T型剪力墻骨架曲線計算方法及試驗驗證

劉成清，韋小丹，羅馨怡，王雯燕，倪向勇

(西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031)

?

T型剪力墻骨架曲線計算方法及試驗驗證

劉成清，韋小丹，羅馨怡，王雯燕，倪向勇

(西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031)

為研究T型剪力墻在腹板受壓時的力-位移骨架曲線，提出將截面彎矩-曲率骨架曲線及構件的力-位移骨架曲線均簡化為以開裂點、屈服點、峰值點和極限點為特征點的四折線模型；然后基于平截面假定和傳統(tǒng)的彎曲理論，考慮邊緣約束構件對峰值點、極限點的影響，建立壓彎荷載作用下T型剪力墻截面彎矩-曲率關系的四個特征點值的計算公式，并據(jù)此推導出T型剪力墻構件的力與位移骨架曲線的四個特征點的計算公式。為驗證公式的合理性，結(jié)合T型剪力墻擬靜力試驗，將試驗結(jié)果與計算結(jié)果進行比較。研究結(jié)果表明：T型剪力墻構件的力與位移的四折線型骨架曲線與試驗得到的骨架曲線基本一致，可為基于性能的T型剪力墻抗震分析與設計提供參考。

T型剪力墻；彎矩-曲率骨架曲線；力-位移骨架曲線；計算理論

T型剪力墻因其布置靈活、易于施工，常布置于高層結(jié)構中。由于骨架曲線是進行結(jié)構彈塑性計算和理論分析的前提，因此研究T型剪力墻骨架曲線對整體結(jié)構抗震性能具有重要意義。

李青寧等[1]進行了6片T型剪力墻構件擬靜立試驗，建立了T型剪力墻恢復力模型。楊玉東[2]對T型型鋼混凝土短肢剪力墻進行了試驗研究及有限元分析。張敏等[3]分別對墻體底部局部設縫的2個T形以及2個L形截面短肢剪力墻試件進行低周擬靜力扭轉(zhuǎn)反復加載試驗，提出限制地震作用的樓層層間扭轉(zhuǎn)角，并對短肢剪力墻的層間允許扭轉(zhuǎn)角做出了建議。李曉蕾等[4]由短肢剪力墻低周反復試驗數(shù)據(jù)及理論公式，推導了往復荷載作用下構件的四折線型恢復力模型，并給出了滯回模型，且恢復力模型與試驗結(jié)果較為吻合。李海川[5]建立了13個有限元模型，分析了結(jié)構在單調(diào)水平荷載作用下的延性、承載力、型鋼和混凝土的協(xié)同作用以及循環(huán)荷載作用下的滯回性能、骨架曲線、剛度退化曲線。由于剪力墻尺寸、配筋的特殊性，其受力相對復雜，學者們多是直接采用試驗的方法得到其恢復力模型，利用統(tǒng)計分析的方法對試驗數(shù)據(jù)進行研究，得到考慮各種影響因素的統(tǒng)一恢復力曲線數(shù)學模型。這些方法得到的恢復力模型，簡單實用且易于編程，但是由于所得試驗數(shù)量有限，其適用范圍有限。

為解決上述不足，利用鋼筋混凝土結(jié)構基本原理，借助鋼筋混凝土構件骨架曲線的計算機編程理論[6]，依據(jù)鋼筋混凝土結(jié)構計算的基本假定，利用傳統(tǒng)彎曲理論，推導出T型剪力墻截面的彎矩-曲率骨架曲線特征點計算公式。T型剪力墻的腹板受壓對構件的斜截面破壞較為不利，承載力低[2]，所以本文擬研究基于單調(diào)荷載作用下，構件以受彎破壞為主時T型剪力墻的骨架曲線，然后基于截面的彎矩曲率骨架曲線的特征點值推導出構件的力—位移骨架曲線特征點值，最后利用試驗驗證計算理論的正確性。

