地磁觀測(cè)數(shù)據(jù)重構(gòu)技術(shù)研究*

姚休義 滕云田 楊冬梅 姚 遠(yuǎn) 陳 俊

1) 中國(guó)昆明650224云南省地震局 2) 中國(guó)北京100081中國(guó)地震局地球物理研究所 3) 中國(guó)云南通海652700云南省地震局通海地震臺(tái)4) 中國(guó)安徽蒙城233527安徽省地震局蒙城地震臺(tái)

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地磁觀測(cè)數(shù)據(jù)重構(gòu)技術(shù)研究*

姚休義1),*滕云田2)楊冬梅2)姚 遠(yuǎn)3)陳 俊4)

1) 中國(guó)昆明650224云南省地震局 2) 中國(guó)北京100081中國(guó)地震局地球物理研究所 3) 中國(guó)云南通海652700云南省地震局通海地震臺(tái)4) 中國(guó)安徽蒙城233527安徽省地震局蒙城地震臺(tái)

基于地磁相對(duì)記錄數(shù)據(jù)在1000 km范圍內(nèi)有較高的相關(guān)性， 本文以缺失數(shù)據(jù)臺(tái)站的鄰近臺(tái)站作為參考臺(tái)站， 通過(guò)關(guān)系擬合及加權(quán)對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行了重構(gòu)． 數(shù)據(jù)仿真結(jié)果表明： 重構(gòu)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的變化形態(tài)極為一致， 磁靜日平均重構(gòu)殘差僅為0.11 nT， 磁擾日平均重構(gòu)殘差為0.23 nT； 重構(gòu)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的功率譜密度變化特征基本相同， 相關(guān)性高達(dá)1.0． 此外， 從時(shí)域和頻域上驗(yàn)證了空間加權(quán)法在地磁相對(duì)記錄數(shù)據(jù)重構(gòu)上的有效性， 將其應(yīng)用于實(shí)際缺失數(shù)據(jù)重構(gòu)中也取得了較好的效果．

空間相關(guān)性 缺數(shù) 重構(gòu) 殘差

引言

地磁場(chǎng)是重要的地球物理場(chǎng)之一， 由地核場(chǎng)、 地殼磁場(chǎng)、 變化磁場(chǎng)和感應(yīng)磁場(chǎng)等4部分構(gòu)成(傅承義等， 1985； 徐文耀， 2009)． 地磁學(xué)是以觀測(cè)為基礎(chǔ)的學(xué)科， 地磁場(chǎng)基礎(chǔ)觀測(cè)數(shù)據(jù)直接或間接地用于地球基本磁場(chǎng)及其長(zhǎng)期變化、 地球外部空間電磁環(huán)境監(jiān)測(cè)， 以及震磁關(guān)系和地震預(yù)報(bào)等方面的研究， 并為其它測(cè)量手段(如航海、 地球物理勘探等)提供通化標(biāo)準(zhǔn)． 因此， 地磁觀測(cè)數(shù)據(jù)不僅具有學(xué)術(shù)研究意義， 而且是不可或缺的國(guó)家基礎(chǔ)戰(zhàn)略資源(徐文耀， 2003)．

截至2014年， 我國(guó)已基本建成了由160個(gè)觀測(cè)臺(tái)站組成的覆蓋全國(guó)的數(shù)字化地磁前兆觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)， 實(shí)現(xiàn)了觀測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)實(shí)時(shí)傳輸和自動(dòng)匯集， 積累了大量的高精度觀測(cè)數(shù)據(jù)， 這些數(shù)據(jù)被廣泛應(yīng)用于地震前兆、 地球和太陽(yáng)活動(dòng)及地磁場(chǎng)模型等研究中． Ida等(2012)和馮志生等(2013)利用地磁觀測(cè)數(shù)據(jù)分析了不同地震前的地磁場(chǎng)變化特征; Li等(2009)、 王源等(2010)和趙旭東等(2010)等利用地磁觀測(cè)數(shù)據(jù)研究了磁暴和Sq電流體系的變化特征; Gu等(2006)和陳斌等(2012)等利用臺(tái)站觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了地磁場(chǎng)模型的研究． 因此， 完整的高精度地磁數(shù)據(jù)不僅服務(wù)于地磁學(xué)本身， 更是地震、 地質(zhì)構(gòu)造、 地球深部和礦產(chǎn)勘探等研究的基礎(chǔ)．

然而， 在地磁臺(tái)站觀測(cè)中通常會(huì)由于儀器故障、 儀器定向和雷擊等因素的影響而出現(xiàn)數(shù)據(jù)記錄缺失的情形. 數(shù)據(jù)缺失時(shí)間通常較長(zhǎng)， 多為數(shù)小時(shí)到數(shù)天， 這不僅影響了數(shù)據(jù)的完整性， 同時(shí)也會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)分析結(jié)果造成很大影響． 因此， 在數(shù)據(jù)缺失的情況下， 盡可能不失真地重構(gòu)觀測(cè)數(shù)據(jù)、 保證數(shù)據(jù)的可用性， 對(duì)地磁數(shù)據(jù)分析具有重大意義．

