桿系結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)及桿件最佳角度的選取

汪亞偉 于林平 牛海英* 吳宏橋 王福平

(大連海洋大學(xué)海洋與土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116023)

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桿系結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)及桿件最佳角度的選取

汪亞偉 于林平 牛海英* 吳宏橋 王福平

(大連海洋大學(xué)海洋與土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116023)

分析了紙質(zhì)桿系結(jié)構(gòu)不同節(jié)點(diǎn)連接方式對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響，明確了節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)的要點(diǎn)，確定了簡(jiǎn)單桿系結(jié)構(gòu)的最佳夾角，探索了不同節(jié)點(diǎn)形式下桿件的內(nèi)力變化及結(jié)構(gòu)質(zhì)量變化情況，為工程中桿系結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化帶來(lái)的實(shí)際計(jì)算誤差做參考。

桿系結(jié)構(gòu)，鉸接，剛接，應(yīng)力

在近幾年的土木工程專業(yè)大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽中，桿系結(jié)構(gòu)因其輕質(zhì)高強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，越來(lái)越受到設(shè)計(jì)者的喜愛(ài)，而桿系結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)又是關(guān)鍵所在。工程實(shí)際中對(duì)桿系結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的處理，或者簡(jiǎn)化為鉸接，或者簡(jiǎn)化為剛接，很少有研究關(guān)注節(jié)點(diǎn)的不同簡(jiǎn)化形式對(duì)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和強(qiáng)度的影響程度以及帶來(lái)的計(jì)算誤差。本文以紙質(zhì)的桿系結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，得出了簡(jiǎn)單紙質(zhì)桿系結(jié)構(gòu)在節(jié)點(diǎn)處的最佳夾角,同時(shí)探討了節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化為剛接點(diǎn)時(shí)，相對(duì)于鉸接點(diǎn)，對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響程度及在滿足強(qiáng)度要求的前提下結(jié)構(gòu)的質(zhì)量變化。

1 研究思路設(shè)計(jì)

簡(jiǎn)單三角形桿系結(jié)構(gòu)是復(fù)雜桿系結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，本文以其為研究對(duì)象，探討不同節(jié)點(diǎn)連接形式對(duì)其強(qiáng)度和質(zhì)量的影響。簡(jiǎn)單的三角形桿系結(jié)構(gòu)，承受外載如圖1所示。一般熟知的情況是，將A，B，C三點(diǎn)簡(jiǎn)化為鉸接，則結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為靜定桁架。若將C點(diǎn)簡(jiǎn)化為剛接點(diǎn)，則該結(jié)構(gòu)為一次超靜定，且C點(diǎn)將承受彎矩作用。工程計(jì)算中，往往將結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)C簡(jiǎn)化為鉸接或者剛接，而實(shí)際結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)連接形式，介于兩者之間。力學(xué)模型簡(jiǎn)化，勢(shì)必會(huì)給工程計(jì)算帶來(lái)誤差，本文將探討這種簡(jiǎn)化帶來(lái)的誤差程度以及滿足強(qiáng)度要求下結(jié)構(gòu)質(zhì)量的變化。

2 靜定桁架力學(xué)模型

若結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為桁架，如圖2所示，則AC桿、BC桿的內(nèi)力為：

(1)

為單純研究節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)，假設(shè)桿件不發(fā)生失穩(wěn)，桿件的許用拉、壓應(yīng)力可近似相等。兩桿件的應(yīng)力滿足強(qiáng)度條件時(shí)，結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量m為：

(2)

其中，ρ為白卡紙的密度。定義質(zhì)量m=λmm0，其中m0=ρPl/[σ]為參考重量基準(zhǔn)；λm為質(zhì)量系數(shù)，是夾角θ的函數(shù)，兩者關(guān)系如圖3所示。當(dāng)m′=0時(shí),結(jié)構(gòu)取得最小質(zhì)量,此時(shí)有：

(3)

為使結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小，桿件的最佳夾角θ宜設(shè)計(jì)為54.73°，此時(shí)，質(zhì)量系數(shù)λm=2.828。

3 C點(diǎn)剛接力學(xué)模型

3.1 一次超靜定力學(xué)模型及內(nèi)力計(jì)算

當(dāng)節(jié)點(diǎn)C簡(jiǎn)化為剛接時(shí)，該結(jié)構(gòu)為一次超靜定。取圖2的靜定桁架為基本結(jié)構(gòu)，解除一個(gè)約束后，可列力法方程求解：

δ11X1+Δ1P=0

(4)

(5)

對(duì)于紙質(zhì)回字形截面桿件(見(jiàn)圖4)，由于桿件截面厚度t遠(yuǎn)小于截面邊長(zhǎng)a，可近似認(rèn)為桿件橫截面面積A≈4ta，計(jì)算其慣性半徑：

i2=a2/6。

定義跨長(zhǎng)l與橫截面尺寸a的比λ=l/a為長(zhǎng)細(xì)比，代入上式，且結(jié)合結(jié)構(gòu)基本體系的內(nèi)力，可得結(jié)構(gòu)內(nèi)力為：

(6)

