翼傘系統(tǒng)動力學建模與仿真研究

常冠清，張　澤，仇海濤，范國梁，翁璐斌

（1．北京航天控制儀器研究所，北京100039；2．中國科學院自動化研究所，北京100190）

翼傘系統(tǒng)動力學建模與仿真研究

常冠清1，張澤1，仇海濤1，范國梁2，翁璐斌2

（1．北京航天控制儀器研究所，北京100039；2．中國科學院自動化研究所，北京100190）

以精確空投系統(tǒng)研究為背景，綜合運用運動力學和空氣動力學知識，建立了翼傘系統(tǒng)6自由度非線性動力學模型，該模型包括3自由度沿系統(tǒng)質(zhì)心的平動和3自由度繞系統(tǒng)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動。根據(jù)此模型分析了翼傘系統(tǒng)的整體運動特性（包括運動軌跡和姿態(tài)等），并進行了常值風場對翼傘系統(tǒng)飛行特性的影響研究，得出了翼傘系統(tǒng)在滑翔、轉(zhuǎn)彎和雀降模態(tài)下的主要飛行參數(shù)，從而為翼傘系統(tǒng)飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計提供了重要的理論依據(jù)。

翼傘系統(tǒng)；動力學建模；風場；飛行仿真

0 引言

隨著軍民領(lǐng)域?qū)_空投系統(tǒng)的需求不斷提高，翼傘空投系統(tǒng)受到越來越多的關(guān)注和研究［1?4］。通過設(shè)計合理的翼傘系統(tǒng)自主控制系統(tǒng)，可大幅提高空投的精確度。而研究翼傘系統(tǒng)的動力學建模和仿真則是設(shè)計相應(yīng)控制器的必要前提。

國內(nèi)外對翼傘系統(tǒng)建模也進行了較多的研究，翼傘系統(tǒng)9自由度模型［3］、12自由度模型［4］相繼建立并進行了相應(yīng)的數(shù)值仿真。但這些模型較為復(fù)雜，非常不利于翼傘系統(tǒng)控制器的優(yōu)化設(shè)計。而本文根據(jù)運動力學和空氣動力學理論建立的翼傘系統(tǒng)6自由度非線性動力學模型，不僅保證了翼傘系統(tǒng)的主要飛行特性，而且相對較為簡單，便于翼傘系統(tǒng)自主控制器的設(shè)計。同時，考慮到實際環(huán)境中存在風場的影響，本文根據(jù)建立的6自由度模型研究了風場對翼傘系統(tǒng)滑翔、轉(zhuǎn)彎、減速和雀降等飛行模態(tài)的影響，獲得了翼傘系統(tǒng)一些重要的飛行參數(shù)，為預(yù)測不同環(huán)境下系統(tǒng)性能和控制系統(tǒng)參數(shù)選擇提供了較好的依據(jù)。

1 坐標系定義及相互關(guān)系

在建立翼傘系統(tǒng)動力學方程之前，首先引入建模過程中需用到的幾種坐標系。

1）大地坐標系OIXIYIZI：原點OI取空間某一固定點（通常取傘衣完全展開后，系統(tǒng)質(zhì)心所在位置），OIZI鉛垂向下，OIXIYI與水平面平行，水平軸的方向根據(jù)初始條件來選取。

2）物傘體坐標系OBXBYBZB：原點OB位于翼傘系統(tǒng)的質(zhì)心，OBZB軸過回收物質(zhì)心，指向回收物一方，OBXBZB為翼傘的幾何對稱面，OBXB指向傘衣前緣，OBYB軸與其他兩坐標軸構(gòu)成右手系。

3）牽連大地系ODXDYDZD：原點OD位于翼傘系統(tǒng)的質(zhì)心，其他各軸方向與大地坐標系的相應(yīng)軸一致。

4）氣流坐標系OAXAYAZA：原點OA位于翼傘的質(zhì)心，OAXA為相對氣流的方向，OAZA在翼傘的幾何對稱面內(nèi)，指向翼傘的下翼面，OAYA軸與其他兩坐標軸構(gòu)成右手系。

