地震動強度非平穩(wěn)特性參數(shù)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的近似定量關(guān)系分析*

柳夏勃 俞瑞芳

(中國北京100081中國地震局地球物理研究所)

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地震動強度非平穩(wěn)特性參數(shù)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的近似定量關(guān)系分析*

柳夏勃 俞瑞芳*

(中國北京100081中國地震局地球物理研究所)

本文在對實際地震加速度記錄統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上， 給出了能夠合理描述地震動強度非平穩(wěn)特性的參數(shù)及其取值范圍； 然后引入實驗設(shè)計方法， 建立了適合于地震動強度非平穩(wěn)特性參數(shù)分析的實驗設(shè)計算法， 用來分析地震動強度非平穩(wěn)特性參數(shù)的變化對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響； 最后通過與近似技術(shù)相結(jié)合， 建立了地震動強度非平穩(wěn)特性參數(shù)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的近似定量關(guān)系模型． 結(jié)果表明， 本文提出的實驗設(shè)計方法適合于對地震動強度非平穩(wěn)特性參數(shù)進行分析， 該方法在有效地減小計算量的同時， 獲得了結(jié)構(gòu)響應(yīng)與參數(shù)變化之間的對應(yīng)關(guān)系． 基于實驗設(shè)計方法進行的特性參數(shù)方差分析結(jié)果表明： 地震動的穩(wěn)態(tài)持時對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響比較顯著； 對于周期較小的結(jié)構(gòu)， 特性參數(shù)之間的交互作用對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響顯著， 但當(dāng)周期大于1 s時， 則不顯著． 本文建立的近似定量關(guān)系模型能夠較好地反映不同特性參數(shù)、 不同周期結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)之間的聯(lián)系， 為工程實踐中基于結(jié)構(gòu)特性合理設(shè)置地震動特性參數(shù)、 合成或挑選地震加速度時程提供理論依據(jù)．

地震動 非平穩(wěn)特性 實驗設(shè)計 響應(yīng)面 參數(shù)優(yōu)化

引言

從結(jié)構(gòu)響應(yīng)的角度看， 地震動的非平穩(wěn)特性可以看作是地震動能量在頻率和時間上的不均勻分布． 已有研究表明， 地震動能量如果在頻率和時間上分布相對集中， 較能量分布相對均勻的地震動會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生更為嚴重的破壞， 因此地震動的非平穩(wěn)變化對結(jié)構(gòu)的影響不容忽視(Yeh， Wen， 1990； Basu， Gupta， 1997； 楊紅等， 2001)． 曹暉和林學(xué)鵬(2006)通過3條實際地震記錄對一榀鋼筋混凝土框架的非線性時程響應(yīng)影響的分析結(jié)果表明， 地震動能量在時間上的集中會對結(jié)構(gòu)響應(yīng)產(chǎn)生不利影響； 王佳毅(2011)對高層結(jié)構(gòu)在長周期地震作用下的研究表明， 高層結(jié)構(gòu)在長周期地震作用下的基底剪力、 層間位移均大于普通地震波作用； 俞瑞芳等(2010)通過人工設(shè)定具有非平穩(wěn)特性的地震輸入， 對國家體育館雙向張弦鋼屋蓋1:10模型進行的試驗結(jié)果表明， 地震動非平穩(wěn)特性對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響程度與輸入地震動的非平穩(wěn)程度有關(guān); Yang等(2002)對比分析了一跨和24跨橋梁在不同地震動輸入下的響應(yīng)， 結(jié)果表明地震動的不連續(xù)性對結(jié)構(gòu)響應(yīng)有顯著的影響． 然而， 現(xiàn)有研究一般都是基于特定的地震輸入和特定結(jié)構(gòu)分析得到的結(jié)果， 雖然普遍認為地震動非平穩(wěn)特性對結(jié)構(gòu)的彈性及彈塑性響應(yīng)有一定的影響， 但均未明確給出它們之間的關(guān)系． 因此， 基于特定結(jié)構(gòu)給出的成果很難應(yīng)用于其它地震輸入或其它類型結(jié)構(gòu)的分析中， 限制了其在工程實踐中的應(yīng)用．

