高中數(shù)學方程求解教學思路探討

江蘇省高郵市臨澤中學(225621)

周桂群●

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高中數(shù)學方程求解教學思路探討

江蘇省高郵市臨澤中學(225621)

周桂群●

有關軌跡方程的求解是高中數(shù)學方程教學中的重要內容之一，軌跡知識點也是每年高考的必備內容之一.通過軌跡方程問題的考查，能夠綜合反應學生的邏輯思維能力、運算能力、問題分析以及解決能力.因此，高中數(shù)學教師應當將軌跡方程求解作為教學的重點與難點，引導學生根據(jù)不同情況掌握多種求解方法與技巧.

一、直接求解法

若題目中動點自身滿足幾何條件，即自身就屬于一些常見的幾何量等量關系或題目所給出的有關動點的幾何關系簡單且方便表達，在求解軌跡方程的過程中教師可以引導學生以直接轉化的方式將幾何關系轉變?yōu)楹瑇、y的等式，進而形成符合題目幾何要求的軌跡方程.這種軌跡方程在進一步求解的過程中無需其他操作步驟，也無需其他知識點或技巧，故稱之為直接求解法.

在該例題求解過程中，首先根據(jù)題目構建平面直角坐標系，然后假定軌跡上任意一點坐標P為(x，y).在此基礎之上，尋找動點與已知點滿足的關系式，然后分別代入動點以及已知點的坐標，對方程進行化簡整理，最終即可求得該點所對應的軌跡方程.

二、相關點求解法

題目所給出的已知條件中，動點伴隨另一相關點運動.若相關點所滿足幾何條件明顯或可進行分析，則在求解過程中可以嘗試以動點坐標表示相關點坐標，進一步根據(jù)相關點坐標所滿足的方程求得動點所對應的軌跡方程.

解析 由a=4，b=3，知c=5.

兩焦點F1、F2分別為(-5，0)、(5，0).

三、參數(shù)求解法

例3 拋物線y2=4px(P>0)上點A、點B，滿足OA⊥OB，又OM⊥AB于M，求點M的軌跡方程.

軌跡方程的構建與求解是高中數(shù)學解析幾何重要知識點之一，求復合某種條件動點的軌跡方程，其實質就是借助于題目中所設定好的已知條件，通過坐標化處理的方式轉變?yōu)閷ψ兞块g關系的求解方法.在軌跡方程求解過程中，除了考查學生對圓錐曲線基本定義、曲線性質的掌握程度以外，還考查了學生數(shù)學思想以及數(shù)學運算、推理方法的掌握程度.因此，求軌跡方程已成為高考命題中的熱點內容之一.掌握軌跡方程的多種求解方法與技巧對學生融會貫通相關知識點，提高做題效率有重要意義，值得教學人員引起重視.

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1008-0333(2016)31-0023-01