基于液體密度計(jì)原理制作簡易桿秤密度計(jì)和彈簧秤密度計(jì)

侯中柱

測量是物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本方法，幾乎貫穿整個(gè)初中物理教學(xué)的始終，所以利用基本儀器對(duì)物理量進(jìn)行測量是解決物理問題的試金石.本文以液體密度測量為例，利用密度公式對(duì)液體密度進(jìn)行間接測量，也可以利用液體密度計(jì)直接測量.

1 液體密度計(jì)的原理

如圖1中甲圖是一種簡易液體密度計(jì)，它是由一個(gè)密封的玻璃管，其下端嵌入鉛粒，上端刻有刻度，將其放入待測液體中時(shí)，能夠漂浮在液面上，此時(shí)液面所對(duì)的刻度值就是待測液體的密度值.

簡易液體密度計(jì)是利用阿基米德原理和物體的浮沉條件來測定待測液體密度的，這里假設(shè)密度計(jì)重力為G，橫截面積為S（密度計(jì)假設(shè)為圓柱體），當(dāng)其漂浮在水中時(shí)浸入水中的深度為H，因?yàn)槠r(shí)密度計(jì)受到的重力G等于其受到的浮力大小，即G=ρ水gSH…①；若其漂浮在待測液體中，則浸入液體的深度h會(huì)因?yàn)橐后w密度的改變而改變，但是仍然有重力等于浮力大小，即G=ρ液gSh…②，所以由①、②兩式得：ρ液=Hh·ρ水，即以液體密度計(jì)浸入水中深度H（刻度ρ水=1.0 g/cm3）為基準(zhǔn)，將液體密度ρ液與密度計(jì)浸入液體深度h進(jìn)行對(duì)應(yīng)刻畫出ρ液-h標(biāo)度，并在密度計(jì)上標(biāo)出相應(yīng)液體密度值，這就是液體密度計(jì)的原理.根據(jù)上面分析也可以看出，液體密度計(jì)的刻度值由上往下逐漸變大，且刻度線是不均勻的，越往上刻度線越稀疏，越往下刻度線越密集.如圖1中乙圖、丙圖就是同一密度計(jì)測量兩種不同液體的密度，從密度計(jì)上可以看出不同液體的密度值.

2 基于液體密度計(jì)原理對(duì)桿秤和彈簧秤改進(jìn)

物理教學(xué)是注重課標(biāo)重能力，導(dǎo)向教學(xué)重課標(biāo)的教與學(xué)的關(guān)系，不僅液體密度計(jì)可以很方便地直接測量液體密度，而且還可以將常見測量工具，如桿秤、彈簧秤、U型管等進(jìn)行適當(dāng)改裝，制成簡易密度計(jì)，有效培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、激發(fā)智慧的科學(xué)素養(yǎng).

2.1 制作簡易桿秤密度計(jì)原理

如圖2所示是制作的簡易桿秤密度計(jì)，O點(diǎn)為桿秤支點(diǎn)（即提紐點(diǎn)），B點(diǎn)為桿秤、秤鉤等總重力的重心，G0為總重力，秤砣重力為G1.

這里首先需要確定桿秤零點(diǎn)C（即定星點(diǎn)），即在不掛任何物體時(shí)，移動(dòng)秤砣G1在桿秤上的位置，直到桿秤在水平位置平衡（此時(shí)點(diǎn)C為零點(diǎn)），根據(jù)杠桿平衡條件得：

G1·OC=G0·OB（3）

當(dāng)在桿秤上點(diǎn)A處掛上重物Gx時(shí)，秤砣G1向零點(diǎn)C以外移動(dòng)距離為l，此時(shí)桿秤剛好平衡，由杠桿平衡條件得：

G1·（l+OC）=G0·OB+Gx·OA

所以l=OAG1·Gx+G0G1·OB-OC（4）

由（3）、（4）得：l=OAG1·Gx，即l=OAG1·g·mx（5）

這里設(shè)桿秤上點(diǎn)A處掛上是帶有體積刻度的容器（或帶刻度的燒杯），質(zhì)量m器，容器中每次裝液體體積V，液體密度ρx，則由（5）得

l=OAG1·g·（m器+ρx·V），整理得ρx=G1OA·g·V·l-m器V

設(shè)k=G1OA·g·V， b=m器V

即ρx=k·l-b

當(dāng)k·l-b=0，l=bk=G器G1·OA時(shí)， ρx=0

這時(shí)可以在桿秤上距離提紐點(diǎn)O的距離x=l+OC=

G器·OA+G0·OBG1處標(biāo)上ρx=0，最后根據(jù)ρx=k·l-b在桿秤上標(biāo)出不同距離l對(duì)應(yīng)的液體密度ρx，這就是簡易桿秤密度計(jì).

