雙擾動(dòng)條件下水輪機(jī)豎向振動(dòng)傳導(dǎo)功率流分析

許新勇， 職保平， 蔣 莉,3， 吳珊珊

(1.華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，鄭州 450045； 2.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開封 475004; 3.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116024; 4.水利部珠江水利委員會(huì)，廣州 510611))

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雙擾動(dòng)條件下水輪機(jī)豎向振動(dòng)傳導(dǎo)功率流分析

許新勇1， 職保平2，3， 蔣 莉1,3， 吳珊珊1

(1.華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，鄭州 450045； 2.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開封 475004; 3.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116024; 4.水利部珠江水利委員會(huì)，廣州 510611))

為分析水電站實(shí)際振動(dòng)的復(fù)雜擾動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響，在單擾動(dòng)分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合功率流、Kronecker代數(shù)、Hadamard積及隨機(jī)攝動(dòng)理論，推導(dǎo)了雙擾動(dòng)條件下的功率流隨機(jī)參數(shù)結(jié)構(gòu)分析方法，并應(yīng)用于水電站豎向振動(dòng)傳導(dǎo)分析。通過水電站廠房結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析表明，雙擾動(dòng)分析方法的結(jié)果是正確的，可分析各參數(shù)擾動(dòng)對(duì)能量傳導(dǎo)率的靈敏度問題。據(jù)此可更全面的分析水電站豎向振動(dòng)的傳遞路徑，同時(shí)為解決復(fù)雜擾動(dòng)的水電站振動(dòng)傳遞路徑系統(tǒng)分析提供一種新的解決思路。

雙擾動(dòng)；功率流；隨機(jī)參數(shù)結(jié)構(gòu)；傳導(dǎo)路徑；水電站

振動(dòng)傳遞分析屬于振動(dòng)控制的范疇，以功率流為代表的能量傳導(dǎo)法在其領(lǐng)域發(fā)展迅猛，20世紀(jì)70年代后期，用功率流方法評(píng)價(jià)振動(dòng)噪聲得到廣泛認(rèn)可[1-2]，其中PINNINGTON等[3-4]對(duì)功率流的若干研究成果做了系統(tǒng)的歸納，并應(yīng)用于機(jī)械振動(dòng)傳導(dǎo)及噪聲分析中，并取得了顯著成果。目前，功率流理論已在船舶減振隔振[5-6]、汽車制造及其噪聲控制等研究領(lǐng)域得到應(yīng)用，取得顯著成果。

水電站這類巨型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，各部件生產(chǎn)、安裝所導(dǎo)致的材料參數(shù)、幾何尺寸、邊界條件等均存在不確定性(如混凝土等材料參數(shù))，該類不確定性與參數(shù)同步存在，屬于乘性擾動(dòng)，而測量所得的參數(shù)必然伴隨著由噪聲干擾(多機(jī)工作振動(dòng)、橋機(jī)運(yùn)行振動(dòng)干擾等)、測試擾動(dòng)(環(huán)境噪聲、儀器噪聲等)等引起的加性擾動(dòng)[7]。水電站振動(dòng)系統(tǒng)的各參數(shù)富含兩類擾動(dòng)性，屬于典型的隨機(jī)結(jié)構(gòu)問題。結(jié)構(gòu)參數(shù)的擾動(dòng)性可能引起結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和動(dòng)力響應(yīng)的大幅度變化，使力學(xué)參數(shù)的隨機(jī)性在一定條件下成為主導(dǎo)因素。

經(jīng)過近半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，隨機(jī)參數(shù)結(jié)構(gòu)的研究主要發(fā)展了Monte-Carlo模擬[8-9]、攝動(dòng)法[10-12]、隨機(jī)攝動(dòng)有限元、隨機(jī)因子法[13]、區(qū)間因子法[14]等，這些方法均將各參數(shù)的擾動(dòng)定義為單一擾動(dòng)。但實(shí)際水電站振動(dòng)分析時(shí)，各參數(shù)存在非常復(fù)雜的擾動(dòng)性，針對(duì)多擾動(dòng)的研究目前處于探索階段，近年來，僅本文作者等[15-16]推導(dǎo)了兩類擾動(dòng)性的隨機(jī)攝動(dòng)法，并應(yīng)用于水電站簡化模型振動(dòng)傳導(dǎo)分析。

