蜂窩網(wǎng)格型球面網(wǎng)殼的非線性穩(wěn)定性研究

賀擁軍，彭正群

(湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082)

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蜂窩網(wǎng)格型球面網(wǎng)殼的非線性穩(wěn)定性研究

賀擁軍?，彭正群

(湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082)

針對單層蜂窩網(wǎng)格型球面網(wǎng)殼利用有限元軟件ANSYS對其進行了非線性穩(wěn)定性研究.首先對兩類蜂窩網(wǎng)格型球面網(wǎng)殼的穩(wěn)定性能進行對比分析，確定了一種比較合理的網(wǎng)格布置形式.然后進行參數(shù)分析，分析了跨度、矢跨比、網(wǎng)格大小、初始缺陷、荷載不對稱分布和材料非線性對網(wǎng)殼穩(wěn)定性的影響.研究發(fā)現(xiàn)：在兩類蜂窩網(wǎng)格形式的球面網(wǎng)殼中，網(wǎng)格Ⅰ型的整體穩(wěn)定性能更好；分析建議其跨度不宜大于40 m，矢跨比取0.25左右，桿件長度取2 m左右，此時網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性較好，材料利用率較高；材料非線性對單層蜂窩網(wǎng)格型球面網(wǎng)殼的穩(wěn)定承載力影響顯著，考慮材料非線性后，網(wǎng)殼穩(wěn)定承載力下降達50%；網(wǎng)殼對初始缺陷非常敏感，其理論最大缺陷值為跨度的1/150，此時網(wǎng)殼極限承載力最大下降達52%左右；網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)對荷載不對稱分布不敏感.

單層蜂窩型球面網(wǎng)殼；穩(wěn)定性；極限承載力；非線性分析

球面網(wǎng)殼是現(xiàn)代空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)應(yīng)用非常廣泛的一種結(jié)構(gòu)形式，相對于雙層球面網(wǎng)殼而言，單層球面網(wǎng)殼的總自由度約束大大減小，因而其剛度較弱，穩(wěn)定性問題顯得非常突出.近年來，國內(nèi)外學者對三向網(wǎng)格型、肋環(huán)型、凱威特型等球面網(wǎng)殼的非線性穩(wěn)定性的研究已比較成熟[1-5].

文獻[6]建立了六邊形網(wǎng)格球面網(wǎng)殼的參數(shù)化模型，但其桿件長度存在一定的差別，且不符合模數(shù)，不利于批量化生產(chǎn).為解決此問題，本文從模型上做了大量的改進，使其桿件長度模數(shù)化：在球面坐標系下，采用等弧找點的辦法(即利用已知點和弧長，再由結(jié)構(gòu)對稱性求得未知點)，在六分之一的對稱扇形區(qū)域里從網(wǎng)殼的頂點開始逐個生成節(jié)點.通過這樣的建模使得結(jié)構(gòu)中的桿件長度(除與支座相連的桿件)完全相等，等長的桿件提高了工業(yè)化生產(chǎn)的效率，為施工也帶來了極大的便利，同時形成了優(yōu)美的六邊形蜂窩網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，提高了觀賞價值，具有很好的研究意義.

對于這種新型的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，其極限承載力主要是受結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響，所以本文深入地研究了此網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的非線性穩(wěn)定性.首先對比分析了不同網(wǎng)格形式對蜂窩型球面網(wǎng)殼穩(wěn)定性的影響，確定了一種比較合理的網(wǎng)格布置形式，然后研究了矢跨比、桿件長度、初始缺陷、荷載不對稱分布等因素對網(wǎng)殼穩(wěn)定性的影響，并得出了網(wǎng)殼最優(yōu)桿件長度區(qū)域.文章還重點分析了材料非線性對該網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，利用大型有限元軟件ANSYS進行了800余例非線性全過程分析，比較真實地反映了此類結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能，以期能為該結(jié)構(gòu)形式的應(yīng)用提供理論指導.

