雙邊肋橋梁斷面軟顫振非線性自激力模型

朱樂東， 高廣中

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗室，上海 200092； 2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院橋梁工程系， 上海 200092；3.同濟(jì)大學(xué) 橋梁結(jié)構(gòu)抗風(fēng)技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗室，上海 200092)

?

雙邊肋橋梁斷面軟顫振非線性自激力模型

朱樂東1,2,3， 高廣中1,2

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗室，上海 200092； 2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院橋梁工程系， 上海 200092；3.同濟(jì)大學(xué) 橋梁結(jié)構(gòu)抗風(fēng)技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗室，上海 200092)

采用彈簧懸掛節(jié)段模型測振的方法，研究了雙邊肋橋梁斷面的軟顫振響應(yīng)。試驗中觀察到明顯的軟顫振現(xiàn)象，軟顫振發(fā)生在扭轉(zhuǎn)模態(tài)內(nèi)，以單自由度的扭轉(zhuǎn)振動為主，彎扭耦合效應(yīng)比較微弱。將顫振導(dǎo)數(shù)拓展為瞬時扭轉(zhuǎn)振幅的函數(shù)，以計入自激力的非線性效應(yīng)。參數(shù)識別結(jié)果表明，自激力的非線性主要體現(xiàn)為氣動阻尼的非線性效應(yīng)，氣動剛度的非線性較弱。通過對比軟顫振響應(yīng)的計算值和試驗值，初步驗證了該自激力模型和參數(shù)識別結(jié)果的可靠性。根據(jù)氣動阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼隨瞬時振幅的變化關(guān)系，對軟顫振的機(jī)理進(jìn)行了探討。

雙邊肋斷面；軟顫振；非線性自激力模型；非線性氣動阻尼；軟顫振機(jī)理

對于現(xiàn)代化大跨度橋梁，顫振是最危險的一類風(fēng)致振動現(xiàn)象，1940年美國舊Tacoma懸索橋的風(fēng)毀事故就是顫振引起的。實(shí)際橋梁必須在設(shè)計階段通過風(fēng)洞試驗嚴(yán)格檢驗，并采取氣動措施以消除顫振發(fā)生的可能性[1-2]。目前，橋梁顫振理論是以SCANLAN[3]在20世紀(jì)70年代建立的線性自激力模型為基礎(chǔ)的，該理論只考慮顫振自激力的線性項，當(dāng)風(fēng)速超過一個臨界點(diǎn)，即顫振臨界風(fēng)速時，線性氣動負(fù)阻尼大于結(jié)構(gòu)阻尼，橋梁斷面的振幅隨風(fēng)速呈指數(shù)增加而出現(xiàn)顫振發(fā)散，因此，經(jīng)典的線性理論將橋梁顫振視為線性氣動失穩(wěn)現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)上簡化為復(fù)特征值問題[2]。然而，SCANLAN的線性自激力模型只有在微幅振動條件下才是適用的，由于橋梁斷面的非流線型氣動外形，任何有限振幅的振動使得氣動外形伴隨著攻角的變化而改變，在此過程中自激力不可避免地表現(xiàn)出非線性特性。

