快速收斂的正交振幅調(diào)制信號半盲均衡算法

房嘉奇 馮大政 李進(jìn)

(西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710071)

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快速收斂的正交振幅調(diào)制信號半盲均衡算法

房嘉奇 馮大政 李進(jìn)

(西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710071)

針對傳輸正交幅度調(diào)制信號的多輸入多輸出頻率選擇性衰落無線通信系統(tǒng)中的信號間干擾與信號內(nèi)部的碼間干擾問題,提出了一種改進(jìn)的軟決策算法.該方法精確地利用了正交振幅調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)信號星座圖信息,避免了經(jīng)典恒模算法、多模算法中存在的誤調(diào)問題,提高了均衡性能.對代價(jià)函數(shù)采用梯度牛頓法進(jìn)行優(yōu)化,與常用的梯度類算法相比,其具有更快的收斂速度.通過均方誤差和最大信道扭曲分析和驗(yàn)證了該算法的可靠性和有效性.

無線通信;碼間干擾;軟決策算法;梯度牛頓算法

DOI 10.13443/j.cjors.2015101101

引 言

在無線通信系統(tǒng)中,由于帶限發(fā)射和多徑傳播,會(huì)帶來嚴(yán)重的碼間干擾[1].由于多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)系統(tǒng)能夠在不增加帶寬的情況下提高數(shù)據(jù)傳輸率,因此其被廣泛應(yīng)用于無線通信中.然而,由于多個(gè)發(fā)射信號的存在會(huì)導(dǎo)致信號間干擾.碼間干擾和信號間干擾會(huì)嚴(yán)重影響通信質(zhì)量,信道均衡是解決這些問題的有效途徑.因此,研究高效的MIMO系統(tǒng)均衡算法引起了人們的廣泛重視.

本文主要研究發(fā)射正交振幅調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)信號的頻率選擇性衰落MIMO系統(tǒng)的半盲自適應(yīng)均衡算法.半盲均衡算法,即用盡量少的訓(xùn)練序列得到信道的粗略信息,再利用該信息和觀測樣本恢復(fù)源信號的方法.該類算法對基于訓(xùn)練序列的均衡算法[2-3]和盲均衡算法[1，4-8]的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)進(jìn)行了折中.和基于訓(xùn)練序列的均衡算法相比,半盲均衡算法有更高的有效數(shù)據(jù)傳輸率,但是計(jì)算復(fù)雜度稍高.與盲均衡算法相比,半盲均衡算法計(jì)算簡單、收斂穩(wěn)定性好、均衡精度高、不存在均衡模糊問題,但是數(shù)據(jù)傳輸率比盲均衡算法低.恒模算法[1，9],多模算法[6],軟決策算法[7]是幾種典型的盲均衡算法.現(xiàn)有的大部分盲均衡算法和半盲均衡算法都是在這3種算法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的.文獻(xiàn)[10-14]介紹了幾種典型的半盲均衡算法,其首先利用訓(xùn)練序列得到均衡器權(quán)向量的初值,再用上述3種盲均衡算法或者其改進(jìn)算法得到均衡器權(quán)向量的精確估計(jì).本文提出了一種改進(jìn)的軟決策(Improved Soft Decision-Directed,ISDD)算法,提高了均衡精度,并且采用梯度牛頓法進(jìn)行優(yōu)化,很大程度上提高了算法收斂速度和收斂穩(wěn)定性.

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)有N個(gè)輸入信號sn(k) (n=1,2,…,N)經(jīng)過頻率選擇性信道(多徑傳播)被M個(gè)天線接收,接收信號為xm(k)(m=1,2,…,M)(一般要求M≥N),接收信號經(jīng)過均衡器輸出信號為yn(k),其經(jīng)過硬判決,得到第n個(gè)信號的某個(gè)延遲kn的估計(jì)sn(k-kn),系統(tǒng)模型如圖1所示.若第n個(gè)信號到第m個(gè)接收天線的響應(yīng)為hmn=[hmn(0) hmn(1) … hmn(Lmn-1)],則第m個(gè)接收天線在k時(shí)刻的接收信號可以表示為

(1)

圖1 MIMO系統(tǒng)接收及均衡系統(tǒng)模型

式中: em(k)是第m個(gè)接收天線在k時(shí)刻的接收噪聲; sn(k)在4Z2-QAM信號中取值,其定義為

(2Z-1);b=±1,±3,…,±(2Z-1)}.

