中心橢圓光子晶體光纖高雙折射以及色散的研究*

谷芊志，勵(lì)強(qiáng)華

(哈爾濱師范大學(xué))

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中心橢圓光子晶體光纖高雙折射以及色散的研究*

谷芊志，勵(lì)強(qiáng)華**

(哈爾濱師范大學(xué))

提出一種新型中心橢圓高雙折射光子晶體光纖，并采用有限元對(duì)不同橢圓率下的基模模場(chǎng)、雙折射、有效折射率以及色散數(shù)值模擬.結(jié)果表明：通過(guò)改變不同中心橢圓的橢圓率的大小，在波長(zhǎng)為1550μm，橢圓率為0.4的情況下，該光纖可以實(shí)現(xiàn)1.83×10-3的高雙折射.并且通過(guò)對(duì)光纖中心的橢圓空氣孔不同橢圓率的控制可以有效的控制該光子晶體光纖的有效折射率以及色散特性.該文對(duì)于高雙折射光子晶體光纖的制備有著重要的意義.

光子晶體光纖；高雙折射；有效折射率；色散

0 引言

光子晶體光纖(photonic crystal fiber，PCF)主要分為全內(nèi)反射導(dǎo)光型光子晶體光纖以及光子帶隙型光子晶體光纖.通過(guò)對(duì)光子晶體光纖中充入不同規(guī)律的空氣孔，改變其對(duì)稱(chēng)性就可以得到高雙折射特性以及其它一些重要的光學(xué)性質(zhì).近年來(lái)，由于PCF的高度可調(diào)特性，以及可控的結(jié)構(gòu)，激發(fā)了許多研究者的興趣. 2011年王偉[1]等提出了一種八邊形高雙折射雙零色散點(diǎn)光子晶體光纖，該結(jié)構(gòu)包層為圓形空氣孔按親照八邊形狀排列而成，并在包層對(duì)稱(chēng)位置中加入兩個(gè)橢圓空氣孔以獲得高雙折射特性，因此在波長(zhǎng)0.8～2 μm的范圍時(shí)雙折射可以達(dá)到10-3數(shù)量級(jí)，滿(mǎn)足高雙折射的要求.2014年王二壘[2]等設(shè)計(jì)了一種高雙折射高非線性多零色散波長(zhǎng)光子晶體光纖.主要通過(guò)在纖芯處引入一排橢圓空氣孔，并將中心處橢圓空氣孔一分為二，從而獲得了較高的高雙折射.2012年黎薇[8]設(shè)計(jì)的高對(duì)稱(chēng)性模場(chǎng)分布的高爽折射光子晶體光纖為該文的模型的高雙折射提供了理論依據(jù).

該文以有限元法[3]為基本理論，通過(guò)設(shè)計(jì)優(yōu)化對(duì)三角型結(jié)構(gòu)排列的光子晶體光纖中心包層處的空氣孔的不同橢圓率改變，來(lái)實(shí)現(xiàn)1.83×10-3的高雙折射.并研究改變空氣孔橢圓率來(lái)觀察該光纖中心處模場(chǎng)的變化，以及不同橢圓率下的有效折射率及色散的改變情況.該光纖易于制造，并且具有10-3的高雙折射.該文為研究類(lèi)似模型，制備高雙折射光子晶體光纖的實(shí)現(xiàn)提供了重要理論的依據(jù)基礎(chǔ).

1 模型仿真與結(jié)果分析

近年來(lái)，一些學(xué)者提出了八邊形結(jié)構(gòu)的光子晶體光纖[6]和六邊形結(jié)構(gòu)的光子晶體光纖以及V型結(jié)構(gòu)的光子晶體光纖[5]，以及雙芯光子晶體光纖[7].該文設(shè)計(jì)了一種800～1550 nm波段的三角晶格結(jié)構(gòu)六邊形空氣包層的光子晶體光纖.由圖1可知，通過(guò)改變?cè)摴庾泳w光纖中心包層處的包層，由圓形結(jié)構(gòu)變成橢圓形結(jié)構(gòu)，并以光子晶體光纖中心處為中心形成一個(gè)圓形環(huán)繞結(jié)構(gòu).光在纖芯中傳播，通過(guò)改變纖芯外層處的橢圓率可得到較高的高雙折射特性以及色散特性.其中橢圓空氣孔間距Λ=1.2 μm，外包層的圓形空氣孔直徑a= 0.8μm.其中橢圓率用η=c/b表示，c表示為短直徑，b為長(zhǎng)直徑.橢圓空氣孔的長(zhǎng)直徑為b=1μm，逐漸改變短直徑c從0.4到1.0μm.隨著空氣孔橢圓率變化研究該新型PCF的基模模場(chǎng)、有效折射率、高雙折射以及色散特性的變化.