1 結(jié)構(gòu)分析模型

根據(jù)結(jié)構(gòu)桿件的布置形式不同，單層蜂窩網(wǎng)格型球面網(wǎng)殼組成了兩類網(wǎng)格形式：蜂窩網(wǎng)格Ⅰ型球面網(wǎng)殼頂點位于六邊形網(wǎng)格的中心點，蜂窩網(wǎng)格Ⅱ型球面網(wǎng)殼頂點處于3個空間六邊形節(jié)點交匯處.在球面坐標系下，首先生成對稱軸上的網(wǎng)殼節(jié)點，然后在局部坐標系下，依次生成扇形區(qū)域的各個節(jié)點，最后旋轉(zhuǎn)生成結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示(圖中側(cè)視圖為主要研究對象-網(wǎng)格Ⅰ型).

本文模型鋼材選用Q235，屈服強度為235 MPa，彈性模量取為2.1×105MPa,密度取7 800 kg/m3.材料選用雙線性折線模型，切線模量為2.1×102MPa，遵從von Mises屈服準則.分析中結(jié)構(gòu)桿件均采用BEAM188梁單元，網(wǎng)殼中桿件均采用圓鋼管，無特別說明截面尺寸均為Ф146×5，網(wǎng)殼節(jié)點假定為剛接，支座設(shè)定為固定鉸支座.

2 蜂窩型網(wǎng)殼穩(wěn)定性能對比分析

為研究不同網(wǎng)格形式對蜂窩型球面網(wǎng)殼穩(wěn)定性的影響，本節(jié)對兩類蜂窩型球面網(wǎng)殼進行全過程跟蹤分析，得到網(wǎng)殼的荷載-位移全過程曲線[7-8]，比較分析它們的極限承載力和剛度的差異.

選取結(jié)構(gòu)矢跨比0.25，跨度分別選取24 m，27 m，30 m，33 m，36 m，網(wǎng)殼承受豎向均布荷載，對上述兩類蜂窩型球面網(wǎng)殼進行極限分析，得出對應(yīng)的極限荷載(見表1)．圖2給出了跨度為30 m的兩類網(wǎng)殼的荷載-位移全過程曲線，位移節(jié)點選取迭代結(jié)束時豎向位移最大的節(jié)點.

從圖2可以看出，蜂窩型球面網(wǎng)殼網(wǎng)格Ⅰ型和網(wǎng)格Ⅱ型的極值點十分接近，且兩條曲線的上升段幾乎重合，說明了兩類網(wǎng)格結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定時的極限承載力相近，在彈性階段結(jié)構(gòu)的整體剛度也相差不大，但是在網(wǎng)格Ⅱ型發(fā)生極值點失穩(wěn)破壞之后，網(wǎng)格Ⅰ型位移還在不斷增加，還能繼續(xù)承載，說明網(wǎng)格Ⅰ型具有更好的延性.

位移/m圖2 兩類蜂窩型球面網(wǎng)殼荷載-位移全過程曲線對比Fig.2 Comparison of complete load-deflection curve between two kinds of honeycomb spherical reticulated shells表1 兩類蜂窩型球面網(wǎng)殼極限分析結(jié)果Tab.1 Ultimate analysis results of two types of honeycomb spherical reticulated shells kN

由表1可以看出，網(wǎng)殼基本結(jié)構(gòu)體系模型Ⅰ和模型Ⅱ的極限荷載值隨跨度的增加而逐漸減小，這表明其整體穩(wěn)定性隨跨度的增加而遞減.在相同跨度和矢跨比的情況下，兩種網(wǎng)格形式的蜂窩型球面網(wǎng)殼極限荷載相差不大，最大相差也在5%以內(nèi).

綜上所述，對比兩類蜂窩型球面網(wǎng)殼之后發(fā)現(xiàn)：它們的極限承載力區(qū)別不大，但延性差別明顯，網(wǎng)格Ⅰ型比網(wǎng)格Ⅱ型具有更好的延性.所以下文將圍繞網(wǎng)格Ⅰ型球面網(wǎng)殼進行分析，研究不同幾何參數(shù)和非線性對該網(wǎng)殼穩(wěn)定性的影響.

