基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的模糊系統(tǒng)辨識研究

王新超, 錢烽雷

(中國能源建設(shè)集團 江蘇省電力設(shè)計院有限公司,江蘇 南京 211102)

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基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的模糊系統(tǒng)辨識研究

王新超, 錢烽雷

(中國能源建設(shè)集團 江蘇省電力設(shè)計院有限公司,江蘇 南京 211102)

針對實際中某些過程無法確定其精確表達式的問題,研究了基于輸入-輸出數(shù)據(jù)的模糊建模方法。采用Mamdani模型和模糊基函數(shù),以系統(tǒng)的輸入-輸出數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),通過One-Pass、誤差反向傳播、查表法、最小二乘法這4種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的建模方法分別建立了Mackey-Glass混沌系統(tǒng)的模糊模型,用Mackey-Glass混沌數(shù)據(jù)驗證了它們的有效性和實用性。對這4種方法的性能和適用場合做了分析說明,為實際過程的建模提供參考依據(jù)。在實際中,可根據(jù)需要選擇合適的建模方法。

模糊基函數(shù); 模糊建模; 反向傳播; 最小二乘

1 引 言

模糊辨識在自動化領(lǐng)域逐漸得到了廣泛的研究與應(yīng)用。其通過IF-THEN規(guī)則,建立未知系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。在實際中,IF-THEN規(guī)則的確定可通過顯性知識和隱性知識。對于顯性知識,可通過專家知識去描述模糊IF-THEN規(guī)則,從而建立模糊系統(tǒng)。而隱性知識則是通過對黑箱系統(tǒng)的輸入-輸出進行采集,通過一定的輸入輸出數(shù)據(jù)建立模糊系統(tǒng)。目前,使用較多的模糊規(guī)則模型主要為Mamdani模型和T-S模型,兩者都在實際中取得了較為廣泛的應(yīng)用。兩者的前件部分都是一樣的,區(qū)別在于Mamdani模型的后件部分為模糊集合,而T-S模型的后件為線性方程式。

模糊推理系統(tǒng)的模糊推理機、模糊化操作和解模糊化操作有多種選擇。比如推理機可分為乘積推理機、最小推理機、Lukasiewciz推理機、Zadeh推理機、Dienes-Rescher推理機等。模糊化操作可包括單點模糊化、高斯模糊化、三角形模糊化等。解模糊化操作包括重心解模糊化、中心平均解模糊化、最大值解模糊化等[1]。本文采用Mamdani模型和模糊基函數(shù),以系統(tǒng)的輸入-輸出數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),通過4種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的建模方法建立了Mackey-Glass混沌系統(tǒng)的模糊模型。

2 模糊基函數(shù)

Mamdani模糊模型第l條規(guī)則表示如下:

模糊推理系統(tǒng)如圖1所示[2]。

圖1 模糊推理系統(tǒng)Fig.1 Fuzzy inference system

單點模糊化,其將一個給定輸入x*映射成模糊集合U上的一個模糊單值A(chǔ)′,A′在x*上的隸屬度值為1,其它所有點上的隸屬度為0,表示如下:

中心平均解模糊化可由下式確定:

(1)

在模糊器采用單點模糊器,乘積推理機和中心平均解模糊化的時候,模糊系統(tǒng)的輸出可表示為:

(2)

3 模糊系統(tǒng)辨識框架

考慮如下離散非線性系統(tǒng):

y(k+1)=f(y(k),…y(k-n+1),

u(k),…,u(k-m+1))

式中,f是需要辨識的未知函數(shù),u和y分別為系統(tǒng)的輸入和輸出,n和m為正整數(shù)。我們的任務(wù)是要利用模糊邏輯系統(tǒng)來辨識未知函數(shù)f。文獻[4]指出,有兩種方案對f進行辨識:

(1) 并行模型

(2) 串行-并行模型

這里,不使用模糊系統(tǒng)的輸出。

兩種方案的區(qū)別是:并行模型中,模糊辨識模型的輸出要反饋回辨識模型;而串行-并行模型中則將要辨識系統(tǒng)的輸出反饋給辨識模型。圖2和圖3顯示了兩種辨識方案的基本框架圖。文獻[4]指出,串行-并行模型要優(yōu)于并行模型,本文選用串行-并行模型。

4 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的模糊辨識方法

給定的N組輸入-輸出數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,…,N,下面介紹4種方法對其進行模糊辨識。

4.1 One-Pass

該方法每一組輸入-輸出數(shù)據(jù)建立一條if-then規(guī)則,如果選擇了M數(shù)據(jù),那么建立M條規(guī)