圖1 中心橢圓型PCF端面結(jié)構(gòu)

1.1 橢圓率η對(duì)基模模場(chǎng)的影響

有限元法是基于麥克斯韋方程組，導(dǎo)出光子晶體光纖中的電磁波的方程為[2](1)

(1)

在該公式中H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，εr和μr分別為介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，ω為光波的角頻率，c是真空中光速.基于此利用有限元法建立合理的模型.控制孔間距Λ=1.2μm不改變且在1.55μm波長(zhǎng)下，外包層的直徑a以及橢圓長(zhǎng)直徑b也不改變時(shí),改變橢圓包層處短直徑c的大小，計(jì)算出光場(chǎng)分布.取四個(gè)特定數(shù)值進(jìn)行比較，c分別為0.4、0.6、0.8、1.0，也就是改變橢圓率η分別取0.4到1.0時(shí)，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.由圖2可以看出在橢圓率η為0.4到1.0 情況下，光纖的基模模場(chǎng)被有效的限制在光纖的包層中心處.而圖2(e)為a=b=0.4且橢圓率η=1.0的情況下光纖基模模場(chǎng)的形式.從該圖中可以看出在a、b半徑都為0.4的情況下基模模場(chǎng)雖然被限制在中心處但由于孔間距較大，使得場(chǎng)在中心處有較小的泄露.而(a)、(b)、(c)、(d)四種情況下長(zhǎng)直徑b未改變減小了中心處的孔間距，使得場(chǎng)被很好的限制在光纖的中心處.并且隨著橢圓率的逐漸增大基模模場(chǎng)在逐漸的變小束縛在中心處.主要是因?yàn)殡S著中心處空氣孔包層的逐漸增大，沿x方向以及y方向上的有效折射率在逐漸的減小，使得光纖基模模場(chǎng)逐漸變小，從而使得模場(chǎng)更加的集中.因此這在一定的程度上降低了光纖的功率損耗.

圖2 1.55μm處波長(zhǎng)下不同橢圓率下的基模模場(chǎng)對(duì)比(a) η=0.4 (b) η=0.6 (c) η=0.8 (d) η=1.0 (e) η=1.0 a=b=0.4

1.2 不同橢圓率下的基模有效折射率

由于光子晶體光纖的基模有效折射率neff與波長(zhǎng)λ有關(guān)[10]，所以在改變不同波長(zhǎng)條件下的模型，可得到該光子晶體光纖在不同波長(zhǎng)條件下的基模有效折射率.在孔間距為Λ=1.2μm時(shí)，外包層直徑a=0.8μm橢圓包層長(zhǎng)直徑b=1.0μm時(shí).如圖3為改變橢圓的橢圓率η分別為0.4到1.0時(shí)，隨著橢圓率的逐漸增大，該模式下的基模有效折射率在逐漸的減小.這是由于在不同橢圓率下，空氣孔的填充率不同，因此才會(huì)導(dǎo)致基模有效折射率的改變.因此通過(guò)控制不同大小的橢圓率的變化，使得有效折射率更易于控制.