地震動輸入與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間存在著復(fù)雜的關(guān)系， 針對不同類型(如脆性和延性)和動力特性(如線性和非線性)的結(jié)構(gòu)， 不同的地震動特性參數(shù)對其地震響應(yīng)影響的靈敏程度不同(Clough， Penzien， 1993)． 鑒于此， 本文擬基于具有普適意義的單自由度體系， 建立地震動強度非平穩(wěn)特性參數(shù)和結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的近似定量關(guān)系模型． 由于對地震動強度非平穩(wěn)特性的描述參數(shù)及取值較多， 且不同參數(shù)和取值之間存在交互作用， 如果對所有參數(shù)和取值進行全面組合， 計算量將非常大， 為此我們將實驗設(shè)計(design of experiments， 簡寫為DOE)方法引入本文的分析研究中， 提出了適合于地震動特性參數(shù)分析的DOE算法， 并通過與近似技術(shù)相結(jié)合， 建立地震動強度非平穩(wěn)特性參數(shù)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的近似定量關(guān)系模型， 這將為工程實踐中基于結(jié)構(gòu)特性合理設(shè)置地震動特性參數(shù)和取值、 人工合成或挑選地震加速度時程提供理論依據(jù)．

1 地震動強度非平穩(wěn)特性參數(shù)及取值范圍

應(yīng)用于工程實踐的地震動強度包線可以近似表示地震輸入能量在時間上的不均勻分布， 其中隱含著對累積能量和持時的規(guī)定， 因此本文采用普遍應(yīng)用于工程實踐的三段式強度包線函數(shù)來描述地震動強度的非平穩(wěn)特性(霍俊榮等， 1991； 徐國棟等， 2010； 劉平等， 2013)， 其表達式為

(1)

式中，t1為上升段持續(xù)時間，t2為上升段和平穩(wěn)段的持續(xù)時間， 定義ts=t2-t1為地震動平穩(wěn)段持時，t3為地震加速度的總持時，c為下降段的衰減系數(shù)．

基于美國NGA(National Geospatial-Inteligence Agency)數(shù)據(jù)庫中的10545條加速度記錄對強度包線函數(shù)中的參數(shù)進行統(tǒng)計分析， 按照場地條件(Ⅰ， Ⅱ和Ⅲ類)、 矩震級(MW)和震中距(R)將地震加速度記錄分為90組， 列于表1． 其中， Ⅰ， Ⅱ和Ⅲ類場地的剪切波速的下限值分別取510， 260和150 m/s， 每組包含兩個水平方向和一個豎向的加速度記錄． 此外， 為了統(tǒng)計計算方便， 本文對每個分組內(nèi)的地震動下降段持續(xù)時間tc進行統(tǒng)一截斷， 即當(dāng)tc=-ln0.3/c時， 則認為地震動停止波動， 這樣可使每個分組內(nèi)的地震加速度記錄的持續(xù)時間保持一致． 根據(jù)式(1)所述的包線函數(shù)， 用非線性最小二乘法對實際加速度記錄進行擬合， 得到每條地震加速度記錄的強度包線函數(shù)取值， 再對每組中所有加速度記錄的特性參數(shù)值求解其均方根值(袁美巧等， 2010)， 即可得到按照場地條件、 震級和震中距劃分的178組參數(shù)， 將其綜合分析后的取值范圍列于表2． 可以看出， 描述地震動強度非平穩(wěn)特性的4個主要參數(shù)的取值范圍變化較大．

表1 按照場地條件、 震中距和震級劃分的地震記錄分組情況

注：Ⅰ， Ⅱ和Ⅲ為場地條件；R為震中距， 單位為km;MW為矩震級.

表2 地震動強度非平穩(wěn)特性參數(shù)的取值范圍

2 適合于地震動特性參數(shù)分析的實驗設(shè)計(DOE)方法

由于各特性參數(shù)和取值相互影響， 因此任何一個參數(shù)或取值的變化都將干擾到單個參數(shù)對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響規(guī)律(Yang， Wang， 2012； Assimaki， Jeong， 2013)， 但如果全面考慮所有參數(shù)及取值的組合情況， 則將面臨巨大的計算量， 而且也不可能逐一分析每個地震動特性參數(shù)、 不同取值以及彼此間的交互作用對各種類型結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響， 因此找到一種能考慮多參數(shù)(因素)、 多取值(水平)和高階交互效應(yīng)的高效處理方法， 是解決該問題的關(guān)鍵． 為此， 本文采用DOE方法進行參數(shù)分析． 該方法先討論如何合理地安排實驗、 取得數(shù)據(jù)， 再進行綜合的科學(xué)分析， 最終達到快速獲得最優(yōu)方案的目的， 也就是說， 僅做全面實驗中的一部分即可代表全面實驗進行實驗結(jié)果分析以達到實驗?zāi)康?Meeker， Escobar， 1998； 陳魁， 2005; 劉文卿， 2005； 李云雁， 2008)． 實驗設(shè)計方法有很多種， 本文基于不同的研究目標， 建立了適合于地震動特性參數(shù)的DOE算法．