目前地震學(xué)上常用的數(shù)據(jù)重構(gòu)方法有3種： ① 基于預(yù)測(cè)濾波理論的頻率域(f-x域)插值方法(Spitz， 1991)和抗假頻頻率-波數(shù)域(f-k域)插值方法(Gulunay， Chambers， 1996)； ② 基于波場(chǎng)傳播理論并結(jié)合動(dòng)力波動(dòng)方程， 正常時(shí)差校正(normal moveout， 簡(jiǎn)寫(xiě)為NMO)與逆傾角時(shí)差校正(dip moveout， 簡(jiǎn)寫(xiě)為DMO)聯(lián)合的重構(gòu)方法(Ronen， 1987)； ③ 基于數(shù)學(xué)變換的重構(gòu)方法， 例如非均勻傅里葉變換(高建軍等， 2009)、 曲波變換重構(gòu)非規(guī)則缺失數(shù)據(jù)方法(Herrmann， Hennenfent， 2008; Naghizadeh， Sacchi， 2010)等． 然而， 對(duì)于地磁數(shù)據(jù)重構(gòu)方法的研究卻很少． 姚法章(1988)曾將訂正法應(yīng)用于絕對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)填補(bǔ)的研究中， 即利用魏爾德(Wild)公式將多年對(duì)應(yīng)缺數(shù)月份的均值作為訂正參考值， 基于該訂正值對(duì)缺失數(shù)據(jù)的數(shù)值進(jìn)行估計(jì)． 然而， 地磁相對(duì)記錄主要受空間電流體系的影響(徐文耀， 2009)， 磁場(chǎng)活動(dòng)水平不同， 相對(duì)記錄數(shù)據(jù)差異較大， 無(wú)法將多年的數(shù)據(jù)用于缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)， 因此訂正法不適用于相對(duì)記錄數(shù)據(jù)． 朱兆才(1989)利用地磁觀測(cè)數(shù)據(jù)在空間上的較高相關(guān)性， 將相鄰單臺(tái)數(shù)據(jù)與缺失臺(tái)站數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析， 提出了利用回歸方程填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)的方法． Lockwood等(2013)在重現(xiàn)過(guò)去167年地磁活動(dòng)性與近地行星際關(guān)系的研究中， 利用簡(jiǎn)單的最小二乘擬合法將附近單臺(tái)數(shù)據(jù)用于缺失數(shù)據(jù)的填補(bǔ)， 取得了較好的結(jié)果． 因此， 鄰臺(tái)重構(gòu)是值得嘗試的方法， 但由于單個(gè)鄰臺(tái)數(shù)據(jù)質(zhì)量限制以及日變形態(tài)差異等因素， 僅用一個(gè)臺(tái)站來(lái)進(jìn)行缺數(shù)重構(gòu)無(wú)法保證重構(gòu)精度． 鑒于此， 本文將在考慮地磁相對(duì)記錄空間相關(guān)性及日變差異的情況下進(jìn)行多臺(tái)數(shù)據(jù)重構(gòu)， 將不同的權(quán)重賦予不同的鄰近臺(tái)站， 利用空間加權(quán)的方法盡可能不失真地重構(gòu)數(shù)據(jù)， 以保障數(shù)據(jù)的可用性．

1 數(shù)據(jù)重構(gòu)原理與方法

地球變化磁場(chǎng)起源于地球外部并疊加在基本磁場(chǎng)上的各種短周期地磁變化． 產(chǎn)生變化磁場(chǎng)的根本原因在于固體地球外部的各種電流體系， 除一些特殊的磁異常區(qū)以外， 地球表面一個(gè)局部小區(qū)域內(nèi)若干點(diǎn)的地磁變化主要受同源影響并具有相似性(朱兆才， 1989)． 各臺(tái)站記錄到的變化磁場(chǎng)在時(shí)間上具有較好的同步性， 且相關(guān)性較強(qiáng)， 因此本文利用缺數(shù)臺(tái)站(以下稱為目標(biāo)臺(tái)站)附近臺(tái)站(以下稱為參考臺(tái)站)的數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)擬合， 重構(gòu)缺失數(shù)據(jù)， 稱之為空間加權(quán)法．

1.1 地磁空間相關(guān)性

本文以觀測(cè)質(zhì)量較好的紅山臺(tái)(LYH)為中心， 選取距其400—4000 km范圍內(nèi)、 跨越其東西兩側(cè)且觀測(cè)質(zhì)量較好的蒙城臺(tái)(MCH)、 乾陵臺(tái)(QIX)、 長(zhǎng)春臺(tái)(CNH)、 德都臺(tái)(DED)、 拉薩臺(tái)(LSA)、 烏魯木齊臺(tái)(WMQ)和喀什臺(tái)(KSH)等7個(gè)臺(tái)站進(jìn)行地磁相對(duì)記錄數(shù)據(jù)的相關(guān)分析， 臺(tái)站分布如圖1所示． 這7個(gè)臺(tái)站與紅山臺(tái)的距離分別為478.52， 662.73， 1132.70， 1543.96， 2357.50， 2448.48和3372.79 km． 各臺(tái)站相對(duì)記錄數(shù)據(jù)與紅山臺(tái)記錄數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性如圖2所示， 可以看出： 兩臺(tái)站間的相關(guān)性與其間距Δ基本成反比，Δ越小， 相關(guān)系數(shù)C越大； 當(dāng)Δ≤1000 km時(shí)， 地磁相對(duì)記錄具有較高的空間相關(guān)性，C>0.9， 并且隨著Δ增大， 相關(guān)性降低． 因此， 為了確保參考臺(tái)站與目標(biāo)臺(tái)站之間具有較高的相關(guān)性， 須滿足Δ<1000 km．

