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    點(diǎn)差法的改進(jìn)
    ——2015年高考浙江理19另解

    2016-12-16 02:23:58云南省蒙自市蒙自一中鳳凰校區(qū)661100
    數(shù)理化解題研究 2016年31期
    關(guān)鍵詞:差法蒙自中點(diǎn)

    云南省蒙自市蒙自一中鳳凰校區(qū)(661100)

    朱東海●

    ?

    點(diǎn)差法的改進(jìn)
    ——2015年高考浙江理19另解

    云南省蒙自市蒙自一中鳳凰校區(qū)(661100)

    朱東?!?/p>

    在2015年理科高考數(shù)學(xué)試卷中,有安徽、全國(guó)(Ⅱ)、陜西和浙江卷中出現(xiàn)了弦中點(diǎn)問(wèn)題.弦中點(diǎn)問(wèn)題一般可用點(diǎn)差法來(lái)解決,也就是說(shuō),若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),就可以設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),然后把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線C的方程中,兩式相減,再按照題目的要求來(lái)處理.本文以2015年高考浙江理19為例,對(duì)點(diǎn)差法進(jìn)行改進(jìn),同時(shí)給出該題的另一種解法

    (1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

    (2)求△AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

    另解:(1)設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),A(x0+t1,y0+t2),B(x0-t1,y0-t2),由題意知m≠0,

    ①-②得:x0t1+2y0t2=0.

    對(duì)點(diǎn)差法的改進(jìn)是,若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),利用對(duì)稱性,設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),A(x0+t1,y0+t2),B(x0-t1,y0-t2),然后把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線C的方程中,兩式相減,再按照題目的要求來(lái)處理,可以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化.

    G632

    B

    1008-0333(2016)31-0019-01

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