考慮參數(shù)擾動(dòng)性的水電機(jī)組振動(dòng)傳導(dǎo)研究僅處于探索階段，馬震岳團(tuán)隊(duì)引入隨機(jī)參數(shù)，針對(duì)機(jī)組-廠房耦合振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)傳導(dǎo)路徑進(jìn)行解析分析[17-21]。功率流方法在傳導(dǎo)分析中具有明顯優(yōu)勢，在多擾動(dòng)條件下的機(jī)組-廠房結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳導(dǎo)研究中引入功率流方法能避免高階矩陣的偏導(dǎo)求解，為多擾動(dòng)水電機(jī)組振動(dòng)傳導(dǎo)的研究提供一種新的分析方法，也能對(duì)水電站振動(dòng)控制提供可相互驗(yàn)證的理論依據(jù)。

之前的研究中[15-16]，作者以攝動(dòng)法為基礎(chǔ)，針對(duì)簡單結(jié)構(gòu)，分析了復(fù)雜擾動(dòng)條件下攝動(dòng)法與Monte-Carlo模擬計(jì)算的差異，為本文提供了研究基礎(chǔ)，由于分析模型隨機(jī)參數(shù)多達(dá)42個(gè)，隨機(jī)模擬法計(jì)算量將不可估計(jì)，方法不再適用，因此，本文僅分析考慮參數(shù)隨機(jī)性的功率流分析。最終，本文在功率流理論、Kronecker代數(shù)、Hadamard積、攝動(dòng)理論等方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合兩類擾動(dòng)性的特點(diǎn)，提出適用于水電機(jī)組的雙擾動(dòng)功率流分析方法，并進(jìn)行理論分析和數(shù)值計(jì)算，給出隨機(jī)路徑的水力振動(dòng)功率流的一階矩及二階矩的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式，為研究參數(shù)具有兩類不確定性的水電機(jī)組振動(dòng)能量傳導(dǎo)問題提供依據(jù)。

1 振動(dòng)傳遞路徑系統(tǒng)的功率流方法

功率是指單位時(shí)間內(nèi)作用荷載所做的功即公式(1)，其中，F(xiàn)i和Vi分別代表結(jié)構(gòu)有限域?qū)?yīng)的作用荷載和速度分量，功率能有效地反映出外荷載和結(jié)構(gòu)響應(yīng)的組合特征，也能反映出結(jié)構(gòu)的阻抗特性，因此在結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳導(dǎo)中，對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)中能量傳導(dǎo)路徑的識(shí)別意義重大。若在時(shí)域內(nèi)對(duì)某時(shí)間段通過某截面或某區(qū)域的功率進(jìn)行匯總，便可實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)功率傳導(dǎo)規(guī)律的分析。若結(jié)構(gòu)荷載可簡化為簡諧荷載，其結(jié)構(gòu)速度響應(yīng)也呈簡諧變化，則對(duì)某時(shí)段某點(diǎn)的功率流計(jì)算公式可表達(dá)為式(2)。將式(2)中的變量用復(fù)向量表示，并進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算，可得式(3)的表達(dá)形式，右上角標(biāo)帶有*表示向量的共軛向量。

Pi=Fi·Vi

(1)

(2)

(3)

式中:Pi為T時(shí)間段內(nèi)功率流的有效值，單位W；Fi為簡諧荷載，復(fù)向量，單位N；Vi為結(jié)構(gòu)某點(diǎn)的響應(yīng)速度值，復(fù)向量，單位m/s；ω為簡諧振動(dòng)的角頻率，單位rad/s；φ為速度與荷載的相位角，單位rad。β=V/F即是結(jié)構(gòu)點(diǎn)導(dǎo)納，1/β即為節(jié)點(diǎn)阻抗，可以通過實(shí)驗(yàn)的方法測得結(jié)構(gòu)功率流的傳導(dǎo)。若荷載激勵(lì)用一個(gè)力的功率譜密度來定義，那么P(ω)就是功率流譜密度。

圖1 傘式機(jī)組和廠房耦合系統(tǒng)簡化模型Fig.1 Simplified model of the umbrella hydrogenerator unit and powerhouse coupling system

圖2 功率流路徑示意圖Fig.2 The schematic diagram of Power flow path

圖3 多層隔振系統(tǒng)及動(dòng)力傳遞示意圖Fig.3 The schematic diagram of Multi-layer vibration isolation system and power transmission

