一種新型灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的應(yīng)用

楊澤眾

華北水利水電大學(xué)（450045）

一種新型灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的應(yīng)用

楊澤眾

華北水利水電大學(xué)（450045）

基于一種新的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度來研究結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別問題。結(jié)果表明，這種方法可以準(zhǔn)確快速地定性出結(jié)構(gòu)的損傷程度大小，符合實(shí)際情況。

結(jié)構(gòu)損傷；灰色理論；絕對(duì)關(guān)聯(lián)度；數(shù)值模擬

0 引言

工程結(jié)構(gòu)在施工以及使用過程中，由于構(gòu)件的質(zhì)量缺陷、荷載的作用以及環(huán)境的侵蝕等方面的影響，通常會(huì)出現(xiàn)不同程度的損傷。結(jié)構(gòu)的損傷實(shí)際上是結(jié)構(gòu)性態(tài)的改變，損傷識(shí)別就是要根據(jù)結(jié)構(gòu)性態(tài)的變化去判斷結(jié)構(gòu)損傷的情況[1]。由于結(jié)構(gòu)損傷程度的大小與各振動(dòng)參數(shù)之間很難建立確定的數(shù)學(xué)關(guān)系，因此，結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別問題可以視為灰色系統(tǒng)問題。當(dāng)結(jié)構(gòu)的某一位置發(fā)生損傷時(shí)，通過計(jì)算結(jié)構(gòu)在損傷前后靜態(tài)參數(shù)的關(guān)聯(lián)度來分析判斷結(jié)構(gòu)的損傷程度。

1 灰色關(guān)聯(lián)度理論

1.1 灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度模型

在灰色系統(tǒng)理論中，灰色關(guān)聯(lián)度分析是很重要的一部分?；疑P(guān)聯(lián)度分析的基本思想是根據(jù)數(shù)據(jù)序列所形成的曲線,比較其幾何形狀的相似程度，來判斷出聯(lián)系的緊密性。用灰色關(guān)聯(lián)度來描述這種相似程度[2]。曲線幾何形狀接近，數(shù)據(jù)序列之間的關(guān)聯(lián)度較大，反之則較小。

進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析時(shí)，首先應(yīng)當(dāng)確定參考數(shù)列，然后將其他數(shù)列與參考數(shù)列進(jìn)行比較，分析其接近程度，作出判斷。灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算方法為：

首先，定義參考數(shù)列X0={x0(k){k=1,2,…,n}

定義比較數(shù)列Xi={xi(k){k=1,2,…,n}(i=1,2,…,m)

定義關(guān)聯(lián)系數(shù)X0（k）與Xi（k）的關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

式中，△i（k）表示第k時(shí)刻X0（k）與Xi（k）的絕對(duì)差，△i(k)=x0（k）-xi（k）；Min△i（k）表示第一級(jí)最小差，MinMin△i（k）表示兩級(jí)最小差，即在第一級(jí)最小差Min△i（k）的基礎(chǔ)上，按i=1，2，…，m找出最小差中的最小差；Max△i（k）與MaxMax△i（k）同理。

綜合各點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù),得到整個(gè)xi曲線與參考曲線x0的關(guān)聯(lián)度ri為：

灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度[3]的計(jì)算：

關(guān)聯(lián)系數(shù)：

關(guān)聯(lián)度：

1.2 新的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度模型

灰色關(guān)聯(lián)度理論基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀來判斷不同序列之間的聯(lián)系是否緊密。但是當(dāng)兩個(gè)序列存在負(fù)相關(guān)關(guān)系時(shí),按照傳統(tǒng)算法計(jì)算，關(guān)聯(lián)度是大于零的，說明其之間存在相似的發(fā)展關(guān)系，與實(shí)際情況相矛盾。為了克服關(guān)聯(lián)模型的不足，本文采用一種拓展型的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度模型[4]。

首先，定義定義參考數(shù)列X0=｛x0(1),x0(2,)…,x0(n)｝

為關(guān)聯(lián)符號(hào)函數(shù)。在實(shí)際中，大部分都是離散的數(shù)據(jù)，這里t取離散的數(shù)，即t=2…n，而△t=1，i= 1,2…m，εi（t）稱為灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)，εi稱為X0與Xi的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度，如下式所示：

