基于梯度邊緣增強和極小值填充的分水嶺分割算法

王祥+陳莉

摘要：由于一些孤立噪聲點的存在，使得經(jīng)典分割算法存在過分割和漏分割現(xiàn)象，本文使用線性梯度方法對圖像進行梯度構(gòu)建，再采用canny二階邊緣檢測算法對梯度邊緣進行增強，最后使用極小值填充的方法，將各個區(qū)域中的最小值排序后的中值作為閾值填充圖像，提升分水嶺分割算法的分割效果。

關(guān)鍵詞：梯度邊緣增強；極小值填充；分水嶺算法；過分割；漏分割

中圖分類號：TP393 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）27-0131-03

經(jīng)典分水嶺分割算法受噪聲影響易出現(xiàn)過分割和漏分割現(xiàn)象，文獻[1]-[6]介紹了經(jīng)典分水嶺算法及算法的應用，其中也提到了分水嶺算法的過分割和漏分割現(xiàn)象及其改進方法。本文采用了基于梯度邊緣增強和極小值填充的方法進行算法改進，來減小過分割和漏分割現(xiàn)象。

1經(jīng)典分水嶺算法

分水嶺算法是一種基于數(shù)學形態(tài)學數(shù)的圖像分割方法，它的基本思路是將形態(tài)學中的梯度圖像看成是地理中的拓撲地貌，在梯度圖像中每個像素的灰度值或者是其他特征值都對應著地形中相應點的高度，這樣圖像中的極小值就變成了地形中的盆地，而極小值周圍的點就構(gòu)成了對應的分水嶺。一般意義上的經(jīng)典的分水嶺分割算法主要是通過模擬底部逐漸浸水過程來，在這個過程中，將梯度圖像中所有像素點的灰度值對應于地形中的海拔高度，這樣圖像中的極小值就變成了地形中的積水盆地，而極小值周圍的值就構(gòu)成了對應的分水嶺，從而就形成了所謂的地形圖。接著我們用水逐漸的從底部上升，也即將這個地形圖的地形模型放到水中，而且每個盆地底部都有漏洞，這樣水就會從其慢慢滲入。在這個過程中隨著水不斷增多，許多相鄰的盆地就會逐漸融合變?yōu)橐粋€盆地。為防止這樣的情況發(fā)生，就要不斷的提高區(qū)域間的分水嶺高度，直到所有的分水嶺達到相同的高度，最終形成了相應的分割結(jié)果，這樣就將各個區(qū)域分割了出來，實現(xiàn)了分割的預想。一般傳統(tǒng)意義上的經(jīng)典分水嶺算法存在過分割現(xiàn)象，這在很大的程度上是由噪聲所引起。

2改進的分水嶺分割算法

線性梯度可以將圖像中水平、垂直和對角的梯度很好的計算出來，并且計算比較簡單，因此，本文算法采用線性梯度，不采用形態(tài)學梯度更 。但線性梯度經(jīng)過濾波時，弱邊緣會被平滑掉，從而使分水嶺與谷底的差值變小，導致后續(xù)分割出現(xiàn)漏分割。 因此，本文的分水嶺算法中使用“分水嶺增強”和“極小值填充”的方法來解決丟失邊緣和極小值過多的現(xiàn)象，改進算法。

算法步驟：

（1） 對圖像進行線性梯度計算，得到梯度圖像；

（2） 對圖像梯度邊緣進行增強的到分水嶺增強圖像；

（3） 使用極小值填充的方法填充圖像；

（4） 進行梯度圖重構(gòu)；

（5） 使用分水嶺算法分割圖像。

2.1梯度圖構(gòu)造

梯度圖的構(gòu)建在一定程度上與邊緣的提取有著相似的聯(lián)系，因為圖像的離散性，采用差分的形式來計算每點的梯度值，本文算法先計算水平與垂直的梯度，然后將二者開平方得到最終的梯度，這種求取梯度的方法稱之為線性梯度[24]，其公式表述如下：

2.2梯度邊緣增強

在進行圖像形態(tài)學濾波的時候，雖然這個步驟可以將圖像的噪聲大部分濾除，也平滑了圖像的一些區(qū)域，但也使得分水嶺的峰值弱化，使一些弱邊緣被平滑掉或者變小，這樣對后續(xù)的分割產(chǎn)生了不必要的影響，若在后續(xù)的極小值填充過程中，一旦某些極小值填充的過大，將會使得一些分水嶺消失，所以需要在重構(gòu)梯度圖之前，加強分水嶺的峰值，這樣在后續(xù)的操作中可以保證邊緣信息的完整性。

Canny 算子有著很好的邊緣檢測能力[2]，我們可以利用邊緣檢測的方法，找到圖像的分水嶺的位置，這樣就可以將其值增大，以免后續(xù)填充過程中被淹沒。本次算法就是以Canny算子檢測的邊緣圖為基準增大梯度圖像中對應分水嶺峰值像素的梯度值，這樣，先前的局部極大值就可以變?yōu)槿值臉O大值，而且在后續(xù)步驟中無論怎樣提高谷底極小值的梯度值，這些極大值山峰都不會輕易消失，在后續(xù)步驟中對應為區(qū)域的邊緣，從而保證了精確分割。