1 骨架曲線的簡化

剪力墻的骨架曲線一般是通過試驗獲得。為了模擬剪力墻在地震作用下的真實受力情況，試驗多采用在試件的頂端加載往復的水平荷載，并保持軸向荷載恒定，如圖1所示。

圖1 低周往復水平荷載試驗Fig.1 Quasi-static cyclic test

1.1 截面彎矩-曲率骨架曲線簡化

在受拉區(qū)混凝土開裂之前，截面的彎矩-曲率呈近似的線性關系，所以在截面到達開裂點之前，彎矩-曲率關系可以簡化為一條直線。受拉區(qū)混凝土開裂后，彎矩-曲率關系呈非線性關系，但截面的彎矩仍隨著曲率的增加而增加，因此可將截面在開裂點與屈服點之間骨架曲線簡化成一條直線，但斜率較開裂前有所下降。截面達到屈服點后，呈明顯的塑性，剛度下降較大，但彎矩仍隨著曲率的增加而增加直至達到峰值點，截面在屈服點與峰值點之間，彎矩-曲率關系簡化為一條直線，斜率較小。截面達到峰值點后，其彎矩隨著曲率的增加而減小直至構件到達極限點，截面破壞。綜上，剪力墻截面的彎矩-曲率骨架曲線可簡化為開裂點、屈服點、峰值點、極限點的四折線模型，如圖2所示：

圖2 截面的彎矩-曲率骨架曲線Fig.2 Moment-curvature skeleton curve of cross section

圖2中Mc和φc分別為開裂彎矩和開裂曲率；My和φy分別為屈服彎矩和屈服曲率；Mp和φp分別為峰值彎矩和峰值曲率；Mu和φu分別為極限彎矩和極限曲率。

1.2 剪力墻力-位移骨架曲線簡化

與截面簡化的彎矩曲率骨架曲線類似，剪力墻構件的骨架曲線也可以簡化為以開裂點、屈服點、峰值點、極限點為特征點的四折線模型。如圖3所示。

圖3 剪力墻構件的力-位移骨架曲線Fig.3 Force-displacement skeleton curve of shear walls

(1)

式中：Fc和Δc分別為開裂荷載和開裂位移；Fy和Δy分別為屈服荷載和屈服位移；Fp和Δp分別為峰值荷載和峰值位移；Fu和Δu分別為極限荷載和極限位移。

2 T型剪力墻彎矩-曲率骨架曲線特征點

2.1 基本假定

T型剪力墻彎矩-曲率骨架曲線特征參數(shù)的計算基于以下基本假定：

1)平截面假定;

2)鋼筋本構關系為理想的應力應變曲線，受壓區(qū)混凝土的本構關系按文獻[7]規(guī)定的曲線。受拉區(qū)混凝土開裂后退出工作，不再考慮其受力;

3)不考慮大軸壓比情況，即中和軸始終位于截面內(nèi)。

2.2 開裂彎矩與開裂曲率

在彎矩作用下，截面的翼緣受拉，當受拉區(qū)邊緣的混凝土達到極限拉應變εtu時，即認為剪力墻截面進入開裂極限狀態(tài)，此時截面的曲率定義為開裂曲率φc，相應的彎矩定義為開裂彎矩Mc。在此狀態(tài)下，剪力墻截面受拉區(qū)混凝土出現(xiàn)明顯的塑性，此時可將受拉區(qū)混凝土的應力分布曲線簡化為標準的拋物線；受拉區(qū)的縱向鋼筋以及豎向分布筋仍處于彈性狀態(tài)；受壓區(qū)混凝土遠未達到抗壓強度，其應力呈三角形分布，受壓區(qū)的鋼筋皆處于彈性狀態(tài)，計算簡圖如圖4所示：

(a)截面示意圖；(b)應變示意圖；(c)鋼筋應力分布圖；(d)混凝土應力分布圖圖4 剪力墻截面開裂狀態(tài)下計算簡圖Fig.4 Calculating diagrams of cracking state

T型剪力墻截面的形心軸距截面的底端的距離為d，由圖4(a)所示求得：

(2)

截面的受拉區(qū)邊緣的混凝土極限拉應變εtu按照文獻[8]相關公式計算：

(3)

式中：ft為混凝土的抗拉強度；Ec為混凝土的彈性模量。

由圖4(b)可得剪力墻截面的開裂曲率φc：

(4)

由圖4(c)、(d)，可得平衡方程：

N+Ts+Tsw1+Tsw2+Tc1+Tc2=Csw+Cs+Cc

(5)

