考慮剪切變形的波形鋼腹板組合梁的撓度計算

左志鵬（南昌市城市規(guī)劃設計研究總院，南昌 330038）

考慮剪切變形的波形鋼腹板組合梁的撓度計算

左志鵬
（南昌市城市規(guī)劃設計研究總院，南昌 330038）

采用能量變分法,建立了考慮剪切變形影響時波形鋼腹板組合梁的撓曲線微分方程。利用此撓曲線微分方程，得到了簡支波形鋼腹板組合梁在不同荷載作用下由剪切變形產生的跨中撓度的計算公式。通過與空間有限元模型進行對比分析，表明理論計算公式是準確的。

波形鋼腹板組合梁；剪切變形；跨中撓度；理論計算公式

【DOI】10.13616/j.cnki.gcjsysj.2016.11.003

1　引言

為減輕混凝土主梁結構的重量從而減小永久荷載作用下結構的內力，橋梁工程師們做了一系列創(chuàng)新而有益的探索，在20世紀80年代末，波形鋼腹板組合梁橋作為一種新型組合結構橋梁應運而生[1]。波形鋼腹板組合梁橋中利用很薄的波形鋼腹板替代厚度很大的混凝土腹板后，與傳統(tǒng)混凝土梁橋相比，可提高預應力使用效率、降低造價、節(jié)約成本等，并且從根本上解決了混凝土腹板的開裂問題。近年來，國內外學者通過理論計算、有限元和試驗等多種手段對波形鋼腹板梁抗剪、彎曲和扭轉等方面的性能進行了大量深入的研究[2,3]，得到了一些有益的結論和有價值的成果。本文對波形鋼腹板組合梁的撓度進行了研究，首先分析了波形鋼板的剛度特征，依據波形鋼腹板組合梁自身的幾何特征探討了在剪切變形的影響下波形鋼腹板組合梁變形計算的理論公式。

2　波形鋼板的剛度分析

2.1軸向剛度和抗彎剛度

從幾何形狀特征上看，波形鋼板由于具有折皺效應[4]，在軸向力作用下沿縱向可以自由變形，因此可以預見其軸向剛度相比于平鋼板要弱，也即當組合梁截面承受軸向力和彎矩作用時，可以忽略波形鋼腹板的貢獻，這一點也已為國內外的研究所證實[5,6]。

對于圖1中所示的組合截面，需要計入上、下混凝土板和波形鋼腹板鋼梁兩者提供的剛度，此時截面的軸向剛度和抗彎剛度可分別采用式(1)和式(2)計算：

式中，As為上、下鋼翼緣板的面積之和；Is為波形鋼腹板鋼梁的慣性矩；y1為混凝土板形心軸到組合截面形心軸的距離；y2為波形鋼腹板鋼梁形心軸到組合截面形心軸的距離。

圖1　波形鋼腹板組合梁截面剛度計算簡圖

2.2剪切剛度

根據文獻[2]的分析研究，波形鋼板（見圖2）的剪切模量值有所降低（降低10%左右），并得出其有效剪切模量Ge的表達式為：

式中，G為鋼的剪切模量。

圖2　波形鋼板示意圖

另外，混凝土板所分擔的剪力荷載很小，截面上的剪應力基本上等值均勻分布于波形鋼腹板之上。因此,截面的剪切剛度計算公式如下：

3　考慮剪切變形的短期剛度及變形計算

選取兩個獨立的廣義位移w(x)（截面撓曲位移）和（截面撓曲轉角）以考慮剪切變形的影響。為建立分析方程，根據第2節(jié)波形鋼腹板組合梁的彎曲特性和剪切特性，可以假定兩點：在計算組合梁的彎曲正應變能時，不考慮波形鋼腹板的貢獻；在計算組合梁的剪切應變能時，只考慮波形鋼腹板的貢獻。

結構的總勢能由三部分組成，即：外荷載勢能、組合梁剪切應變能和組合梁彎曲正應變能：

式中：∏p為外荷載勢能；∏w為波形鋼腹板組合梁剪切應變能；∏f為波形鋼腹板組合梁彎曲正應變能。

如圖3所示，得出各勢能的表達式代入式(5)，并根據變分法則，可得：

圖3　坐標系及荷載

根據最小勢能原理δ∏=0，并注意到M'=Q，可得：

式中，抗彎剛度EI可根據式(2)計算，抗剪剛度GA可根據式(4)計算。

根據以上推導的撓曲線微分方程并注意到波形鋼腹板組合梁截面上的剪應力基本上等值均勻分布于波形鋼腹板上，據此可得波形鋼腹板簡支梁處于跨中集中荷載、三分點對稱集中荷載、均布荷載作用下的總撓度wsb1、wsb2、wsb3分別為：