圖3 不同橢圓率下基模有效折射率與波長(zhǎng)關(guān)系

1.3 雙折射特性

因?yàn)榇蟛糠止庾泳w光纖的幾何形狀不具有對(duì)稱(chēng)特性，或是受力不均勻?qū)е鹿饫w中存在著幾何雙折射與應(yīng)力雙折射現(xiàn)象.這里雙折射用B表示為模式雙折射，B即為x方向和y方向基模有效折射率的差.模式雙折射B是衡量光纖偏振特性的重要參數(shù)，可以表示為[4,9,12,15]

(2)

圖4 不同橢圓率下的雙折射與波長(zhǎng)的關(guān)系

1.4 不同橢圓率下的色散關(guān)系

光子晶體光纖的色散D主要由兩部分組成，即波導(dǎo)色散Dw(λ)和材料色散DM,D可以表示為[11]

D=DW(λ)+DM(λ)

(3)

其中利用有效折射率nneff的實(shí)部可得到該模式下對(duì)應(yīng)的光纖的波導(dǎo)色散公式為[13-14]

(4)

λ為光在真空中的波長(zhǎng).材料色散DM主要由光纖本身的材料性質(zhì)所決定，而光子晶體光纖通常采用純石英材料與普通光纖的材料相同，因此光子晶體光纖的材料色散DM與普通光纖的材料色散DM相同.而波導(dǎo)色散主要是波長(zhǎng)λ與有效折射率nneff的函數(shù).因此由公式(4)結(jié)合Sellmeier公式來(lái)計(jì)算，并結(jié)合MATLAB進(jìn)行數(shù)值模擬可得到圖5色散與波長(zhǎng)關(guān)系的曲線.其中當(dāng)橢圓率η為0.4時(shí)在波長(zhǎng)為1.375μm時(shí)得到一個(gè)零色散點(diǎn)，逐漸增加橢圓率η為1.0時(shí)零色散點(diǎn)在1.225附近處.因此隨著橢圓率η的增加色散出現(xiàn)了紅移.而零色散點(diǎn)的出現(xiàn)為光通信提供了重要的便利.因?yàn)榧す夤庠丛?300～1500nm的波長(zhǎng)和單模光纜可構(gòu)成大型網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ).而該文章通過(guò)對(duì)橢圓率的控制來(lái)實(shí)現(xiàn)在1300～1500nm處的零色散，可有效的為光通信的傳輸提供重要的理論依據(jù).

圖5 不同橢圓率下色散曲線

2 結(jié)論

該文設(shè)計(jì)了一種中心橢圓光子晶體光纖，利用有限元法并結(jié)合MATLAB進(jìn)行數(shù)值模擬分析了該光纖的基模模場(chǎng)、雙折射、有效折射率以及色散.分析結(jié)果表明，當(dāng)孔間距 =1.2μm時(shí)，且控制外包層直徑a=0.8μm橢圓包層長(zhǎng)直徑b=1.0μm不變，逐漸改變橢圓包層短直徑c，即改變橢圓的橢圓率η分別為0.4到1.0，步長(zhǎng)為0.1時(shí).在橢圓率為0.4的情況下，該光纖可以實(shí)現(xiàn)1.83×10-3的高雙折射.提高了保偏光纖的偏振質(zhì)量.進(jìn)一步通過(guò)控制橢圓率的大小，實(shí)現(xiàn)了色散的紅移，對(duì)光纖的超連續(xù)譜的產(chǎn)生和零色散點(diǎn)的控制提供了重要依據(jù).該以其高雙折射特性以及色散色散特性為其應(yīng)用在光通信，及一些光纖傳感方面提供了重要的理論依據(jù).

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(責(zé)任編輯：李家云)

The Research on High Birefringence and Dispersion of Center Ellipse Photonic Crystal Optical Fiber

Gu Qianzhi, Li Qianghua

(Harbin Normal University)

In this paper, a new center ellipse high birefringence photonic crystal fiber is presented, and the finite element are used to numerically simulate under the different ellipticity of fundamental mode field, birefringence, effective refractive index and dispersion. The results show that the fiber can achieve 1.83×10-3of high birefringence with changing the rate of different central ellipse ellipse size which the wavelength to 1550μm, the ellipticity is 0.4. And through to the center of the optical fiber with elliptical air holes and different ellipticity of control, the photonic crystal fiber effective refractive index and dispersion characteristics are controlled. To high birefringence photonic crystal fiber (PCF), it is an important significance.

Photonic crystal fiber; High birefringence; Effective index; Dispersion

2016-04-24

*黑龍江省自然科學(xué)基金(ZD201401)

TN253

A

1000-5617(2016)03-0049-04

**通訊作者：lqh0118@126.com