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    有序化假設(shè)法在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用初探

    2016-12-16 02:34:18安徽省蕪湖市無為第二中學(xué)238300
    數(shù)理化解題研究 2016年31期
    關(guān)鍵詞:玉立蕪湖市式子

    安徽省蕪湖市無為第二中學(xué)(238300)

    高玉立●

    ?

    有序化假設(shè)法在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用初探

    安徽省蕪湖市無為第二中學(xué)(238300)

    高玉立●

    數(shù)學(xué)的研究過程中,找出分析是十分重要的一個步驟,而問題找出后的分析就像是數(shù)學(xué)的血液,貫穿著數(shù)學(xué)科目的整體,從而將所有的知識連結(jié)在一起,以便于對于問題的解決并且促進(jìn)研究人員的思維進(jìn)一步發(fā)展.

    一、有序化假設(shè)方法的含義

    我們由一個例子引入:

    設(shè)a,b∈R*,求證aaba≥abba

    又由于a≥b>0,

    又由于abba>0,從而aabb>abba.

    從以上的例子來看,已知a≥b,并且設(shè)a≥b>0,從而進(jìn)一步方便后面的證明.若不設(shè)置以上條件也可對于題目進(jìn)行計算,但較為復(fù)雜,需要通過三種情況進(jìn)行分類討論.由此可見,通過有序化假設(shè)可以將我們的解題步驟進(jìn)一步簡便化,以方便我們的計算.

    二、有序化假設(shè)方法的具體應(yīng)用

    1.在不定方程求解過程當(dāng)中的應(yīng)用

    因此,本題有九種情況.在此就不進(jìn)行一一列舉,只對于使用的方法進(jìn)行關(guān)注.由于x、y、z是對稱的,因此可以對于有序假設(shè)法進(jìn)行應(yīng)用,而因為方程的解不是正整數(shù),因此我們可以對于分類討論的方法進(jìn)行應(yīng)用.而在對于有序化應(yīng)用后,我們還應(yīng)根據(jù)進(jìn)一步的分析對于幾種情況進(jìn)行否決,即去序化,從而使得解的合理范圍縮小.

    2.在絕對值問題中的應(yīng)用

    例2 解方程組

    |a1-a2|x2+|a1-a3|x3+|a1-a4|x4=1,

    |a2-a1|x1+|a2-a3|x3+|a2-a4|x4=1,

    |a3-a1|x1+|a3-a2|x2+|a3-a4|x4=1,

    |a4-a1|x1+|a4-a2|x2+|a4-a3|x3=1.

    其中各項都為不等的實數(shù).

    解題過程中,我們設(shè)a1>a2>a3>a4,我們可將以上各式中的絕對值符號變?yōu)槔ㄌ?,方便計算,在按順序減去前一個式子,結(jié)合以上所述,可得

    x2+x3+x4-x1-x2+x3+x4-x1-x2-x3+x4=x1.

    將其化簡后代入第一個式子中,可得

    在對于絕對值問題進(jìn)行處理的過程中,我們可將有序假設(shè)法靈活的進(jìn)行運用,從而將絕對值符號去掉,使得算法簡單化,進(jìn)一步加強運算的簡便程度以及準(zhǔn)確性.

    3.在組合中的應(yīng)用

    證明 設(shè)a>b>c,由于a+c=b+d,因此得出d>c.

    我們?nèi)〕鰸M足a>b>c的a,b,c值,并a+c-b≠b.

    該例題明顯反映了對于有序化的應(yīng)用,由于對于有序化方法的合理應(yīng)用,我們將這一問題更加清晰地進(jìn)行了分析并得出了合理的結(jié)果.在該題中,我們對于a,b,c進(jìn)行了有序化,屬于局部有序化,而以上所舉例子都是對于整體進(jìn)行有序化,可見有序化還可在整體與局部間進(jìn)行良好的轉(zhuǎn)換.

    G632

    B

    1008-0333(2016)31-0041-01

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