M=Tsds+Tsw1dsw1+Tsw2dsw2+Tc1dc1+

(6)

對于T型截面，在不同的軸壓比下，中和軸的位置可能在腹板也可能在翼緣。首先假設中和軸的位置在腹板中，按上述公式求得受壓區(qū)高度x，若x

(7)

(8)

2.3 屈服彎矩與屈服曲率

剪力墻截面翼緣內(nèi)的縱向受拉鋼筋與豎向分布筋進入屈服階段，且受壓區(qū)的混凝土進入塑性階段，即截面達到屈服極限狀態(tài)，此時截面的曲率為屈服曲率φy，彎矩為屈服彎矩My；受拉區(qū)混凝土因開裂退出工作，分析時不再考慮；受拉區(qū)腹板內(nèi)豎向分布筋處于彈性狀態(tài)。受壓區(qū)混凝土進入塑性，應力呈拋物線分布。計算簡圖如圖5所示：

(a)截面示意圖；(b)應變示意圖；(c)鋼筋應力分布圖；(d)混凝土應力分布圖圖5 剪力墻截面屈服狀態(tài)下計算簡圖Fig.5 Calculating diagrams of yield state

由圖5(b)可得剪力墻截面的屈服曲率φy：

(9)

由圖5(a)、(c)和(d)受力簡圖，可得平衡方程：

N+Ts+Tsw1+Tsw2=Csw+Cs+Cc

(10)

(11)

由圖5的計算簡圖，式(10)和式(11)可化為：

(12)

(13)

式中：fc為混凝土抗壓強度代表值；fy為受拉區(qū)縱向鋼筋的屈服強度；fyw豎向分布鋼筋屈服強度。由式(9)、式(10)和式(12)計算求得受壓區(qū)高度x，然后代入式(9)與式(13)求得屈服曲率φy和屈服彎矩My。

2.4 峰值彎矩與峰值曲率

對于有約束邊緣構件混凝土剪力墻，當截面受壓區(qū)邊緣混凝土應變達到約束混凝土峰值壓應變εcc，且在受壓區(qū)內(nèi)，非約束區(qū)混凝土進入極限狀態(tài)，截面處于峰值極限狀態(tài)。對于豎向分布筋，在翼緣內(nèi)的受拉分布筋處于屈服階段，腹板內(nèi)的分布筋的受力按文獻[9]計算。受力簡圖如圖6所示：

(a)截面示意圖；(b)應變示意圖；(c)鋼筋應力分布圖；(d)混凝土應力分布圖圖6 剪力墻截面峰值狀態(tài)下計算簡圖Fig.6 Calculating diagrams of peak state

由圖6(b)可以求得截面的峰值曲率φp。

(14)

式中：εcc為約束混凝土峰值壓應變[10]；εcc=(1+3.50λv)ε0；λv為配箍特征值；ε0為非約束混凝土的峰值壓應變。

豎向分布筋的合力按文獻[9]計算，如下式所示：

(15)

(16)

Ccc=αfccblc

(17)

fcc=(1+1.79λv)fc

(18)

式中： α為與約束區(qū)長度有關的系數(shù)，取0.8；fcc為約束混凝土強度。

由圖6所示的受力簡圖可得平衡方程：

N+Ts+Tsw1=Ccc+Cc+Cs+Nsw

(19)

(20)

式(19)與式(20)可化為：

N+fyAs+fywρw(bf-3lc)b=αfccblc+

(21)

(22)

2.5 極限彎矩與極限曲率

當剪力墻受壓區(qū)約束混凝土應變達到極限壓應變εccu，截面達到極限狀態(tài)。εccu的計算方法按文獻[10]的公式計算：

(23)

根據(jù)文獻[11]，當截面受壓區(qū)混凝土邊緣壓應變達到峰值應變后，截面受壓區(qū)高度基本保持不變。所以可以根據(jù)公式(14)～式(19)求得受壓區(qū)高度x，由下式計算求得截面的極限曲率φu：

(24)

極限彎矩取峰值彎矩0.85倍[12]，即：

其實以門派身份而產(chǎn)生的正邪之分實無必要，單純以此來分善惡更是可笑至極，誰家還沒有三兩好漢，誰家又缺得了集合無賴？名門如昆侖派，幾十年前的前輩何足道，自在灑脫，武藝高強，令人心折。幾十年后的后輩何太沖夫婦，氣量狹小，忘恩負義，讓人作嘔。若要給他們扣帽子，昆侖派究竟是正是邪？