近年來，橋梁斷面在大振幅狀態(tài)下的自激力非線性效應(yīng)是風(fēng)工程領(lǐng)域研究的一個熱點(diǎn)。一些學(xué)者嘗試建立了能夠考慮自激力非線性效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，例如徐旭等[4-5]提出的考慮主梁斷面三個運(yùn)動完全耦合的非線性準(zhǔn)定常模型，其模型的線性部分與SCANLAN的線性模型一致，而非線性部分比較復(fù)雜，需要根據(jù)具體情況進(jìn)行推導(dǎo)；張朝貴等[6]采用范德波爾自激振蕩方程來模擬軟顫振現(xiàn)象，用范德波爾非線性阻尼模型來模擬氣動阻尼力的非線性效應(yīng)；劉十一等[7-8]通過引入若干與流場特性有關(guān)的狀態(tài)變量，建立了考慮自激力非線性效應(yīng)的狀態(tài)空間模型；WU等[9]提出了非線性自激力的Volteria卷積模型；NPRSTEK等[10-12]則提出了范德波爾-達(dá)芬類型的兩自由度耦合的非線性自激力模型；DIANA等[13-14]提出非線性準(zhǔn)定常自激力模型，并引入流變單元(rheologic element)來計入非定常效應(yīng)；王騎等[15]建立了基于泰勒級數(shù)展開的非線性自激力模型。上述的非線性自激力模型雖然都具有一定的合理性，但并沒有經(jīng)過風(fēng)洞試驗充分驗證，而且有些模型的數(shù)學(xué)形式過于復(fù)雜，因而，目前仍沒有一個被普遍接受的非線性自激力模型。

國內(nèi)外研究者在風(fēng)洞試驗中發(fā)現(xiàn)[6,16-19]，一些鈍體橋梁斷面或者流線型斷面在大攻角姿態(tài)下，當(dāng)線性氣動負(fù)阻尼大于結(jié)構(gòu)阻尼時，并不會出現(xiàn)線性理論所預(yù)測的發(fā)散性顫振即“硬顫振”，而是由于自激力的非線性效應(yīng)穩(wěn)定到一個有限振幅，即出現(xiàn)非線性的“軟顫振”現(xiàn)象，經(jīng)典的線性顫振理論對軟顫振是不適用的。事實(shí)上，舊Tacoma橋的破壞過程也不是經(jīng)典線性顫振理論所預(yù)測的振幅呈指數(shù)增加而瞬間破壞，而是經(jīng)歷了近70 min的大振幅反對稱扭轉(zhuǎn)振動，直至1/4 跨處扭轉(zhuǎn)振幅達(dá)到約35°后，因吊索被逐根拉斷而坍塌的[2]，在整個過程中表現(xiàn)出了非線性軟顫振的特征。

由于具有顯著鈍體氣動外形，扁平雙邊肋斷面是橋梁工程中容易發(fā)生軟顫振的典型斷面型式，本文以該類斷面的軟顫振風(fēng)洞試驗現(xiàn)象為切入點(diǎn)，研究自激力在大振幅狀態(tài)下的非線性特性，嘗試提出非線性自激力模型，并初步探討軟顫振的發(fā)生機(jī)理。

1 軟顫振風(fēng)洞試驗

雙邊肋斷面的軟顫振試驗在同濟(jì)大學(xué)TJ-2邊界層風(fēng)洞中進(jìn)行，采用彈簧懸掛節(jié)段模型測振的試驗方法，如圖1所示，節(jié)段模型被放置在專門設(shè)計的內(nèi)支架隔離墻中間，彈簧、吊臂、阻尼器和激光位移傳感器等附屬構(gòu)件則位于隔離墻內(nèi)部，以盡量保證二維流場并減少流動干擾。節(jié)段模型長約1.678 m，斷面尺寸如圖2所示?？傎|(zhì)量約為19.198 kg，零風(fēng)速時豎彎振動頻率為1.520 Hz，扭轉(zhuǎn)振動頻率為2.661 Hz。所有試驗均在均勻流場中進(jìn)行。

圖1 雙邊肋斷面的彈簧懸掛節(jié)段模型Fig.1 Spring-suspended sectional model of a twin-side-girder section

圖2 雙邊肋斷面(mm)Fig.2 Twin-side-girder section (mm)