5）翼傘傘面坐標系OPXPYPZP：原點OP處于翼傘傘面的空氣動力學中心（可視為翼傘壓心），OPXP與翼傘下翼面平行，指向翼傘前緣，OPZP在翼傘的幾何對稱面內(nèi)，指向翼傘的下翼面，OPYP軸與其他兩坐標軸構(gòu)成右手系。

物傘體坐標系B與大地坐標系I之間通過3個歐拉角φ、θ、φ進行旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換，在3?2?1旋轉(zhuǎn)次序下，φ即表征橫滾角，θ表征俯仰角，φ表征航向角。物傘體坐標系B到大地坐標系I的轉(zhuǎn)換矩陣RIB可表示如下：

物傘體坐標系B到翼傘傘面坐標系P的轉(zhuǎn)換矩陣RPB由翼傘初始安裝角μ來確定。RPB可表示為：

其中，矩陣RIB和RPB中均用到了如下縮寫：C?=cos（?）、S?=sin（?）。氣流坐標系A(chǔ)和翼傘傘面坐標系P之間通過攻角α、側(cè)滑角β進行旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換。翼傘系統(tǒng)各坐標系與角α、β和μ如圖1所示。

圖1　翼傘系統(tǒng)坐標系及相關(guān)角度示意圖Fig.1 Frames of parafoil system and associated angles

2 翼傘系統(tǒng)動力學建模

2.1 基本假設(shè)

為便于問題研究，現(xiàn)對翼傘系統(tǒng)及空間環(huán)境作如下假設(shè)：

1）翼傘是展向?qū)ΨQ的，傘衣完全張滿后具有固定的形狀（后緣的下偏操縱除外）；

2）翼傘和回收物剛性連接成一整體；

3）傘衣的質(zhì)心和壓心重合，且位于弦向距前緣1／4處；

4）平面大地，重力加速度為常值。

2.2 翼傘系統(tǒng)運動學方程

設(shè)PI=［xIyIzI］T為翼傘系統(tǒng)在大地坐標系下的位置矢量，VI=［uIvIwI］T為翼傘系統(tǒng)在大地坐標系下的速度矢量，VB=［uBvBwB］T為翼傘系統(tǒng)在物傘體坐標系B下的速度矢量，Θ=［φ θ φ］T為翼傘系統(tǒng)相對大地坐標系的姿態(tài)和航向矢量，WB=［p q r］T為翼傘系統(tǒng)相對物傘體坐

標系的旋轉(zhuǎn)角速度。根據(jù)牛頓-歐拉定理可得翼傘系統(tǒng)基本運動學方程如下：

平動三自由度方程：

其中，F(xiàn)W為翼傘系統(tǒng)在物傘體坐標系下的重力，F(xiàn)A為翼傘系統(tǒng)產(chǎn)生的物傘體坐標系下的空氣動力，F(xiàn)S為回收物產(chǎn)生的物傘體坐標系下的有效阻力，F(xiàn)AM為翼傘系統(tǒng)附加質(zhì)量產(chǎn)生的物傘體坐標系下的附加動力為由WB產(chǎn)生的反對稱矩陣，其具有如下形式：

轉(zhuǎn)動3自由度方程：

其中，MA為翼傘系統(tǒng)產(chǎn)生的物傘體坐標系B下的空氣動力矩，MAM為翼傘系統(tǒng)附加質(zhì)量產(chǎn)生的物傘體坐標系B下的空氣動力矩，J為翼傘系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量矩陣，其可表示如下：

