半柔性大分子鏈穿越微孔行為的研究

馬源穗, 李小毛, 李 萍, 楊志勇

(江西農(nóng)業(yè)大學(xué) 物理系, 江西 南昌 330045)

?

半柔性大分子鏈穿越微孔行為的研究

馬源穗, 李小毛, 李 萍, 楊志勇*

(江西農(nóng)業(yè)大學(xué) 物理系, 江西 南昌 330045)

采用動(dòng)態(tài)蒙特卡羅模擬方法，模擬半柔性大分子鏈在電場(chǎng)作用下穿越納米孔道進(jìn)入球腔的輸運(yùn)過(guò)程. 主要研究電場(chǎng)強(qiáng)度及半柔性大分子鏈的剛性強(qiáng)度對(duì)穿孔過(guò)程的影響．發(fā)現(xiàn)：平均穿孔時(shí)間τ隨電場(chǎng)強(qiáng)度的增大而減小，τ與鏈的長(zhǎng)度N滿足標(biāo)度關(guān)系τ～Nα，并且電場(chǎng)強(qiáng)度E和彎曲能b對(duì)標(biāo)度指數(shù)有顯著影響. 研究結(jié)果表明，當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為中等時(shí)，剛性弱和剛性強(qiáng)的大分子的穿孔過(guò)程是完全不同的. 研究半柔性大分子鏈穿越微孔的行為，有助于更深入認(rèn)識(shí)生物大分子在生命體內(nèi)的輸運(yùn)過(guò)程.

動(dòng)態(tài)蒙特卡羅模擬；半柔性大分子鏈；穿孔；標(biāo)度行為

0 引 言

在生物界，許多生命過(guò)程均涉及生物大分子的遷移，比如DNA及RNA穿越核小孔、蛋白質(zhì)穿越脂質(zhì)雙分子薄膜、病毒感染宿主細(xì)胞等. 因此，大分子的穿孔行為引起了眾多科學(xué)家的興趣,他們通過(guò)實(shí)驗(yàn)[1-3]、理論[4-6]和計(jì)算機(jī)模擬方法[7-9]在DNA測(cè)序[10]、基因治療[11]和可控藥物運(yùn)輸[12]等方面做了大量的研究工作. KASIANOWICZ等[13]通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明在外場(chǎng)作用下RNA分子鏈可以通過(guò)脂質(zhì)雙分子膜，同時(shí)檢測(cè)到伴隨這一遷移過(guò)程的電流變化，進(jìn)而分析堿基序列結(jié)構(gòu)，由此開(kāi)啟了納米孔道測(cè)序的新里程. KANTOR等[14]采用Rouse動(dòng)力學(xué)模擬了高斯鏈的穿孔過(guò)程，得到穿孔時(shí)間τ和鏈長(zhǎng)N之間存在標(biāo)度關(guān)系.羅開(kāi)富課題組采用Langevin動(dòng)力學(xué)模擬方法得到了類似結(jié)果[15]. 有研究發(fā)現(xiàn)在電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下，隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的增強(qiáng)，DNA的遷移速率不斷加快，并漸漸趨近飽和值，不同鏈長(zhǎng)的DNA遷移速率有所不同[16-18]. 生物大分子在生命活動(dòng)中有著非常重要的作用，過(guò)往的研究工作更多關(guān)注柔性高分子的穿孔過(guò)程，而對(duì)于生物大分子的研究較少，本文將主要研究生物大分子的穿孔過(guò)程.半柔性大分子模型完全能夠體現(xiàn)生物大分子所具有的剛性特征，因此，研究半柔性大分子鏈的穿孔過(guò)程有助于我們認(rèn)識(shí)生物大分子的穿孔過(guò)程. 本文主要研究電場(chǎng)強(qiáng)度及半柔性大分子鏈的剛性強(qiáng)度對(duì)遷移過(guò)程的影響.

1 模型和算法

采用動(dòng)態(tài)蒙特卡羅模擬方法[7]研究半柔性大分子鏈的穿孔過(guò)程. 首先，建立生物大分子粗?；Ｐ停ㄟ^(guò)引入鏈相互作用的珠簧鏈模型(bead-spring model)描述生物大分子鏈的運(yùn)動(dòng)行為，即把鏈分子看成一個(gè)個(gè)被彈簧連接的接點(diǎn)，形成一條鏈長(zhǎng)為N的線性大分子. 相鄰2個(gè)鏈單體是以非簡(jiǎn)諧彈簧連接的. 此作用由有限非線性彈性伸縮勢(shì)能UFENE方程表征：

(1)

式中：l0為平衡鍵長(zhǎng)，值為0.7；li為有效鍵長(zhǎng)，其取值區(qū)間為(lmin，lmax)，這里lmin= 0.4，lmax=1.0 ；r′= lmax- l0= l0-lmin;彈性參數(shù)k=kBT，kB是玻爾茲曼常數(shù)，T是開(kāi)爾文溫度，k= 20，kBT同時(shí)也是能量的基本單位；lmax為長(zhǎng)度基本單位.