(2)

將式(1)寫成矩陣形式得

x(k)=Hs(k)+e(k).

(3)

式中:

H=[H1H2… HN]∈CM×NL

(4)

是總系統(tǒng)響應(yīng),

(5)

(6)

如圖1所示,均衡器在k時(shí)刻的輸出信號可以表示為

(7)

yn(k)≈sn(k-kn).

(8)

式中, kn是恢復(fù)第n個(gè)信號的延時(shí).

2 改進(jìn)的軟決策(ISDD)算法

2.1 初值算法

為了加速算法收斂,避免算法陷入局部最小點(diǎn)導(dǎo)致均衡失敗,我們采用半盲算法,即利用訓(xùn)練序列給出一個(gè)較好的初值,然后利用觀測樣本以盲均衡的方法計(jì)算均衡器的最優(yōu)權(quán)向量.假設(shè)可用的訓(xùn)練長度是Q,不妨設(shè)可用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)為

(9)

則由最小二乘估計(jì)的均衡器初始權(quán)向量為

(10)

2.2 改進(jìn)的軟決策(ISDD)算法

所謂的盲均衡算法并不是一點(diǎn)先驗(yàn)知識(shí)也沒有,一般情況會(huì)知道發(fā)射信號的形式或者統(tǒng)計(jì)特性.例如,經(jīng)典的恒模算法、多模算法以及軟決策算法都是知道信號形式的.本文主要對傳輸有較高頻譜效率的QAM信號系統(tǒng)進(jìn)行均衡,利用QAM信號在星座圖上的分布特征建立一個(gè)比較合理的代價(jià)函數(shù),然后通過搜索代價(jià)函數(shù)的最小值得到均衡器的最優(yōu)權(quán)向量.如圖2所示,以16-QAM信號為例,恒模算法[1]使得均衡后的信號趨于圖中所示的虛線圓環(huán)上,多模算法[5]使得均衡后的信號逼近圖中所示的四個(gè)五角星上.這兩種算法本質(zhì)上屬于最小二乘類算法,雖然簡單,然而其并沒有在QAM信號的任何星座點(diǎn)上取到零值(4-QAM信號除外),這個(gè)誤調(diào)將會(huì)導(dǎo)致均衡性能下降.軟決策算法使得均衡后的信號趨于圖中所示的16個(gè)星座點(diǎn)上,該算法雖然精確利用了星座圖信息,不會(huì)導(dǎo)致誤調(diào),但是該算法會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算量急劇增加.

圖2 幾種QAM信號均衡算法示意圖

為了克服這兩類算法的缺點(diǎn),利用其優(yōu)點(diǎn),本文提出了一種ISDD算法.該方法約束均衡器輸出信號位于如圖2所示的4條實(shí)直線上,這樣既有效地減少了運(yùn)算量,又避免了均衡器的誤調(diào),保證了較高的均衡性能.由圖2可知,圖中內(nèi)側(cè)2條實(shí)直線和外側(cè)2條實(shí)直線可以分別表示為如下2個(gè)等式：

(11)

我們希望均衡器輸出信號yn(k)≈sn(k-kn),那么用yn(k)代替式(11)中的sn(k),其也應(yīng)該近似滿足式(11)中2個(gè)式子之一.yn(k)發(fā)生的后驗(yàn)概率可以表示為

(12)

式中: ρi是復(fù)平面中右半平面內(nèi)第i條直線的橫坐標(biāo)； L′對應(yīng)右半平面內(nèi)直線的總數(shù),對于4Z2-QAM信號來說,L′=Z.如圖2 所示,以16-QAM信號為例,L′=2,ρi=2i-1.pi是|Re(sn(k))|=ρi的先驗(yàn)概率,其計(jì)算公式如下：

(13)

(14)

該代價(jià)函數(shù)形式有如下優(yōu)點(diǎn):1)該代價(jià)函數(shù)決策信號實(shí)部的模值,決策項(xiàng)只有Z項(xiàng)(傳統(tǒng)軟決策是4Z2),并且指數(shù)項(xiàng)上是實(shí)數(shù)操作,這在一定程度上會(huì)減少運(yùn)算量.2)恒模和多模等算法其極值點(diǎn)并沒有對應(yīng)在任何星座點(diǎn)上(4-QAM信號除外),這將導(dǎo)致算法性能下降,該代價(jià)函數(shù)有效地避免了這一缺陷,提高了算法均衡性能.

