改進(jìn)的蒙特卡洛算法在變電站風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的應(yīng)用

楊杰明李兆成郭 彤

(1.東北電力大學(xué) 信息工程學(xué)院,吉林 吉林 132012;2.福建省電力工程承包公司,福州 350005)

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改進(jìn)的蒙特卡洛算法在變電站風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的應(yīng)用

楊杰明,李兆成1,郭 彤2

(1.東北電力大學(xué) 信息工程學(xué)院,吉林 吉林 132012;2.福建省電力工程承包公司,福州 350005)

針對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估時(shí)傳統(tǒng)非序貫蒙特卡洛抽樣法需要面臨的抽樣次數(shù)多、仿真時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題,提出一種改進(jìn)的蒙特卡洛算法。首先構(gòu)造各個(gè)元件的零方差近似函數(shù),求得元件的最優(yōu)參數(shù),然后結(jié)合分散抽樣方法進(jìn)行抽樣。通過(guò)分散抽樣、蒙特卡洛抽樣兩種方法的結(jié)合,達(dá)到提高蒙特卡洛的抽樣效率、加快計(jì)算速度的目的?；贗EEE-RTS變電站部分與傳統(tǒng)的抽樣方法(分散抽樣法、交叉熵重要抽樣法)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,改進(jìn)方法在針對(duì)小概率事件時(shí)有較大的優(yōu)勢(shì)。

變電站;風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估;蒙特卡洛;分散抽樣法;重要抽樣

在對(duì)變電站進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估時(shí),相對(duì)于解析法,蒙特卡洛方法能夠更好地處理多重連鎖故障,并且能夠較快地計(jì)算出變電站的故障模式。但是為了獲得較高的風(fēng)險(xiǎn)性指標(biāo),蒙特卡洛方法需要對(duì)各設(shè)備元件進(jìn)行較長(zhǎng)時(shí)間的仿真運(yùn)算,對(duì)風(fēng)險(xiǎn)不能夠及時(shí)處理?，F(xiàn)在常用減小方差的方法有對(duì)偶變數(shù)法、控制變量法、分裂與輪盤(pán)賭算法、分層抽樣法、重要抽樣法等。文獻(xiàn)[1]提出自適應(yīng)與重要抽樣法結(jié)合技術(shù),由于系統(tǒng)概率特性構(gòu)造確定抽樣密度初值,因此在系統(tǒng)低風(fēng)險(xiǎn)時(shí)抽樣效率退化,導(dǎo)致該方法計(jì)算效率降低。文獻(xiàn)[2]是把重要抽樣方法和分層抽樣方法結(jié)合，通過(guò)該方法使蒙特卡洛的計(jì)算效率有所提高[3-5]。而本文提出用一種改進(jìn)的算法來(lái)減少仿真時(shí)間,提高效率。

1 基本方法

1.1 蒙特卡洛法

蒙特卡洛法分為非序貫蒙特卡洛法和序貫蒙特卡洛法。本文采用非序貫蒙特卡洛法,主要步驟如下:

1) 對(duì)于由m個(gè)元件組成的系統(tǒng),X=(X1,…,Xk,…,Xm)表示系統(tǒng)的狀態(tài)變量,元件k(k=1,2,…,m)的狀態(tài)變量為Xk。Xk=1時(shí)元件k處于失效狀態(tài),Xk=0時(shí)處于工作狀態(tài)。不同元件的失效是相互獨(dú)立的。用λk表示元件k的失效概率,狀態(tài)變量Xk為

(1)

式中:ξk為區(qū)間[0,1]的隨機(jī)數(shù)。系統(tǒng)中的各個(gè)元件狀態(tài)通過(guò)式(1)確定。

2) 分析狀態(tài)X,判斷是否為失效狀態(tài)。

3) 在獲得步驟2)結(jié)果后,重新設(shè)置系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)。風(fēng)險(xiǎn)性參數(shù)方差值為

式中:S為仿真狀態(tài)的個(gè)數(shù)。

4) 判斷方差系數(shù)是否達(dá)到一定的精度,若達(dá)到,終止計(jì)算,輸出結(jié)果;反之,則返回步驟1)。用方差系數(shù)β作為反映計(jì)算精度的收斂判據(jù):

(2)

(3)