3 幾何參數(shù)分析

3.1 矢跨比對網(wǎng)殼穩(wěn)定性的影響

本節(jié)主要分析矢跨比對單層蜂窩型球面網(wǎng)殼極限承載力的影響規(guī)律，采用了24 m，27 m，30 m 3種跨度，每種跨度選用矢跨比0.15，0.20，0.25，0.30，0.35，0.40，桿件截面選取Ф146×5.由于矢跨比的改變，桿件長度也發(fā)生變化，網(wǎng)殼用鋼量也隨之改變，為了綜合考慮極限荷載與用鋼量兩個因素，故用每噸鋼筋所承受的荷載P來表示極限荷載的變化情況，其結(jié)果如圖3所示.

從圖3可以看出，各曲線斜率在逐漸減小，在相同跨度下，所有結(jié)構(gòu)的極限荷載隨矢跨比的增加出現(xiàn)了先增加后又逐漸減小的趨勢.同時可以發(fā)現(xiàn)，跨度和矢跨比對單層蜂窩型球面網(wǎng)殼極限承載力都具有較大影響，其中跨度的影響更為顯著.圖中顯示矢跨比為0.25時，單位用鋼量的極限承載力都達到了最大值.進一步分析發(fā)現(xiàn)，主要是由于矢跨比的增加造成桿件長度變長，網(wǎng)格變大，導致承載力降低，由此說明蜂窩網(wǎng)格型球面網(wǎng)殼的極限承載能力受網(wǎng)格稀疏程度的影響較大.所以在實際工程設(shè)計中，在考慮網(wǎng)殼穩(wěn)定性和材料利用率的因素下，建議矢跨比取0.25左右.

矢跨比f/s圖3 極限荷載與矢跨比關(guān)系Fig.3 Relationship between ultimate loads and raise-span ratios

3.2 跨度對網(wǎng)殼穩(wěn)定性的影響

為了探索單層蜂窩網(wǎng)格型球面網(wǎng)殼適宜的跨度，本節(jié)針對7種不同的跨度(L=21 m,24 m,27 m,30 m,40 m,50 m,60 m)，取結(jié)構(gòu)矢跨比為0.25，桿件長度取為2 m，分別選取4種桿件截面(如圖4所示).結(jié)構(gòu)承受豎向均布節(jié)點荷載，分別進行幾何非線性極限分析，同樣在圖4中用單位用鋼量下的極限荷載P作為縱坐標，計算結(jié)果如圖4所示.

跨度/m圖4 限荷載與跨度關(guān)系Fig.4 Relationship between ultimate loads and the span

從圖4中可以看出，在相同桿件截面下，跨度較小時，單位用鋼量下的極限荷載隨著跨度的增大發(fā)生較大的降低;當跨度進一步增大，極限荷載的降低幅度逐漸減弱;在跨度大于40 m后，單位用鋼量下的極限荷載變化趨于穩(wěn)定，增大桿件截面再也無法提高P值大小，即與桿件截面的變化無關(guān).由于在跨度大于40 m后，單位用鋼量下的極限荷載值已經(jīng)很小，且增大桿件截面也無法提高P值的大小.由以上分析可以得出結(jié)論：為保證單層蜂窩網(wǎng)格型球面網(wǎng)殼具有較大承載力與較好的材料利用率，其跨度不宜過大，建議跨度不要大于40 m.

3.3 網(wǎng)格大小對網(wǎng)殼穩(wěn)定性的影響

《規(guī)程》中對于網(wǎng)格尺寸沒有具體規(guī)定，大都是根據(jù)國內(nèi)外實踐經(jīng)驗來取值[9].本文研究的蜂窩型球面網(wǎng)殼的穩(wěn)定承載力受網(wǎng)格尺寸影響很大，現(xiàn)用桿件長度的不同來代替網(wǎng)格疏密程度的不同.本節(jié)選取3種跨度24 m，27 m，30 m，矢跨比取為0.25，在矢跨比相同時，分別建立桿件長度為1.0 m，1.5 m，2.0 m，2.5 m，3.0 m共15個模型，桿件截面規(guī)格為Ф146×5和Ф152×6分別用下標1和2表示，非線性極限分析結(jié)果如表2所示.其中λ為平均應(yīng)力系數(shù)，計算公式為：

式中：n為網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的桿件數(shù)量；σi代表某桿件的應(yīng)力值；f為桿件的強度設(shè)計值.