結(jié)構(gòu)損傷的產(chǎn)生會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)特征參數(shù)的改變。在特征參數(shù)中，頻率的測(cè)量最為直接方便，因此，本文選用頻率作為分析結(jié)構(gòu)損傷的特征參數(shù)。

首先，利用有限元建立簡支梁模型，計(jì)算得到完好的模態(tài)頻率，作為參考數(shù)列。然后，通過數(shù)值模擬，利用計(jì)算元?jiǎng)偠鹊慕档蛠砟M結(jié)構(gòu)損傷，作為比較數(shù)列。得到參考數(shù)列與比較數(shù)列后，計(jì)算關(guān)聯(lián)數(shù)列和關(guān)聯(lián)度，并根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小，來判斷結(jié)構(gòu)的損傷程度。

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，若一個(gè)待識(shí)別結(jié)構(gòu)的因素變量所示的曲線幾何形狀與完好結(jié)構(gòu)的因素變量所示的曲線幾何形狀關(guān)聯(lián)程度越小，則說明結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷的概率越大。

2 模型示例

如圖1建立簡支梁模型。簡支梁的尺寸為：梁長700 mm，梁寬15 mm，梁高40 mm，彈性模量為2.06×1011Pa,泊松比為0.25,質(zhì)量密度為7500 kg/m3。

圖1 簡支梁模型

通過有限元軟件ANSYS計(jì)算出完好模型的前五階頻率，作為參考數(shù)列。得到如下數(shù)據(jù)：

然后通過計(jì)算元?jiǎng)偠鹊慕档蛠砟M結(jié)構(gòu)發(fā)生了損傷。損傷分三種情況，分別為：第5單元?jiǎng)偠葥p傷10%（工況一）；第5單元?jiǎng)偠葥p傷15%（工況二）；第5單元?jiǎng)偠葥p傷30%（工況三）。同樣通過有限元軟件來計(jì)算出前五階模態(tài)頻率，作為對(duì)比數(shù)列。得到如下數(shù)據(jù)：

通過本文介紹的新型灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算方法，計(jì)算得出如下結(jié)果：

所以三種工況的新型絕對(duì)關(guān)聯(lián)度分別為：

通過以上的計(jì)算結(jié)果可以得出，第一種工況的關(guān)聯(lián)度最大，其結(jié)構(gòu)因素變量的曲線幾何形狀與完好結(jié)構(gòu)因素變量的曲線幾何形狀關(guān)聯(lián)程度也越大，說明其損傷程度最??；工況二次之，工況三的關(guān)聯(lián)度最小，說明其損傷程度最大。以上結(jié)論與所建模型情況相符合。

當(dāng)關(guān)聯(lián)度接近于1的時(shí)候，說明對(duì)比數(shù)列與參照數(shù)列較接近。本文所設(shè)的三種工況損傷程度都不大，所以關(guān)聯(lián)度都比較接近。但是通過本文介紹的新型絕對(duì)關(guān)聯(lián)度的計(jì)算方法，仍然可以判斷出三種工況的損傷程度大小，并與實(shí)際相符合，說明本文介紹的方法合理實(shí)用。

3 結(jié)語

文章通過對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度理論進(jìn)行研究，結(jié)合傳統(tǒng)灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度理論的特點(diǎn)，利用一種新型的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度理論進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別問題的分析。通過ANSYS有限元軟件建立模型,分三種損傷情況進(jìn)行了數(shù)值分析，結(jié)果表明新型的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度理論可以有效地進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別。

[1]黃天立.結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和損傷識(shí)別的若干方法研究[D].上海：同濟(jì)大學(xué)，2007.

[2]劉思峰，黨耀國，方志耕.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用]M].北京：科學(xué)出版社，2005.

[3]梅振國.灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度及其計(jì)算方法[J].系統(tǒng)工程,1992, 10（5）.

[4]劉勇,劉思峰,Jeffrey Forrest.一種新的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度模型及其應(yīng)用[J].中國管理科學(xué)，2012,10(20).