假設(shè)整個(gè)機(jī)組廠房結(jié)構(gòu)只在水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪處受豎向簡諧激勵(lì)，如圖1所示，且初始相位在整個(gè)過程中不發(fā)生改變，傘式機(jī)組的水電站水力振源的豎向振動(dòng)可看作位于水輪機(jī)處的單振源多路徑振動(dòng)系統(tǒng)，將其簡化成多路徑的功率流系統(tǒng)，如圖2所示。其中，軸系統(tǒng)主要包含受理源水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪質(zhì)量、水體附加質(zhì)量和1/2轉(zhuǎn)子支架至水輪機(jī)處軸的質(zhì)量m3，轉(zhuǎn)子支架中心體質(zhì)量、1/2支臂的總質(zhì)量和1/2整個(gè)軸質(zhì)量m2，轉(zhuǎn)輪邊緣處的集中質(zhì)量m4，下機(jī)架靠近大軸處集中質(zhì)量m5，與質(zhì)量體m2通過推力軸承k51連接；勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子帶軸和1/2大軸頂部至轉(zhuǎn)子支架的軸系質(zhì)量及其他作用在大軸頂部的質(zhì)量m1作為附加單元負(fù)載至轉(zhuǎn)子中心體m2上；頂蓋系統(tǒng)主要包含，質(zhì)量體m3、頂蓋靠近大軸處集中質(zhì)量m6，中間由密封彈簧k61連接。

將各個(gè)部件分解成減振、隔振領(lǐng)域中的質(zhì)量單元和隔振單元，即理論上將單元的振動(dòng)能量分離計(jì)算，質(zhì)量作為剛體單獨(dú)作用，單元的剛度和阻尼組成隔振單元，此時(shí)利用功率流的相關(guān)理論計(jì)算得到兩條路徑的總功率流。由于水電站的機(jī)墩部分直接與地基部分相連，作剛性假設(shè)，因此不考慮基礎(chǔ)作用。各路徑內(nèi)包含多個(gè)部件，將各路徑看作多層隔振系統(tǒng)，即將圖1中各個(gè)單元分解成圖3形式，從而將各路徑進(jìn)行分解，各單元利用四端參數(shù)法的功率流方法可得：

(4)

(5)

式中:Fi，F(xiàn)si，F(xiàn)i′，F(xiàn)si′分別表示各部件輸入端和輸出端的受力；Vi，Vsi，Vi′，Vsi′分別表示各部件輸入端和輸出端的速度；ksi，csi分別為隔振系統(tǒng)的剛度和阻尼。由式(4)、(5)可計(jì)算兩條路徑內(nèi)部的各個(gè)單元的功率流，并最終得到每條路徑傳遞至機(jī)墩的功率流：

(6)

(7)

式中:

(8)

(9)

由此可計(jì)算各路徑功率為：

(10)

(11)

式中:Pzhou，F(xiàn)zhou，Vzhou分別是通過軸系振動(dòng)傳遞至機(jī)墩的功率流，力和速度；Pding，F(xiàn)ding，Vding分別是振動(dòng)通過頂蓋系統(tǒng)傳遞至機(jī)墩的功率流，力和速度，至此可得各路徑的功率流排序。在振動(dòng)傳導(dǎo)的分析中，功率流的方法僅關(guān)注結(jié)構(gòu)輸入輸出之間的能量關(guān)系，避免了求解整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力平衡方程及傳遞函數(shù)，即無需建立結(jié)構(gòu)的整體剛度、阻尼、質(zhì)量有限元矩陣，極大幅度降低了計(jì)算時(shí)間，提高了工程應(yīng)用的計(jì)算效率，同時(shí)功率流方法也具有表征直觀等多種優(yōu)勢。

2 基于雙擾動(dòng)的功率流路徑排序

已有的研究中，針對(duì)隨機(jī)參數(shù)結(jié)構(gòu)的功率流分析都是針對(duì)單一擾動(dòng)研究，且均是對(duì)加性擾動(dòng)的研究。然而，實(shí)際中往往同時(shí)存在加性和乘性擾動(dòng)，乘性擾動(dòng)與加性擾動(dòng)的處理方法不盡相同，目前沒有方法對(duì)兩類擾動(dòng)量功率流的聯(lián)合分析和研究。本文針對(duì)兩類擾動(dòng)量的特點(diǎn)，推導(dǎo)了計(jì)算動(dòng)力特性的公式。