圖1 秒數(shù)據(jù)臺(tái)站及本研究所使用臺(tái)站分布圖. 大圓圈為距紅山臺(tái)750 km的范圍

地磁日變依賴于地方時(shí)， 位于不同地理經(jīng)度的臺(tái)站間的地磁日變形態(tài)有相位差， 稱為日變延時(shí)． 馮志生等(2005)的研究表明， 相位隨經(jīng)度的延時(shí)約為4 min/°． 相位延時(shí)同樣會(huì)影響重構(gòu)結(jié)果， 因此參考臺(tái)站與目標(biāo)臺(tái)站的距離應(yīng)盡量選擇在半個(gè)時(shí)區(qū)(750 km)以內(nèi)， 即任意兩參考臺(tái)站間的地方時(shí)差不超過(guò)1 h． 綜合臺(tái)站的空間相關(guān)性及日變延時(shí)因素， 本文

圖2 紅山臺(tái)與參考臺(tái)站間相關(guān)系數(shù)C與距離Δ的關(guān)系D為磁偏角， H為水平分量， Z為垂直分量， 下同 Fig.2 The characteristics of correlation coeffi-cient C between the station LYH and refer-ences stations change over distance Δ D represents declination， H represents horizontal component and Z represents vertical component， the same below

認(rèn)為在以目標(biāo)臺(tái)站為圓心、 半徑為750 km的范圍內(nèi)進(jìn)行參考臺(tái)站選取較為合理， 如圖1中大圓圈所示． 此外， 為了抵消日變相位差的影響， 各參考臺(tái)站與目標(biāo)臺(tái)站的經(jīng)度差之和越接近零越好． 若以目標(biāo)臺(tái)站為原點(diǎn)， 向東為正， 向西為負(fù)， 則有

(1)

式中，N為參考臺(tái)站個(gè)數(shù)，λ0為目標(biāo)臺(tái)站地理經(jīng)度，λi為參考臺(tái)站地理經(jīng)度．

1.2 數(shù)據(jù)重構(gòu)原理

空間加權(quán)法中最重要的部分是各參考臺(tái)站權(quán)重的確定. 在確定各臺(tái)站權(quán)重前， 本文作了以下3個(gè)假設(shè)：

1) 在不考慮臺(tái)站數(shù)據(jù)質(zhì)量的情況下， 假設(shè)臺(tái)站間相關(guān)系數(shù)與其間距成反比關(guān)系， 即

(2)

式中，ki為第i個(gè)參考臺(tái)站的比例系數(shù)，Ci為目標(biāo)臺(tái)站與第i個(gè)參考臺(tái)站的相關(guān)系數(shù)，Ri為兩臺(tái)站間距，c為常數(shù)． 在地磁空間相關(guān)性的研究中， 兩臺(tái)站間的相關(guān)性與其間距基本成反比， 間距越小， 相關(guān)系數(shù)越大， 其變化關(guān)系可用簡(jiǎn)單線性擬合．

2) 在式(2)的基礎(chǔ)上， 假設(shè)各參考臺(tái)站的權(quán)重因子與其到目標(biāo)臺(tái)站的距離Δ成反比， 間距越大， 權(quán)重越小， 即

(3)

式中,Wi為第i個(gè)臺(tái)站分配的權(quán)重． 目標(biāo)臺(tái)站數(shù)據(jù)并不是由單一臺(tái)站數(shù)據(jù)擬合而來(lái)， 而是由各臺(tái)站加權(quán)擬合得到．

3) 假設(shè)各臺(tái)站間觀測(cè)值為線性關(guān)系， 即

(4)

式中，Ki為擬合系數(shù)，y0為目標(biāo)臺(tái)站數(shù)據(jù)，yi為第i個(gè)參考臺(tái)站數(shù)據(jù)，ci為常數(shù)． 對(duì)于單個(gè)臺(tái)站(目標(biāo)臺(tái)站)的記錄數(shù)據(jù)， 均可以利用其附近任一臺(tái)站(參考臺(tái)站)的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合， 擬合關(guān)系表達(dá)式為式(4)．

地磁場(chǎng)強(qiáng)度一般為幾萬(wàn)nT左右(劉佳等， 2007)， 而正常日變幅度僅為幾十nT， 若儀器動(dòng)態(tài)范圍較大， 則其分辨力會(huì)降低． 為了記錄地磁場(chǎng)的微弱變化， 提高磁力儀的分辨力， 通常會(huì)在磁通門儀器探頭上加補(bǔ)償線圈， 這樣就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)與地磁場(chǎng)大小相同、 方向相反的補(bǔ)償磁場(chǎng)， 使探頭鐵芯近似工作于零場(chǎng)狀態(tài)， 在地磁觀測(cè)技術(shù)上稱為儀器補(bǔ)償(胡星星等， 2010)． 然而， 由于儀器的補(bǔ)償差異， 各臺(tái)站相對(duì)記錄數(shù)據(jù)在形態(tài)上相似， 但在數(shù)值上卻相差較大， 如圖3所示． 為避免由于儀器補(bǔ)償導(dǎo)致的輸入數(shù)據(jù)量級(jí)差別較大而造成的較大重構(gòu)誤差， 在數(shù)據(jù)重構(gòu)前先將各臺(tái)站數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理， 歸一化公式的表達(dá)式為