非共價(jià)鍵鏈單體間的相互作用可由莫爾斯勢(shì)能方程表征：

2exp(-α(rij-rmin))，

(2)

其中，rij是第i個(gè)單體與第j個(gè)單體間的距離，α=24，rmin=0.8，ε=1.0.

生物大分子鏈的剛?cè)嵝杂蓮澢鷦?shì)能方程表征：

Ub=∑b(1+cos θi)，

(3)

其中，θi為鍵角，b為彎曲能，通過(guò)調(diào)控b可改變大分子鏈的剛?cè)嵝?

此時(shí)大分子鏈體系的總能量

U = UFENE+ UM+Ub.

(4)

半柔性大分子是通過(guò)一個(gè)直徑為D的圓柱形納米孔道進(jìn)入到厚度為L(zhǎng)、內(nèi)部半徑為r的球腔內(nèi)，如圖1所示, 其中L=2，r=8，D=1.2. 由于大分子穿孔進(jìn)入一個(gè)狹小空間需要克服很大的勢(shì)壘，因此引入了只存在于納米孔道內(nèi)的電場(chǎng)，只有進(jìn)入孔道的單體會(huì)受到電場(chǎng)力. 在電場(chǎng)力的驅(qū)動(dòng)下，半柔性大分子遷移進(jìn)入球腔. 該電場(chǎng)力可以通過(guò)電勢(shì)能來(lái)描述：

Ue=-Ex， 0≤x≤L， y2+z2=D2.

(5)

圖1 半柔性大分子鏈穿孔示意圖Fig.1 The model of semiflexible polymer translocating through a nanopore into spherical cavity

最后，對(duì)Monte Carlo模擬半柔性大分子穿孔的過(guò)程作簡(jiǎn)單描述： 大分子鏈的第1個(gè)單體放置在孔口, 并封閉孔口,之后通過(guò)隨機(jī)函數(shù)在球腔左邊生成1條大分子鏈. 為確保開(kāi)始輸運(yùn)的大分子處于平衡態(tài)，先讓大分子松弛. 首先，通過(guò)隨機(jī)函數(shù)選擇該鏈中的一個(gè)單體，之后嘗試讓該單體行走. 假定其初始位置為(x，y，z). 隨機(jī)函數(shù)在區(qū)間[-0.2，0.2]隨機(jī)選擇3個(gè)數(shù)Δx，Δy，Δz. 這樣該單體被嘗試移動(dòng)到一個(gè)新的位置(x+Δx， y+Δy， z+Δz). 然后統(tǒng)計(jì)權(quán)重函數(shù)exp(-ΔU/kBT)，其中ΔU為單體行走系統(tǒng)前后的總能量差. 再通過(guò)隨機(jī)函數(shù)在區(qū)間[0，1) 中產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)Ran. 如果Ran

2 結(jié)果與討論

2.1 穿孔時(shí)間與外場(chǎng)力的關(guān)系

首先，研究了外場(chǎng)力和彎曲能對(duì)半柔性大分子鏈穿孔的影響. 圖2給出了鏈長(zhǎng)N=60時(shí)具有不同剛性大分子的平均穿孔時(shí)間與外場(chǎng)力E的關(guān)系. 由圖2的模擬結(jié)果可看出，當(dāng)彎曲能b=15，30，60時(shí),平均穿孔時(shí)間都是先隨電場(chǎng)強(qiáng)度E增大而急劇減小，之后隨著E的增大平緩減小. 當(dāng)電場(chǎng)力很小時(shí),外力不足以克服勢(shì)壘能,半柔性大分子穿孔是一個(gè)緩慢擴(kuò)散進(jìn)入球腔的過(guò)程,隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的增大,相當(dāng)于半柔性大分子進(jìn)入球腔的勢(shì)壘能越來(lái)越低，所以它進(jìn)入球腔的速度越來(lái)越快.從圖2中也可以觀察到，τ隨b的增大而增大. 這主要是由于隨著b的增大，半柔性大分子進(jìn)入球腔內(nèi)的勢(shì)壘也變大，所以在相同的外力作用下，b越大，大分子鏈所需的穿孔時(shí)間就越長(zhǎng).