式(3)表明,在收斂值一定的前提下,通過(guò)減小抽樣隨機(jī)數(shù)方差來(lái)減少抽樣次數(shù)是最有效的辦法[6]。

1.2 交叉熵重要抽樣原理

式中:f(X;u) 為隨機(jī)變量X的原始概率密度函數(shù);u為原始概率密度函數(shù)參數(shù);W(X;u)為似然比函數(shù);g(X)為隨機(jī)變量X的可變密度函數(shù)。

m的無(wú)偏估計(jì)為

可采用基于交叉熵的方法來(lái)近似構(gòu)造g*(X),即在概率密度函數(shù)分布f(X;u)的分布簇f{f(.;v)}(v為引用參數(shù))中,通過(guò)確定參數(shù)v,選擇與g*(X)的Kullback-Leibler距離最近的密度函數(shù){f(.;v)}作為g*(X)的近似函數(shù),Kullback-Leibler距離即為交叉熵。g*(X)與{f(.;v)}之間的Kullback-Leibler距離(交叉熵)表達(dá)式為

D(g*(X),f(X;v))=∫g*(X)lng*(X)dX- ∫g*(X)lnf(X;v)dX

(4)

然后通過(guò)交叉熵的的方法對(duì)式(4)進(jìn)一步處理得到最終的式子:

(5)

以f(X;w)(f(X;u)∈f(.;v))作為度量變化,式(5)再用一次重要抽樣方法,最終得到:

(6)

式中:W(X;u;w)為似然比函數(shù);Ew為概率密度函數(shù)f(X;w)的期望。

通過(guò)對(duì)式(6)的求解獲得最優(yōu)參數(shù)v*,進(jìn)一步得到密度函數(shù)f(.;v*)。

由上分析,可以看到測(cè)試函數(shù)F的值大部分等于零,式(4)求解起來(lái)比較麻煩。因此可以構(gòu)造一個(gè)與目標(biāo)函數(shù)水平的參數(shù)序列,再通過(guò)迭代方式求得參數(shù)序列{vt,t≥0}和水平序列{rt,t>0}。

通過(guò)以上操作,依次得到了最優(yōu)引用參數(shù)v*和零方差概率密度函數(shù)的近似函數(shù)f(.;v*)。這樣近似函數(shù)f(.;v*)的函數(shù)值比原先的隨機(jī)變量的概率分布大得多,從而達(dá)到了把小概率事件轉(zhuǎn)變成大概率事件的目的。得到的近似函數(shù)的方差比原先小很多,從而提高抽樣的效率[7]。

1.3 分散抽樣方法的原理

1) 按照變電站中元件強(qiáng)迫停運(yùn)概率,把區(qū)間[0,1]等分成d段(d取2)。同時(shí)d需要滿足1/d≥max{f1,f2,…,fn} (f1,f2,…,fn為系統(tǒng)元件的強(qiáng)迫停運(yùn)率)。

2) 取服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)R,判斷區(qū)間內(nèi)元件i的狀態(tài)。

2 改進(jìn)的蒙特卡洛算法

在對(duì)交叉熵重要抽樣法和分散抽樣法進(jìn)行研究后,利用各自的優(yōu)點(diǎn),本文提出一種改進(jìn)的蒙特卡洛抽樣算法。交叉熵重要抽樣法通過(guò)Kullback-Leibler距離構(gòu)造近似函數(shù)f(.;v*),可以把原本系統(tǒng)極小的小概率事件{S(X)≤r}轉(zhuǎn)換成相對(duì)較大的概率事件。這樣就減少了系統(tǒng)抽樣次數(shù),并且減小了近似函數(shù)f(.;v*)的方差,提高了蒙特卡洛的仿真效率。將系統(tǒng)的狀態(tài)分成幾個(gè)區(qū)間,每個(gè)區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)也不確定,但是都能表示系統(tǒng)的狀態(tài)。通過(guò)對(duì)每個(gè)隨機(jī)數(shù)進(jìn)行仿真,得出相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo),在保證計(jì)算精度的前提下,減少迭代次數(shù),提高抽樣效率。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,在分散抽樣區(qū)間的選擇上,且保證一定計(jì)算精度的前提下,選擇2到4個(gè)區(qū)間即可,并不是區(qū)間越多效果越好。

使用Matlab語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)改進(jìn)算法的流程如圖1所示。

圖1 仿真流程圖

其算法程序如下:

1) 初始化下列參數(shù):抽樣次數(shù)N,分位數(shù)ρ,平滑系數(shù)α,分散抽樣的段數(shù)h,最大迭代次數(shù)M和LOLP方差系數(shù)β。

2) 令V0=μ,K=1,對(duì)交叉熵最優(yōu)化進(jìn)行重復(fù)計(jì)算。

3) 由分布密度函數(shù)Xi生成隨機(jī)樣本X1,X2,…,XN。利用函數(shù)S(Xi)計(jì)算每一個(gè)抽樣狀態(tài)Xi,并對(duì)其進(jìn)行從大到小排序,其中S(Xj)表示序列S(X1)≥S(X2)≥…≥S(XN)中的第j個(gè)統(tǒng)計(jì)值。