圖3 2013年12月2日各參考臺(tái)站記錄數(shù)據(jù)Fig.3 Geomagnetic data of several observatories on 2 December， 2013

(5)

式中，yij為歸一化后第i個(gè)參考臺(tái)站的第j個(gè)數(shù)據(jù)，Bmin和Bmax分別為非缺失記錄數(shù)據(jù)中的最小值和最大值，Bij為歸一化前第i個(gè)參考臺(tái)站的第j個(gè)數(shù)據(jù)．

由式(1)—(4)可得

(6)

式中，Yj為第j個(gè)歸一化后的重構(gòu)數(shù)據(jù)，r為殘差項(xiàng)． 將Yj反歸一化即可得重構(gòu)數(shù)據(jù)Bj．

1.3 臺(tái)階改正

雖然式(1)確保了參考臺(tái)站與目標(biāo)臺(tái)站之間的經(jīng)度差較小， 但經(jīng)度差為零的情況幾乎不存在， 日變形態(tài)差異所造成的相位延時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)重構(gòu)仍有影響， 數(shù)據(jù)形態(tài)在重構(gòu)前后表現(xiàn)為首尾臺(tái)階差， 如圖4所示．

圖4 2013年7月1日紅山臺(tái)線性臺(tái)階改正結(jié)果

為保證數(shù)據(jù)的連續(xù)性， 采用線性臺(tái)階改正的方式進(jìn)行臺(tái)階補(bǔ)償， 其表達(dá)式為

(7)

2 數(shù)據(jù)仿真

為了計(jì)算空間加權(quán)法的重構(gòu)精度并檢驗(yàn)該方法的適用性， 本文進(jìn)行了數(shù)據(jù)仿真． 以紅山臺(tái)(LYH)為目標(biāo)臺(tái)站， 假設(shè)缺失該臺(tái)站其中一套儀器GM4-1一整天的數(shù)據(jù)， 將另一套儀器GM4-2的數(shù)據(jù)作為參考， 以距其750 km為半徑的范圍選取參考臺(tái)站， 如圖1所示． 考慮到觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量及相位延遲互補(bǔ)， 選取泰安(TAA)、 榆林(YUL)、 蒙城(MCH)和乾陵(QIX)等4個(gè)臺(tái)站作為參考臺(tái)站進(jìn)行加權(quán)數(shù)據(jù)重構(gòu)， 各臺(tái)站與紅山臺(tái)(LYH)的距離分別為253.1， 454.4， 478.5和662.7 km， 經(jīng)度差之和為7.3°．

在利用紅山臺(tái)另一套儀器GM4-2進(jìn)行重構(gòu)時(shí)， 因參考臺(tái)站與目標(biāo)臺(tái)站為同一臺(tái)站， 權(quán)重設(shè)為1， 僅利用歸一化和反歸一化便可重構(gòu)缺失數(shù)據(jù). 由于不涉及日變相位差， 故不進(jìn)行臺(tái)階改正．

為了分析磁場(chǎng)活動(dòng)程度對(duì)空間加權(quán)法的影響， 對(duì)2013年所有靜日和擾日的數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真． 利用絕對(duì)殘差R計(jì)算其重構(gòu)精度， 其表達(dá)式為

(8)

表1 不同季節(jié)靜擾日重構(gòu)殘差

注：D為磁偏角，H為水平分量，Z為垂直分量.

將不同季節(jié)靜擾日的仿真結(jié)果列于表1， 可以看出: 磁擾日的重構(gòu)絕對(duì)殘差R高于磁靜日， 空間加權(quán)法重構(gòu)殘差低于同臺(tái)重構(gòu)殘差， 空間加權(quán)法重構(gòu)殘差約為0.15 nT， 與儀器分辨力(0.1 nT)相當(dāng)， 低于臺(tái)站背景噪聲水平(0.2 nT)(姚休義， 2015)， 重構(gòu)精度較高； 在季節(jié)變化上， 夏季的重構(gòu)殘差最大， 春秋季與冬季基本持平， 冬季略低于春秋季． 究其原因， 均與磁場(chǎng)活動(dòng)水平有關(guān)． 袁亞紅等(2012)的研究結(jié)果也表明， 地磁活動(dòng)呈現(xiàn)出顯著的季節(jié)變化特點(diǎn)， 夏季活動(dòng)最強(qiáng)， 春秋季次之， 冬季活動(dòng)最弱． 因此， 重構(gòu)精度也隨著磁場(chǎng)活動(dòng)程度或季節(jié)變化而有所不同． 此外， 因外源感應(yīng)“電流源”均位于地表附近且“電流源”相對(duì)于地表是水平的， 或位于儀器附近且與儀器處于同一水平面， 根據(jù)畢奧-薩法爾(Biot-Savart)定律， 儀器感應(yīng)到的異常主要體現(xiàn)在垂直分量Z， 因此Z分量與地下結(jié)構(gòu)的聯(lián)系最為緊密， 最能反映地下結(jié)構(gòu)或觀測(cè)環(huán)境的變化(丁鑒海等， 1994； 李琪等， 2006)， 但其對(duì)外源電流體系變化的反應(yīng)弱于D和H分量， 故Z分量的重構(gòu)殘差較D和H分量的重構(gòu)殘差略大．