2.3 翼傘系統(tǒng)受力和力矩計算

根據(jù)牛頓定律，翼傘系統(tǒng)在物傘體坐標系下的重力FW可計算如下：

其中，m為翼傘系統(tǒng)總質(zhì)量，g為當?shù)刂亓铀俣却笮　?/p>

翼傘系統(tǒng)產(chǎn)生的物傘體坐標系下的空氣動力FA可通過式（6）計算［5］：

其中，ρ為當?shù)氐拇髿饷芏龋琒P為翼傘全展開后的傘衣面積，CX、CY和CZ為翼傘系統(tǒng)空氣動力學相關(guān)參數(shù)，VA=［uAvAwA］T為翼傘系統(tǒng)在翼傘傘面坐標系P下的空速矢量，其可由式（7）表示［6］。式中，VA/I為風速在大地坐標系I下的矢量表示：

由式（7）可計算翼傘系統(tǒng)的飛行攻角α和側(cè)滑角β為：α=atan（wA/uA），β=asin（vA/|VA|）。

回收物產(chǎn)生的物傘體坐標系B下的有效阻力FS可由式（8）計算得出［6?7］：

其中，SS為回收物的阻力特征面積，CDS為載荷的阻力系數(shù)。

翼傘系統(tǒng)附加質(zhì)量產(chǎn)生的物傘體坐標系B下的附加動力FAM可由式（9）計算得出［6?7］：

其中，b為翼傘展長，c為翼傘弦長，e為翼傘傘衣厚度，ρ為當?shù)卮髿饷芏取?/p>

翼傘系統(tǒng)產(chǎn)生的物傘體坐標系B下的空氣動力矩MA可由式（10）計算得到［5?7］：

其中，b、c分別為翼傘的展長和弦長，Cl、Cm和Cn分別為翼傘的氣動力矩系數(shù)。

翼傘系統(tǒng)附加質(zhì)量產(chǎn)生的物傘體坐標系B下的空氣動力矩MAM可由式（11）計算得出：

其中，IAI為翼傘系統(tǒng)附加質(zhì)量產(chǎn)生的慣性矩矩陣，其具有如下形式：IAI=diag（IAIBIC）。其中，IA、IB和IC根據(jù)文獻［8］可近似計算如下：

2.4 空氣動力學參數(shù)建模

根據(jù)文獻［5］，翼傘系統(tǒng)的相關(guān)氣動參數(shù)可建模如下：

其中，δs為翼傘雙側(cè)操縱繩同時下偏量（以占全下偏量的百分比表示），δa為翼傘雙側(cè)操縱繩下拉的操縱量之差（以占全下偏量的百分比表示），CLδa、CDδa、CYβ、CYr、CYδa、Clβ、Clp、Clr、Clδa、Cmq、Cmδa、Cnβ、Cnp、Cnr和Cnδa等均為常值參數(shù)，而CL（α，δs）、CD（α，δs）和Cmc/4（α，δs）均為α和δs的非線性函數(shù)。為便于問題分析，根據(jù)文獻［9］，CL（α，δs）、CD（α，δs）以及Cmc/4（α，δs）可線性化表示為：

其中，CL0、CLα、CD0、CDα、Cm0和Cmα等均為常值參數(shù)。上述氣動參數(shù)一般通過實驗及理論分析的方法獲得，本文所述翼傘系統(tǒng)的氣動系數(shù)的取值可參考文獻［10］和文獻［11］。

2.5 翼傘系統(tǒng)完備動力學方程

根據(jù)式（7）可得VA的導(dǎo)數(shù)如下：

根據(jù)式（2）、式（9）和式（12）可得VB的導(dǎo)數(shù)如下：

根據(jù)WP=RPBWB，式（11）可進一步表示為：

此時，根據(jù)式（4）、式（10）和式（14）可得WB的導(dǎo)數(shù)如下：

至此，由式（1）、式（3）、式（13）和式（15）就組成了翼傘系統(tǒng)完備6自由度非線性動力學方程，此系統(tǒng)以翼傘下偏量δα、δs和外部風場VA/I為操縱輸入。