5) 更新參數(shù)vk,再用相同方法進(jìn)行抽樣計(jì)算。

7) 令分散抽樣的迭代次數(shù)N2=0。

9) 根據(jù)分散抽樣原理進(jìn)一步評(píng)估系統(tǒng)的狀況。

10) 進(jìn)一步計(jì)算LOLP和EPNS的指標(biāo)和方差系數(shù),判斷收斂系數(shù)β是否滿足,若β<βlolp,則停止計(jì)算,否則跳回步驟8)。

3 算例分析

本文風(fēng)險(xiǎn)性指標(biāo)為停電功率期望值EPNS和系統(tǒng)停電概率LOLP。

系統(tǒng)停電概率LOLP為

式中:FLOLP(Xi)為在系統(tǒng)狀態(tài)Xi下的切負(fù)荷(當(dāng)為1時(shí),系統(tǒng)是切負(fù)荷狀態(tài))。

停電期望功率EPNS為

式中:FEPNS(Xi)為系統(tǒng)狀態(tài)Xi時(shí)的切負(fù)荷量,單位MW。

通過(guò)對(duì)IEEE-RTS系統(tǒng)變電站部分做風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估比較,用改進(jìn)的蒙特卡洛抽樣算法(方法IV)將得到的風(fēng)險(xiǎn)性指標(biāo)值與其他三種方法進(jìn)行對(duì)比(常規(guī)抽樣法(方法I)、分散抽樣法(方法II)、交叉熵重要抽樣法(III))。方差系數(shù)β取不同值時(shí),方法I、II、III、IV計(jì)算得到了各種數(shù)據(jù)結(jié)果如表1所示。

通過(guò)表1可以看出,方法IV的優(yōu)勢(shì)非常明顯。以方差系數(shù)均為β=0.01進(jìn)行對(duì)比,在抽樣次數(shù)上,方法IV抽樣次數(shù)最少,而且相對(duì)于方法II,抽樣次數(shù)少近一半。在抽樣時(shí)間上,方法Ⅳ只用了方法I近1/4時(shí)間,用了方法II的1/3時(shí)間。因此在方差系數(shù)一定的前提下,改進(jìn)方法能夠明顯減少抽樣次數(shù)、縮短仿真時(shí)間,有效加強(qiáng)控制人員對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的快速應(yīng)對(duì)。

表1 仿真結(jié)果

不同抽樣次數(shù)下方法II和IV的EPNS方差系數(shù)的對(duì)比如圖2所示,圖中下方的那根曲線為方法IV的ηEPNS。

圖2 不同抽樣次數(shù)下方法II和IV的EPNS方差系數(shù)

從圖2很容易看到,在抽樣次數(shù)一定時(shí),方法IV的EPNS方差系數(shù)明顯低于方法II,方法IV提高了蒙特卡洛的收斂速度。以抽樣50 000次為例,通過(guò)計(jì)算可以得到,方法II得到的方差系數(shù)ηEPNS為0.062 651 3,方法IV的方差系數(shù)ηEPNS為0.028 697 2,兩者相差一倍,因此改進(jìn)后的蒙特卡洛算法具有更快的計(jì)算速度。

4 結(jié) 論

在交叉熵重要抽樣法的基礎(chǔ)上引入分散抽樣方法,發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的蒙特卡洛算法能夠產(chǎn)生更多的故障狀態(tài),提高抽樣效率,以較少的次數(shù)得到較高的模擬精度。通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比可以看出,改進(jìn)的蒙特卡洛算法能顯著提高抽樣效率,明顯加快收斂速度,可作為一種可行有效的評(píng)估算法。

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(責(zé)任編輯 張興業(yè))

Application of improved Monte Carlo algorithm in substation risk assessment

YANG Jieming1,LI Zhaocheng1,GUO Tong2

(1.School of Information Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, China; 2.Fujian Electric Power Engineering Contract Firms, Fuzhou 350005, China)

Aiming the problems of the traditional non-sequential Monte Carlo sampling method in power system risk evaluation, such as repeated sampling and long period of simulation, this paper proposed the improved Monte Carlo algorithm.It is a method that firstly formulates the zero-variance approximate function of each element to get their optimal parameters, and then samples by scattered sampling method.Through the combination of the two methods, scattered sampling and Monte Carlo, the sampling efficiency of Monte Carlo is enhanced, as well as the calculation speed.Compared with the traditional sampling methods (scattered sampling and cross-entropy method) based on the IEEE RTS substation, the improved method has an advantage in little probability event.

substation;risk assessment;Monte Carlo;Scattered sampling method;importance sampling

2016-04-22;

2016-06-13。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51277023);吉林省科技發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(20140204071GX)。

楊杰明(1972—),男,教授,主要研究方向?yàn)殡娏π畔⒒?shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)預(yù)處理。

TM63

A

2095-6843(2016)05-0423-04