圖5和圖6分別以2013年12月2日和2013年2月14日為例， 給出了靜擾日重構(gòu)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的對(duì)比． 從圖5a可以看出， 磁靜日的兩條曲線幾乎完全重合， 各分量重構(gòu)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)幾乎為1， 重構(gòu)結(jié)果很好． 從圖5b可以看出， 三分量的重構(gòu)殘差基本在零線附近波動(dòng)， 其平均重構(gòu)殘差R分別為0.08， 0.10和0.10 nT， 均不高于儀器分辨力0.1 nT； 利用紅山臺(tái)另一套儀器GM4-2得到的平均重構(gòu)殘差分別為0.10， 0.17和0.13 nT． 因此， 在磁靜日利用空間加權(quán)方法得到的重構(gòu)殘差低于同臺(tái)重構(gòu)殘差， 且低于儀器分辨力， 這說(shuō)明利用空間加權(quán)法進(jìn)行靜日地磁數(shù)據(jù)重構(gòu)是可行的．

磁擾日的重構(gòu)效果略低于磁靜日， 尤其是在磁擾劇烈的時(shí)刻， 如圖6所示． 可以看出，D，H，Z分量均在6時(shí)11分的磁擾最為劇烈， 磁場(chǎng)變化較快，D和H分量的殘差約為±1 nT，Z分量殘差卻達(dá)2.7 nT， 其它磁擾時(shí)段的殘差值基本在零線附近波動(dòng)． 通過(guò)考察各參考臺(tái)站當(dāng)日的數(shù)據(jù)記錄發(fā)現(xiàn)， 泰安、 榆林兩臺(tái)站的Z分量在6時(shí)11分產(chǎn)生的磁擾與蒙城、 乾陵兩臺(tái)站呈反向， 如圖7所示． 正是Z分量反向造成其平均重構(gòu)殘差較大， 其原因可能與該地區(qū)地下結(jié)構(gòu)變化所導(dǎo)致的電導(dǎo)率異常有關(guān)(徐文耀等， 1978)． 當(dāng)天的D，H和Z分量重構(gòu)殘差R分別為0.12， 0.14和0.14 nT， 利用紅山臺(tái)另一套儀器GM4-2得到的平均重構(gòu)殘差分別為0.14， 0.16和0.12 nT，D和H分量的空間加權(quán)重構(gòu)殘差均低于同臺(tái)重構(gòu)殘差， 而Z分量的加權(quán)重構(gòu)殘差略高于同臺(tái)重構(gòu)殘差， 故本文認(rèn)為Z分量殘差較大與參考臺(tái)站泰安與榆林、 蒙城與乾陵在磁擾時(shí)段的Z分量反向有關(guān)． 磁擾日重構(gòu)殘差高于磁靜日， 雖然與同臺(tái)重構(gòu)結(jié)果相比其精度仍較高， 但在磁擾劇烈時(shí)段， 尤其當(dāng)電導(dǎo)率異常區(qū)域兩側(cè)的磁擾曲線出現(xiàn)相位反向時(shí)， 重構(gòu)殘差較大. 因此， 針對(duì)重構(gòu)中出現(xiàn)的磁擾時(shí)段單個(gè)殘差較大的情況， 確實(shí)需要考慮空間加權(quán)法在磁擾時(shí)段的適用性．

圖5 磁靜日(2013-12-02)數(shù)據(jù)重構(gòu)結(jié)果(a)及其殘差(b)

圖6 磁擾日(2013-02-14)數(shù)據(jù)重構(gòu)結(jié)果(a)及其殘差(b)

圖7 磁擾日(2013-02-14)D, H和Z分量變化 Fig.7 Variation of D， H， Z component of disturbed day February 14， 2013

3 重構(gòu)檢驗(yàn)

重構(gòu)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的重疊及其較低的重構(gòu)殘差在一定程度上保證了重構(gòu)數(shù)據(jù)的高精度， 然而數(shù)據(jù)重構(gòu)過(guò)程中是否遺漏或丟失了某些重要信息則是數(shù)據(jù)重構(gòu)需要驗(yàn)證的一個(gè)問(wèn)題． 為了確?？臻g加權(quán)法的適用性， 本文分別計(jì)算了原始數(shù)據(jù)和重構(gòu)數(shù)據(jù)的Welch功率譜(Welch， 1967)． 從頻率域?qū)υ枷鄬?duì)記錄數(shù)據(jù)和重構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析， 圖8給出了靜擾日的原始相對(duì)記錄數(shù)據(jù)和重構(gòu)數(shù)據(jù)的三分量功率譜密度． 可以看出： 原始相對(duì)記錄數(shù)據(jù)和重構(gòu)數(shù)據(jù)的功率譜密度均表現(xiàn)出低頻能量高于高頻的特點(diǎn)； 在f<0.2 Hz的低頻范圍內(nèi)極為一致， 在f>0.2 Hz的高頻噪聲部分有細(xì)微差別． 另外， 計(jì)算了原始數(shù)據(jù)功率譜密度與重構(gòu)數(shù)據(jù)功率譜密度之間的相關(guān)系數(shù)， 磁靜擾日各分量的功率譜密度相關(guān)性高達(dá)1.0， 呈顯著相關(guān)； 垂直分量Z相關(guān)性略低， 是由局部電性結(jié)構(gòu)差異造成各臺(tái)站感應(yīng)場(chǎng)不同所致． 空間加權(quán)法重構(gòu)數(shù)據(jù)是各參考臺(tái)站感應(yīng)場(chǎng)的平均效果， 所以與原始數(shù)據(jù)之間略有差異， 該差異主要集中在高頻部分(淺層)， 多為噪聲成分， 觀測(cè)臺(tái)站不同， 其噪聲水平也不同． 總之， 當(dāng)對(duì)數(shù)據(jù)高頻部分要求不高時(shí)， 利用空間加權(quán)法進(jìn)行數(shù)據(jù)重構(gòu)是可行的．