Mu=0.85Mp

(25)

3 T型剪力墻力-位移骨架曲線特征點計算

基于以上推導的計算公式，可以求得剪力墻模型在恒定軸力下底部截面的彎矩—曲率關系，即得到彎矩-曲率模型的四個特征點值。據(jù)此，可以推導出相對應的力-位移骨架曲線的4個特征點的值。

3.1 開裂荷載與開裂位移

由上述彎矩-曲率骨架計算公式可求得底部截面(臨界截面)的開裂彎矩Mc與開裂曲率φc，所以可以求得開裂荷載Fc：

(26)

剪力墻構件在開裂之前基本保持著彈性狀態(tài)，在計算構件在Fc作用下時，可以看成懸臂梁，由此可得剪力墻的剛度K：

(27)

式中：E為鋼筋混凝土的彈性模量；G為鋼筋混凝土的剪切模量；I為墻肢截面的慣性矩；As為墻肢截面面積；H0為剪力墻高度。

剪力墻的開裂位移Δc：

(28)

3.2 屈服荷載與屈服位移

由上述彎矩-曲率骨架計算公式可以求得剪力墻底部截面(臨界截面)的屈服彎矩My與開裂曲率φy，所以可以求得屈服荷載Fy：

(29)

剪力墻構件的頂點位移，包括由彎曲引起的位移Δf與剪切引起的位移Δs。由結(jié)構力學可知，屈服荷載引起的彎曲位移Δyf：

(30)

屈服荷載引起的剪切位移Δys仍按彈性計算：

(31)

綜上，可得屈服位移Δy：

Δy=Δyf+Δys

(32)

3.3 峰值荷載與峰值位移

由上述彎矩-曲率骨架計算公式可以求得剪力墻構件底部截面的峰值彎矩Mp與峰值曲率φp，所以可以求得峰值荷載Fp：

(33)

彎曲引起的位移Δpf按文獻[13]計算：

(34)

式中：lp為塑性鉸長度，采用文獻[14]建議：

lp=(0.20+0.044H0/hw)hw

(35)

剪切引起的位移，包括彈性段位移Δpes及塑性鉸產(chǎn)生的位移Δpps：

(36)

假定腹桿是由45o混凝土斜壓桿和垂直的箍筋組成的桁架模型來考慮剪力墻塑性鉸區(qū)的抗剪剛度Ks[15]：

(37)

(38)

所以峰值荷載引起的剪切位移Δps：

Δps=Δpes+Δpps

(39)

綜上，可求得峰值位移：

Δp=Δpf+Δps

(40)

3.4 極限荷載與極限位移

由上述彎矩-曲率骨架計算公式可以求得剪力墻構件底部截面(臨界截面)的極限彎矩Mu與極限曲率φu，所以可以求得極限荷載Fu：

(41)

彎曲引起的位移Δuf按文獻[13]計算：

(42)

剪切引起的位移包括彈性段位移Δues及塑性鉸產(chǎn)生的位移Δups：

(43)

(44)

所以極限荷載引起的剪切位移Δus：

Δus=Δues+Δups

(45)

綜上，可求得極限位移：

Δu=Δuf+Δus

(46)

4 試驗結(jié)果與計算結(jié)果對比驗證

為驗證上述公式的精確程度與適用性，采用文獻[1]的試驗數(shù)據(jù)進行對比驗證。試驗共設計了8個T型剪力墻試件，通過低周往復加載試驗，研究T型鋼筋混凝土剪力墻構件的抗震性能，觀測了短肢剪力墻受力-變形-損傷-裂縫-屈服-破壞的全過程；試驗分析了剪力墻的破壞特征、滯回曲線、骨架曲線、剛度退化曲線、位移延性及截面變形規(guī)律。根據(jù)得到的剪力墻構件骨架曲線，選取翼緣受拉時構件的力-位移關系，然后與計算結(jié)果相比。根據(jù)試驗中混凝土材料的力學指標實測值，取四組混凝土強度的平均值fc=46.05 MPa，鋼筋材料的力學指標實測值Φ8屈服強度295 MPa，Φ12屈服強度345 MPa，Φ4屈服強度730 MPa，選取其中6個模型，配筋方式如圖4(a)所示，其尺寸及配筋量可參見文獻[1]。