平均應(yīng)力系數(shù)的大小其實可以作為評定材料利用率的一個標準，只有越多的桿件達到其材料的強度設(shè)計值，此時的平均應(yīng)力系數(shù)就會越接近于0.

表2 不同桿件長度結(jié)構(gòu)極限分析對比Tab.2 Comparison of ultimate analysis of the structure with different length of bar

從表2中可以看出，在不同跨度的網(wǎng)殼中，平均應(yīng)力系數(shù)隨桿件長度的增加基本上都出現(xiàn)了先減小后又增大的現(xiàn)象，而當桿件長度為2 m左右時，平均應(yīng)力系數(shù)最接近于0，說明此時網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的材料利用率最大.進一步研究發(fā)現(xiàn)，當桿件長度大于等于2.5 m時，大部分的桿件應(yīng)力都未達到其強度設(shè)計值，網(wǎng)殼提前發(fā)生失穩(wěn)破壞，此時材料沒有得到充分發(fā)揮，材料利用率較低.而當桿件長度小于等于1.5 m時，很多桿件應(yīng)力均超過了材料強度設(shè)計值，說明網(wǎng)殼設(shè)計主要由強度條件決定.又由于桿件截面對網(wǎng)殼穩(wěn)定承載力影響顯著，所以選取了不同截面進行了對比分析.表中30 m跨度的兩種截面的應(yīng)力影響因子很接近，其變化規(guī)律基本相同，說明不同桿件截面對其影響可以忽略不計.

綜上所述，為保證網(wǎng)殼良好的整體穩(wěn)定性和充分提高材料的利用率，建議蜂窩型球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的桿件長度取值在2 m左右為宜.

4 初始幾何缺陷的影響

先前計算過程中未考慮初始缺陷的影響，所以得到的極限承載能力往往會偏高.而實際工程中很難避免初始缺陷的影響[10-12].本節(jié)選取跨度為30 m，矢跨比為0.25，桿件長度取2 m，桿件截面選取Ф146×5，并對所研究的網(wǎng)殼取9種不同的初始缺陷(r=0 cm，2 cm，4 cm，6 cm，8 cm，10 cm，20 cm，30 cm，40 cm)進行分析.圖5為網(wǎng)殼彈性極限荷載隨初始缺陷值變化的荷載-位移全過程曲線，且對比分析了彈性和彈塑性臨界荷載隨初始缺陷變化的規(guī)律.

位移/m (a) 不同缺陷值的全過程曲線

缺陷值/m (b) 臨界荷載與缺陷值的變化關(guān)系曲線圖5 不同缺陷值的全過程曲線 及臨界荷載變化曲線Fig.5 Complete load-deflection curve and critical load curve of domes with different initial imperfections

從圖5可以看出，單層蜂窩型球面網(wǎng)殼由于受到初始缺陷的影響，其極限承載力不斷的下降.另外，在網(wǎng)殼達到極限承載力之前曲線的斜率也隨著缺陷的增大而逐漸的下降，表明網(wǎng)殼的整體剛度隨著初始缺陷的增加而不斷減小.作為對比，圖中還描繪了彈塑性臨界荷載的變化趨勢，在缺陷值小于0.2 m時，單層蜂窩型球面網(wǎng)殼對于初始缺陷比較敏感，特別是在初始幾何缺陷較小的時候，曲線的曲率較大，極限荷載下降較快，隨后彈塑性網(wǎng)殼臨界荷載曲線逐漸趨于平穩(wěn)；但當缺陷值達到0.2 m時，彈性網(wǎng)殼曲線出現(xiàn)了最低點，之后承載力隨缺陷值的增加反而增加，即說明網(wǎng)殼出現(xiàn)了“畸變”，已失去了研究意義.