圖8 磁靜日(2013-12-02)(a)和磁擾日(2013-02-14)(b)的原始數(shù)據(jù)與重構(gòu)數(shù)據(jù)的功率譜密度(PSD)對(duì)比

4 討論與結(jié)論

本文在對(duì)地磁相對(duì)記錄數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性的研究基礎(chǔ)上， 將空間加權(quán)法應(yīng)用于地磁相對(duì)記錄數(shù)據(jù)的缺失重構(gòu)． 通過(guò)數(shù)據(jù)仿真和檢驗(yàn)， 得到以下結(jié)論:

1) 空間加權(quán)法重構(gòu)精度受地磁活動(dòng)性影響． 不同季節(jié)、 不同地磁活動(dòng)程度下的重構(gòu)殘差變化表明， 磁場(chǎng)活動(dòng)越平靜， 重構(gòu)殘差越小， 重構(gòu)精度越高． 磁靜日的平均重構(gòu)殘差為0.11 nT， 磁擾日的平均重構(gòu)殘差為0.23 nT．

2) 空間加權(quán)法重構(gòu)殘差低于同臺(tái)站重構(gòu)殘差． 在利用空間加權(quán)法進(jìn)行數(shù)據(jù)重構(gòu)時(shí)， 選取同臺(tái)站另一套儀器的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比研究的結(jié)果表明， 在大部分重構(gòu)結(jié)果中， 尤其是在磁靜日時(shí)， 空間加權(quán)法重構(gòu)殘差低于同臺(tái)重構(gòu)殘差．

3)D和H分量的重構(gòu)殘差小于Z分量．Z分量受地下結(jié)構(gòu)影響較D和H分量大， 故Z分量的重構(gòu)殘差略大， 重構(gòu)效果較D和H分量略差．

4) 重構(gòu)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)功率譜密度相關(guān)性較好． 原始記錄數(shù)據(jù)與重構(gòu)數(shù)據(jù)的功率譜密度的對(duì)比研究表明， 重構(gòu)信號(hào)與原始記錄信號(hào)在頻域內(nèi)能達(dá)到較大程度的完整重構(gòu)， 遺漏或錯(cuò)構(gòu)數(shù)據(jù)較少． 但是， 由于各臺(tái)站噪聲水平差異， 尤其是數(shù)據(jù)采集過(guò)程中產(chǎn)生的儀器噪聲不一致會(huì)導(dǎo)致高頻部分略有差異．

值得注意的是， 空間加權(quán)法雖然在絕大多數(shù)情況下能取得較好的重構(gòu)結(jié)果， 但當(dāng)?shù)卮呕顒?dòng)中出現(xiàn)急變型劇烈磁擾時(shí)， 因空間加權(quán)法重構(gòu)殘差較大， 對(duì)此類磁擾事件不建議使用空間加權(quán)法進(jìn)行重構(gòu)． 此外， 空間加權(quán)法對(duì)信號(hào)高頻部分的重構(gòu)能力較差， 對(duì)重構(gòu)后的數(shù)據(jù)也不建議使用其高頻部分． 空間加權(quán)法雖然在地磁數(shù)據(jù)重構(gòu)過(guò)程中顯示了重構(gòu)精度高、 信號(hào)完整度強(qiáng)、 計(jì)算速率快的優(yōu)點(diǎn)， 但重構(gòu)數(shù)據(jù)畢竟屬于非真實(shí)數(shù)據(jù)， 可用于背景研究或解決數(shù)據(jù)處理中因缺數(shù)造成的計(jì)算問(wèn)題， 但不能作為異常進(jìn)行提取， 尤其在震磁異常分析時(shí)， 須避開(kāi)該段重構(gòu)數(shù)據(jù)的異常特征．

陳斌， 顧左文， 高金田， 袁潔浩， 狄傳芝. 2012. IGRF-11描述的2005—2010年中國(guó)地區(qū)地磁長(zhǎng)期變化及其誤差分析[J]. 地球物理學(xué)進(jìn)展， 27(2): 512--521.

Chen B， Gu Z W， Gao J T， Yuan J H， Di C Z. 2012. Geomagnetic secular variation in China during 2005--2010 described by IGRF-11 and its error analysis[J].ProgressinGeophysics， 27(2): 512--521 (in Chinese).

丁鑒海， 盧振業(yè)， 黃雪香. 1994. 地震電磁學(xué)[M]. 北京: 地震出版社： 343--351.

Ding J H， Lu Z Y， Huang X X. 1994.Seismo-Electromagnetism[M]. Beijing: Seismological Press： 343--351 (in Chinese).

馮志生， 梅衛(wèi)萍， 張?zhí)K平， 杜斌， 居海華， 楊從杰， 張秀霞. 2005. FHD磁力儀Z分量分鐘值日變化空間相關(guān)性的初步應(yīng)用[J]. 華南地震， 25(3): 1--7.