2.1 雙擾動(dòng)形式

將同時(shí)包含乘性擾動(dòng)量和加性擾動(dòng)量的時(shí)不變參數(shù)表示為：

x=xmxd+xa

(12)

2.2 雙擾動(dòng)功率流傳導(dǎo)路徑排序

根據(jù)隨機(jī)攝動(dòng)法方法進(jìn)行拓展，推導(dǎo)了含雙擾動(dòng)的功率流隨機(jī)攝動(dòng)法，其計(jì)算步驟如下：

受乘性擾動(dòng)、加性擾動(dòng)影響的參數(shù)，其數(shù)字期望為：

E(x)=E(xmxd+xa)=E(xmxd)+E(xa)=xd(13)

式中：E(x)為x的數(shù)學(xué)期望。若乘性因子與加性因子獨(dú)立不相關(guān)，根據(jù)Kronecker代數(shù)以及Hadamard積、隨機(jī)攝動(dòng)理論得：

Var(x)=E{[x-Ex][2]}=E{[(xm-1)xd+

xa][2]}=(σxm)[2]°(xd)[2]+(σxa)[2]+

2×[σxm°xd]?σxa

(14)

EP=E[Pm(x)Pd(x)+Pa(x)]=

E[Pm(x)]E[Pd(x)]+E[Pa(x)]=Pd(x)

(15)

根據(jù)Taylor展式，將P在Pd處一階展開得

(16)

忽略擾動(dòng)的高階項(xiàng)O((xm-1)xd+xa)得：

(17)

利用協(xié)相關(guān)函數(shù)得

2×[σxm°xd]?σxa}

(18)

(19)

式(19)為P對(duì)x的各項(xiàng)偏導(dǎo)數(shù)，即對(duì)各個(gè)參數(shù)的靈敏度，可利用Mathematica軟件的符號(hào)運(yùn)算求得。將式(19)代入式(18)即可得到考慮對(duì)每個(gè)參數(shù)隨機(jī)量的總功率的方差。

定義功率流傳遞率為：

(20)

式(20)中:Pout，Pin分別為輸出和輸入功率流根據(jù)隨機(jī)變量概率分析的代數(shù)綜合法(algebra synthesis method)，傳遞率的期望和方差為：

(21)

(22)

式中：ρ為傳遞與輸入功率流的相關(guān)系數(shù)。正態(tài)分布除以常數(shù)時(shí)，仍為正態(tài)分布。而E(Pin)、E(Pout)對(duì)于確定系統(tǒng)而言均是可知的確定部分，因此傳遞率的方差仍服從正態(tài)分布。通過求解不同路徑的傳遞率即可得出振動(dòng)路徑在頻域內(nèi)的梯度排序。

3 水電站仿真分析

某巨型水電站傘式機(jī)組為例，該機(jī)組單機(jī)引用流量為423.805 m3/s，最大水頭為226 m，最小水頭為155 m，該電站進(jìn)口段蝸殼直徑達(dá)7.0 m，振動(dòng)傳遞路徑如圖1所示，不考慮蝸殼及其下部結(jié)構(gòu)影響，假設(shè)激勵(lì)為單頻簡諧激勵(lì)，各參數(shù)均值由水電站施工設(shè)計(jì)圖和實(shí)際質(zhì)量折算得到：m1=8.28×104，m2=1.042×106，m3=3.29×105，m4=9×105，m5=1.2×105，m6=1.15×105，m7=4.79×106，質(zhì)量m的單位為kg；k1=7.26×1010，k3=5.72×1010，k4=2.32×1010，k51=2.20×1012，k52=9.41×109，k61=1.73×108，k62=1.73×1010，剛度k單位N/m；c1=5.48×106，c3=4.11×106，c4=1.02×107，c51=2.57×107，c52=7.51×105，c61=2.23×105，c62=9.99×104，阻尼c的單位為N·s/m；隨機(jī)參數(shù)服從正態(tài)分布，其中油膜、水封剛度獲取較難，且剛度隨時(shí)間變化，取值誤差較大，因此取包含推力軸承的豎向剛度k51和頂蓋與轉(zhuǎn)輪之間的密封等效豎向剛度k61乘性隨機(jī)量的方差為0.15；頂蓋上承載的控制部件等附加部件較多，致使剛度不確定，取等效彎曲剛度k62的乘性隨機(jī)量的方差為0.1；其余參數(shù)的乘性隨機(jī)方差為0.05。加性隨機(jī)量中包含環(huán)境噪聲和測量噪聲，同時(shí)隨機(jī)量幅值的大小與測量量程有關(guān)，因此根據(jù)各參數(shù)的均值分別取質(zhì)量的加性隨機(jī)變量方差為104和剛度的加性隨機(jī)變量方差為108。公式推導(dǎo)采用Mathematica軟件，功率計(jì)算由Matlab程序完成，其生產(chǎn)隨機(jī)擾動(dòng)樣本數(shù)為10 000，生成期望、方差的誤差小于10-4。