3 翼傘系統(tǒng)動運動特性仿真與分析

鑒于翼傘系統(tǒng)在飛行過程中，主要有無下偏量時的自由滑翔運動、單側(cè)后緣下偏時的轉(zhuǎn)彎運動及雙側(cè)后緣下偏時的減速和雀降運動三種飛行模態(tài)。本節(jié)將著重考察翼傘系統(tǒng)處于這三種飛行模態(tài)時的運動特性，并研究風場對這三種飛行模態(tài)的影響。

假設(shè)翼傘已完全充滿并進入穩(wěn)定滑翔階段，且此時大地坐標系和物傘體坐標系重合。翼傘系統(tǒng)的初始狀態(tài)矢量為：PI=［0 0-2000］Tm、VI=［24 0 8］Tm／s、Θ=［0 0 0］Trad以及WB=［0 0 0］Trad／s。令δα=δs=0，通過配平計算可得翼傘系統(tǒng)初始攻角α=8．4439°。翼傘系統(tǒng)的基本物理參數(shù)如表1所示［2］，翼傘系統(tǒng)的相關(guān)氣動參數(shù)可參見文獻［7］和文獻［10］。

表1　翼傘系統(tǒng)參數(shù)表Table 1 Parameters of the parafoil aerial delivery system

3.1 無下偏量時的自由滑翔運動仿真分析

翼傘系統(tǒng)初始處于自由滑翔狀態(tài)，在t=10s時加入沿大地坐標系+Y方向的水平風場，風速為|VA/I|=6m／s，則翼傘系統(tǒng)運動軌跡及相關(guān)運動參數(shù)的變化曲線如圖2～圖5所示。

圖2　I系下翼傘系統(tǒng)三軸速度曲線Fig.2 X、Y、Z velocities of parafoil system under I?Frame

圖3　翼傘系統(tǒng)歐拉角變化曲線Fig.3 Euler angles of parafoil system

圖4　翼傘系統(tǒng)攻角和側(cè)滑角變化曲線Fig.4 Parafoil attack angle and sideslip angle

圖5　翼傘系統(tǒng)滑翔比變化曲線Fig.5 Parafoil ratio of glide

分析仿真結(jié)果，并比較常值側(cè)風作用前后翼傘系統(tǒng)的兩個穩(wěn)定狀態(tài)，Vx、Vz、θ和φ基本保持不變，Vy則迅速增大并穩(wěn)定至6m／s。由此表明在不施加控制的狀態(tài)下，翼傘系統(tǒng)受到側(cè)向風的作用后會沿著風向產(chǎn)生漂移，其漂移速度近似等于側(cè)向風速。翼傘系統(tǒng)側(cè)滑角β則突然增大而后迅速衰減并穩(wěn)定至0°，衰減時間小于8s，說明β為短周期變化量，且使得翼傘系統(tǒng)穩(wěn)定的空速矢量作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，以維持翼傘傘衣兩側(cè)所受氣動力的平衡。另外，在常值側(cè)風影響下，翼傘系統(tǒng)滑翔比L/D會產(chǎn)生長周期小幅擺動，經(jīng)過約20s后穩(wěn)定在3．09附近，此數(shù)值與側(cè)向橫風的大小有關(guān)。

3.2 單側(cè)下偏時的轉(zhuǎn)彎運動仿真分析

翼傘系統(tǒng)初始處于自由滑翔狀態(tài)，若在t=10s時加入0．2的右下偏量，同時加入沿大地坐標系+Y向的水平風場，風速為|VA/I|=6m／s，則此時翼傘系統(tǒng)運動軌跡及相關(guān)運動參數(shù)的變化曲線如圖6～圖11所示。表2則給出了無風場作用下翼傘系統(tǒng)單側(cè)下偏量與轉(zhuǎn)彎角速度和轉(zhuǎn)彎半徑之間的關(guān)系。