當(dāng)模型采用施工狀態(tài)的裸斷面，即未附加欄桿、護(hù)欄或檢修軌道等附屬設(shè)施時，軟顫振振幅隨約化風(fēng)速的變化關(guān)系見圖3，圖3中試驗均未附加阻尼器。從中可以發(fā)現(xiàn)：節(jié)段模型在3°和0°風(fēng)攻角姿態(tài)下均出現(xiàn)了明顯的軟顫振，即當(dāng)風(fēng)速超過軟顫振起振風(fēng)速時，由于顫振自激力的非線性效應(yīng)，模型并不會出現(xiàn)Scanlan線性模型所預(yù)測的振幅呈指數(shù)無限增大，而是穩(wěn)定到一個有限振幅，該自限幅現(xiàn)象進(jìn)一步顯示在圖4中，可以發(fā)現(xiàn)不論是從靜止?fàn)顟B(tài)還是從大振幅激勵狀態(tài)開始，模型總能發(fā)展為一個穩(wěn)定振幅(grow to stable amplitude, GTS; decrease to stable amplitude, DTS)，軟顫振的穩(wěn)定振幅隨著約化風(fēng)速的增加而近似線性地增加，當(dāng)軟顫振振幅增大到超過彈簧線性范圍或激光位移傳感器線性測試區(qū)間時，仍然未觀察到發(fā)散性振動；對比3°和0°風(fēng)攻角的振幅響應(yīng)曲線可知，具有較鈍氣動外形的3°攻角姿態(tài)下的軟顫振振幅增加更加緩慢、風(fēng)速區(qū)間也更寬，因而，氣動外形越鈍對應(yīng)的軟顫振響應(yīng)也就越顯著。當(dāng)風(fēng)攻角為-3°時，自激力的非線性效應(yīng)比較弱，當(dāng)約化風(fēng)速U*=2.0～2.8時，出現(xiàn)了軟顫振現(xiàn)象，但當(dāng)約化風(fēng)速U*=2.8～3.91時，自激力的非線性不足以使顫振振幅穩(wěn)定到一個固定振幅，而是出現(xiàn)了介于硬顫振和軟顫振之間的非線性振動現(xiàn)象，即某個特定約化風(fēng)速下隨著激勵振幅大小的不同存在多個穩(wěn)定振幅，圖3中標(biāo)有向上箭頭的數(shù)據(jù)點(diǎn)表示穩(wěn)定振幅還可能進(jìn)一步增大，而標(biāo)有向下箭頭的數(shù)據(jù)點(diǎn)則表示穩(wěn)定振幅可能進(jìn)一步減小，這種多個穩(wěn)定狀態(tài)的現(xiàn)象如圖5所示，當(dāng)約化風(fēng)速U*>3.91時，出現(xiàn)了發(fā)散性振動，但由于自激力的非線性效應(yīng)，振幅的增大過程要緩慢得多。

圖3 軟顫振振幅隨約化風(fēng)速變化關(guān)系(ξs=0.075%～0.1%)Fig.3 Relation between stable amplitude of soft flutter and reduced wind speed (ξs=0.075%～0.1%)

圖4 軟顫振自限幅振動現(xiàn)象(0°攻角，U*=2.935)Fig.4 Typical phenomenon of limit cycle oscillation (LCO) of soft flutter (attack angle 0°, U*=2.935 )

圖5 穩(wěn)定振幅依賴于激勵大小的現(xiàn)象(-3°攻角，U*=3.229)Fig.5 Existence of multiple stable amplitudes under differentamplitude of excitation (attack angle -3°, U*=3.229)

在顫振振動形態(tài)方面，軟顫振與經(jīng)典的發(fā)散性硬顫振類似，軟顫振是發(fā)生在單一扭轉(zhuǎn)模態(tài)內(nèi)的非線性振動，氣動剛度中心作用點(diǎn)向上游移動，使得顫振時的扭轉(zhuǎn)模態(tài)耦合了豎彎自由度，但彎扭耦合程度隨著斷面流線型程度的不同而差別很大，對于雙邊肋這類鈍體斷面，彎扭自由度耦合效應(yīng)是極其微弱的，因而，該斷面的軟顫振可近似地視為單自由度扭轉(zhuǎn)軟顫振[16]。另外，施加欄桿、護(hù)欄或檢修軌道等附屬設(shè)施會進(jìn)一步促進(jìn)斷面周圍流場的分離，從而使成橋狀態(tài)的軟顫振響應(yīng)更加顯著[16]。為了討論的方便，下文將討論的范圍限在施工狀態(tài)。

