圓環(huán)面刀具數(shù)控加工刀具路徑規(guī)劃

徐 穎,李儒瓊

(上海師范大學 信息與機電工程學院,上海 200234)

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圓環(huán)面刀具數(shù)控加工刀具路徑規(guī)劃

徐 穎,李儒瓊

(上海師范大學 信息與機電工程學院,上海 200234)

研究了數(shù)控加工中圓環(huán)面刀具路徑規(guī)劃,建立圓環(huán)面刀具數(shù)學模型,從刀位點計算、曲面邊界離散、相鄰刀軌計算等方面確定刀具路徑規(guī)劃算法.最后,利用Matlab工具編程對路徑規(guī)劃算法進行了具體實現(xiàn),通過計算基于圓環(huán)面刀具的刀位點數(shù)據(jù),擬合生成刀具軌跡,同時利用UG軟件采用球頭刀對相同曲面進行加工路徑仿真,通過兩者比較,可以得出圓環(huán)面刀具加工效率更高的結(jié)論.

圓環(huán)面刀具;數(shù)控加工;刀具路徑規(guī)劃

0 引 言

隨著科技的迅速發(fā)展,船舶、航空航天、汽車以及電子產(chǎn)品等行業(yè)對于產(chǎn)品外形的要求越來越復雜化、個性化,自由曲面在這些行業(yè)被廣泛應用.自由曲面的復雜性,對加工過程要求很高[1].在數(shù)控加工中刀具加工軌跡的生成是其關鍵部分.

目前,數(shù)控加工使用的刀具主要有球頭刀、平底刀、圓環(huán)刀、圓錐刀、鼓形刀和圓柱刀等[2].在眾多刀具中,球頭刀使用得比較多,因為球頭刀對于復雜曲面有良好的適應性.現(xiàn)在,球頭刀在五軸數(shù)控加工中已發(fā)展得比較成熟.球頭刀加工過程中,接觸點的法線始終過球心點,要得到刀位數(shù)據(jù)只要將刀觸點沿其法線方向偏置一個球頭刀的半徑距離就可以了,因此計算球頭刀的刀位數(shù)據(jù)也比較簡單.當加工質(zhì)量要求高時,球頭刀就無法滿足,并且其加工效率低.這就使得在數(shù)控加工中非球頭刀的研究成為數(shù)控加工研究中的熱點.因而,本文作者主要研究高效圓環(huán)面刀具數(shù)控加工路徑規(guī)劃.

刀具軌跡生成方法一般有等參數(shù)線法、等距截面法和等殘留高度法等[3].等參數(shù)線法與等距截面法生成的刀具軌跡很難控制殘留高度的均勻性,由于殘留高度的不均勻,大大降低加工效率,影響最終加工精度[4].而等殘留高度法通過控制相鄰刀具軌跡之間距離,使刀具軌跡之間的殘留高度不變,從而在已知一條加工刀具軌跡、刀具半徑和允許殘留高度的前提下,計算出下一條刀具軌跡,保證加工后的殘留高度的均勻性,提高了加工效率和質(zhì)量[5-6].本研究路徑基于等殘留高度法,并結(jié)合變步長法進行規(guī)劃.

1 數(shù)學模型

圓環(huán)面刀具是指有效工作面為圓環(huán)面的刀具,比如圓環(huán)面銑刀、圓環(huán)面砂輪等[7].圖1(a)為圓環(huán)面銑刀實例圖,圖1(b)為圓環(huán)面刀具工作簡化模型圖,從圖1中可以看出,有效工作面為圓環(huán)面.

圖1 圓環(huán)面刀具實物圖與簡化模型

圓環(huán)面刀具數(shù)學模型為

(1)

2 刀具路徑規(guī)劃算法

2.1 刀位點的計算

在刀具路徑研究過程中,首先是通過步長和行距來計算出相應刀觸點,再根據(jù)刀觸點與刀位點的幾何關系,把刀觸點轉(zhuǎn)換為刀位點,從而最終完成加工路徑規(guī)劃.

根據(jù)圓環(huán)面刀具的數(shù)學模型,圓環(huán)面的刀位點是指處于圓環(huán)部位的中心點.圖2是三坐標加工時,圓環(huán)面刀具與加工曲面的嚙合關系示意圖,其中e點表示圓環(huán)面的刀位點,r為曲面上任一點的位矢.當?shù)毒吲c曲面在該點相切觸時,刀位點e的位矢re為:

(2)

其中,n為接觸點單位法矢,nxy為其在XOY平面上的投影矢量.

圖2 刀位點計算模型

對于任一刀觸點為c(xc,yc,zc),圓環(huán)面銑刀加工時其相應的刀位點為

(3)

2.2 曲面邊界離散算法

就如前面所述,刀具路徑可以看成是離散刀位數(shù)據(jù)的集合體,而刀位數(shù)據(jù)里包含了刀位(CL)點.每個CL點對應于一個刀具接觸(CC)點,相鄰兩個CC點的距離即為所要求的步長l.因此,需要做的工作是要把CC路徑Pi離散化.當然這種離散不是隨意的分割,而應該根據(jù)加工精度來離散.對當前第i條CC路徑Pi=S(u(t),v(t))上的第j個CC點Ci,j(對應的參數(shù)t=tj),計算出第j+1個CC點Ci,j+1的參數(shù)值tj+1.

