(jù)不同效率，獲得上述六個參數(shù)。具體使用SVR時，核函數(shù)選擇指數(shù)核函數(shù)，懲罰系數(shù)為20，通過二次優(yōu)化獲得相應(yīng)的支持向量加權(quán)系數(shù)，相當(dāng)于通過支持向量得到回歸方程的參數(shù)。基于所獲得的加權(quán)系數(shù)，SVR對壓氣機效率的估計效果如圖1所示，誤差為0.488%。

圖1 壓氣機效率的SVR估計

對兩組不同壓氣機效率下的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗，SVR估計值分別為0.975 1和0.861 6，實際設(shè)置的壓氣機效率分別為0.975 0和0.865 0，故誤差為0.016 8%、-0.397 7%。結(jié)果表明：SVR方法可以對選取的表征發(fā)動機退化水平的不可測參數(shù)進(jìn)行精確估計。

2.2 基于Mann-Kendall方法的退化趨勢分析

考慮到系統(tǒng)將受到傳感器噪聲及其他干擾的影響，僅通過SVR獲得發(fā)動機性能退化參數(shù)的估計值，難以判斷其變化趨勢，因此采用Mann-Kendall檢驗對獲得的退化水平表征參數(shù)進(jìn)行趨勢分析，以判定渦輪風(fēng)扇發(fā)動機部件退化速度[10,12-13]。

對于時間序列{Xt,t=1,2,3,…,n}，首先定義Mann-Kendall檢驗統(tǒng)計量S：

(11)

其中，符號函數(shù)sgn(·)取值隨著(Xi-Xj)不同而分別取-1、0、1。當(dāng)n足夠大時，S滿足均值為0的正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計量Z可以根據(jù)Mann-Kendall檢驗統(tǒng)計量S進(jìn)行計算：

(12)

|Z|≤Zα/2

(13)

則接受零假設(shè)，認(rèn)為該序列沒有顯著變化趨勢；當(dāng)Z>Zα/2，序列存在上升趨勢；當(dāng)Z<-Zα/2，則序列存在下降趨勢。衡量趨勢大小的指標(biāo)可以由序列的Sen非參數(shù)斜率估計的中位數(shù)獲得：

(14)

顯著性水平α=0.05時，對應(yīng)的Zα/2=1.645。

僅考慮高壓壓氣機效率不斷衰退而其他條件不變的情況，應(yīng)用Mann-Kendall檢驗對高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化趨勢進(jìn)行分析，具體壓氣機效率參數(shù)從1.000降低到0.999。通過仿真獲得高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化如圖2所示，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速最大改變量只有-0.127 7%。

圖2 壓氣機衰退與無衰退時轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對比

選擇置信度α=0.5，根據(jù)式(12)得到統(tǒng)計值Z=-297.254 9，由式(13)判斷該序列有下降趨勢，其Sen斜率值為-9.472 3×10-6，表示有退化趨勢。

2.3 基于Mann-Kendall方法的突變檢測

根據(jù)2.2中的時間序列構(gòu)造表示(Xi>Xj,1≤j≤i)樣本累集數(shù)的秩序列ri[14]：

(15)

根據(jù)ri定義Sk、均值E(Sk)、方差var(Sk)、UFk：

(16)

圖3 轉(zhuǎn)速突變信號檢測

3 結(jié) 論

(1) 在采集到小樣本發(fā)動機可測參數(shù)的情況下，本文應(yīng)用的SVR方法可以有效估計發(fā)動機各部件的效率、氣體流通能力等表征部件退化水平的不可測參數(shù)。

(2) 針對得到的部件效率序列，本文采用Mann-Kendall檢驗對效率序列的趨勢進(jìn)行檢驗，判斷序列變化趨勢(退化趨勢)并計算趨勢變化速率，從而判斷渦輪風(fēng)扇發(fā)動機部件退化水平，可以有效地發(fā)現(xiàn)微小的變化趨勢并對變化速率進(jìn)行定量計算。相比于傳統(tǒng)的衰退檢測方法，Mann-Kendall檢驗方法受各種干擾、噪聲等影響因素小，抗干擾能力強，可以實現(xiàn)定量判斷。此外，還可以通過Mann-Kendall的突變檢測功能對故障的發(fā)生情況進(jìn)行輔助診斷。

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(編輯：趙毓梅)

Research on Aero-engine Fault-tolerant Control of Considering Performance Degradation Based on Support Vector Regression

Yang Bei, Zhang Chenyu

(School of Aircraft Engineering, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063, China)

As operations under high pressure and temperature differentials and different atmospheric conditions, the turbofan engine performance will be affected, and degeneration and damage will happen. The decrease of reliability arising from degeneration can not be neglected. Support vector regression(SVR) is applied to estimate the degree of degradation and loss of flow coefficient based on the data collected from engine. Nonlinear regression of support vector machine is proposed based on the kernel function transform method. The optimal classification plane can be obtained by optimizing the feature space. Mann-Kendall test is used to estimate the parameters of performance degeneration. Results show that SVR can be applied to estimate the degeneration trend of performance degradation and the degree of degeneration.

turbofan engine; SVR; Mann-Kendall check; performance degradation; fault diagnose

2016-11-11；

2016-11-19

航空科學(xué)基金(2014ZB56002)

楊蓓,peipeiyang99@sina.com

1674-8190(2016)04-447-05

V263.5

A

10.16615/j.cnki.1674-8190.2016.04.008

楊 蓓(1979-)，女，碩士，講師。主要研究方向：航空發(fā)動機控制。

張宸宇(1979-)，男，碩士，講師。主要研究方向：光測力學(xué)。