當(dāng)容器內(nèi)盛上一定體積V的不同液體時(shí)，液體密度ρx與秤砣G1到零點(diǎn)C的距離l的函數(shù)圖像如圖3所示，從圖像可以看出，圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為液體密度為0的點(diǎn)，同時(shí)也可以根據(jù)圖像可以看出桿秤密度計(jì)的刻度是均勻的，桿秤密度計(jì)的零刻度線與桿秤本身零刻度線是不重合的，兩者相距l(xiāng)=bk距離.

利用簡易桿秤密度計(jì)可以在帶有體積刻度的容器中裝上體積V的液體，這時(shí)直接從桿秤刻度上直接讀出此時(shí)液體的密度.

2.2 制作簡易彈簧秤密度計(jì)原理

制作簡易彈簧秤密度計(jì)，如圖4所示，將塑料小桶分別裝滿已知密度的四種不同液體后，用彈簧秤測它們的重力，記錄了如表1所示的數(shù)據(jù).

液體密度（g/cm3）0.81.01.21.4

彈簧秤的示數(shù)（N）1.61.82.02.2

現(xiàn)假設(shè)塑料小桶的質(zhì)量m桶（g）、容積v（cm3）、液體的密度ρ液（g/cm3）

根據(jù)二力平衡知識(shí)得

F=（m桶+m液）×10-3×g

=（m桶+ρ液v）×103×g（6）

將實(shí)驗(yàn)中記錄的任意兩組數(shù)據(jù)代入（6）式，

ρ1=0.8 g/cm3、F1=1.6N；

ρ2=1.0 g/cm3、F2=1.8N

1.6=（m桶+0.8v）×10-3×g

1.8=（m桶+1.0v）×10-3×g

即m桶=80gv=100cm3

所以F=（80+ρ液·100）×10-3×10=ρ液+0.8

即ρ液=F-0.8，這也就是利用此裝置測量液體密度ρ液與拉力F的函數(shù)關(guān)系圖像，即如圖5所示.

當(dāng)F=0.8N時(shí)，ρ液=0；當(dāng)F=5N（最大值）時(shí)，ρ液=4.2g/cm3=4.2×103kg/m3.

于是可以利用ρ液=F-0.8對(duì)彈簧秤上面刻度進(jìn)行刻畫，制成簡易彈簧秤密度計(jì)，這種彈簧秤密度計(jì)的刻度線是均勻的，而彈簧秤密度計(jì)的零刻度線和彈簧秤本身的零刻度線卻是不重合的，即彈簧秤密度計(jì)的零刻度線在彈簧秤本身的零刻度線下0.8N位置.

2.3 拓展1：利用U型管測量液體密度

如圖6所示，利用一個(gè)U型管豎直放置，將U型管底C處安裝閥門，首先關(guān)閉閥門，然后在U型管左右兩端分別灌上適量水和待測液體，打開閥門，待水和待測液體液面穩(wěn)定后，利用刻度尺分別測量出水和待測液體的高度h水和h液.

這里利用連通器原理，水和待測液體對(duì)閥門C處壓強(qiáng)相等，P水=P液，ρ水gh水=ρ液gh液，即ρ液=h水h液ρ水.這種U型管測量液體密度的方法，只要準(zhǔn)確測量出水和待測液體的高度就可以測量待測液體密度.

2.4 拓展2：利用杠桿測量液體密度

如圖7所示，利用一根杠桿和完全相同的、已知密度為ρ0的兩塊小金屬塊，將懸掛在B端金屬塊浸沒在待測液體中，調(diào)節(jié)杠桿支點(diǎn)位置使杠桿保持水平.設(shè)小金屬塊質(zhì)量為m，待測液體密度為ρ液，則根據(jù)杠桿平衡條件，得

mg·lOA=（mg-F浮）·lOB，

所以mg·lOA=（mg-ρ液·g·mρ0）·lOB

即ρ液=（1-lOAlOB）·ρ0，所以利用杠桿測量液體密度時(shí)，只要用刻度尺測出杠桿在水平位置平衡時(shí)的OA、OB長度，即可準(zhǔn)確測出待測液體密度.

總之，紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行，物理教學(xué)過程中不是缺少測量密度的儀器，而是缺少發(fā)現(xiàn)測量密度儀器的慧眼，讓低成本物理測量工具伴隨著物理教學(xué)的左右，使對(duì)物理測量工具原理的研究、物理學(xué)習(xí)技能的掌握、應(yīng)用物理知識(shí)解決測量物理量的科學(xué)素養(yǎng)等得到空前激發(fā)，進(jìn)而開啟物理探究意愿的“科學(xué)閥門”.