圖2 不同彎曲能的大分子鏈平均穿孔時(shí)間與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系Fig.2 The relation between average translocation time and the electric field strength with different bending energies

2.2 外力和彎曲能對(duì)標(biāo)度行為的影響

驅(qū)動(dòng)力是影響大分子穿孔的重要因素. 由于勢(shì)壘的存在，在沒(méi)有外力的驅(qū)動(dòng)下，大分子很難進(jìn)入狹小空間，因此外驅(qū)動(dòng)力是一個(gè)很關(guān)鍵的因素. 研究發(fā)現(xiàn)，在不同外力作用下半柔性大分子鏈的標(biāo)度行為都滿足τ～Nα.

(6)

但是外驅(qū)動(dòng)力對(duì)半柔性大分子的標(biāo)度指數(shù)值有影響.從圖3(a)可以觀察到，當(dāng)E從1增加到2時(shí)，b=15的半柔性大分子的標(biāo)度指數(shù)α 從1.58減小到1.55，之后α隨著E的增大從1.56增至1.72. 當(dāng)半柔性大分子的剛性增大到b=30時(shí)，α也隨電場(chǎng)強(qiáng)度的增大先減小后增大，但轉(zhuǎn)變點(diǎn)在E = 6，如圖3(b)所示. 圖3(c)顯示，b=45的半柔性大分子的α也有類似的變化趨勢(shì)，但轉(zhuǎn)變點(diǎn)在E = 10. 由圖3(d)可以判斷b=60的拐點(diǎn)出現(xiàn)在更大E值處.表明在電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大的過(guò)程中，半柔性大分子經(jīng)歷了2種穿孔過(guò)程：一種是外驅(qū)動(dòng)力不足以克服勢(shì)壘，半柔性大分子呈緩慢擴(kuò)散的穿孔過(guò)程；另一種是外驅(qū)動(dòng)力足以克服勢(shì)壘，出現(xiàn)快速穿孔過(guò)程. 研究結(jié)果同時(shí)表明，大分子的剛?cè)嵝詫?duì)其穿孔行為有顯著影響. 大分子剛性越強(qiáng)，穿孔的勢(shì)壘就越高，大分子快速穿孔需要更大的外驅(qū)動(dòng)力.

圖3 電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)平均穿孔時(shí)間與鏈長(zhǎng)N關(guān)系的影響Fig.3 The effect of electric field strength on the relation between average translocation time τ and chain length N

綜上可知，大分子的剛?cè)嵝詫?duì)穿孔過(guò)程也有明顯影響. 從圖4(a)可觀察到，當(dāng)E=1.0時(shí)半柔性大分子的剛性b從15增至60，其標(biāo)度系數(shù)α從 1.58增大到1.81. 當(dāng)驅(qū)動(dòng)力增至E=2時(shí)，α仍隨b的增大而增大，但相應(yīng)的α值有所減小，如圖4(b)所示. 當(dāng)E=4時(shí)，隨著b的增大，α先減小后增大，如圖4(c)所示. 當(dāng)E進(jìn)一步增大時(shí)，α還是隨著b的增大先減小后增大，但轉(zhuǎn)變點(diǎn)b值更大，如圖4(d)所示. 然而，當(dāng)E更大時(shí)，α與b的關(guān)系又發(fā)生了變化. 從圖4(e)可以觀察到，這時(shí)α隨著b的增大而減小， 說(shuō)明在小的驅(qū)動(dòng)力作用下，剛性弱和剛性強(qiáng)的大分子的穿孔過(guò)程幾乎相似，都是緩慢擴(kuò)散. 當(dāng)驅(qū)動(dòng)力中等時(shí)，剛性弱和剛性強(qiáng)的大分子的穿孔過(guò)程完全不同，這時(shí)驅(qū)動(dòng)力足以克服穿孔的勢(shì)壘，但由于剛性強(qiáng)的大分子伸展而球腔尺寸有限，當(dāng)一部分大分子進(jìn)入球腔后，進(jìn)入球腔的大分子會(huì)和球腔內(nèi)表面作用，阻礙大分子穿孔.當(dāng)外驅(qū)動(dòng)力很大時(shí)，剛性弱和剛性強(qiáng)的大分子穿孔過(guò)程都很快速，這時(shí)大分子的剛性強(qiáng)弱對(duì)穿孔的影響很弱.