式中,P為集中外荷載總和；q為外荷載集度。

4　有限元驗證

以文獻[7]的試驗梁為對象(見圖4)。試驗梁跨度為6500mm，計算跨度為6400mm，梁高為540mm；混凝土強度等級為C50，上混凝土板厚度為100mm，下混凝土板厚度為110mm；波形鋼腹板鋼梁的頂、底鋼翼緣板以及鋼腹板均采用Q345鋼，厚度分別為10mm和4mm；波形鋼腹板波長值分別為a=80mm，b=86mm，c=70mm。

圖4　波形鋼腹板工字型組合梁構造圖

據此，建立空間有限元模型，如圖5所示。在有限元模型中，波形鋼腹板鋼梁選用板單元模擬，混凝土板選用實體單元模擬；不考慮上、下界面的相對滑移即板殼單元的節(jié)點和實體單元的節(jié)點完全耦合；為模擬邊界條件，在固定支座處，約束節(jié)點沿縱向、橫向和豎向的平動自由度，在活動支座處，約束節(jié)點沿豎向的平動自由度；模型梁受到跨中集中荷載作用。

圖5　波形鋼腹板工字型組合梁空間有限元模型

根據文獻[7]的試驗，試驗梁跨中位移一直到8-9mm左右時，試驗梁仍處于線彈性狀態(tài)。根據有限元模型分析和理論計算，表1列出了梁在線彈性范圍內的跨中撓度值。表1中，有限元分析值和理論計算值相差在7%左右，由此可見,理論計算公式有較好的精度。需要說明的是，本節(jié)計算抗彎剛度時考慮了上、下鋼翼緣板的貢獻，即采用式(2)。

表1　簡支波形鋼腹板組合梁的跨中撓度

此外值得注意的是，該試驗梁的高跨比大約為1/10，剪切變形引起的撓度占總撓度的百分比達到了22%，可見高跨比是影響波形鋼腹板組合梁剪切變形重要的因素之一。

為了研究高跨比的影響，在跨中集中荷載P=10kN和截面不變的情況下，通過改變梁的跨徑，給出了模型梁在不同高跨比下的跨中撓度，見表2。由表2，當高跨比由1/10變化到1/30時，組合梁由剪切變形引起的跨中撓度占總撓度的百分比從28%減小到4%，即隨著高跨比的降低，剪切變形對撓度的影響也隨之降低。

表2　不同高跨比時簡支波形鋼腹板組合梁的跨中撓度

5　結語

本文考慮剪切變形對撓度的貢獻，得到了波形鋼腹板簡支組合梁分別在跨中集中荷載、三分點對稱集中荷載和均布荷載作用下短期跨中撓度的計算公式，并通過空間有限元模型進行了驗證，表明理論計算公式具有較好的精度。此外，通過有限元和理論計算分析可知,高跨比是影響波形鋼腹板組合梁剪切變形重要的因素之一。

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【4】劉磊,錢冬生.波紋鋼腹板的受力行為[J].鐵道學報,2000,22(B05): 53-56.

【5】ElgaalyM,SeshadriA.Girderswithcorrugated webs under partial compressiveedge loading[J].JournalofStructuralEngineering,1997, 123(6):783-791.

【6】吳文清.波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應問題研究[D].南京：東南大學,2002.

【7】陳卓異,黃僑,楊明.波形鋼腹板預彎工形梁的試驗研究[J].東南大學學報:自然科學版,2013,43(5):973-978.

Calculation of Deflection for Composite Beams w ith CorrugatedSteel Webs Considering Shear Deformation

ZUO Zhi-peng
（NanchangUrbanPlanning&Design Institute,Nanchang330038,China）

Considering the influenceof the shear deformation,the deflection differential equation ofstringof the compositebeam bridgew ith corrugatedsteelwebsisestablishedbyenergyvariationalmethod.Therefore,having thedeflectiondifferentialequationof string,a calculation formula ofmid-span deflection which iscaused by shear deformation,and the short-term reduced rigidity of the simplysupported compositebeam bridgewithcorrugatedsteelwebsunderdifferentloads,areprovided.Comparedw ith thespace finite elementmodel,itshowsthatthetheoreticalformulaisaccurate.

compositegirderwithcorrugatedsteelweb；sheardeformation；m id-spandeflection；theoreticalcalculation formula

U448.21+6

B

1007-9467（2016）11-0025-03

左志鵬（1991～），男，江西撫州人，助理工程師，從事現代橋式與橋梁結構設計理論研究。

2016-05-27