2 軟顫振非線性自激力模型及參數(shù)識別

2.1 非線性自激力模型

上節(jié)的風(fēng)洞試驗結(jié)果表明，由于大振幅狀態(tài)下自激力的非線性效應(yīng)，氣動阻尼比不僅跟橋梁斷面的氣動外形有關(guān)，而且隨著振幅的變化而改變，例如圖4和圖5中的系統(tǒng)阻尼依賴于激勵振幅的大小。因而，在非線性自激力建模時，需要考慮振幅對氣動參數(shù)的影響。另外，雙邊肋斷面發(fā)生軟顫振時，豎彎自由度的耦合效應(yīng)比較微弱，其軟顫振控制方程可近似簡化為如下扭轉(zhuǎn)振動方程：

(1)

(2)

(3)

由式(2)可得到如式(4)所示的考慮了瞬時振幅ρ修正的非線性自激力模型。將該自激力模型表示成經(jīng)典的形式：

(4)

2.2 非線性參數(shù)識別

圖6 非線性結(jié)構(gòu)阻尼比ξs(ρ)(3°風(fēng)攻角)Fig.6 Nonlinear structural damping ratio ξs(ρ) (attack angle 3°)

圖7 非線性氣動參數(shù)(ρ)(3°風(fēng)攻角)Fig.7 Nonlinear aerodynamic damping parameter (ρ) (attack angle 3°)

圖8 非線性結(jié)構(gòu)頻率fs(ρ)(3°攻角)Fig.8 Nonlinear structural frequency fs(ρ) (attack angle 3°)

圖9 非線性氣動剛度參數(shù)(ρ)(3°攻角)Fig.9 Nonlinear aerodynamic stiffness parameter (ρ) (attack angle 3°)

2.3 試驗驗證

圖10 軟顫振響應(yīng)的反算值與試驗值對比(0°攻角, ξs=0.073%～1%, U*=2.94)Fig.10 Comparison of calculated soft flutter responses with test results (attack angle 0°, ξs=0.073%～0.1%, U*=2.94)

圖11 軟顫振響應(yīng)反算值與試驗值對比(3°攻角, ξs=0.2%～0.4%, U*=4.46)Fig.11 Comparison of calculated soft flutter responses with test results (attack angle 0°, ξs=0.2%～0.4%, U*=4.46)

圖12 軟顫振扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定振幅的RMS值反算結(jié)果與試驗值對比(3°攻角, ξs=0.2%～0.4%)Fig.12 Comparison of calculated RMS of tosional amplitudes with experimental results (attack angle 3°, ξs=0.2%～0.4%)

3 軟顫振的機(jī)理探討

軟顫振機(jī)理的討論可以從結(jié)構(gòu)阻尼比ξs(ρ)曲線和氣動阻尼比ξa(ρ)曲線的相互關(guān)系入手。在探討機(jī)理之前，需要首先得到ξs(ρ)和ξa(ρ)隨振幅ρ變化的總體趨勢。從圖6中ξs(ρ)的識別結(jié)果可知，節(jié)段模型未加阻尼器時ξs隨振幅ρ近似線性地緩慢增大，而附加了阻尼器之后，ξs(ρ)的曲線形狀比較復(fù)雜，與阻尼器的類型和阻尼器的非線性特性有關(guān)，附加了鋼絲圈阻尼器的ξs(ρ)在大振幅下近似線性地緩慢降低。為了研究非線性氣動阻尼比ξa(ρ)隨振幅和折算風(fēng)速的變化趨勢，在圖13中給出了節(jié)段模型在3°攻角和4種約化風(fēng)速U*的ξa(ρ)曲線，從中可以發(fā)現(xiàn)，ξa(ρ)曲線隨著U*的增加逐漸向上抬升，而斜率則不斷降低。