由以上分析可以看出，單層蜂窩型球面網(wǎng)殼對初始缺陷非常敏感，其理論最大初始缺陷值可按跨度的1/150取值，但是實際工程安裝過程中的節(jié)點位移偏差通常不會大于跨度的1/300，為偏于安全考慮，建議其實際網(wǎng)殼的極限承載力取理想網(wǎng)殼極限承載力的50%左右.

5 材料非線性的影響

考慮材料非線性后會直接影響到網(wǎng)殼的穩(wěn)定性能，同時也會使得網(wǎng)殼極限承載力顯著降低.本節(jié)在3.3節(jié)的基礎(chǔ)上增加了兩種跨度33 m,36 m，同時增加了兩種截面Ф168×6，Ф180×6，每一例網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)分別考慮4種不同的缺陷值(圖中用r表示缺陷,L表示桿件長度).所有網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)都分別進行了彈性分析和彈塑性分析，共計800個數(shù)據(jù)，這樣可以更客觀地知道考慮材料非線性后網(wǎng)殼極限承載力的下降比率，本節(jié)用ζ(彈塑性極限荷載puep和彈性極限荷載pue的比值)表示材料非線性折減系數(shù)：

ζ=puep/pue

計算結(jié)果用散點圖表示如圖6所示：

缺陷值圖6 蜂窩型球面網(wǎng)殼材料非線性折減系數(shù)Fig.6 The relative curve between the limit loads and the initial imperfections

分析結(jié)果可知，當初始缺陷為0時，材料非線性折減系數(shù)ζ的平均值為0.553；初始缺陷為L/1 000時，ζ的平均值為0.557；初始缺陷為L/600時，ζ的平均值為0.572；初始缺陷為L/300時，ζ的平均值為0.577．由此可見隨著缺陷的增加，材料非線性對網(wǎng)殼極限荷載的影響也在緩慢降低，但最大與最小值的差值都未超過5%，所以可以認為ζ的值受初始缺陷值的影響很小.為進一步研究桿件長度對ζ值的影響規(guī)律，在統(tǒng)計計算中以95%的保證率為標準，可分別求得不同桿件長度下的非線性折減系數(shù)(如圖7所示).從圖中可以看出ζ的值隨桿件長度增長而逐漸增大，隨截面的減小而增大，同時可以看出桿件長度相比截面而言，對ζ的值影響更大.表明網(wǎng)格越稀疏，結(jié)構(gòu)的整體剛度越小時，材料非線性對網(wǎng)殼的極限承載力的影響就越小.

桿件長度/m圖7 材料非線性折減系數(shù)Fig.7 Reduced coefficient of material nonlinearity

通過對材料非線性折減系數(shù)的統(tǒng)計可得出，蜂窩網(wǎng)格型球面網(wǎng)殼彈塑性穩(wěn)定承載力與彈性網(wǎng)殼相比平均降低約為50%.由此說明網(wǎng)殼穩(wěn)定性設(shè)計中需要考慮材料非線性的影響.

6 荷載不對稱分布的影響

《規(guī)程》中球面網(wǎng)殼的全過程分析可按滿跨均布荷載進行，對單層蜂窩型球面網(wǎng)殼由于其結(jié)構(gòu)的特殊性，本節(jié)對每例網(wǎng)殼按圖8所示3種不同的活荷載布置，提出5種豎向荷載比例(p/g=0,0.25,0.5，0.75,1，p為豎向均布活荷載，g為豎向均布恒荷載)，并對網(wǎng)殼進行雙重非線性分析.圖9給出了完善網(wǎng)殼(實心點)和缺陷網(wǎng)殼 (空心點，r=L/300)結(jié)構(gòu)極限荷載隨不同活荷載分布的變化曲線.