圖2 并行辨識系統(tǒng)框架Fig.2 Framework of parallel identification system

圖3 串行-并行辨識系統(tǒng)框架Fig.3 Framework of serial-parallel identification system

則[5]。比如針對Mamdani模糊模型的第l條規(guī)則:

4.2 誤差反向傳播法

該方法的前件參數(shù)和后件參數(shù)事先未知,通過誤差反向傳播學(xué)習(xí)算法來確定。該方法確定的模糊系統(tǒng)f(x),要使得式3)的擬合誤差最小:

(3)

則:

其中,l=1,2,…,M,i=1,2,…,N。具體推導(dǎo)過程和初始參數(shù)的選擇見文獻[6]。

4.3 查表法

查表法首先要對輸入-輸出數(shù)據(jù)進行空間劃分,則其前件參數(shù)和后件參數(shù)在辨識開始之前要事先確定,其過程如下:

(1) 對輸入-輸出進行模糊劃分,本文選用的隸屬函數(shù)為三角形隸屬函數(shù);

(2) 對訓(xùn)練的每對輸入-輸出數(shù)據(jù)產(chǎn)生一條模糊規(guī)則;

(3) 對步驟2的每條規(guī)則賦予一個強度,使得沖突的規(guī)則只保留強度最大的,這樣不僅沖突解決了,規(guī)則數(shù)目也大大減少;

(4) 創(chuàng)建模糊規(guī)則庫;

(5) 基于模糊規(guī)則庫構(gòu)造模糊系統(tǒng)。

關(guān)于每個步驟的具體說明可參考文獻[1]。

4.4 最小二乘法

如果在模糊辨識之前,前件參數(shù)已經(jīng)給定,也即式2)可表達為

y=Pθ

這里:

y=[y1,y2,…yN]T

最小二乘也就是求取θLs,使得式4)取得最小值:

(4)

許多文獻中提出了各種改進的最小二乘法,本文使用一般的最小二乘法,也即直接最小二乘和遞推最小二乘。直接最小二乘的求取公式如下:

θLs=(PTP)-1PTy

遞推最小二乘的求取公式如下:

遞推最小二乘的初始條件為θLs=0,S0=βI,β一般取大于10000的實數(shù),I是M×M的單位矩陣。

5 仿真試驗

本文選取的辨識模型為Mackey-Glass混沌模型,其離散以后的表達式如下[7]:

本文選取τ=30,模糊辨識模型選擇:y(t)=f(y(t-1),y(t-2),y(t-3),y(t-4)),y(0)～y(30)賦初值為1.2。在t=1000和t=2000之間選擇1000對輸入-輸出數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和檢驗數(shù)據(jù),辨識精度通過均方誤差平方根(RMSE)來描述:

5.1 One-Pass仿真結(jié)果

選用500組訓(xùn)練數(shù)據(jù),那么規(guī)則數(shù)為500條。利用高斯隸屬函數(shù),前件參數(shù)的選擇如3.1節(jié)描述,寬度為0.1。圖4顯示了本算法的模糊模型和混沌時間序列的擬合曲線,其中實線表示實際輸出。

500對檢驗數(shù)據(jù)的RMSE=0.0439。

5.2 反向傳播仿真結(jié)果

選用500組訓(xùn)練數(shù)據(jù),規(guī)則數(shù)確定40。利用高斯隸屬函數(shù),初始參數(shù)的選擇與One-Pass方法相同,寬度為0.1。圖5顯示了本算法的模糊模型和混沌時間序列的擬合曲線,其中實線表示實際輸出。

圖4 One-Pass法模糊模型輸出與實際輸出擬合曲線Fig.4Fuzzy model output of One-Pass method and actual output fitting curve

圖5 反向傳播法模糊模型輸出與實際輸出擬合曲線Fig.5Fuzzy model output of back propagation method and actual output fitting curve

500對檢驗數(shù)據(jù)的RMSE=0.0393。

5.3 查表法仿真結(jié)果

選用500組訓(xùn)練數(shù)據(jù),隸屬函數(shù)選擇三角形隸屬函數(shù),經(jīng)過規(guī)則沖突檢查后,有效的規(guī)則數(shù)為45條,規(guī)則數(shù)大大減少。圖6顯示了把輸入輸出空間劃分為7個的隸屬函數(shù)圖。

