南京一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校(210000)

李紅果 ●

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高中生數(shù)學(xué)思辨習(xí)慣養(yǎng)成

南京一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校(210000)

李紅果 ●

思辨對(duì)概念教學(xué)的作用不可忽視，區(qū)別于計(jì)算數(shù)學(xué)的邏輯思維，通過(guò)思辨可理解概念，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解法.在數(shù)學(xué)教學(xué)中有計(jì)劃地安排學(xué)生思辨，對(duì)學(xué)生的習(xí)慣養(yǎng)成起到推動(dòng)作用.

高中數(shù)學(xué);思辨;習(xí)慣養(yǎng)成

荷蘭數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾((H．Freudenthal)提出思辨數(shù)學(xué)的概念，區(qū)別于計(jì)算數(shù)學(xué)，也稱(chēng)思辨數(shù)學(xué)為概念數(shù)學(xué)，就是動(dòng)態(tài)地辯證地把握概念和體味推據(jù)，憑借對(duì)概念的直覺(jué)和數(shù)學(xué)美的啟迪，而產(chǎn)生直觀的解題思路方法或做出合情推理決策.也就是，在直覺(jué)的引領(lǐng)下，圍繞推據(jù)，換位思考，在運(yùn)動(dòng)中找到解題方法的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.目前的數(shù)學(xué)教學(xué)，重視計(jì)算數(shù)學(xué)中的邏輯推理，而輕視思辨數(shù)學(xué)中的直覺(jué)思維.思辨數(shù)學(xué)的作用往往會(huì)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思想得到釋放和創(chuàng)新，從而能從直觀上判讀解題思路的可行性，對(duì)學(xué)生的解題起到?jīng)Q定性的作用，所以數(shù)學(xué)教師有必要在課堂教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生思辨習(xí)慣的養(yǎng)成.

一、計(jì)劃引領(lǐng)，照顧個(gè)體

學(xué)生的思辨習(xí)慣的養(yǎng)成不是一蹴而就，而要有計(jì)劃實(shí)施，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材要求編制整體計(jì)劃，然后考慮單元計(jì)劃、學(xué)時(shí)計(jì)劃等.計(jì)劃編制的原則是：一是新課程標(biāo)準(zhǔn)中的思維訓(xùn)練要求，思辨思維依托于計(jì)算思維，重在形成直觀，要與其他思維相輔相成，不可盲目割裂.二是要研究教材中的概念、定理、公式等，對(duì)其成因、形成條件、適用范圍、正反推據(jù)等都可以通過(guò)思辨，搞清概念，定理、公式等才能真正掌握他們，熟于心、達(dá)其意，在解題中方能辨別一個(gè)個(gè)基本問(wèn)題.三是不能脫離學(xué)生實(shí)際，學(xué)生多會(huì)計(jì)算思維，高中學(xué)生更傾向邏輯思維，基于這兩者的辯證關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生逐步辨析問(wèn)題的數(shù)學(xué)模式，靈活使用思辨.四是要小梯度推進(jìn)，在概念教學(xué)中可設(shè)置多個(gè)小問(wèn)題，人人皆可參與，人人皆可有觀點(diǎn)，分歧意見(jiàn)可討論，理越辯越明，從而做到清晰概念的效果.

二、分步實(shí)施，激勵(lì)引導(dǎo)

通過(guò)思辨，能讓學(xué)生在解題中通過(guò)直覺(jué)發(fā)現(xiàn)解法或數(shù)學(xué)模型，這是我們的期望.學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)提不高的主要原因是找不到合適的解法，有解法的題通過(guò)計(jì)算和邏輯推理，自然能夠做好，但沒(méi)解法卻是真正讓學(xué)生頭疼的事.概念教學(xué)來(lái)不得馬虎，每一個(gè)因素都要辨析和追溯求源，有任何含糊不清的地方都會(huì)帶來(lái)致命的錯(cuò)誤.訓(xùn)練思辨要按計(jì)劃分步實(shí)施，在小組討論中充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，設(shè)置問(wèn)題開(kāi)始可有老師提出，以后可有小組提出，甚至可以互相提問(wèn)，互相答疑.學(xué)生需要表?yè)P(yáng)等激勵(lì)，教師要適時(shí)給予鼓勵(lì)，關(guān)注他們的成長(zhǎng)，夯實(shí)基礎(chǔ)、形成技能，逐步培養(yǎng)與計(jì)算思維相當(dāng)?shù)乃急媪?xí)慣.

對(duì)學(xué)生在思維方面的激勵(lì)遠(yuǎn)比表?yè)P(yáng)其做好一個(gè)題目的效果好的多，對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣作用很顯著.激勵(lì)辦法可從以下幾方面來(lái)做.一是融入小組的激勵(lì)機(jī)制，納為日常考核指標(biāo)，對(duì)小組與小組間的競(jìng)爭(zhēng)有一定的推動(dòng)作用；二是思辨中表現(xiàn)較的同學(xué)可以引導(dǎo)其對(duì)競(jìng)賽數(shù)學(xué)的研究，以表明老師的重視態(tài)度，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力.三是關(guān)注每個(gè)學(xué)生的表現(xiàn)，找到其思維的亮點(diǎn)，適時(shí)表?yè)P(yáng)，事半功倍.