首先， 對地震動強度非平穩(wěn)特性參數(shù)進行初步分析， 以確定各特性參數(shù)及其交互作用對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響的顯著程度． 通過對現(xiàn)有實驗方法的比較與分析， 采用正交設(shè)計來完成此項分析． 該設(shè)計可以安排15個因素2個水平的實驗， 共需要16次實驗． 由于描述地震動強度非平穩(wěn)特性的各參數(shù)間具有一定的關(guān)聯(lián)性， 例如， 當(dāng)穩(wěn)態(tài)持時較小時， 上升段持時和總持時也較小， 而衰減系數(shù)較大， 所以本文對原有的正交設(shè)計方法進行改進后再分析， 特性參數(shù)的分組取值情況列于表3．

表3 特性參數(shù)分組取值情況

表4 均勻設(shè)計表

使用表

注：s為因數(shù)的總數(shù)目，D為均勻度偏差.

3 基于DOE方法的地震動非平穩(wěn)特性參數(shù)分析

為了建立地震動輸入特性參數(shù)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的近似定量關(guān)系， 本文首先對描述地震動強度非平穩(wěn)特性的4個參數(shù)(t1，ts，t3，c)進行分析， 設(shè)計方案列于表5． 由于本文主要討論地震動強度非平穩(wěn)特性參數(shù)變化對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響， 因此對所有的地震動擬合均采用同一目標反應(yīng)譜(阻尼比為0.05)， 每組參數(shù)擬合得到7條加速度時程； 目標反應(yīng)譜采用建筑抗震設(shè)計規(guī)范中的標準譜. 此外， 為了考慮目標反應(yīng)譜特征周期的選取對分析結(jié)果的影響， 采用地震影響系數(shù)最大值為0.9、 特征周期分別為0.35 s和0.90 s的兩套譜參數(shù)． 將地震加速度時程輸入不同周期(0.05 s， 0.2 s和1 s)和不同阻尼比(0.02， 0.05， 0.07和0.10)的一系列單自由度系統(tǒng)進行彈性響應(yīng)分析， 選擇結(jié)構(gòu)響應(yīng)為目標參數(shù)對地震動特性參數(shù)進行分析．

表5 研究設(shè)計方案

3.1 特性參數(shù)的方差分析

方差分析是指各個特性參數(shù)及其交互性對不同單自由度結(jié)構(gòu)彈性響應(yīng)的影響程度． 為了對比分析不同實驗設(shè)計的分析結(jié)果， 使其更加科學(xué)合理， 本文分別按照表3所示的分組， 對4個特性參數(shù)取兩個不同水平值進行實驗， 基于擬定的設(shè)計方案， 分別采用正交設(shè)計對地震動特性參數(shù)進行組合， 得到4個參數(shù)(t1，ts，t3，c)及其取值的組合方案共16×4組． 基于不同的目標反應(yīng)譜進行人工地震動擬合， 每組參數(shù)擬合得到7條加速度時程； 將每條地震加速度時程輸入不同周期(0.05 s， 0.2 s和1 s)和不同阻尼比(0.02， 0.05， 0.07和0.10)的一系列單自由度系統(tǒng)進行結(jié)構(gòu)彈性響應(yīng)分析． 本文對同一組參數(shù)在7條不同地震輸入下所得到的加速度時程參數(shù)進行了比較， 最終選擇的目標參數(shù)為

(2)

式中，fRMS為結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)的均方根值，f(t)為結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)時程，t3為結(jié)構(gòu)響應(yīng)總持續(xù)時間．

以結(jié)構(gòu)響應(yīng)的fRMS為目標， 采用SAS(Statistical Analysis System)軟件對4組參數(shù)進行方差分析， 每組16次實驗， 對不同阻尼比結(jié)構(gòu)的計算結(jié)果進行分析． 結(jié)果表明： 基于不同阻尼比結(jié)構(gòu)的分析結(jié)果基本一致， 平穩(wěn)段持時ts的變化對不同周期結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響均比較顯著， 其次是衰減系數(shù)c和總持時t3； 當(dāng)結(jié)構(gòu)周期較小時， 地震動特性參數(shù)之間的交互作用對結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響比較顯著， 但當(dāng)周期較大時， 則不顯著． 需要指出的是， 基于不同的目標譜得到的特性參數(shù)的變化規(guī)律基本是一致的， 故可認為目標譜對地震動特性參數(shù)基本變化規(guī)律的影響較小．