圖13 非線性氣動阻尼ξa(ρ)隨約化風(fēng)速U*變化關(guān)系(3°攻角)Fig.13 Effect of reduced wind speed U* on nonlinear aerodynamic damping ratio ξa(ρ) (attack angle 3°)

在考慮了上述ξs(ρ)和ξa(ρ)曲線的變化趨勢之后，將兩者的總體趨勢繪于圖14中，軟顫振的機(jī)理可以作如圖14所示的解釋：當(dāng)風(fēng)速較低時，氣動阻尼曲線完全在結(jié)構(gòu)阻尼曲線之下，系統(tǒng)的總阻尼為正，風(fēng)場對振動系統(tǒng)的任何擾動都是衰減的，此時未發(fā)生軟顫振；隨著風(fēng)速的增加，氣動阻尼曲線ξa(ρ)不斷向上抬升，開始與結(jié)構(gòu)阻尼曲線ξs(ρ)相交，當(dāng)振幅小于兩條曲線交點(diǎn)對應(yīng)的振幅時，ξa(ρ)位于ξs(ρ)之上，系統(tǒng)總阻尼為負(fù)，模型振幅不斷增大，當(dāng)振幅大于兩條曲線交點(diǎn)對應(yīng)的振幅時，ξa(ρ)位于ξs(ρ)之下，系統(tǒng)總阻尼比為正，模型振幅則不斷衰減，可知兩條曲線交點(diǎn)對應(yīng)的振幅即為軟顫振的穩(wěn)定振幅；當(dāng)風(fēng)速繼續(xù)增大，氣動阻尼曲線ξa(ρ)繼續(xù)向上抬升，造成ξa(ρ)和ξs(ρ)的交點(diǎn)沿著振幅增大的方向移動，從而使得軟顫振穩(wěn)定振幅進(jìn)一步提高，由圖3所示的軟顫振振幅隨約化風(fēng)速的近似直線關(guān)系，可知ξa(ρ)和ξs(ρ)的交點(diǎn)隨U*的變化率在振幅軸ρ上的投影應(yīng)該是近似勻速的。對于氣動阻尼的非線性效應(yīng)不太強(qiáng)的-3°攻角姿態(tài)，在較高的折算風(fēng)速時，ξa(ρ)曲線隨振幅的降低效應(yīng)并不太明顯，此時ξa(ρ)可能完全位于ξs(ρ)曲線的上方，兩者沒有交點(diǎn)，因而無法達(dá)到一個穩(wěn)定的振幅，由此出現(xiàn)了發(fā)散性顫振，但由于非線性阻尼比ξa(ρ)的影響，振幅在發(fā)散過程中仍然不是以指數(shù)形式增加，而是要緩慢得多。

圖14 軟顫振的機(jī)理示意圖Fig.14 Schematic diagram of soft flutter mechanism

4 結(jié) 論

本文采用彈簧懸掛節(jié)段模型測振的方法，對雙邊肋斷面的軟顫振現(xiàn)象進(jìn)行了研究。在經(jīng)典線性自激力模型的顫振導(dǎo)數(shù)中計入瞬時扭轉(zhuǎn)振幅的影響，提出一個適用于大振幅振動的非線性自激力模型，并對軟顫振的機(jī)理進(jìn)行了初步探討，主要結(jié)論如下：

(1) 由于自激力的非線性效應(yīng)，雙邊肋斷面在3°和0°攻角時，均出現(xiàn)了明顯的軟顫振現(xiàn)象，在-3°攻角時出現(xiàn)了軟顫振、多個穩(wěn)定振幅和緩慢發(fā)散性顫振等復(fù)雜的非線性振動現(xiàn)象。軟顫振發(fā)生在扭轉(zhuǎn)模態(tài)內(nèi)，以單自由度的扭轉(zhuǎn)振動為主，彎扭耦合效應(yīng)比較微弱。