Feng Z S， Mei W P， Zhang S P， Du B， Ju H H， Yang C J， Zhang X X. 2005. Preliminary application of the daily-variation spatial correlation method of vertical component’s minutely value of FHD magnetometer[J].SouthChinaJournalofSeismology， 25(3): 1--7 (in Chinese).

馮志生， 李鴻宇， 張秀霞， 梅衛(wèi)萍， 葉碧文. 2013. 地磁諧波振幅比異常與強(qiáng)地震[J]. 華南地震， 33(3): 9--15.

Feng Z S， Li H Y， Zhang X X， Mei W P， Ye B W. 2013. The relationship between strong earthquake and geomagnetic harmonic wave amplitude ratio[J].SouthChinaJournalofSeismology， 33(3): 9--15 (in Chinese).

傅承義， 陳運(yùn)泰， 祁貴仲. 1985. 地球物理學(xué)基礎(chǔ)[M]. 北京: 科學(xué)出版社： 109--110.

Fu C Y， Chen Y T， Qi G Z. 1985.FundationofGeophysics[M]. Beijing: Science Press： 109--110 (in Chinese).

高建軍， 陳小宏， 李景葉， 劉志鵬， 張南南. 2009. 基于非均勻Fourier變換的地震數(shù)據(jù)重建方法研究[J]. 地球物理學(xué)進(jìn)展， 24(5): 1741--1747.

Gao J J， Chen X H， Li J Y， Liu Z P， Zhang N N. 2009. Study on reconstruction of seismic data based on nonuniform Fourier transform[J].ProgressinGeophysics， 24(5): 1741--1747 (in Chinese).

胡星星， 滕云田， 謝凡， 和銳， 黃經(jīng)國(guó). 2010. 磁通門磁力儀背景磁場(chǎng)的自動(dòng)補(bǔ)償設(shè)計(jì)[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào)， 31(4): 956--960.

Hu X X， Teng Y T， Xie F， He R， Huang J G. 2010. Background megnetic field auto-compensation of flux-gate megnetometer[J].ChineseJournalofScientificInstrument， 31(4): 956--960 (in Chinese).

李琪， 林云芳， 曾小蘋. 2006. 應(yīng)用小波變換提取張北地震的震磁效應(yīng)[J]. 地球物理學(xué)報(bào)， 49(3): 855--863.

Li Q， Lin Y F， Zeng X P. 2006. Wavelet analysis as a tool for revealing geomagnetic precursors of the Zhangbei earthquake[J].ChineseJournalofGeophysics， 49(3): 855--863 (in Chinese).

劉佳， 段紅梅， 李偉. 2007. 井中磁通門磁力儀探磁技術(shù)研究[J]. 地質(zhì)裝備， 8(5): 21--23.

Liu J， Duan H M， Li W. 2007. The technology study for magnetic detection of flux-gate magnetometer in well[J].EquipementforGeotechnicalEngineering， 8(5): 21--23 (in Chinese).

王源， 洪明華， 陳耿雄， 徐文耀， 杜愛(ài)民， 趙旭東， 劉曉燦， 羅浩. 2010. 2000年4月6日磁暴夜側(cè)場(chǎng)向電流變化特征[J]. 科學(xué)通報(bào)， 55(14): 1409--1415.

Wang Y， Hong M H， Chen G X， Xu W Y， Du A M， Zhao X D， Liu X C， Luo H. 2010. Nightside field-aligned current during the April 6， 2000 superstorm[J].ChineseScienceBulletin， 55(20): 2175--2181.

徐文耀， 祁骙， 王仕明. 1978. 甘肅東部地區(qū)短周期地磁變化異常及其與地震的關(guān)系[M]. 地球物理學(xué)報(bào)， 21(3): 218--224.

Xu W Y， Qi K， Wang S M. 1978. On the short period geomagnetic variation anomaly of the eastern Gansu Province[J].ActaGeophysicaSinica， 21(3): 218--224 (in Chinese).

徐文耀. 2003. 地磁學(xué)[M]. 北京: 地震出版社： 45--63.

Xu W Y. 2003.Geomagnetism[M]. Beijing: Seismological Press： 45--63 (in Chinese).

徐文耀. 2009. 地球電磁現(xiàn)象物理學(xué)[M]. 北京: 地震出版社： 18--21， 352--404.

Xu W Y. 2009.PhysicsofElectromagneticPhenomenaoftheEarth[M]. Beijing: Seismological Press： 18--21， 352--404 (in Chinese).

姚法章. 1988. 訂正法在地磁絕對(duì)觀測(cè)中的應(yīng)用[J]. 地震地磁觀測(cè)與研究， (6): 35--38， 43.

Yao F Z. 1988. The application of correction method in geomagnetic absolute observation[J].SeismologicalandGeomagneticObservationandResearch， (6): 35--38， 43 (in Chinese).

姚休義. 2015. 基于地磁臺(tái)站觀測(cè)異常識(shí)別與數(shù)據(jù)重構(gòu)技術(shù)研究[D]. 北京: 中國(guó)地震局地球物理研究所: 47--54.

Yao X Y. 2015.MethodofArtificialElectromagneticDisturbancesandDataReconstruction[D]. Beijing: Institute of Geophysics， China Earthquake Administration: 47--54 (in Chinese).