3.2 特性參數(shù)變化對結(jié)構(gòu)彈性響應(yīng)的影響分析

圖1給出了阻尼比為0.05、 不同周期時4個特性參數(shù)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的變化情況， 對于其它阻尼比而言， 其情況也基本相同． 可以看出： 結(jié)構(gòu)響應(yīng)的fRMS值隨t1，ts和t3的增加而增加， 這與工程實踐中得到的結(jié)果是一致的， 說明本文設(shè)計的DOE方法是合理的； 對于周期較短的結(jié)構(gòu)， 其變化的速率較大， 當(dāng)周期大于1 s時， 參數(shù)的變化對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響較??； 隨著衰減系數(shù)c的增加，fRMS逐漸減小， 而對于較長周期的結(jié)構(gòu)， 該參數(shù)的變化對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響較?。?/p>

圖1 阻尼比為0.05， 周期T為0.05， 0.2和1 s時特性參數(shù)(t1， ts， t3， c)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響

4 地震動特性參數(shù)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響的近似定量關(guān)系模型

基于以上均勻設(shè)計得到的32組參數(shù)的分析結(jié)果， 本文以結(jié)構(gòu)響應(yīng)的fRMS作為目標參數(shù)， 通過SAS軟件編程得出了輸入特性參數(shù)與目標參數(shù)之間的擬合曲面(堵丁柱等， 2011， 王志強， 2011)， 即

(3)

式中:fRMS為彈性響應(yīng)均方根值;L(t1,ts,t3,c)，Q(t1,ts,t3,c)和I(t1,ts,t3,c)均為與輸入?yún)?shù)相關(guān)的函數(shù)， 分別為擬合模型的線性(一次項)、 二次項和交互影響項， 其表達式分別為

(4)

按照式(3)所示的回歸模型， 采用SAS軟件對不同阻尼比和不同周期的單自由度體實驗進行回歸分析， 表6—7給出了阻尼比為0.05時的3個周期結(jié)構(gòu)回歸分析得到的模型參數(shù)． 分析其它阻尼比結(jié)構(gòu)的結(jié)果表明， 阻尼比對變化趨勢的影響不大， 其回歸模型的主要特性和變化規(guī)律與阻尼比為0.05時基本一致．

表6 模型線性和二次項部分參數(shù)取值

表7 模型交互影響部分參數(shù)取值

從回歸分析的結(jié)果可以看出: 對于不同的周期和阻尼比， 方程整體的可信度較高; 模型中的線性(一次項)和二次項對方程結(jié)果的影響均比較顯著; 4個特性參數(shù)的交互作用擬合方程的影響隨周期的增加略有增大， 但總體影響不太顯著． 由此可知， 擬合方程的主要成分還是以線性為主， 占總體影響的90%左右． 從 4個特性參數(shù)的F檢驗結(jié)果可以看出， 當(dāng)結(jié)構(gòu)的周期較小時，ts和t3對擬合方程的影響均比較顯著， 但當(dāng)周期大于1 s時，ts對擬合方程影響的顯著性降低． 此外， 對方程應(yīng)變量fRMS值影響比較顯著的還有衰減系數(shù)c．

圖2給出了周期分別為0.05 s， 0.2 s和1 s時，fRMS隨平穩(wěn)段持時ts、 總持時t3和衰減系數(shù)c的變化． 可以看出： 當(dāng)單自由度體周期為0.05 s時，fRMS隨c的增加、ts的減小和t3的增加而增加(圖2a)； 當(dāng)單自由度體周期為0.2 s時，fRMS在c最大、ts最小和ts最大、t3最小時達到最大(圖2b)； 當(dāng)單自由度體周期為1 s時，fRMS在c最大、t3最大和t3最小、ts最大時達到最大(圖2c)． 由此可見， 基于本文所建立的模型在單自由度體不同周期下特性參數(shù)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響情況較為復(fù)雜， 需要根據(jù)工程的實際情況具體分析． 另外， 本文所建立的模型僅考慮了每兩個特性參數(shù)之間的交互作用， 對于3個及以上特性參數(shù)之間的交互作用， 由于其建模過于復(fù)雜， 本文尚未加以考慮．

圖2 周期為0.05 s (a)， 0.2 s (b)和1 s (c)時fRMS隨平穩(wěn)段持時ts，

5 討論與結(jié)論

本文通過對地震動強度非平穩(wěn)特性參數(shù)及其變化范圍的分析， 引入DOE方法， 建立了適合于地震動特性參數(shù)分析的DOE算法， 并對地震動特性參數(shù)的變化對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響進行了分析， 得出以下結(jié)論：