圖4 彎曲能b對(duì)平均穿孔時(shí)間與鏈長(zhǎng)N關(guān)系的影響Fig.4 The effect of bending energy b on the relation between average translocation time τ and chain length N

2.3 遷移時(shí)間分布

遷移時(shí)間分布是反映大分子穿孔過(guò)程的重要因素，本文將對(duì)不同的彎曲能和電場(chǎng)強(qiáng)度作用下的穿孔時(shí)間分布進(jìn)行討論. 為了更好地突出彎曲能和電場(chǎng)強(qiáng)度，大分子鏈長(zhǎng)設(shè)定為N=60. t表示完成1次穿孔所需的時(shí)間. 電場(chǎng)強(qiáng)度E=2時(shí)，彎曲能對(duì)穿孔時(shí)間分布的影響見(jiàn)圖5(a). 當(dāng)b=15時(shí)，穿孔時(shí)間分布呈現(xiàn)出很好的高斯分布. 當(dāng)b=30時(shí)，穿孔時(shí)間呈具有右尾的高斯分布，并且穿孔時(shí)間分布跨度變大.當(dāng)b=60時(shí)，穿孔時(shí)間同樣呈具有右尾的高斯分布，這時(shí)穿孔時(shí)間分布跨度更大. 在驅(qū)動(dòng)力較小的情況下，不同剛性的大分子都呈緩慢擴(kuò)散的穿孔過(guò)程，剛性越強(qiáng)穿孔越緩慢. 圖5(b)為b=45時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)大分子遷移時(shí)間分布的影響.

圖5 彎曲能b和電場(chǎng)強(qiáng)度E對(duì)半柔性大分子鏈遷移時(shí)間分布的影響Fig.5 The effect of bending energy b and the electric field E on the translocatin time distribution of semiflexible

當(dāng)E=1時(shí)，外驅(qū)動(dòng)力不足以克服勢(shì)壘，半柔性大分子呈緩慢擴(kuò)散的穿孔過(guò)程，這時(shí)受外界因素影響非常明顯，穿孔時(shí)間呈具有右尾的高斯分布. 當(dāng)E增至4時(shí)，半柔性大分子呈快速穿孔過(guò)程，外界因素的影響已經(jīng)可以忽略，穿孔時(shí)間呈完美的高斯分布. 當(dāng)E = 10時(shí)，驅(qū)動(dòng)力非常大，前半段，單體很容易進(jìn)入球腔，但后半段，由于有很多單體已進(jìn)入球腔，球腔又較小，而大分子的剛性很強(qiáng)，會(huì)與球腔內(nèi)壁產(chǎn)生阻礙單體進(jìn)入球腔的作用力，而且，由于前期穿孔過(guò)快，進(jìn)入球腔內(nèi)的單體沒(méi)有足夠的時(shí)間調(diào)整位置，導(dǎo)致后半段時(shí)間穿孔較慢，所以穿孔時(shí)間亦呈具有右尾的高斯分布.

3 結(jié) 論

采用動(dòng)態(tài)蒙特卡羅模擬方法,研究了半柔性大分子在外力作用下穿越納米孔道進(jìn)入球腔的輸運(yùn)過(guò)程. 主要研究電場(chǎng)強(qiáng)度E及半柔性大分子鏈的彎曲能b對(duì)穿孔過(guò)程的影響. 結(jié)果表明，E和b對(duì)大分子鏈的穿孔行為有非常大的影響. 半柔性大分子鏈的平均穿孔時(shí)間τ均隨電場(chǎng)強(qiáng)度的增大而減小，并且剛性越強(qiáng)隨電場(chǎng)強(qiáng)度的變化越急劇，但剛性強(qiáng)的大分子的τ始終大于剛性弱的大分子. 此外，不同的外場(chǎng)力作用下半柔性大分子鏈的平均穿孔時(shí)間τ與鏈長(zhǎng)N存在標(biāo)度關(guān)系，即τ～Nα. 研究結(jié)果顯示，電場(chǎng)強(qiáng)度和彎曲能對(duì)大分子的標(biāo)度行為影響明顯. 當(dāng)彎曲能b較小時(shí)，標(biāo)度系數(shù)α隨電場(chǎng)強(qiáng)度E的增大而增大；當(dāng)b比較大時(shí)，α隨E的增大先減小后增大；當(dāng)b很大時(shí)，α隨E的增大而減小. E固定，b和α也有類似的關(guān)系. 表明在中等強(qiáng)度的電場(chǎng)作用下，剛性弱和剛性強(qiáng)的大分子的穿孔過(guò)程完全不同.

研究半柔性大分子鏈穿越納米孔道的行為，有助于我們深入理解生物大分子在生命體內(nèi)的輸運(yùn)行為．

[1] SAUER-BUDGE A F, NYAMWANDA J A, LUBENSKY D K, et al. Unzipping kinetics of double-stranded DNA in a nanopore[J]. Phys Rev Lett,2003,90:238101.