袁亞紅， 楊冬梅， 陳化然， 何宇飛， 陳傳華. 2012. 地磁活動(dòng)指數(shù)Vr的時(shí)空分布特征分析[J]. 地球物理學(xué)報(bào)， 55(3): 960--969.

Yuan Y H， Yang D M， Chen H R， He Y F， Chen C H. 2012. Analysis of the temporal-spatial distribution characteristics of geomagnetic activity index Vr[J].ChineseJournalofGeophysics， 55(3): 960--969 (in Chinese).

趙旭東， 杜愛(ài)民， 陳化然， 楊冬梅， 羅浩， 陳鴻飛. 2010. Sq電流體系的反演與地磁日變模型的建立[J]. 地球物理學(xué)進(jìn)展， 25(6): 1959--1967.

Zhao X D， Du A M， Chen H R， Yang D M， Luo H， Chen H F. 2010. Inversion of the Sq current system and the geomagnetic diurnal variation model[J].ProgressinGeophysics， 25(6): 1959--1967 (in Chinese).

朱兆才. 1989. 空間相關(guān)性分析在地磁觀測(cè)研究中的應(yīng)用[J]. 地震地磁觀測(cè)與研究， (5): 44--49.

Zhu Z C. 1989. Spatial correlation analysis in the application of the geomagnetic observational studies[J].SeismologicalandGeomagneticObservationandResearch， (5): 44--49 (in Chinese).

Gu Z W， An Z C， Gao J T， Zhan Z J， Yao T Q， Han W， Chen B. 2006. Computation and analysis of the geomagnetic field model in China and its adjacent area for 2003[J].ActaSeismologicaSinica， 19(2): 145--154.

Gulunay N， Chambers R E. 1996. Unaliasedf-kdomain trace interpolation(UFKI)[C]∥SEGTechnicalProgramExpandedAbstract. Okla： Society of Exploration Geophysicists： 1461--1464.

Herrmann F J， Hennenfent G. 2008. Non-parametric seismic data recovery with curvelet frames[J].GeophysJInt， 173(1): 233--248.

Ida Y， Yang D， Li Q， Sun H， Hayakawa M. 2012. Fractal analysis of ULF electromagnetic emissions in possible association with earthquakes in China[J].NonlinProcGeophys， 19(5): 577--583.

Li Q， Gao Y F， Wang J J， Han D S. 2009. Local differences in great magnetic storms observed at middle and low latitudes[J].EarthPlanetsSpace， 61(8): 995--1001.

Lockwood M， Barnard L， Nevanlinna H， Owens M J， Harrison R G， Rouillard A P， Davis C J. 2013. Reconstruction of geomagnetic activity and near-Earth interplanetary conditions over the past 167 yr, Part 1: A new geomagnetic data composite[J].AnnGeophys， 31(11): 1957--1977.

Naghizadeh M， Sacchi M. 2010. Beyond alias hierarchical scale curvelet interpolation of regularly and irregularly sampled seismic data[J].Geophysics， 75(6): 189--202.

Ronen J. 1987. Wave-equation interpolation[J].Geophysics， 52(7): 973--984.

Spitz S. 1991. Seismic trace interpolation in thef-xdomain[J].Geophysics， 56(6): 785--794.

Welch P D. 1967. The use of fast Fourier transform for the estimation of power spectra: A method based on time averag-ing over short， modified periodograms[J].IEEETransAudioElectroacoust， 15(2): 70--73.

On reconstruction technique of geomagnetic observation data

Yao Xiuyi1),*Teng Yuntian2)Yang Dongmei2)Yao Yuan3)Chen Jun4)

1)EarthquakeAdministrationofYunnanProvince，Kunming650224，China2)InstituteofGeophysics，ChinaEarthquakeAdministration，Beijing100081，China3)TonghaiSeismicStation，EarthquakeAdministrationofYunnanProvince，YunnanTonghai652700，China4)MengchengSeismicStation，EarthquakeAdministrationofAnhuiProvince，AnhuiMengcheng233527，China

This paper applies space weighting method to rebuild geomagnetic missing data based on the high correlation of observatory data in the range of 1000 km. The simulation results show that variation of rebuilt data is consis-tent to that of original data， and their average residual is 0.11 nT in quiet day， and reaches 0.23 nT in disturbed day. The correlation of their power spectral density reaches up to 1.0. Furthermore， the space weighting method is verified to be effective for geomagnetic data reconstruction in time and frequency domains， and also achieves good results in the actual data reconstruction.

spatial correlation； data missing； reconstruction； residual

地震科技星火計(jì)劃項(xiàng)目(XH13022)和云南省地震局青年基金項(xiàng)目(201504)共同資助.

2015-09-20收到初稿， 2016-02-22決定采用修改稿.

10.11939/jass.2016.06.007

P318.6+2

A

姚休義， 滕云田， 楊冬梅， 姚遠(yuǎn)， 陳俊. 2016. 地磁觀測(cè)數(shù)據(jù)重構(gòu)技術(shù)研究. 地震學(xué)報(bào), 38(6): 878--888. doi:10.11939/jass.2016.06.007.

Yao X Y， Teng Y T， Yang D M, Yao Y, Chen J. 2016. On reconstruction technique of geomagnetic observation data.ActaSeismologicaSinica, 38(6): 878--888. doi:10.11939/jass.2016.06.007.

*通訊作者 e-mail: xiuyiyao@126.com