曲線Pi在點Ci,j處的曲率為

對應參數(shù)值為

(4)

2.3 相鄰刀軌的計算

假設已知刀觸點軌跡為Pi,其已知刀觸點為Ci,j,與Pi相鄰的另一刀觸點軌跡為Pi+1,其上與Ci,j對應點為Ci+1,j,其中Ci+1,j是指曲面上過Ci,j且垂直于Pi的短程線上與Ci,j相距一個行距H的點,因此Ci+1,j滿足以下兩個條件

(5)

(6)

將Ci+1,j用Taylor級數(shù)展開并略去二階以上的各項,可得:

Ci+1,j=Ci,j+Ci,juΔu+Ci,jvΔv.

(7)

將式(7)分別代入式(5)、(6)并化簡得:

E(Δu)2+2FΔuΔv+G(Δv)2=L2.

聯(lián)立上述兩式解得:

(8)

(9)

其中Δu、Δv的正負號由走刀方向確定.如果選擇u參數(shù)方向為刀具軌跡方向,則Δu可以忽略以簡化計算,而只考慮Δv來維護殘留高度不變.反之,如果選擇v參數(shù)方向為刀具軌跡方向,那么Δv可以忽略來簡化計算,殘留高度不變則由Δu來滿足.

所有對應的刀觸點Ci+1,j構(gòu)成了相鄰的刀軌Pi+1,其表示為

Pi+1=S(u(t)+Δu(t),v(t)+Δv(t)).

(10)

2.4 刀具路徑生成

刀具路徑規(guī)劃過程是一個循環(huán)的過程,主要由同條軌跡刀位點數(shù)據(jù)的計算和相鄰軌跡刀位點數(shù)據(jù)的計算兩部分組成.本研究的刀具路徑規(guī)劃算法具體步驟為:

第一步選取初始路徑:選擇一條最長的曲面邊界作為第一條刀觸點軌跡.

第二步初始路徑離散化:根據(jù)上節(jié)方法得出一系列滿足精度要求的刀觸點.

第三步計算對應刀觸點:根據(jù)行距公式計算對應刀觸點.

第四步相鄰路徑生成:連接各對應刀觸點并進行擬合,將擬合后的曲線進行延伸或裁剪,使其端點在曲面的邊界線上,即得到相鄰刀觸點軌跡.

第五步重復二、三、四步,直到覆蓋整個加工域為止.

第六步根據(jù)式(3)將刀觸點轉(zhuǎn)換為刀位點,并按照一定順序連接,即生成刀具路徑.

3 結(jié) 論

為了進一步驗證本算法的正確性,選取一個自由曲面作為計算特例,其參數(shù)方程為:

(11)

現(xiàn)選取R1=10 mm,R2=30 mm,的圓環(huán)面刀具,加工精度為0.03 mm,以曲面的一條邊界線(0,v)作為初始刀具路徑,利用Matlab生成的圓環(huán)面刀具路徑如圖3所示.部分刀位數(shù)據(jù)如表1所示,et為環(huán)心位置,nt為刀軸矢量.

圖3 圓環(huán)面刀具加工路徑

圖4 球頭刀加工路徑

表1 部分刀位數(shù)據(jù)

圖3是利用Matlab生成了基于圓環(huán)面刀具的加工路徑,圖4是利用UG生成了基于球頭刀的加工路徑.綜合分析,兩種刀具加工同一曲面產(chǎn)生的路徑數(shù)不同,球頭刀的加工路徑數(shù)為18條,圓環(huán)面的刀具路徑數(shù)為10條.表2給出了兩種刀具軌跡長度比較,可以看出用圓環(huán)面刀具加工路徑效率更高.

表2 加工結(jié)果比較

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(責任編輯：包震宇,郁 慧)

Tool path in torus tool CNC machining

XU Ying, LI Ruqiong

(College of Information,Mechanical and Electrical Engineering, Shanghai Normal University, Shanghai 200234, China)

This paper is about tool path in torus tool CNC machining.The mathematical model of torus tool is established.The tool path planning algorithm is determined through calculation of the cutter location,boundary discretization,calculation of adjacent tool path and so on,according to the conversion formula,the cutter contact point will be converted to the cutter location point and then these points fit a toolpath.Lastly,the path planning algorithm is implemented by using Matlab programming.The cutter location points for torus tool are calculated by Matlab,and then fit these points to a toolpath.While using UG software,another tool path of free surface is simulated of the same data.It is drew compared the two tool paths that using torus tool is more efficient.

torus tool; CNC machining; tool path planning

2015-05-06

李儒瓊,中國上海市徐匯區(qū)桂林路100號,上海師范大學信息與機電工程學院,郵編:200234,E-mail:rqli@shnu.edu.cn

TG 659

A

1000-5137(2016)05-0555-05

10.3969/J.ISSN.1000-5137.2016.05.007