圖4給出采用單擾動(dòng)與雙擾動(dòng)形式計(jì)算能量傳遞率期望的相對(duì)誤差，可以看到在期望計(jì)算中頂蓋系統(tǒng)相對(duì)誤差在4×10-4%左右，而軸系統(tǒng)由于傳遞部件較多，相較于頂蓋系統(tǒng)其相對(duì)誤差在9×10-4%左右；圖5給出采用單擾動(dòng)與雙擾動(dòng)形式計(jì)算能量傳遞率方差的相對(duì)誤差，其中，頂蓋系統(tǒng)在100～300 rad/s范圍內(nèi)出現(xiàn)較大波動(dòng)，且誤差范圍為-0.7%至1%，而頂蓋系統(tǒng)相對(duì)誤差在3.8×10-4%左右。

圖4 單雙擾動(dòng)計(jì)算傳導(dǎo)率期望的相對(duì)誤差Fig.4 The relative error of single and double disturbance calculating conductivity expectations

圖5 單雙擾動(dòng)計(jì)算傳導(dǎo)率方差的相對(duì)誤差Fig.5 The relative error of single and double disturbance calculating conductivity of variance

圖4、圖5中的差異一方面由在計(jì)算過程中引入?yún)?shù)存在極值點(diǎn)以及擾動(dòng)相關(guān)考慮不完善等因素造成的，另一方面與擾動(dòng)變量有關(guān)，多次生成擾動(dòng)計(jì)算結(jié)果與圖4、圖5基本吻合。期望和方差的相對(duì)誤差圖表明，采用雙擾動(dòng)形式計(jì)算與單擾動(dòng)形式計(jì)算結(jié)果極為接近。

圖6給出采用雙擾動(dòng)形式分析的豎向振動(dòng)路徑功率傳遞率的期望排序，圖7給出振動(dòng)路徑功率傳遞率的方差排序。軸系統(tǒng)傳遞率期望與方差均大于頂蓋系統(tǒng)，軸系統(tǒng)與頂蓋系統(tǒng)的傳遞能量比為142 862：1，軸系統(tǒng)與頂蓋系統(tǒng)的傳遞率期望比為213 399：1；相較于隨機(jī)攝動(dòng)法計(jì)算的傳遞率而言[7,21]，兩條路徑的傳遞比約為攝動(dòng)法計(jì)算的平方，這是由于功率流由力和速度構(gòu)成，而傳遞力并不考慮速度的因素，因此，結(jié)果也將引入速度的倍數(shù)關(guān)系。圖6、7表明頂蓋系統(tǒng)傳遞率遠(yuǎn)小于軸系統(tǒng)，這是符合實(shí)際規(guī)律的，在傳統(tǒng)分析中不考慮頂蓋系統(tǒng)是可以滿足精度分析要求的，但為分析高階陣型、結(jié)構(gòu)振動(dòng)形態(tài)、區(qū)分振動(dòng)傳導(dǎo)路徑等問題時(shí)，特別是為使測試數(shù)據(jù)與仿真分析相對(duì)應(yīng)時(shí)，考慮頂蓋系統(tǒng)是十分有必要的。

圖6 雙擾動(dòng)計(jì)算各路徑傳遞率期望Fig.6 The expectations of double disturbance calculating the path passing rate

圖7 雙擾動(dòng)計(jì)算各路徑傳遞率方差Fig.7 The variance of double disturbance calculating the path passing rate