圖6　I系下翼傘系統(tǒng)三軸速度曲線Fig.6 X、Y、Z velocities of parafoil system under I?Frame

圖7　I系下翼傘系統(tǒng)Y向速度誤差曲線Fig.7 Parafoil error of Vyunder I?Frame

圖8　I系下翼傘系統(tǒng)XY向運動軌跡Fig.8 Parafoil trajectory in XY plane under I?Frame

圖9　翼傘系統(tǒng)歐拉角變化曲線Fig.9 Euler angles of parafoil system

圖10　翼傘系統(tǒng)攻角和側(cè)滑角變化曲線Fig.10 Parafoil attack angle and sideslip angle

圖11　翼傘系統(tǒng)滑翔比變化曲線Fig.11 Parafoil ratio of glide

表2　翼傘系統(tǒng)參數(shù)表Table 2 Parameters of the parafoil aerial delivery system

分析仿真結(jié)果，并比較常值側(cè)風作用前后翼傘系統(tǒng)的兩個穩(wěn)定狀態(tài)，Vy、Vz基本保持不變，Vy誤差則基本穩(wěn)定在6m／s，說明在單側(cè)下偏時常值側(cè)風亦使得翼傘系統(tǒng)發(fā)生等效漂移；翼傘系統(tǒng)橫滾角和俯仰角的調(diào)整時間約為18s，并分別增大為21．19°和-7．675°，此正好與翼傘系統(tǒng)轉(zhuǎn)彎運動相適應(yīng)；有無風場情況下，系統(tǒng)攻角α經(jīng)小幅震蕩會穩(wěn)定于7．67°，滑翔角則會穩(wěn)定于-2．17°，說明翼傘系統(tǒng)在做轉(zhuǎn)彎運動時，其空速矢量將偏離翼傘系統(tǒng)縱向?qū)ΨQ面，以配合翼傘作轉(zhuǎn)彎運動；由表2可知，隨著單側(cè)下偏量δa的增大，翼傘系統(tǒng)轉(zhuǎn)彎角速度逐漸增大，在δa＜0．3的情況下，翼傘系統(tǒng)轉(zhuǎn)彎角速度以近似線形的方式遞增（斜率約為1．36），這與實際飛行試驗相一致。

無風場且翼傘系統(tǒng)在右側(cè)下偏0．2時，翼傘系統(tǒng)各狀態(tài)量發(fā)生上述變化，究其原因主要是當翼傘右側(cè)下偏時，右側(cè)的升力和阻力增大，翼傘系統(tǒng)的瞬時速度減小，同時翼傘系統(tǒng)產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)和偏航運動趨勢。而通常翼傘系統(tǒng)偏航軸的轉(zhuǎn)動慣量遠小于滾轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，因此翼傘系統(tǒng)易于向右側(cè)發(fā)生滾轉(zhuǎn)；由于偏航角速度的影響，使得翼傘傘衣兩側(cè)的速度和攻角存在差別，當差別大到一定程度時，會導(dǎo)致傘衣左側(cè)的升力大于右側(cè)的升力，而使翼傘向右側(cè)傾斜，形成了近似協(xié)調(diào)的傾斜轉(zhuǎn)彎運動。

3.3 雙側(cè)下偏時的減速和雀降運動仿真分析

具有雙側(cè)后緣下拉操縱量的翼傘系統(tǒng)將做減速或雀降運動，但它們所對應(yīng)的是不同的運動狀態(tài)，且控制實施的階段也不同。減速操縱對應(yīng)于穩(wěn)定運動狀態(tài)，在系統(tǒng)飛行過程中實施，一般用于軌跡修正；而雀降所對應(yīng)的是動態(tài)減速過程，只在最終的著陸階段實施，其目的是減小人員或回收物觸地時的水平和垂直速度，實現(xiàn)無損著陸。

現(xiàn)考察有／無風場時翼傘系統(tǒng)的減速或雀降運動特性。當在t=10s時加入沿大地坐標系X軸反向的橫向風，風速為|VA/I|=6m／s，t=40s時同時下拉雙側(cè)后緣0．5下偏量，t=80s時同時下拉雙側(cè)后緣到滿下偏量，翼傘系統(tǒng)運動軌跡變化如圖12、圖13所示。