依據(jù)上述一系列公式，編寫相關計算程序，精確求出T型剪力墻構件力-位移骨架曲線各個特征點的值。計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比如圖7所示。

(a)SDT500-01；(b)SDT500-02；(c)SDT650-04；(d)SDT800-05；(e)SDT800-06；(f)SDT900-07圖7 試驗和計算骨架曲線對比Fig.7 Comparison between the experimental and analytical skeleton curves

表1是各模型的試驗最大橫向荷載與計算得到的峰值荷載的對比，試驗結(jié)果與計算結(jié)果的差別小于10%。表1也總結(jié)了各模型的試驗極限轉(zhuǎn)角與計算的極限轉(zhuǎn)角的對比，極限轉(zhuǎn)角可按下式進行計算：

表1 試驗結(jié)果及計算結(jié)果對比

Table 1 Comparison between experimental and analytical results

試件峰值荷載/kNθ試驗計算試驗計算SDT500-01194207.961/671/80SDT500-02204220.051/611/65SDT650-04341307.541/731/82SDT800-05367372.641/941/110SDT800-06394387.851/681/75SDT900-07442460.001/1021/120

(47)

由以上各圖可以發(fā)現(xiàn)，剪力墻試驗開裂點與計算開裂點數(shù)值接近，試驗骨架曲線在彈性階段的初始斜率與計算骨架曲線接近，即計算的初始剛度與試驗的初始剛度較吻合。剪力墻試驗屈服強度與計算屈服強度存在一定的誤差，從表1可以發(fā)現(xiàn)，剪力墻計算峰值荷載與試驗峰值荷載較吻合，兩者的延性吻合也較好，由此可以得出結(jié)論：T型剪力墻構件的骨架曲線基本上可以反映出T型剪力墻構件的強度及延性。但計算出來的骨架曲線與試驗得出的骨架曲線也存在差異，造成這些差異主要基于以下原因：1)荷載形式不同，試驗是基于往復荷載作用下的力與位移關系，計算得到的是基于靜力荷載作用下的力與位移曲線。2)計算中材料所采用的本構關系較難與實際情況相吻合，計算原理所采用的假定與實際情況也有一定的差別。

5 結(jié)論

1)建立了一系列簡單實用公式，用于計算T型剪力墻截面彎矩-曲率骨架曲線的特征點的值。該計算理論考慮邊緣約束構件對峰值點、極限點的彎矩-曲率的影響，與實際情況更符合，計算更準確。

2)根據(jù)T型剪力墻截面的彎矩-曲率骨架曲線的特征點計算理論推導出構件的力-位移骨架曲線特征點的計算理論，然后用于相關試驗模型的計算，得到的計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合度較高，因此該理論可用于剪力墻結(jié)構的基于性能的設計。且該計算理論不受模型尺寸和材料特性等限制，實用性較強，適用范圍廣。

[1] 李青寧, 李曉蕾, 閆艷偉, 等. 鋼筋混凝土短肢剪力墻抗震性能試驗研究[J]. 建筑結(jié)構學報, 2011, 32(4):53-61. LI Qingning，LI Xiaolei，YAN Yanwei, et al. Experimental research on seismic performance of reinforced concrete short-leg shear wall [J]. Journal of Building Structures, 2011, 32(4): 53-61.

[2] 楊玉東. T形截面型鋼混凝土短肢剪力墻試驗研究及彈塑性分析[D]. 西安：西安建筑科技大學, 2010. YANG Yudong. Experimental study and nonlinear analysis on the T-shaped steel reinforced short-limb shear wall [D]. Xi’an: Xi’an University of Science and Technology Building, 2010.

[3] 張敏，易祺，王竹林,等.T形與L形截面局部設縫短肢剪力墻抗扭性能試驗研究[J].結(jié)構工程師，2015,51(2)：185-193. ZHANG Min, YI Qi, WANGZhulin, et al. Experimental study on torsional behaviors of T-shaped and L-shaped cross section short shear walls with local joints [J].Structural Engineers, 2015, 51(2): 185-193.