三、解題訓(xùn)練、效果為本

直觀往往與圖形相關(guān)聯(lián)，尤其是學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)、立體幾何、三角函數(shù)、解析幾何等內(nèi)容時(shí).比如指數(shù)函數(shù)教學(xué)

教師給出函數(shù)：y=2x、y=1.073x.

師：用字母a表示底數(shù)，則上面的式子可表示成y=ax的形式.這就是指數(shù)函數(shù).下面請(qǐng)同學(xué)們研究討論一下如何給指數(shù)函數(shù)下個(gè)定義.

點(diǎn)評(píng) 學(xué)生上課是有教材的，教材中對(duì)指數(shù)函數(shù)定義很明白的給出，學(xué)生根本就不用思考，只要看一下書(shū)就可說(shuō)出函數(shù)概念.學(xué)生對(duì)底數(shù)的認(rèn)識(shí)就不那么清晰了.

建議教師：邊問(wèn)邊引導(dǎo)學(xué)生思辨.

1.對(duì)不同的a，對(duì)應(yīng)函數(shù)式的值的問(wèn)題，可分為如下問(wèn)題思考：①若a<0，能否計(jì)算，對(duì)應(yīng)函數(shù)是否存在？②若a≠0，函數(shù)是否存在？③若a=1，函數(shù)將如何？

2.指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)之間是否存在相似之處？是否有關(guān)聯(lián)？

教師：你對(duì)這個(gè)定理如何理解？

點(diǎn)評(píng) 學(xué)生不知道從哪入手思考.得到的結(jié)論自然有很多偏離問(wèn)題主題.建議教師：把這個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)為多個(gè)，然后分組討論研究.(1)各邊與其對(duì)角的正弦對(duì)應(yīng)比例，還可以表示成什么形式？ (2)如果把定理看成方程，那么這個(gè)等式可以看成幾個(gè)方程？每個(gè)方程中應(yīng)該已知幾個(gè)量求幾個(gè)量？

動(dòng)手實(shí)驗(yàn)?zāi)茉鰪?qiáng)感官刺激，加深對(duì)概念、圖形的形成起到一定的作用.比如平面的基本性質(zhì)的教學(xué)：

實(shí)驗(yàn)：把鉛筆當(dāng)作直線、白紙當(dāng)做一個(gè)平面.(1)若鉛筆的兩個(gè)端點(diǎn)在白紙內(nèi)，則鉛筆所在直線上各點(diǎn)與白紙所在的平面有什么關(guān)系？(2)若鉛筆有一個(gè)端點(diǎn)不在白紙所在的平面內(nèi)，鉛筆表示的直線與白紙表示的平面有什么關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生得出：

公理1 如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).

點(diǎn)評(píng) 作為公理，建議教師先介紹公理，讓后可以做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和理解，學(xué)生可以得出很多結(jié)論，但公理是共同約定的數(shù)學(xué)理論是建構(gòu)空間立體幾何的基點(diǎn).

思辨的培養(yǎng)在圖形中運(yùn)用最普遍也最直接，通過(guò)點(diǎn)、線的移動(dòng)或變化，可以有不同的結(jié)果，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)也不盡相同，既起到了訓(xùn)練的效果，也起到了對(duì)相關(guān)問(wèn)題的理解，從而吃透問(wèn)題的本質(zhì)，建構(gòu)所要研究的對(duì)象的蘊(yùn)含關(guān)系.

四、變式訓(xùn)練，遷移創(chuàng)新

對(duì)問(wèn)題的理解、方法的掌握可以通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的思辨做到更深的挖掘.常見(jiàn)的一題多解也是對(duì)學(xué)生的直觀思維的考查，不同的學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解程度不同會(huì)對(duì)問(wèn)題的解決方法有不同的直覺(jué)，往往會(huì)產(chǎn)生不同的解法.同樣地，同一個(gè)問(wèn)題我們可以對(duì)條件進(jìn)行放大或限制、結(jié)論的延伸和遷移，可以做到對(duì)學(xué)生的思辨訓(xùn)練.從近些年的高考來(lái)看，遷移創(chuàng)新問(wèn)題也占有相當(dāng)高的比例，新概念、新運(yùn)算、新規(guī)則的問(wèn)題也很多，解決此類(lèi)問(wèn)題主要靠課內(nèi)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、定理、原理等的理解，聯(lián)想類(lèi)比靠的是直觀和平時(shí)的思辨積累.

思辨習(xí)慣的養(yǎng)成來(lái)自有計(jì)劃的培養(yǎng)，不脫離計(jì)算思維，有疑有問(wèn)，有思有辯，是夯實(shí)雙基的必要條件.抓住問(wèn)題的關(guān)鍵，對(duì)其產(chǎn)生與概念相關(guān)的直覺(jué)，通過(guò)逆向思維和發(fā)散思維，借助類(lèi)比聯(lián)想或換位思考，查找問(wèn)題的各種關(guān)聯(lián)，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而運(yùn)用邏輯推理解決問(wèn)題.

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