圖7顯示了本算法的模糊模型和混沌時間序列的擬合曲線,其中實線表示實際輸出。

500對檢驗數(shù)據(jù)的RMSE=0.0278。

5.4 最小二乘法仿真結(jié)果

選用500組訓(xùn)練數(shù)據(jù),規(guī)則數(shù)確定為40,選用遞推最小二乘。利用高斯隸屬函數(shù),前件參數(shù)的選擇與One-Pass方法相同,寬度為0.1。圖8顯示了本算法的模糊模型和混沌時間序列的擬合曲線,其中實線表示實際輸出。

圖6 三角形隸屬函數(shù)Fig.6 Triangular membership function

圖7 查表法模糊模型輸出與實際輸出擬合曲線Fig.7 Fuzzy model output of table-seeking method and actual output fitting curve

圖8 遞推最小二乘法模糊模型輸出與實際輸出擬合曲線Fig.8Fuzzy model output of recursive least squares method and actual output fitting curve

500對檢驗數(shù)據(jù)的RMSE=0.0429。如果規(guī)則數(shù)增加,則相應(yīng)的精度也會增加。

6 結(jié) 語

本文利用模糊基函數(shù),在給定輸入-輸出數(shù)據(jù)的情況下,基于這些輸入-輸出數(shù)據(jù)建立了系統(tǒng)的模糊模型。通過幾種不同的方法建立模糊模型,說明基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的模糊辨識方法的有效性與實用性。

通過仿真實驗,One-Pass法其選擇了多少訓(xùn)練數(shù)據(jù),就產(chǎn)生相應(yīng)的規(guī)則數(shù)目,而經(jīng)過查表法的篩選,其規(guī)則數(shù)大大減少,而當劃分區(qū)間進一步增加的時候,辨識精度也會提高。誤差反向傳播方法對每一對訓(xùn)練的數(shù)據(jù)進行參數(shù)計算,保證了當前數(shù)據(jù)點的誤差最小,可用于在線建模與控制。而最小二乘法使得所有數(shù)據(jù)點的誤差和達到最小,其精度增加。在使用直接最小二乘的時候,由于在參數(shù)求取的時候有求逆過程,有可能矩陣的逆不存在,導(dǎo)致參數(shù)求取失敗,在仿真試驗的時候也出現(xiàn)過這種情況,而遞推最小二乘法則不存在這一問題。在實際中,可根據(jù)需要選擇合適的建模方法。

[1] 王立新.模糊系統(tǒng)與模糊控制教程[M].2003.

WANG Lixin.A Course in Fuzzy Systems and Control[M].2003.

[2] 陳薇,孫增圻.二型模糊系統(tǒng)研究與應(yīng)用[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué),2005,19(1):126-135.

CHEN Wei,SUN Zengqi.Research and application on TypeⅡ Fuzzy system[J].Fuzzy Systems and Mathematics,2005,19(1):126-135.

[3] WANG L X,Mendel J M.Fuzzy basis functions,universal approximation,and orthogonal least-squares learning[J].IEEE Transactions on Neural Networks,1992,3(5):807-814.

[4] Narendra K S,Parthasarathy K.Identification and control of dynamical systems using neural networks[J].IEEE Transactions on Neural Networks,1990,1(1):4-27.[5] Mendel J M,Mouzouris G C.Designing fuzzy logic systems[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems-Part II-Analog and Digital Signal Processing,1997,44(11):885-895.

[6] WANG L X,Mendel J M.Back-propagation fuzzy system as nonlinear dynamic system identifiers[C].Fuzzy Systems,1992.IEEE International Conference on.IEEE,1992:1409-1418.

[7] LO J,CH Yang.A heuristic error-feedback learning algorithm for fuzzy modeling[J].IEEE Translation on Systems Man and Cybernetics,1999,29(6):686-691.

Research on Fuzzy System Identification Using Data Drive

WANGXinchao, QIAN Fenglei

(Jiangsu Power Design Institute Co.,Ltd.of China Energy Engineering Group,Nanjing 211102,China)

Due to the difficulty in getting the exact expression of some actual processes,fuzzy modeling method by input-output data is discussed in this paper.One-pass,back propagation, seeking table and least square are used to build Mackey-Glass chaos fuzzy model by Mamdani fuzzy model and fuzzy basic function,which based on input-output datas.The effectiveness and practicality of these four methods are illustrated by Mackey-Glass chaos data.The performance and application conditions of these four methods are stated,providing reference for actual modeling.In practice, a suitable modeling method can be selected according to actual process.

fuzzy basic function; fuzzy modeling; back propagation; least square

王新超 男(1987-),安徽宿州人,工程師,碩士,主要從事電站自動化設(shè)計工作和先進控制理論及應(yīng)用研究。

錢烽雷 男(1980-),江蘇啟東人,工程師,主要從事電站自動化設(shè)計工作。

TP 273

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