(2) 將Scanlan線性自激力模型的顫振導(dǎo)數(shù)拓展為瞬時扭轉(zhuǎn)振幅的函數(shù)，從而可以計入振幅對氣動參數(shù)的影響。通過軟顫振響應(yīng)的數(shù)值計算和試驗結(jié)果的對比，驗證了所提出的非線性自激力模型的可靠性。

(3) 軟顫振是由非線性自激力引起的，而自激力非線性效應(yīng)主要體現(xiàn)為氣動阻尼的非線性，氣動剛度的非線性效應(yīng)較弱。由氣動阻尼參數(shù)隨振幅的變化趨勢，可以對軟顫振的機(jī)理進(jìn)行解釋。

[1] SIMU E, SCANLAN R H. Windeffects on structures: fundamental and applications to design, 3rd edition [M]. John Wiley & Sons, INC, New York, USA, 1996.

[2] 項海帆,葛耀君,朱樂東,等.現(xiàn)代橋梁抗風(fēng)理論與實(shí)踐[M].北京:人民交通出版社,2005.

[3] SCANLAN R H, TOMKO J J. Airfoil and bridge deck flutter derivatives [J]. Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 1971, 97(6), 1717-1737.

[4] 徐旭，曹志遠(yuǎn).氣動耦合扭轉(zhuǎn)非線性振動的穩(wěn)定性分析[J].非線性動力學(xué)報,1999,6(3):228-234. XU Xu, CAO Zhiyuan. Stability analysis of nonlinear aerodynamic-coupled torsional vibration [J]. Journal of Nonlinear Dynamics in Science and Technology, 1999,6(3):228-234.

[5] 徐旭，曹志遠(yuǎn).柔長結(jié)構(gòu)氣固耦合的線性與非線性氣動力理論[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué), 2001, 22(12): 1299-1308. XU Xu, CAO Zhiyuan. Linear and nonlinear aerodynamic theory of interaction between flexible long structure and wind [J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2001, 22(12): 1299-1308.

[6] 張朝貴.橋梁主梁“軟”顫振及其非線性自激氣動力參數(shù)識別[D]. 上海:同濟(jì)大學(xué),2007.

[7] 劉十一, 葛耀君. 基于非線性微分方程的時域自激力模型[C]//第十六屆全國結(jié)構(gòu)風(fēng)工程學(xué)術(shù)會議暨第二屆全國風(fēng)工程研究生論壇,成都, 2013.8.

[8] LIU Shiyi, GE Yaojun. Fitting method of nonlinear differential equations for aerodynamic forces ofbridge decks. Proceedings of the 12thAmericas Conference on Wind Engineering, Seattle, Washington, USA, 2013.

[9] WU Teng, KAREEM A. A nonlinear convolution scheme to simulate bridge aerodynamics[J]. Computers and Structures, 2013, 128:259-271.

[12] NAPRSTEK J, POSPIIL S. Post-critical behavior of a simple non-linear system in a cross-wind [J]. Engineering Mechanics, 2011, 18:193-201.

[13] DIANA G, RESTA F, ROCCHI D. A new approach to model the aeroelastic response of bridges in time domain by means of a rheological model [C]//Proceedings of 12th International Conference on Wind Engineering, Cairns, Australia, 2007: 1-6.

[14] DIANA G, et al. Aerodynamic hysteresis: wind tunnel tests and numerical implementation of a fully nonlinear model for the bridge aeroelastic forces [C]//Proceedings of the 4th International Conference on Advances in Wind and Structures (AWAS’08), Jeju, Korea, 2008:29-31.