圖8 考慮不同活荷載分布形式Fig.8 Considering different live load distribution form

由圖9可以發(fā)現(xiàn)，理想網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限承載力隨活荷載比值的增大出現(xiàn)先增大后減小的現(xiàn)象，其中不對稱荷載分布Ⅱ影響較突出，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限荷載最大下降率達到了8%左右.而對于帶有初始缺陷的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，其極限承載力隨活荷載比值的增大出現(xiàn)了逐漸增加的趨勢，即增加活荷載比例對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限承載力提高有利，在實際網(wǎng)殼設(shè)計中不考慮它對網(wǎng)殼的有利作用，可以把它作為一定的安全儲備.

p/g圖9 極限荷載隨豎向荷載不對稱分布變化曲線Fig.9 Curves of ultimate loads under unsymmetrical

由以上分析可知，對于單層蜂窩型球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)來說，其極限承載力的大小對活荷載分布不是很敏感，所以對該類網(wǎng)殼進行極限分析時可不考慮荷載不對稱分布的影響.

7 結(jié) 論

根據(jù)以上研究，可得到如下主要結(jié)論：

1) 兩類蜂窩型球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)極限承載力區(qū)別不大，但網(wǎng)格Ⅰ型具有更好的延性.

2) 矢跨比對單層蜂窩型球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響顯著且具有良好規(guī)律性，考慮網(wǎng)殼穩(wěn)定性和材料利用率的因素，建議矢跨比在0.25左右.

3) 結(jié)構(gòu)的跨度不宜大于40 m.

4) 網(wǎng)格大小對結(jié)構(gòu)的影響較大，存在較優(yōu)的桿件長度使得蜂窩型球面網(wǎng)殼具有較高的承載力和整體材料利用率，建議桿件長度取2 m左右.

5) 結(jié)構(gòu)對初始缺陷敏感，最大缺陷值達跨度的1/150時，其網(wǎng)殼實際的極限承載力可取理想網(wǎng)殼極限承載力的50%左右.

6) 材料非線性對網(wǎng)殼極限承載力的影響非常突出，所以在實際工程中在對該網(wǎng)殼進行設(shè)計分析時，應(yīng)考慮材料非線性的影響.

7) 豎向不對稱荷載作用對網(wǎng)殼影響不大.

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Nonlinear Stability Analysis of Single-layer Honeycomb Spherical Latticed Shells

HE Yong-jun?，PENG Zheng-qun

( College of Civil Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China)

The finite element software ANSYS was used to investigate the nonlinear stability of single-layer spherical latticed shells with hexagonal connection form. Firstly, a reasonable grid layout was determined by analyzing and comparing the stability of two types of honeycomb spherical latticed shells. A large scale parametric analysis was then carried out, including the influences of the span, raise-span ratios, grid size, initial geometric imperfection, asymmetric load distribution, and material nonlinearity on the stability behavior of honeycomb spherical latticed shells. The results show that the grid of typeⅠexhibits better overall stability capacity for two kinds of grid configurations of single-layer honeycomb spherical latticed shells. It is also suggested that the span should not exceed 40 m. The overall stability of the net shell is better and material utilization is higher, when the rise to span ratio is close to 0.25 and the bar length is about 2 meters. Meanwhile, the material nonlinearity has a great effect on the stability of the bearing capacity for single-layer honeycomb spherical latticed shells, and the bearing capacity of latticed shells is decreased by 50%. However, the critical load of latticed shells is reduced by 52% when the initial defects reach 1/150 of the span. Moreover, it is found that the reticulated shells are not sensitive to the asymmetric loads.

single-layer honeycomb spherical latticed shells; stability property; critical load; nonlinear analysis

1674-2974(2016)11-0033-06

2015-11-11

國家重點研發(fā)計劃資助項目(2016YFC0701200，2016YFC0701201)；湖南省高?？萍紕?chuàng)新團隊滾動計劃資助項目(湘財教指(2015)616號)

賀擁軍(1970-)，男，湖南寧鄉(xiāng)人，湖南大學教授，博士?通訊聯(lián)系人，E-mail:hyj0087@163.com

TU393.3

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