由式(6)可見(jiàn)，BC桿軸力不變，C截面彎矩以及AC桿軸力是一個(gè)關(guān)于夾角θ和長(zhǎng)細(xì)比λ的函數(shù)。圖5給出了不同長(zhǎng)細(xì)比下，AC桿軸力相對(duì)于基本桁架結(jié)構(gòu)的變化量。長(zhǎng)細(xì)比越小，夾角越大，AC桿軸力相對(duì)于基本體系的變化量也越大。當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比為3、夾角為90°時(shí)，AC桿軸力相對(duì)于基本體系的變化最大，相對(duì)于桁架結(jié)構(gòu)軸力減小了5.26%。圖6給出了不同長(zhǎng)細(xì)比下，C截面彎矩值，可見(jiàn)長(zhǎng)細(xì)比越小，彎矩越大，當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比為3、夾角為90°時(shí)，最大彎矩為0.05Pl。計(jì)算表明，C點(diǎn)剛接，對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響較小。

3.2 應(yīng)力計(jì)算及兩種截面設(shè)計(jì)

考慮C截面彎矩影響，則AC桿C截面處為拉彎組合變形，BC桿C截面處為壓彎組合變形?？紤]桿AC和桿BC的軸向拉、壓應(yīng)力，在滿足軸力和彎矩共同作用時(shí)，代入最大拉應(yīng)力強(qiáng)度理論：

(9)

現(xiàn)在按照雙對(duì)稱的回字形截面(如圖4所示)設(shè)計(jì)桿件截面尺寸。則結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量m1為：

(8)

其中，

(9)

圖7給出結(jié)構(gòu)質(zhì)量系數(shù)λm與桿件長(zhǎng)細(xì)比λ以及兩桿之間夾角θ的關(guān)系。表1給出桿件長(zhǎng)細(xì)比λ取不同值時(shí)，結(jié)構(gòu)質(zhì)量系數(shù)λm取最小值時(shí)的桿件夾角θ。當(dāng)C點(diǎn)為剛接時(shí)，結(jié)構(gòu)的最小質(zhì)量與桿件的長(zhǎng)細(xì)比有關(guān)，長(zhǎng)細(xì)比越大，結(jié)構(gòu)取得最低質(zhì)量的角度越接近于54.73°，相對(duì)桁架的質(zhì)量增加越少。

表1 不同長(zhǎng)細(xì)比時(shí)桿件質(zhì)量最小時(shí)質(zhì)量系數(shù)與夾角的關(guān)系

4 物理模型實(shí)驗(yàn)

根據(jù)理論分析，可知C點(diǎn)簡(jiǎn)化為剛接，對(duì)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、應(yīng)力和結(jié)構(gòu)質(zhì)量有一定影響。為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述分析結(jié)果，設(shè)計(jì)了不同夾角的簡(jiǎn)單三角形桿系結(jié)構(gòu)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。桿件材質(zhì)為230 g巴西白卡紙，桿件壁厚度為兩層紙夾一層白乳膠。每組做5次實(shí)驗(yàn)，取實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值。荷載P=40 kN，結(jié)構(gòu)桿件夾角不同時(shí)，記取C點(diǎn)撓度；同時(shí)，對(duì)不同夾角的結(jié)構(gòu)，讀取結(jié)構(gòu)的最大承載力，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。C點(diǎn)撓度、結(jié)構(gòu)的最大承載力與夾角的關(guān)系曲線如圖8和圖9所示。

表2 不同夾角時(shí)C點(diǎn)撓度和最大承載力

當(dāng)桿件夾角在45°～55°時(shí)，結(jié)構(gòu)的承載力較大，加載相同的荷載時(shí)，撓度較小。其原因是角度在此范圍時(shí)，拉壓桿的內(nèi)力分配相對(duì)均衡，材料的力學(xué)性能都得到了相對(duì)充分的利用。而且，無(wú)論節(jié)點(diǎn)C的結(jié)構(gòu)形式偏于鉸接，還是偏于剛接，這個(gè)區(qū)間都是質(zhì)量較小，承載力較大的范圍。

5 結(jié)語(yǔ)

本文分析了紙質(zhì)桿系結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的不同簡(jiǎn)化力學(xué)模型，確定了桿件最佳夾角的取值范圍，以及對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量隨夾角和長(zhǎng)細(xì)比的變化趨勢(shì)。理論分析的結(jié)果表明，節(jié)點(diǎn)剛接與節(jié)點(diǎn)鉸接，對(duì)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力影響較小；無(wú)論鉸接還是剛接，滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求的最小質(zhì)量，都對(duì)應(yīng)夾角52°～55°的范圍區(qū)間；當(dāng)桿件夾角過(guò)小或者過(guò)大時(shí)，在相同承載力的情況下，結(jié)構(gòu)質(zhì)量會(huì)顯著增加。最后對(duì)理論分析的結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析的結(jié)果具有相同趨勢(shì)，且合理區(qū)間一致，建議簡(jiǎn)單桁架結(jié)構(gòu)的夾角選擇50°～55°的范圍為宜，對(duì)于桁架跨長(zhǎng)的確定，亦可以此為參考。

The linkage structure node design and member optimum angle selection

Wang Yawei Yu Linping Niu Haiying* Wu Hongqiao Wang Fuping

(Dcean and Civil Engineering College, Dalian Ocean University, Dalian 116023, China)

In this paper, the influence of the different types of joint on structural strength of bar system was analyzed. The principle of joint design and the best angle of triangular bar structure was also proposed. The change of internal forces and structure mass with different joint design was explored. Provide reference for the calculation error of bar system induced by simplified joint.

structure of bar system, hinge joint, rigid connection, stress

1009-6825(2016)30-0074-02

2016-08-16

汪亞偉(1992- )，男，在讀本科生； 于林平(1964- )，女，副教授； 吳宏橋(1994- )，男，在讀本科生； 王福平(1995- )，男，在讀本科生

牛海英(1977- )，女，副教授

TU323

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