[4] 李曉蕾，李青寧.鋼筋混凝土短肢剪力墻恢復力模型研究[J].地震工程與工程振動，2014,34(5)：100-107. LI Xiaolei, LI Qingning. Research on the restoring force model of RC short-pier shear wall [J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics, 2014, 34(5):100-107.

[5] 李海川. 型鋼混凝土T形截面短肢剪力墻受力性能研究[D]. 西安：西安建筑科技大學, 2013. LI Haichuan. Research on mechanical performance of SRC T shaped hort-limb shear walls[D]. Xi’an: Xi’an University of Science and Technology Building, 2013.

[6] Reinhorn A M, Roh H, Sivaselvan M, et al. IDARC2D version 7.0: a program for the inelastic damage analysis of structures[R]. Technical Report MCEER-09-0006. State University of New York at Buffalo; 2009.

[7] GB 50010—2010,混凝土結(jié)構設計規(guī)范[S]. GB 50010—2010,Code for design of concrete structures [S].

[8] 車宏亞. 鋼筋混凝土結(jié)構原理[M]. 天津：天津大學出版社, 1990. CHE Hongya. Reinforced concrete structural design principle [M]. Tianjin: Tianjin University Press, 1990.

[9]JGJ 3—2010,高層建筑混凝土結(jié)構技術規(guī)程[S]. JGJ 3—2010,Technical specification for concrete structures of high-rise building[S].

[10] 錢稼茹，程麗榮，周棟梁. 普通箍筋約束混凝土柱的中心受壓性能[J]. 清華大學學報(自然科學版), 2002(10):1369-1373. QIAN Jiaru, CHENG Lirong, ZHOU Dongliang. Behavior of axially loaded concrete columns confined with ordinary hoops [J]. Journal of Tsinghua University(Science and Technology), 2002(10): 1369-1373.

[11] Thomsen J H, Wallace J. Displacement-based design of slender reinforced concrete walls-Experimental verification [J]. Journal of Structural Engineering, 2004, 130 (4): 618-630.

[12] 過鎮(zhèn)海，時旭東. 鋼筋混凝土原理和分析[M]. 北京：清華大學出版社, 2003. GUO Zhenhai, SHI Xudong. Reinforced concrete theory and analysis [M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2003.

[13] John H, Thoxnsen IV, John W W. Displacement-based design of slender reinforced concrete structural walls-experimental verification [J]. Journal of Structural Engineering ASCE, 2004, 130C(4):618-630.

[14] Paulay T, Priestley MJn. Seismic design of reinforced concrete and masonry buildings [M]. New York: John Wiley &Sons, Inc. 1992: 241-243.

[15] Park R,Paulay T. Reinforced concrete structures [M]. New York: John Wiley&Sons 1975.

Calculation method and verification test for skeleton curve of T-shaped shear wall

LIU Chengqing, WEI Xiaodan, LUO Xinyi, WANG Wenyan, NI Xiangyong

(School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

In order to study skeleton curve of T-shaped shear wall of which the web was in compression, moment-curvature skeleton curve of cross section and force-displacement skeleton curve of shear wall component were both simplified as four lines, which were represented by four featuring points: cracking point, yield point, peak point and ultimate point. Based on the flexure theory and plane cross section assumptions, considering the influence of constraints on the values of peak point and ultimate point, a calculating theory to calculate the value of the four featuring points of moment-curvature skeleton curve of cross section was established, and then the formulation for the four featuring points of force-displacement skeleton curve of shear wall was put forward. In order to validate the accuracy of the theory, some experimental results were used to compare with the theoretical values. The research shows that the theoretical values are almost agreed with the experimental results. These conclusions can provide references for performance-based seismic design of T-shaped shear wall.

T-shaped shear walls; moment-curvature skeleton curve; force-displacement skeleton curve; calculating theory

2016-01-03

國家自然科學基金資助項目(51278428)；中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助項目(2682014CX066)

劉成清(1976-)，男，江西贛州人，副教授，博士，從事抗震與抗沖擊研究，E-mail：lcqjd@swjtu.cn

TU4

A

1672-7029(2016)11-2235-08