圖12　I系下翼傘系統(tǒng)三軸速度曲線Fig.12 X、Y、Z velocities of parafoil system under I?Frame

圖13　I系下翼傘系統(tǒng)三軸速度誤差曲線Fig.13 X、Y、Z velocity errors of parafoil system under I?Frame

分析仿真結(jié)果可知，無風情況下翼傘雙側(cè)下偏0．5或1．0時，翼傘速度Vx、Vz在短時間內(nèi)均迅速減小，穩(wěn)定后的速度也比之前小很多，這正好契合減速和雀降的要求［12］。另外，由圖12、圖13可知，全下偏時Vz最小速度比半下偏時最小速度要大，這主要是由于半下偏時翼傘系統(tǒng)速度較大，翼傘氣動外形變化明顯，翼傘系統(tǒng)更容易達到失速狀態(tài)，致使翼傘系統(tǒng)最小速度較??；而全下偏時翼傘系統(tǒng)速度已變得較小，翼傘氣動外形變化較半下偏時要小，致使此時翼傘系統(tǒng)最小速度較大。從仿真結(jié)果還可以看到，在翼傘系統(tǒng)減速和雀降時，若加入常值側(cè)風，僅使翼傘系統(tǒng)相應(yīng)軸向的速度減小6m／s，而其他軸向的速度變化較小。

4 結(jié)論

本文建立了翼傘系統(tǒng)6自由度非線性動力學模型方程并進行了全面仿真數(shù)值分析。通過無下偏、單側(cè)下偏、雙側(cè)下偏操縱控制驗證了所建模型的正確性，得到了翼傘系統(tǒng)轉(zhuǎn)彎角速率與單側(cè)下偏量的對應(yīng)關(guān)系，獲得了翼傘系統(tǒng)許多重要且有益的參數(shù)。同時進行了常值風場對翼傘系統(tǒng)滑翔、轉(zhuǎn)彎、減速和雀降飛行狀態(tài)的影響研究，得出了無論是滑翔、轉(zhuǎn)彎還是雀降狀態(tài)，翼傘系統(tǒng)穩(wěn)定后，水平風場對翼傘系統(tǒng)飛行速度的影響可近似為加入風場前速度與風場速度的矢量和。而翼傘系統(tǒng)對外部風場的穩(wěn)定時間大約為20s，在此時間段內(nèi)，翼傘系統(tǒng)的航跡要根據(jù)控制操縱方式和具體風場情況來分析。

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Dynamic Modeling and Simulation of Parafoil Aerial Delivery System

CHANG Guan?qing1，ZHANG Ze1，QIU Hai?tao1，F(xiàn)AN Guo?liang2，WENG Lu?bin2
（1．Beijing Institute of Aerospace Control Devices，Beijing 100039；2．Institute of Automation，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190）

Based on the background of the research of precision airdrop system，a 6?DOF nonlinear dynamic model of the parafoil system is established，making use of the knowledge of motion dynamics and aerodynamics comprehensively．The model consists of three degrees of freedom system along the centroid of the translation and three degrees of freedom a?round the centroid rotation system．According to this model，the overall motion of the parafoil system is analyzed（including translational trajectory and attitude，etc．），and the influence of constant wind field on the flight characteristics of the para?chute system is studied．The main flight parameters of the parachute system in the gliding，turning and the bird are ob?tained，which provide an important theoretical basis for the flight control system design．

parachute system；dynamic modeling；wind field；flightsimulation

V445．2

A

1674?5558（2016）01?01178

10．3969／j．issn．1674?5558．2016．06．006

2015?08?10

國家自然科學基金（編號：60904006，61005067）；中國科學院科技創(chuàng)新基金（編號：CXJJ?11_M10）。

常冠清，男，工程師，研究方向為飛行器自動控制。