[15] 王騎,廖海黎,李明水,等. 橋梁斷面非線性顫振自激力經(jīng)驗?zāi)Ｐ?[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報, 2013,48(2): 271-277. WANG Qi, LIAO Haili, LI Mingshui, et al. Emperical mathematical model for nonlinear motion-induced aerodynamic force of bridge girder [J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2013, 48(2): 271-277.

[16] 朱樂東，高廣中. 典型橋梁斷面軟顫振現(xiàn)象及影響因素 [J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2015, 43(9): 1289-1294. ZHU Ledong, GAO Guangzhong. Influential factors of soft flutter phenomenon for typical bridge deck sections [J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2015, 43(9): 1289-1294.

[17] AMANDOLESE X, MICHELIN S, CHOQUEL M. Low speed flutter and limit cycle oscillations of a two-degree-of-freedom flat plate in a wind tunnel [J]. Journal of Fluids and Structures, 2013, 31:244-255.

[18] DAITO Y, MATSUMOTO M, ARAKI K. Torsional flutter mechanism of two-edge girders for long-span cable-stayed bridge [J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2002, 90: 2127-2141.

[19] 許福友,陳艾榮.印尼Suramadu大橋顫振試驗與顫振分析[J].土木工程學(xué)報, 2009, 42(1): 35-40. XU Fuyou, CHEN Airong. Flutter test and analysis for theSuramadu Bridge in Indonesia [J]. China Civil Engineering Journal, 2009, 42(1): 35-40.

[20] RICE H J. Identification of weakly non-linear systems using equivalent linearization [J]. Journal of Sound and Vibration, 1995, 185 (3), 473-481.

[21] NAYFEH A H, MOOK D T. Nonlinear oscillations [M]. John Wiley & Sons, New York, USA, 1979.

[22] GAO G Z, ZHU L D. Nonlinearity of mechanical damping and stiffness of a spring-suspended sectional model system for wind tunnel tests [J], Journal of Sound and Vibration, 2015, 355: 369-391.

A nonlinear self-excited force model for soft flutter phenomenon of a twin-side-girder bridge section

ZHU Ledong1, 2, 3, GAO Guangzhong1, 2

(1.State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering,Tongji University, Shanghai 200092, China;2.College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China;3. Key Laboratory of Wind Resistance Technology of Bridges of Ministry of Transport,Tongji University, Shanghai 200092, China)

To investigate the soft flutter phenomenon, i.e., nonlinear post critical limit cycle oscil1ation (LCO) of a twin-side-girder section, a series of spring-suspended sectional model tests were conducted. Experimental results showed that the sectional model exhibits violent soft flutter phenomena in post flutter range; the observed soft flutter is a quasi-harmonic nonlinear torsional vibration with a slight bending-torsion coupling effect; the classical linear self-excited force model by Scanlan is not applicable to soft flutter. To model the aerodynamic nonlinearity during large-amplitude oscillation of soft flutter, a nonlinear self-excited force model was proposed by expressing flutter derivatives of the classical Scanlan’s linear model as functions of transient torsional vibration amplitude. The identified results of the amplitude-dependant flutter derivatives showed that the nonlinearity is strong for the aerodynamic damping and very weak for the aerodynamic stiffness. The feasibility of the proposed model and the reliability of the identified aerodynamic parameters were verified by comparing the computed vibration responses of soft flutter with the corresponding experimental data. The mechanism of soft flutter was then explored with the identified nonlinear relationships of aerodynamic damping and structural damping with respect to the transient torsional vibration amplitude.

twin-side-girder section; soft flutter; post-critical LCO; nonlinear self-excited force model; nonlinear aerodynamic damping; soft flutter mechanism

國家自然科學(xué)基金面上項目(51478360)；國家自然科學(xué)基金重大研究計劃集成項目(91215302)

2015-05-29 修改稿收到日期：2015-09-21

朱樂東 男，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，1965年生

高廣中 男，博士生，1988年生

U441.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.21.005