2.3 梯度牛頓算法及其在ISDD算法中的應(yīng)用

由于常用的梯度類算法收斂緩慢,本文在優(yōu)化代價(jià)函數(shù)時(shí),采用梯度牛頓法,該方法屬于二階優(yōu)化算法,可以大幅度加速算法收斂速度.對式(14)求關(guān)于wn的梯度得

(15)

和傳統(tǒng)作法類似,在最小化均方誤差的時(shí)候,可以不用求數(shù)學(xué)期望,直接用第k時(shí)刻的隨機(jī)梯度(瞬時(shí)梯度)代替當(dāng)前的梯度,并且忽略常數(shù)項(xiàng),得到隨機(jī)梯度如下：

(16)

為了使代價(jià)函數(shù)快速穩(wěn)定地收斂,我們采用梯度牛頓法進(jìn)行優(yōu)化,該方法需要用相關(guān)矩陣的逆修正隨機(jī)梯度[16],即修正后的迭代方向是R-1(k+1)J(wn,k+1).由此得到基于梯度牛頓法的改進(jìn)軟決策(Newton Gradient Isdd,GN-ISDD)算法的均衡器權(quán)向量更新公式如下：

wn(k+1)= wn(k)-μR-1(k+

儲(chǔ)罐壓力(表壓)由0.49 MPa上升到0.53 MPa，則儲(chǔ)罐的氣相LNG蒸氣增加量為3373-3101=272 mol=3.808 kg或者3334-3101=233 mol=3.262 kg;

(17)

式中, μ是步長因子,在梯度牛頓類算法中一般取小于1且接近1的常數(shù).和遞歸最小二乘方法一樣,該逆矩陣可以根據(jù)文獻(xiàn)[16]中的方法,遞歸更新如下:

R-1(k+1)=λ-1R-1(k)-

(18)

這樣遞歸地求相關(guān)矩陣的逆可以很大程度上減少運(yùn)算量.相關(guān)矩陣的逆矩陣初值為R-1(0)=(XXH)-1(當(dāng)XXH不滿秩時(shí)用其偽逆代替).λ≤1是遺忘因子,當(dāng)信道非時(shí)變時(shí),λ=1是合理的.

由式(17)可知,和梯度類算法相比,GN-ISDD算法更新wn(k+1)過程中,不僅需要計(jì)算J(wn,k+1)還需要計(jì)算R-1(k+1),增加了運(yùn)算量,但是多利用了代價(jià)函數(shù)的二階信息,和梯度類算法相比,使得算法能夠更加穩(wěn)定,快速的收斂,這將在仿真試驗(yàn)中得到證明.

3 性能指標(biāo)及仿真分析

3.1 性能指標(biāo)

我們從兩方面分析算法性能,即均衡效果和算法收斂速度.前者我們用均方誤差(Mean-Square Error,MSE)來衡量,后者有最大信道扭曲(Maximum Channel Distortion,MCD)來衡量.第n個(gè)恢復(fù)信號的MSE定義如下

EMS,n=E[|yn(k)-sn(k-kn)|2].

(19)

由圖1可知,第n個(gè)均衡器和MIMO系統(tǒng)的綜合響應(yīng)可以表示為

(20)

式中,

則和第n個(gè)均衡器對應(yīng)的MCD定義如下:

(21)

由于有多個(gè)信號源,單個(gè)均衡器的性能不能客觀地體現(xiàn)算法性能,我們用系統(tǒng)總的MSE和MCD評價(jià)算法性能,其具體定義如下：

(22)

(23)

3.2 仿真及性能分析

圖3給出了均衡器輸出信號的均方誤差隨信噪比變化的曲線.由圖可知本文提出的GN-ISDD算法在高信噪比下性能和最優(yōu)的MMSE算法相當(dāng),而且不需要知道信道信息,僅僅需要很短的訓(xùn)練序列.和基于訓(xùn)練序列的LSCE算法相比,GN-ISDD算法性能在高信噪比明顯優(yōu)于LSCE算法,在低信噪比下也要高于訓(xùn)練序列較少的LSCE算法.假若信道快速時(shí)變的話,LSCE算法需要高頻率地發(fā)送訓(xùn)練序列,這會(huì)導(dǎo)致頻譜效率嚴(yán)重下降,而本文所提算法屬于自適應(yīng)算法,幾乎不受信道時(shí)變影響.SG-CMA+SDD算法也屬于半盲自適應(yīng)算法,但是由于本文所提算法在優(yōu)化代價(jià)函數(shù)過程中只用到軟決策(SG-CMA+SDD算法在軟決策之前需要進(jìn)行硬決策),這將避免由硬決策導(dǎo)致的不必要的性能損失,因此如圖3所示,GN-ISDD算法性能明顯優(yōu)于SG-CMA+SDD算法.