[2] STORM A, STORM C, CHEN J, et al. Fast DNA translocation through a solid-state nanopore[J]. Nano Lett,2005(5):1193-1197.

[3] DEKKER C. Solid-state nanopores[J]. Nat Nanotechnol,2007(2):209-215.

[4] MUTHUKUMAR M. Polymer translocation through a hole[J]. J Chem Phys,1999,111:10371-10374.

[5] WONG C T, MUTHUKUMAR M. Polymer translocation through a cylindrical channel[J].J Chem Phys,2008,128:154903.

[6] PANJA D, BARKEMA G T. Passage times for polymer translocation pulled through a narrow pore[J]. Biophys J,2008,94:1630-1637.

[7] MILCHEV A, BINDER K, BHATTACHARYA A. Polymer translocation through a nanopore induced by adsorption: Monte Carlo simulation of a coarse-grained model[J]. J Chem Phys,2004,121:6042-6051.

[8] MATYSIAK S, MONTESI A, PASQUALI M, et al. Dynamics of polymer translocation through nanopores: Theory meets experiment[J]. Phys Rev Lett,2006,96:118103.

[9] MUTHUKUMAR M, KONG C Y. Simulation of polymer translocation through protein channels[J]. Proc Natl Aca Sci USA,2006,103:5273-5278.

[10] HAN J, TURNER S W, CRAIGHEAD H G. Entropic trapping and escape of long DNA molecules at submicron size constriction[J]. Phys Rev Lett，1999，83:1688-1691.

[12] HANSS B, LEAL-PINTO E, BRUGGEMAN L A, et al. Identification and characterization of a cell membrane nucleic acid channel[J]. Proc Natl Avad Sci USA,1998,95(4):1921-1926.

[13] KASIANOWICZ J J, BRANDIN E, BRANTON D, et al. Characterization of individual polynucleotide molecules using a membrane channel[J]. Proc Natl Acad Sci USA,1996,93:13770-13773.

[14] KANTOR Y, KARDAR M. Anomalous dynamics of forced translocation[J]. Phys Rev E，2004，69,DOI:10.1103/PhysRevE.69021806.

[15] LUO K F, ALA-NISSILA T, YING S C, et al. Driven polymer translocation through nanopores: Slow versus fast dynamics[J]. Europhysics Letters,2009,88(6):68006.

[16] SUNG W, PARK P J. Polymer Translocation through a pore in a membrane[J]. Phys Rev Lett,1996,77:783-786.

[17] MUTHUKUMAR M. Polymer escape through a nanopore[J].J Chem Phys,2003,118:5174-5184.

[18] XIE Y J, YU H T, YANG H Y, et al. Barrier height of free energy on confined polymer translocation through a short nano-channel[J]. Biochem Biophys Res Commun,2006,349(1):15-19.

MA Yuansui, LI Xiaomao, LI Ping, YANG Zhiyong

(DepartmentofPhysics,JiangxiAgricultureUniversity,Nanchang330045,China)

Study on the behavior of semiflexible polymer translocating into spherical cavity through the nanopore. Journal of Zhejiang University(Science Edition), 2016,43(6):740-745

The translocation of biomacromolecule(such as protein, RNA/DNA) through channels or nanopores is very important in many biological processes. The semiflexible polymer model can characterize one of the main traits of biomacromolecule: rigidity. Therefore, semiflexible polymer can be used to simulate the biomacromolecule translocation across the nanopore. A semiflexible polymer driven to translocate through the nanopore into spherical cavity is investigated by dynamic Monte Carlo simulation based on three dimensional off-lattice model. This paper focuses on the effect of electric field strengthEand bending energybof semiflexible polymer on the translocation process. It is found that the average translocation time decreases with the increasingEfor differentb, andτandNsatisfy the relation:τ～Nα. In addition,Eandbhave obvious influence on the scaling exponent. It also shows that the translocation process is changing with the differentbin the regime of moderate electric field strength. Our study on the semiflexible polymer’s translocation across a nanopore is helpful to understanding the translocation process of bio-macromolecule in biological body.

dynamic Monte Carlo; semiflexible polymer; translocation through a nanopore; scaling behavior

2015-09-06.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(21304039).

馬源穗(1992-)，ORCID:http://orcid.org/0000-0003-4506-3956，女，碩士研究生，主要從事生物大分子的輸運(yùn)研究.

*通信作者：ORCID:http://orcid.org/0000-0003-4506-3956，E-mail:zhiyongyang2009@163.com.

10.3785/j.issn.1008-9497.2016.06.020

O 631

A

1008-9497(2016)06-740-06