2.3 極小值填充

分水嶺算法本質(zhì)上就是利用谷底不斷注水，加強堤壩從而實現(xiàn)分割，所以圖像的谷底極小值是分水嶺分割區(qū)域分割的直接成因，雖然在分水嶺分割之前，進行了形態(tài)學的濾波，但一些噪聲依然沒有被濾除掉，而且還存在一些圖像本身紋理的因素影響后期圖像的分割，造成過分割現(xiàn)象，所以，針對一些虛假谷底極小值，在重構(gòu)梯度圖之前填充一部分極小值谷底，以此來提高算法的分割效果，本文采取的極小值填充步驟如下：

（1）對分水嶺加強后的梯度圖直接進行分水嶺分割，并且標記出分割出的各個區(qū)域；

（2）對上述標記的各個區(qū)域求取區(qū)域內(nèi)的最小值，并計算其與周圍像素的落差；

（3）比較上述最小值，選取中值作為閾值進行填充。

這樣通過選取中值作為閾值可以有效填充干擾的極小值，對下一步分割通過最佳梯度圖，從而實現(xiàn)了用設定相關(guān)閾值的方法控制分割區(qū)塊數(shù)量的目的，同時由不會因為原谷底梯度極小值的提高而使其周邊產(chǎn)生新的極小值塊。當然，由于虛假極小值與真實谷底極小值并沒有嚴格區(qū)別，所以當填充閾值不斷提高時就會不可避免使有些有意義的區(qū)域被錯誤的消除，而這一問題則可以從另一方面來加以彌補，也就是上面分水嶺增強操作的主要目的。

2.4 分水嶺分割算法

進行分水嶺變換后得到的是輸入圖像的集水盆圖像，集水盆之間的邊界點，即為分水嶺。顯然，分水嶺表示的是輸入圖像的極大值點。因此，為得到圖像的邊緣信息，通常把梯度圖像作為輸入圖像。

令為代表圖像的局部最小值點的坐標的集合。令是一個點的坐標的集合，這些點位于和局部最小值相互聯(lián)系的匯水盆地內(nèi)。符號min和max代表的是最小值與最大值。最后，令表示坐標的集合，其中，即該集合如式（4）所示：

在幾何意義上，是中的點的集合，集合中的點都位于平面的下方。

然后令為所有匯水盆地的并集，如式（7）所示：

這樣水壩就構(gòu)造出來了，各個盆地也被大壩完全包圍，得到各個大壩就是分水嶺，和被大壩分開的各個盆地就是目標物體，這樣就達到最終的分割目的。

3改進的分水嶺分割算法仿真

3.1梯度邊緣增強

對圖像采用梯度計算，并對計算后圖像使用canny算法進行梯度邊緣增強，其結(jié)果如圖2所示： 對比圖2（a）和圖2（b），可以清晰看出增強后的梯度圖邊緣信息，即分水嶺值明顯增大，這有效的彌補了噪聲對圖像的影響。

3.2不同填充值下的梯度圖

根據(jù)算法極小值填充思想，對不同區(qū)域極小值進行排序，采用其中值作為閾值進行填充，得到仿真結(jié)果如圖3所示：

圖3是在不同填充閾值下得出的梯度圖像，可以看出當填充閾值增大時一些不必要的區(qū)域會消失，在圖3（d）中由于填充值為0目標區(qū)域中的內(nèi)部細節(jié)比較多，在后期分割時會出現(xiàn)比較嚴重的過分割現(xiàn)象；而隨著填充值的增大，像圖中從0增加到15，可以看到目標物體內(nèi)的細節(jié)不斷減少，這樣可以有利于減輕后期過分割的現(xiàn)象。但是填充閾值不能手動實驗，所以在算法中，采用小區(qū)域的最小值來填充，這樣可以取得相對較好的填充效果，并且隨著圖像的變化，填充值也可以實現(xiàn)相對的自動選擇。所以綜上，通過選取中值，填充后分割效果比較好。

3.3改進算法處理效果

對水果圖像分別采用改進的分水嶺分割算法和經(jīng)典分割算法進行分割效果對比，仿真結(jié)果如圖4所示：

圖4（a）為原始圖像，邊緣信息很多， 圖4（b）對圖像進行了梯度增強處理，圖4（c）為采用極小值填充后的分割結(jié)果。 圖4（d）是經(jīng)典分水嶺分割算法分割后結(jié)果，可以看出圖像的過分割和漏分割嚴重，改進算法在一定程度上改善了“過分割和漏分割現(xiàn)象。

4 結(jié)束語

本文采用梯度邊緣增強和極小值填充的方法提升分水嶺分割算法的圖像分割效果 ，先將圖像中水平、垂直和對角的梯度計算出來，然后采用二階邊緣檢測算法增強弱邊緣，最后使用 “極小值填充”的方法來解決丟失邊緣和極小值過多的現(xiàn)象，解決過分割和漏分割現(xiàn)象。

參考文獻

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