圖4描述了信噪比在30dB下幾種算法的收斂情況.MMSE算法和LSCE算法是閉式解,而且需要更多的先驗(yàn)信息,和半盲(盲)算法對比收斂速度意義不大,我們重點(diǎn)分析兩種半盲算法的收斂速度.GN-ISDD算法利用接收信號相關(guān)矩陣的逆校正代價(jià)函數(shù)梯度,屬于牛頓類算法,具有近似二階的收斂速度;SG-CMA+SDD算法屬于梯度類算法,具有近似一階的收斂速度.如圖4所示,GN-ISDD算法大約在迭代600步之后趨于穩(wěn)定,而SG-CMA+SDD算法在迭代1 600步之后,最大信道扭曲還趨于下降(算法還沒有收斂),并且伴隨著震蕩,即該算法不夠穩(wěn)定.對于自適應(yīng)算法而言,收斂快慢一定程度上反應(yīng)了算法達(dá)到其最優(yōu)性能時(shí),所需要的樣本數(shù).因此,GN-ISDD算法大概需要600個(gè)樣本就可以達(dá)到其最優(yōu)性能,而SG-CMA+SDD算法需要更多的樣本.另一方面,GN-ISDD算法在穩(wěn)態(tài)(收斂)時(shí)對應(yīng)的最大信道扭曲明顯小于SG-CMA+SDD算法,這也進(jìn)一步說明了GN-ISDD算法性能優(yōu)于SG-CMA+SDD算法.

圖3 均方誤差隨信噪比變化曲線

圖4 最大信道扭曲隨迭代次數(shù)變化曲線

4 結(jié) 論

本文提出一種充分利用QAM信號星座圖結(jié)構(gòu)信息的半盲均衡算法,有效地解決了卷積MIMO系統(tǒng)中的信號干擾以及信號內(nèi)部的碼間干擾問題.理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明該算法具有快速的收斂特性,并且只需要較少的樣本和較短的訓(xùn)練序列就可以達(dá)到較好的均衡性能.

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房嘉奇 (1984-),男,河南人,西安電子科技大學(xué)博士研究生,主要研究方向?yàn)槊ば盘柼幚砼c無源定位.

馮大政 (1959-),男,陜西人,西安電子科技大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)槔走_(dá)成像、陣列信號處理、盲信號處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等.

Fast converging semi-blind equalization algorithm for QAM signals

FANG Jiaqi FENG Dazheng LI Jin

(NationalLabofRadarSignalProcessing,XidianUniversity,Xi’an710071,China)

This paper focuses on the problem of intercrossing interference of signals and intersymbol interference for dispersive multiple-input multiple-output (MIMO) systems employing quadrature amplitude modulation (QAM) signals. An improved soft decision-directed (ISDD) algorithm is proposed. The proposed algorithm accurately utilizes constellation information of QAM signals and avoids the misadjustment presented in classical constant modulus algorithm and multimodulus algorithm, which results in an improvement of the equalization performance. Furthermore, the cost function is optimized by gradient-Newton method. The proposed algorithm converges much faster than the gradient-type algorithms, which are usually used at present. Mean square error and maximum channel distortion are used to analyze the reliability and validity of the proposed algorithm, respectively.

wireless communication; intersymbol interference; soft decision-directed algorithm; gradient-Newton method

10.13443/j.cjors.2015101101

2015-10-11

國家自然科學(xué)基金資助課題(61271293)

TN97

A

1005-0388(2016)04-0688-07

房嘉奇, 馮大政, 李進(jìn). 快速收斂的正交振幅調(diào)制信號半盲均衡算法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(4):688-693.

FANG J Q, FENG D Z, LI J. Fast converging semi-blind equalization algorithm for QAM signals[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(4):688-693. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015101101

聯(lián)系人： 房嘉奇 E-mail: fangjiaqi123@hotmail.com