1) 采用傳統(tǒng)的全面實驗進行地震動特性參數(shù)的分析所需的實驗量非常龐大， 基于DOE方法進行實驗設(shè)計后， 大大減少了實驗工作量且能得到滿意的分析結(jié)果， 因此本文所采用的正交設(shè)計和均勻設(shè)計適合于地震動強度非平穩(wěn)特性參數(shù)的研究．

2) 通過正交設(shè)計實驗的方差分析可知: 4個特性參數(shù)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響程度有所差異； 與其它3個特性參數(shù)相比， 穩(wěn)態(tài)持時ts對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響比較顯著； 而特性參數(shù)之間的交互作用對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響則與結(jié)構(gòu)周期的大小有關(guān)， 當(dāng)結(jié)構(gòu)周期較小時， 特性參數(shù)之間的交互作用對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響顯著， 但當(dāng)結(jié)構(gòu)周期較大時， 則不顯著．

3) 通過均勻設(shè)計實驗對特性參數(shù)的取值進行細化， 并擬合得到特性參數(shù)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的近似定量關(guān)系模型， 擬合得到的響應(yīng)面由線性(一次項)、 二次項和交互項等3部分組成． 由特性參數(shù)與結(jié)構(gòu)彈性響應(yīng)fRMS值擬合得到的響應(yīng)面方程主要呈線性， 不僅能夠較好地反映不同特性參數(shù)、 不同周期結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)之間的聯(lián)系， 而且為工程實踐中基于結(jié)構(gòu)特性合理設(shè)置地震動特性參數(shù)以及合成或挑選地震加速度時程提供理論依據(jù)．

4) 特性參數(shù)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響表明， 地震動強度非平穩(wěn)特性對不同周期的結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響是不同的. 對于周期較小的結(jié)構(gòu)， 特性參數(shù)對其的影響比較顯著； 而對于周期較長的結(jié)構(gòu)， 則影響較小， 因此在設(shè)計地震動挑選時， 可僅考慮場地的地震活動環(huán)境．

鑒于地震動本身的復(fù)雜性， 本文僅分析了地震動強度的非平穩(wěn)特性參數(shù)， 在今后的研究中還將基于本文建立的DOE方法對地震動的非平穩(wěn)特性(如頻率的非平穩(wěn))進行全面分析．

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Approximate quantitative relationship between earthquake ground motion and structural responses

Liu Xiabo Yu Ruifang*

(InstituteofGeophysics，ChinaEarthquakeAdministration，Beijing100081，China)

On the basis of the statistical analysis of the actual seismic acceleration records， this paper gives the parameters describing the non-stationary of earthquake ground motion and their value ranges. And the design of experiments(DOE)method is introduced to establish suitable algorithm to analyze the influence of the change in the non-stationary characteristic parameter of ground motion on the structure responses. Furthermore， an approximate quantitative relationship between the non-stationary characteristic parameters of the earthquake ground motion and the structural responses is established by combining with approximate technology. The results show that： ① The DOE method presented in this paper is suitable for the analyses of non-stationary characteristic parameters of ground motion intensity， and satisfied results can be obtained based on the less amount of calculation. ② Variance analysis of characteristic parameters based on DOE method shows that the steady-state duration of ground motion has significant influence on the seismic response of the structure; for structures with shorter period， the interaction between characteristic parame-ters has a significant impact on seismic response of structures， but when the period is greater than 1 s， its influence gradually decreases. ③ The approximate quantitative relationship established in this paper can better reflect the relationship between different characteristic parameters and different structural dynamic response， providing the theory basis for engineering practice to setting up reasonable seismic characteristic parameters based on the structural characteristics and synthetize or select earthquake acceleration time history.

ground motion； non-stationary characteristic； design of experiment； response surface； parameter optimization

國家自然科學(xué)基金(51478440)資助.

2016-03-28收到初稿， 2016-06-13決定采用修改稿.

10.11939/jass.2016.06.012

P315.9

A

柳夏勃， 俞瑞芳. 2016. 地震動強度非平穩(wěn)特性參數(shù)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的近似定量關(guān)系分析. 地震學(xué)報, 38(6): 924--933. doi:10.11939/jass.2016.06.012.

Liu X B, Yu R F. 2016. Approximate quantitative relationship between earthquake ground motion and structural responses.ActaSeismologicaSinica, 38(6): 924--933. doi:10.11939/jass.2016.06.012.

*通訊作者 e-mail: yrfang126@126.com