4 結(jié) 論

實(shí)際測試環(huán)境中，擾動(dòng)成分復(fù)雜的，干擾源也不能確定，單擾動(dòng)量進(jìn)行分析，存在一定的局限性，因此，在作者之前研究的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步推導(dǎo)了雙擾動(dòng)形式的功率流隨機(jī)參數(shù)結(jié)構(gòu)分析方法，并將其應(yīng)用于水電站豎向振動(dòng)傳導(dǎo)分析，其研究不僅僅完善了隨機(jī)參數(shù)結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析方法，并為研究多擾動(dòng)條件下水電站振動(dòng)傳導(dǎo)問題提供了新的思路，本文主要得到以下結(jié)論：

(1) 利用功率流理論、Kronecker代數(shù)、Hadamard積、隨機(jī)攝動(dòng)理論等方法，推導(dǎo)雙擾動(dòng)功率流隨機(jī)參數(shù)分析方法，其計(jì)算與單擾動(dòng)基本保持一致，表明推導(dǎo)形式和計(jì)算過程是正確的，可用于分析富含兩類擾動(dòng)(突變信號(hào)、環(huán)境噪聲、儀器噪聲等)的路徑傳遞能量、傳遞率及其數(shù)學(xué)特征值等問題的解析計(jì)算方法。

(2) 豎向振動(dòng)傳導(dǎo)分析中，軸系統(tǒng)傳遞率遠(yuǎn)大于頂蓋系統(tǒng)，傳統(tǒng)分析中，忽略頂蓋系統(tǒng)是可行的，但隨著電站的巨型化，頂蓋系統(tǒng)負(fù)載的附加質(zhì)量越來越大，在進(jìn)一步精確分析時(shí)，有必要考慮頂蓋系統(tǒng)對(duì)整個(gè)機(jī)組-廠房耦合結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響。

(3) 分析結(jié)果表明，參數(shù)的隨機(jī)性對(duì)結(jié)果具有一定的影響，參數(shù)擾動(dòng)性的確定，特別是推力軸承、密封及其油膜力的擾動(dòng)范圍，對(duì)結(jié)果影響較大，因此，參數(shù)擾動(dòng)性的確立要更為慎重，也是未來工作的方向。

(4) 水電站機(jī)組與廠房的振動(dòng)傳遞路徑是一個(gè)復(fù)雜的過程，通過對(duì)水電站豎向振動(dòng)模型在頻域內(nèi)傳遞功率的靈敏度以及功率的傳遞率分析可以清晰了解豎向振動(dòng)中各個(gè)傳遞路徑的貢獻(xiàn)度，為研究整個(gè)水電站機(jī)組廠房的傳遞路徑以及振動(dòng)調(diào)控打下基礎(chǔ)。

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Vertical vibration power flow of a water turbine under double-disturbance condition

XU Xinyong1, ZHI Baoping2,3, JIANG Li1,3, WU Shanshan1

(1.School of water conservancy, North China University of Water Resources and Electric Power, Zhengzhou 450045；2. Yellow River Conservancy Technical Institute, Kaifeng 475004；3. Faculty of Infrastructure Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024；4. Pearl River Water Resources Commission of the Ministry of Water Resources, Guangzhou 510611)

Here, the effects of structure parametric disturbances on the dynamic characteristics of a practical hydropower station’s powerhouse were analyzed. The power flow analysis method of random parametric structures under double disturbances was deduced based on the analysis of single disturbance, and combining with power flow, Kronecker algebra, Hadamard product and the random perturbation theory. The application of the stochastic perturbation method was expanded. The correctness and feasibility of these formulas were validated by analyzing a hydropower station’s powerhouse vibration model. The study provided a new way to accurately analyze the transfer paths of vertical vibration in hydropower stations.

dual disturbances; power flow; stochastic perturbation method; transfer path; hydropower station

國家自然科學(xué)基金(U1404529；51379030)；河南省基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究項(xiàng)目(142300410176)；河南省高校青年骨干教師資助計(jì)劃項(xiàng)目(2015GGJS-102)；河南省教育廳重點(diǎn)科技項(xiàng)目(13A570715)；華北水利水電大學(xué)青年創(chuàng)新人才計(jì)劃(70421)；感謝水資源高效利用與保障工程河南省協(xié)同創(chuàng)新中心支持

2015-08-05 修改稿收到日期：2015-10-09

許新勇 男，博士，副教授，1978年生

職保平 男，博士，講師，1981年生

TV731

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.21.010